Đề thi Giải tích pdf

Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Đề thi Học kỳ II: 2010-2011
Bộ môn: Toán Ứng Dụng Môn: Giải tích 2-CA1
Ngày thi 26 tháng 06 năm 2011
Thời gian 90 phút.
(Không được sử dụng tài liệu)
Câu 1. (1,5đ) Cho hàm số f(x, y) = x
2
e
y
− ye
x
2
. Tính d
2
f(0, 1).
Câu 2.
(1,5đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
f(x, y) = 4x + 6y −x
2
− y
2
trên hình tròn D = {(x, y)\x
2
+ y
2
 52}.
Câu 3. (1,5đ) Tính tích phân kép I =

D
|y − x|dxdy, trong đó D là
miền phẳng giới hạn bởi x

2
+ y
2
 9, y 
√
3x.
Câu 4. (1,5đ) Tính tích phân đường loại hai I =

C
(x
2
+ 2y)dx − (y
2
+
2x)dy, với C là phần đường tròn x
2
+ y
2
= 4 thỏa điều kiện y  x, hướng
theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Câu 5. (1,5đ) Tính tích phân mặt loại hai I =

S
(2x + y)dydz + (2y +
z)dzdx + (2z + x)dxdy, với S là phần mặt z = 2 − x
2
− y
2
bị cắt bởi mặt
z = 1, phía trên theo hướng trục Oz.

Câu 6. (1đ) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số
∞

n=1
(n + 1)
n
2
n
n
2
.3
n
Câu 7. (1,5đ) Tính tổng của chuỗi số
∞

n=1
1 − n
(1 + n).2
n
Chủ nhiệm bộ môn
PGS.TS. Nguyễn Đình Huy