Các phân phối thường dùng doc

TR
TR
Ư
Ư
ỜNG ĐẠI HỌC Y D
ỜNG ĐẠI HỌC Y D
Ư
Ư
ỢC
ỢC
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
GV: TS. TRẦN ĐÌNH THANH
GV: TS. TRẦN ĐÌNH THANH
CÁC PHÂN PHỐI TH
CÁC PHÂN PHỐI TH
Ư
Ư
ỜNG DÙNG
ỜNG DÙNG

PHÂN PHỐI BERNOUILLI
PHÂN PHỐI BERNOUILLI

PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
PHÂN PHỐI NHỊ THỨC

PHÂN PHỐI POISSON

PHÂN PHỐI POISSON

PHÂN PHỐI CHUẨN
PHÂN PHỐI CHUẨN

PHÂN PHỐI BÌNH TH
PHÂN PHỐI BÌNH TH
Ư
Ư
ỜNG
ỜNG

PHÂN PHỐI GAMMA, CHI BÌNH PH
PHÂN PHỐI GAMMA, CHI BÌNH PH
ƯƠ
ƯƠ
NG
NG

PHÂN PHỐI STUDENT
PHÂN PHỐI STUDENT

PHÂN PHỐI FISHER
PHÂN PHỐI FISHER
I. PHÂN PHỐI BERNOUILLI: X
I. PHÂN PHỐI BERNOUILLI: X
∼
∼
B(1, p)
B(1, p)

•
Cho biến ngẫu nhiên X rời, lấy hai trị
số 0, 1. BNN X gọi là có phân phối
Bernouilli khi hàm mật độ



=−
=
−
khaùcnôi0
1,0xvôùi)p1(p
)x(f
x1x
với 0 < p < 1
1. Định nghĩa:
1. Định nghĩa:
•
Ký hiệu: X~B(1,p)
•
Kỳ vọng: EX = P
•
Phương sai: VarX = p(1-p)
•
Hàm Moment:






=
=−
=
khaùcnôikhi0
1xkhip
0xkhip1
t
pep1)t(M +−=
2. Mô hình phân phối Bernouilli
2. Mô hình phân phối Bernouilli
•
Coi một thí nghiệm ngẫu nhiên có hai hậu quả:

{ }
ωω=Ω
,
p)(P)1X(P =ω==
•
trong đó: P(ω)=p
Gọi X là số lần ω xuất hiện thì X=0 hay X=1.
Ta có:
p1)(P)0X(P
−=ω==
•
Vậy X có mật độ



=−
=

−
khaùcnôi
xvôùipp
xf
xx
0
1,0)1(
)(
1
Nghĩa là X có phân phối Bernouilli.
Mọi thí nghiệm ngẩu nhiên có hai hậu
quả đều có phân phối Bernouilli.
Ví dụ:





=
=
khácmặtlànếu0Y
.hiệnxuất6mặtnếu1Y
• Quan sát về phái trong một lần sanh






6

1
,1~ BY
thì





=
=
gáiconnếu0z
traiconnếu1z






2
1
,1~ BZ
thì
• Tung con xúc sắc, lưu ý mặt nút 6.
II. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC: X ~ B(n, p)
II. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC: X ~ B(n, p)
•
1. Định nghĩa:
1. Định nghĩa:
•
Cho BNN X rời, lấy các trị số 0, 1, 2,

…, n. X có phân phối nhị thức, khi
hàm mật độ:



−
=
−
khaùcnôi;0
n ,,1,0:xvôùi;)p1(pC
)x(f
xnxx
n
trong đó: 0 < p < 1.

Ký hiệu:

Hàm Moment:
Kỳ vọng:
Phương sai:
X~B(n,p)
E(X) = np
)1(
2
pnp −=σ
nt
peptM )1()( +−=
2. Mô hình nhị thức:
2. Mô hình nhị thức:
•

Coi 1 thí nghiệm ngẫu nhiên có hai
hậu quả:
{ }
ωω=Ω
,
với
p)(p
=ω
Ta lập lại thí nghiệm này n lần độc
lập và quan tâm đến số lần xuất hiện
trong n lần quan sát đó.
Đặt Xi là kết quả lần quan sát thứ i



ω
ω
=
laøneáu0
laøneáu1
X
i
•
Gọi X là số lần xuất hiện trong n
lần quan sát:
n21
XXXX
+++=

Vậy X lấy trị số: 0, 1, 2, …, n.

Ta có:
( ) ( ) ( )
n
)p1(PP.P)0X(P
−=ωωω==

( ) ( )
ωωω++ωωω==
 PP)1X(P
1n1
n
1n
)p1(pC)p1(np
−−
−=−=
•
Do đó hàm mật độ của X là:
knkk
n
)p1(pC)kX(P
−
−==



=−
=
−
khaùcnôi;0
n, ,2,1,0x;)p1(pC

)x(f
xnxx
n
Vậy: X có phân phối nhị thức.
Mô hình nhị thức chính là thí nghiệm
Bernouilli mà ta quan sát n lần độc
lập.
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
•
Tính khả năng sinh con trai trong
một gia đình có 6 con.
2
1
p)trai(P)(P
===ω
Giải:
Ta có:
Gọi X số con trai trong 6 lần sinh.
X= 0, 1, …,6.






2
1
,6B~X
Ta có bảng phân phối:






=












=
−
khaùcnôi;0
.6,5,4,3,2,1,0x;
2
1
2
1
C
)x(f
x6x
x

6
X
X
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
P(x = k)
P(x = k)
0.016
0.016
0.093
0.093
0.24
0.24
0.32
0.32
0.24
0.24
0.093

0.093
0.016
0.016
+ XS có đúng 3 con trai.
P(X = 3)=0.32
+ XS có nhiều nhất 3 con trai.
67.0)3X(P)2X(P)1X(P)0X(P)3X(P
==+=+=+==≤
Ví dụ 2:
Ví dụ 2:
•
Tại 1 địa phương tỷ lệ sốt rét là 25%
dân số. Chọn ngẫu nhiên 6 người.
Tính khả năng để có 4 người bị sốt
rét.
Giải:
Gọi X là số người bị sốt rét trong 6
lần chọn:






4
1
,6B~X
Ta có bảng phân phối:






=












=
−
khaùcnôi;0
.6,5,4,3,2,1,0x;
4
3
4
1
C
)x(f
x6x
x
6
X

X
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
P(x)
P(x)
0.18
0.18
0.33
0.33
0.29
0.29
0.14
0.14
0.03
0.03
0.02
0.02
0.0002

0.0002
P(X = 4) = 3%
Ví dụ 3:
Ví dụ 3:


•
Một lô thuốc (rất nhiều), có tỷ lệ hỏng p
= 0.20. Ta lấy ngẫu nhiên 5 lọ. Gọi X
là số lọ hỏng trong số lọ lấy ra. Tìm
hàm mật độ xác suất của X?
Giải:
Gọi X là số lọ hỏng trong 5 lọ lấy ra.
thì:
)20.0;5(B~X
Hàm mật độ xác suất của X là:



=
=
−
khaùcnôi;0
.5 ,,1,0x;)8,0()2,0(C
)x(f
x5xx
5
Phân phối nhị thức B(n,p) rất thường
gặp trong thực tế, tuy nhiên khi n khá
lớn, việc tính các xác suất rất vất vả.

Trong trường hợp này ta tính gần
đúng bởi phân phối Poisson.
III. PHÂN PHỐI
III. PHÂN PHỐI
POISSON:
POISSON:


1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
:
: Cho BNN X rời, lấy
các trị số 0, 1, 2, …, X có phân
phối Poisson, khi hàm mật độ có
dạng.
)0(),(P~X
>λλ





>λ
=
λ
=
λ−
0vôùikhaùcnôi;0
,2,1,0x;
!x

e
)x(f
x
•
Ký hiệu:
)(P~X
λ
•
Kỳ vọng:
λ=
EX
•
Phương sai:
λ=
VarX
•
Hàm Moment:
)1
t
e(
e)t(M
−λ
=
•
2. Định lý giới hạn Poisson:
2. Định lý giới hạn Poisson:
!x
e)p1(pLimC
x
xnxx

n
λ
=−
λ−−
• Định lý nói rằng trong phân phối
nhị thức nếu n lớn, p nhỏ, thì ta
có thể xấp xỉ mật độ nhị thức bằng
mật độ Poisson, như thế phép tính sẽ
gọn nhẹ hơn.
Với n →∞
p → 0
np → λ
3. Mô hình Poisson:
3. Mô hình Poisson:
Đó là những quan sát mà số lần lặp
lại lớn (n lớn) mà xác suất biến cố ta
lưu tâm P(ω)=p thì nhỏ
Chẳng hạn ta lưu ý đến những biến
cố hiếm, xảy ra trong một thời gian,
không gian nhất định:
 Số trẻ em sinh đôi trong 1 năm
tại 1 bệnh viện X.
 Số tai nạn lưu thông tại 1 ngã tư
trong 1 năm.
 Số chữ in sai trong một trang
v v…
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
•
Giả sử xác suất tử vong của bệnh

sốt xuất huyết là 7
0
/
00
. Tính xác suất
để có đúng 5 người chết do sốt xuất
huyết trong một nhóm 400 người.
Giải:
Gọi X là số người chết do sốt xuất
huyết trong 400 người thì X~B
(400; 0,007)