LUYỆN TẬP VỀ HAI MẶT PHẰNG SONG SONG pot

Kỳ II
Ngày soạn:05/01/2013
Ngày dạy:07/01/2013
Tiết 15
A. Mục tiêu:

LUYỆN TẬP VỀ HAI MẶT PHẰNG SONG SONG.

Về kiến thức: Nắm được kiến thức cơ bản của hai mặt phẳng song song: về định nghĩa và các định lý.
Về kỹ năng: -Biết cách vận dụng các định lí vào việc chứng minh hai đường thẳng song song.
-

Tìm giao tuyến, giao điểm

B. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, dụng cụ dạy học.
Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm bài tập ở nhà.
C. Phương pháp:

Phương pháp gợi mở và vấn đáp

D. Tiến trình bài học:
HĐ CỦA HỌC SINH
- Đọc đề và vẽ hình

HĐ CỦA GIÁO VIÊN
NỘI DUNG GHI BẢNG
- Hướng dẫn học sinh vẽ Bài tập 1:

- Chứng minh được hai mặt hình.
phẳng (b,BC) // ( a, AD )

c

b

- Có nhận xét gì về hai mặt

d

C'

B'

a

D'

- Giao tuyến của hai mặt phẳng (b,BC) và (a,AD)

A'

C

B

phẳng (A’B’C’) và (a,AD) là - Tìm giao tuyến của hai mặt

A

D

đường thẳng d’ qua A’ song phẳng (A’B’C’) và (a,AD) .
song với B’C’.
- Suy ra điểm D’ cần tìm.
- Dự kiến học sinh trả lời:
Ta cần chứng minh:
 A ' D '// B ' C '

 A ' B '// D ' C '
- Học sinh đọc đề và vẽ hình
- Học sinh đọc đề và vẽ hình:

- Qua A’ ta dựng đường Giải:
thẳng d’ // B’C’ cắt d tại b // a
⇒ (b, BC ) //( a, AD )

 BC // AD
điểm D’sao cho A’D’// B’C’.
Nêu cách chứng minh Mà ( A ' B ' C ') ∩ (b, BC ) = B ' C '
A’B’C’D’ là hình bình hành

⇒ ( A ' B ' C ') ∩ ( a, AD ) = d '

HD: Sử dụng định lý 3

b/ Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình

Giáo viên hướng dẫn học hành
sinh vẽ hình.

Ta có: A’D’ // B’C’ (1)

- AA’M’N là hình bình hành Giáo viên hướng dẫn học Mặt khác (a,b) // (c,d)
 MM '// AA'
vì 
 MM ' = AA '

Mà ( A ' B ' C ' D ') ∩ ( a, b) = A ' B '

sinh vẽ hình
- HD: Tìm giao điểm của

- Giao điểm của đường thẳng đường thẳng A’M vơi một
A’M và đường thẳngAM’ đường thẳng A’M với một
chính là giao điểm của đường đường

thẳng

thuộc

mặt

thẳng A’M với mặt phẳng phẳng(AB’C’).
(AB’C’) .

- Nêu cách tìm giao tuyến

- Ta tìm hai điểm chung của của hai mặt phẳng.
hai mặt phẳngđó

1

Và ( A ' B ' C ' D ') ∩ (c, d ) = C ' D '
Suy ra A’B’ // C’D’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’D’ là hình
bình hành.
Bài tập 2:


Suy ra nối hai điểm chung - HD: Tìm giao điểm của

A'

C'

chính là giao tuyến của hai đường thẳng A’M với một
mặt phẳng cần tìm.

đường

thẳng

B'

M'

G

thuộc
O

- Giao điểm của đường thẳng mp(AB’C’)

I

A’M và đường thẳng AM’
chính là giao điểm của đường - Nêu cách tìm giao tuyến
thẳng A’M với mp( AB’C’).

A

B

của hai mặt phẳng.

M

C

- Ta tìm hai điểm chung của

Giải:

hai mặt phẳng đó.

a/ Chứng minh: AM // A’M’

Suy ra đường thẳng nối hai - Nêu cách tìm giao điểm của

MM '// AA ' 
 ⇒ AA’M’M là hình bình

MM ' = AA '

điểm chung đó chính là giao đường

thẳng

d

với

tuyến của hai mặt phẳng cần mp(AM’M) .

hành, suy ra AM // A’M’

tìm.

b/ Gọi I = A ' M ∩ AM '
- Trọng tâm của tam giác là Do AM ' ⊂ ( AB ' C ')

- Giao điểm của dường thẳng giao điểm của các đường Và I ∈ AM ' nên I ∈ ( AB ' C ')
d với mp(AM’M) là giao điểm trung tuyến.

Vậy I = A ' M ∩ ( AB ' C ')

của đường thẳng d với đường

C ' ∈ ( AB ' C ')

c/ C ' ∈ ( BA ' C ')

thẳng AM’
- Trọng tâm của tam giác là

⇒ C ' ∈ ( AB ' C ') ∩ ( BA ' C ')

giao điểm ba đường trung HD: Áp dụng định lí 1 để
chứng minh hai mặt phẳng
song song.

tuyến.

O ∈ ( AB ' C ')
AB '∩ A ' B = O ⇒ 
O ∈ ( BA ' C ')
⇒ O ∈ ( AB ' C ') ∩ ( BA ' C ')

- Có nhận xét gì về đườgn
- Học sinh đọc đề và vẽ hình.

thẳng BD với mặt phẳng
(B’D’C)

⇒ ( AB ' C ') ∩ ( BA ' C ') = C ' O
⇒ d ' ≡ C 'O

 d ⊂ ( AB ' C ')
- Chứng minh được BD // - Tương tự đường thẳng A’B d/ 
⇒ d ∩ AM ' = G
 AM ' ⊂ ( AB ' C ')
(B’D’C)

với mặt phẳng (B’D’C).
G ∈ d
- Chứng minh A’B // (B’D’C)
⇒
⇒ G ∈ ( AM ' M )
G ∈ AM '
Mà BD ∩ A ' B ⊂ ( A ' BD )
Ta có: OC '∩ AM ' = G
Suy ra ( A’BD) // (B’D’C)
Mà OC’ là trung tuyến của tam giác
AB’C’ và AM’ là trung tuyến của tam
giác AB’C’
Suy ra G là trọng tâm của tam giác
AB’C’.
* Củng cố: - Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song
- Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song

2


Ngày soạn:12/01/2013
Ngày dạy:14/01/2013

Tiết 16

LUYỆN TẬP VỀ giíi h¹n cđa d·y số

I Mục tiêu :
1.Về kiến thức .
-Hiểu đợc khái niệm giới hạn của dÃy số .Biết giới hạn đặc biệt của của dÃy số và vận dụng nó vào việc

giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn .
-Nắm đợc định nghĩa giới hạn vô cực , các giới hạn đặc biệt và định lý về giới hạn vô cực
Về kỹ năng : -Vận dụng đợc các kiến thức vào giải một số bài toán tìm giới hạn đơn giản
-Tìm đợc giới hạn của các dÃy số dới các dạng vô định .
-Tính đợc tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
II Chuẩn bị phơng tiện dạy học
Phơng tiện : Sách giáo khoa , tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học .
III Tiến trình bài học và các tình huống hoạt động .
1.Ôn định tổ chức lớp .
2.Kiểm tra bài cũ : Giới hạn hữu hạn đặc biệt , định lý về giới hạn hữu hạn, Giới hạn vô cực đặc biệt ,
định lý về giới hạn vô cực đặc biệt .
3.Bài mới : Luyện tập .
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Nội dung kiến thức
-Đa ra bài tập luyện tập thứ
-Thực hiện yêu cầu của
II Luyện tập . Bài tập 1 :
nhất, yêu cầu học sinh tìm
gv , đọc kỹ từng ý ,suy
Tìm các giới hạn sau
hiểu dể , suy nghĩ nêu hớng nghĩ , nêu hớng gỉải .
5n 3 + 2n 2
giải .
lim(
a)
1 + 2n n 3 )
-Nắm đợc cách làm , lên
-Chốt lại cách giải cho từng bảng thực hành giải bài
4 n + 2 .3 n

ý , yêu cầu học sinh lên
tập .
b) lim(
)
2 .4 n + 1
bảng thực hiện
-Quan sát bài làm , rút ra
9n 2 + n + 1
c)lim(
)
-Yêu cầu học sinh nhận xét
nhận xét .
2n + 3
ýa.
d)lim(n5 -3n2 n+1)
-Nghe, ghi, chữa bài tập .
5n 3 + 2n 2
-Nhận xét , chữa bài cho học
lim(
Giải a)
sinh .
1 + 2n n 3 )
-Thực hiện yêu cầu của
2
2
-Nhận xét ý b ?
gv , quan sát bài làm rót
5+ 2 − 3
ra nhËn xÐt , ch÷a .
n

n
=lim
=- 5
-ý d dúng hay sai ? cần điều
1
2
+ 2 1
chỉnh chỗ nào không ?
-Thực hiện theo yêu cầu
n3 n
-Nhận xét , chữa bài làm cho của gv , theo giỏi bài làm
3
họ sinh ,củng cố kiến thức
,rút ra nhận xét ,chữa .
1 + 2( ) n
n
n
1
4
vỊ giíi h¹n d·y sè .
-Nghe, ghi, chữa bài tập , b) lim( 4 + 2.3 ) =lim
=
n
1
2
cđng cè kiÕn thøc .
2 .4 + 1
2+ n
-§a ra bài tập 2 , yêu cầu
4

học sinh đọc đề , suy nghĩ
-Thực hiện theo yêu cầu
3 1
d) lim(n5 -3n2 n+1) =lim n5(1- 3 - 5
nêu hớng giải .
của gv .
n n
)
-Yêu cầu học sinh lên bảng
-Rõ nhiệm vụ, lên b¶ng
Ta cã lim n5 =+ ∞
thùc hiƯn .
thùc hiƯn gi¶i bµi tËp .
3 1
lim(1- 3 - 5 )=1>0
n n
-NhËn xÐt, chữa bài tập cho -Nghe, ghi , chữa bài tập ,
5
VËy lim(n -3n2 –n+1)=+ ∞
häc sinh, cñng cè kiÕn thøc. củng cố kiến thức .
Bài tập 2 : Tìm tổng :
1 1
1
1
S=1+ + 2 + 3 + ... + n + ..
6 6
6
6
4.Củng cố :

Phơng pháp tìm giới hạn của mét d·y sè .

3


5.Híng dÉn bµi tËp .
Ngày soạn:19/01/2013
Ngày dạy:21/01/2013

Tiết 17

Híng dÉn bµi tËp 6 sgk / 122

LUYỆN TẬP VỀ giíi h¹n cđa hàm số

I Mục tiêu :

1.Về kiến thức .
-Hiểu đợc khái niệm giới hạn của hàm số .Biết giới hạn đặc biƯt cđa cđa hµm sè vµ vËn
dơng nã vµo viƯc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn .
-Nắm đợc các định lý về gh trình bày trong sgk và biết vận dụng chúng để tính giới hạn
2.Về kỹ năng :
-Vận dụng đợc các kiến thức vào giải một số bài toán tìm giới hạn đơn giản
-Tìm đợc giới hạn của các hàm số dới các dạng vô định .
-Vận dụng đợc kiến thức vào giải một số bài toán liên quan
II Chuẩn bị phơng tiện dạy học
1.Thực tiễn : Hs đà đợc học 3 tiết lý thuyết về giới hạn hs và đà đợc làm bài tập về phần này .
2.Phơng tiện : Sách giáo khoa , tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học .
III Tiến trình bài học và các tình huống hoạt động .
1.ổn định tổ chức lớp .

2.Kiểm tra bài cũ : HƯ thèng kiÕn thøc vµ lun tËp mét sè dạng bài tập
3.Bài mới : Luyện tập giải một số dạng bài tập tự luận
Gv : Hớng dẫn học sinh hệ thống lại các dạng bài tập cơ bản .
Họat động của gv
Hoạt động của hs
Nội dung kiến thức
-Khi tìm giới hạn của hàm
-Suy nghĩ , trả lời câu hỏi II Các dạng bài tập
số nếu hàm dới dấu lim là
của gv ,rút ra phơng pháp
1.Dạng 1 : Nếu f(x) là một đa thức thông thmột đa thức thông thờng thì giải dạng thứ nhất .
ờng thì :
ta làm thế nµo ?
lim
+Th1 : x → x0 f ( x) = f ( x0 )
-Chốt lại phơng pháp , đa ra -Nắm đợc phơng pháp
2
2
bài tập ví dụ cho học sinh áp giải dạng thứ nhất, áp
ví dụ : lim( x − 2 x + 1) = 2 − 2.2 + 1 =1
x →2
dơng .
dơng lµm bµi tËp vÝ dơ .
+Th2: xlim f ( x) đặt x với số mũ cao nhất

-Chốt lại và củng cố phơng
-Củng cố , khắc sâu phra ngoài sau đó dùng quy tắc gh của tích
3
pháp ,chuyển sang dạng tiếp ơng pháp .
Vd: xlim (2 x x + 1)

+
theo
1 1
-Khi tìm giới hạn cđa ph©n
-Nghe, ghi , cđng cè ph= lim x 3 (2 − + 3 ) = +∞
thøc mµ tư vµ mẫu có giới
ơng pháp trong trờng hợp
x
x x
hạn hữu hạn thì áp dụng trực thông thờng .
f ( x)
2.Dạng 2 : Tìm giới hạn của phân thức .
tiếp định lí hoặc quy tắc.
g ( x)
-Rõ câu hỏi ,suy nghĩ và
+Th1 : áp dụng trực tiếp định lí hoặc quy tắc .
-Nếu cả tử và mẫu để có giới trả lời .
f ( x)
hạn bằng 0 thì ta làm thế
lim
+Th2 : x x
mà trong đó
0 g ( x)
nào ?
-Nắm đợc phơng pháp .
-Chốt lại phơng pháp trong
-Thực hiện giải bài toán
lim f ( x) = 0; lim g ( x) = 0 ta phân tích tử và
x x0
x x0

trờng hợp thứ 2
ví dụ áp dụng theo yêu
mẫu sao cho xuất hiện x-x0 để rút gọn
-Đa ra ví dụ áp dụng yêu
cầu .
cầu học sinh thực hiện .
( x − 2)( x − 3)
x 2 − 5x + 6
Vd : lim
= lim
-Rõ câu hỏi,suy nghĩ và
x 3
x 3
x3
x3
-Nếu gặp bài toán tìm
trả lời , tự rút ra phơng
= lim( x − 2) = 3 − 2 = 1
ph¸p .
x →3
f ( x)
lim
ta lµm nh thÕ nµo
f ( x)
x → ±∞ g ( x )
+Th3 : xlim
ta chia c¶ tử và mẫu cho x
-Nắm đợc phơng pháp ,
g ( x )
?

thực hiện giải bài tập theo
-Chốt lại phơng pháp , đủa
với số mũ cao nhất .
yêu cầu của gv .
ra bài tập áp dụng cho học
3 1
2 + 2
2
sinh thùc hiÖn
2 x − 3x + 1
x x
Vd: lim 2
= xlim
=2
→ +∞
1 3
x → +∞ x + x + 3
1+ + 2
x x
4.Củng cố : Phơng pháp tìm giới hạn của hàm số dạn da thức và phân thøc th«ng thêng .

4


5.Híng dÉn bµi tËp Híng dÉn häc sinh lµm mét số bài tập thuộc hai dạng trên .
Ngy son:26/01/2013
Ngy dy:28/01/2013

LUYN TP V giới hạn của hàm số

Tit 18
I/ Muùc tieõu bài dạy :

1) Kiến thức : - Nắm chắc khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên.
- Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt. - Các quy tắc tính giới hạn.
2) Kỹ năng : - Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm
- Giới hạn một bên.

- Giới hạn của hàm số tại ±∞ . - Giới hạn dạng

II/ Phương tiện dạy học :
- Bảng phụ

0 ∞
; ;∞ − ∞
0 ∞

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ.
- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và
PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 :
HĐGV
HĐHS
x +1
-Một HS đưa ra hướng giải, sau đó
a/ lim

x →4 3 x − 2
lên bảng trình bày.
-Tất cả HS còn lại làm vào vở
nháp.
-Nhận xét.
-Ghi nhận.

HĐGV

NỘI DUNG
Tính giới hạn bằng định nghóa

2 2

3 3

2

Và x = 4 ∈  ; +∞ ÷
3





TXĐ: D =  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷

HĐHS

NỘI DUNG

2
3




Giả sử ( xn ) là dãy số bất kì, xn ∈  ; +∞ ÷ ; xn ≠ 4 vaø

2 − 5x2
b/ lim 2
x →+∞ x + 3

Yêu cầu HS giải
tương tự câu a.

-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện
-Ghi nhận kiến thức

xn → 4 khi n → +∞
xn + 1
3 xn − 2
x +1 1
Vậy lim
=
x →4 3x − 2
2

Ta có lim f ( xn ) = lim
x →4

4 +1 1
=
12 − 2 2
TXĐ: D = R
Giả sử ( xn ) là dãy số bất kì,
xn → +∞ khi n →+∞
=

Ta có lim f ( xn ) = xlim
→+∞

2
−5
2
xn
= −5
= xlim
→+∞
3
1+ 2
xn
Hoạt động 2 :
HÑGV

HÑHS

5

2
2 − 5 xn
2
xn + 3

2 − 5x2
= −5
x →+∞ x 2 + 3

Vậy lim

NỘI DUNG


x2 −1
x →−3 x + 1

a/ lim

Các em có nhận xét gì về
giới hạn này?

4 − x2
x →−2 x + 2

b/ lim

Ở câu này ta có trình bày
giống câu a được không ? Vì

sao?
e/ lim

x →+∞

17
x2 + 1

- Các câu còn lại giải tương
tự .

Củng cố :

-HS suy nghó , trả lời.
-Lên bảng trình bày.
-Tất cả HS còn lại làm vào
nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
-HS suy nghó , trả lời.
-Lên bảng trình bày.
-Tất cả HS còn lại làm vào
nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

Cách tính:
- Giới hạn của hàm số tại một điểm

Tính các giới hạn:

x 2 − 1 (−3) 2 − 1 9 − 1
=
= −4
=
x →−3 x + 1
−2
−3 + 1
lim

4 − x2
lim
= lim (2 − x) = 4
x →−2 x + 2
x →−2

lim

x →+∞

17
17
=
=0
2
x + 1 +∞

- Giới hạn một bên - Giới hạn của hàm số tại ±∞

0 ∞

- Giới hạn dạng ; ; ∞ − ∞
0
--------------------------------------------------------------------------------------Ngy son:02/02/2013
Ngy dy:04/02/2013

Tit 19

LUYN TP V giới hạn của hàm sè

I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức : - Nắm chắc khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên.
- Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt.
- Các quy tắc tính giới hạn.
2) Kỹ năng :
- Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm
- Giới hạn một bên.

- Giới hạn của hàm số tại ±∞ . - Giới hạn dạng

II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ.

0 ∞
; ;∞ − ∞
0 ∞

- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 :
HĐGV
HĐHS
3x − 5
-HS lên bảng trình bày
a/ lim
x → 2 ( x − 2) 2
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
2x − 7
b/ lim
-HS lên bảng trình bày
x →1− x − 1
c/ lim
+
x →1

2x − 7
x −1

-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

NỘI DUNG
Tìm các giới hạn:

3x − 5 1
= = +∞

x → 2 ( x − 2) 2
0
2 x − 7 −5
lim
=
= +∞
−
x →1
x −1
0

lim

lim
+

x →1

Hoaït động 2 :
HĐGV
4
2
a/ xlim ( x − x + x − 1)
→+∞
Ở giới hạn dạng này, ta
tính như thế nào?

HĐHS
-HS suy nghó trả lời
-Lên bảng trình bày

-Nhận xét

6

2 x − 7 −5
=
= −∞
x −1
0

NỘI DUNG
4
2
Tính: xlim ( x − x + x − 1)
→+∞


-Ghi nhận kiến thức
b/ xlim (−2 x + 3 x − 5)
→−∞
3

2

x →+∞

Tương tự câu a, em nào giải
được câu này?
c/ xlim x − 2 x + 5
→−∞

2

Ở câu này ta cần lưu ý
điều gì? Và giải như thế nào?
d/ lim

x →+∞

1 1 1
+ − )
x 2 x3 x 4
= +∞.(1 − 0 + 0 − 0) = +∞
lim (−2 x 3 + 3 x 2 − 5)
= lim x 4 . lim (1 −

-HS suy nghó trả lời
-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

x →−∞

= lim x 3 . lim (−2 +
x →−∞

= −∞.(−2) = +∞
lim

x →−∞

3 5
− )
x x3

x2 − 2 x + 5

x →−∞

Tương tự câu c, em nào
giải được câu này? Câu này ta
cần lưu ý điều gì?

x →−∞

2 5
= +∞.1 = +∞
+
x x2

x +1 + x
= lim
x →+∞
5 − 2x
2

-HS suy nghó trả lời
-HS lên bảng trình bày

-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

lim

x →+∞

= lim

x →+∞

Củng cố :

Cách tính:
- Giới hạn của hàm số tại một điểm

Dặn dò :

x →−∞

= lim x lim 1 −

x2 + 1 + x
5 − 2x

- Giới hạn dạng

x →+∞

0 ∞

; ;∞ − ∞
0 ∞

x( 1 +

1
+ 1)
x2

5
x ( − 2)
x

1
+1
2
x2
=
= −1
5
−2
−2
x

1+

- Giới hạn một bên - Giới hạn của hàm số tại ±∞

- Xem kỹ các dạng bài tập đã giải và xem trước bài hàm số liên tục.
- Trả lời các câu sau:

1/ Vẽ đồ thị của hai hàm soá sau:

2
a/ y = x .

b/

y=

{

−x 2 +2, x ≤−
1
2 ,−11
− x 2 +2 , x ≥
1

-------------------------------------------------------------------------------Ngày soạn:16/02/2013
Ngày dạy:18/02/2013
Tiết 20
LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC .
I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :- Nắm chắc định nghóa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng
- Nắm chắc các định lý về : tổng , hiệu, tích, thương các hàm số liên tục
- Các định lý về : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng.
- Biết cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng.

2) Kỹ năng :- Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hs đơn

giản.
- Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian.

II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 :
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG

7


Xét tính liên tục bằng
định nghóa hàm số
f ( x) = x 3 + 2 x − 1 taïi

x0 = 3

-HS suy nghó đưa ra hướng giải
-Trình bày bảng
-Tất cả HS còn lại làm vào nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức.

Hoạt động 2 :

HĐGV
a/ Xét tính liên tục của hàm số
y = g(x) tại x0 = 2 , biết:

 x −8 , x ≠2

g ( x) =  x −2
 5, x=2

3

b/ Cần thay số 5 bởi số nào để
hàm số liên tục tại x0 = 2

HĐHS
-HS suy nghó đưa ra hướng
giải
-Trình bày bảng
-Tất cả HS còn lại làm vào
nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức.
-HS suy nghó trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức.

Hoạt động 3 :
HĐGV
a/ Vẽ đồ thị trên . Từ đó nhận
xét tính liên tục trên TXĐ.

b/ Khẳng định nhận xét trên
bằng một chứng minh.

TXĐ: D = R

lim f ( x) = lim( x 3 + 2 x − 1) =32=
x →3

x →3

f (3)
3
Vậy hàm số f ( x) = x + 2 x − 1

liên tục tại x0 = 3

NỘI DUNG
x3 − 8
Với x ≠ 2 thì g ( x) =
x−2
2
= x + 2x + 4
lim g ( x) = lim( x 2 + 2 x + 4)
x →2

x →2

= 12 ≠ g (2) = 5
Vậy hàm số không liên tục tại

x0 = 2 . Vì lim g ( x ) = 12 ≠ g (2)
x →2

Cần thay số 5 bởi số 12

HĐHS

NỘI DUNG

-HS trình bày bảng
-Tất cả HS còn lại làm
vào nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức.
-HS suy nghó đưa ra
hướng giải
-Trình bày bảng
-Tất cả HS còn lại làm
vào nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức.

Cho hàm số

f ( x) =

{

3 x + 2, x <−1

x 2 −1, x ≥−1

Hàm số y = f ( x) liên tục trên

( −∞; −1)

và ( −1; +∞ )

Ta coù:

lim f ( x) = lim− (3x + 2)

x →−1−

x →−1

= 3( −1) + 2 = −1
f ( a) f (b) < 0
lim− f ( x) ≠ lim+ f ( x)
x →−1

x →−1

lim
Do đó không tồn tại x →−1 f ( x) Vậy
hàm số không liên tục tại x = -1

Củng cố : - Các dạng bài tập đã giải.
Dặn dò : -Xem kỹ bài tập đã giải và làm hết bài tập ôn chương I
-Trả lời các câu sau:

1/ nlim un = 0 hay un → 0 khi . . . .?
→+∞

2/ nlim vn = a hay vn → a
→+∞

khi . . . .?

3/ Neáu lim un = a và lim vn = b thì . . . .?

4/ lim un = −∞ hay un → −∞ khi . . . .?

lim
5/ x → x0 f ( x ) = L hay f ( x ) → L khi . . . .?

lim
6/ x → x0 f ( x ) = L khi và chỉ khi . . . .?

7/ xlim f ( x) = −∞ hay f ( x) → −∞ khi . . . .?
→+∞

--------------------------------------------------------------------------------------------Ngày soạn:23/02/2013
Ngày dạy:25/02/2013
Tiết 21
LUYỆN TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC.
I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:Củng cố lại:- Khái niệm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đuờng thẳng;

8


- Khái niệm về điều kiện để hai đuờng thẳng vng góc với nhau.
2) Về kỹ năng: - Áp dụng được lí thuyết vào xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; góc
giữa hai đường thẳng.
- Áp dụng được lý thuyết vào chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Câu hỏi trắc nghiệm, giáo án.
HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
∧
∧
∧
*Bài mới: Câu 1 Cho hình thóp SABC có SA=SB=SC và ASB = ASC = BSC
Chứng minh rằng:
SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB
∧
∧=
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AB= AC =AD và BAC = 60 0 , BAD = 60 0 ,
∧

.
CAD = 90 0 Chứng minh rằng a/AB ⊥ CD
b/Nếu I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD thì I J ⊥ AB, IJ ⊥ CD
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCDcạnh bằng a. Gọi o là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD
a.Chứng minh AO ⊥ CD
b. Gọi M là trung điểm CD. Tính cosin của góc giữa AC và BM

HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng- Trình chiếu
- Tự chọn nhóm theo - Chiếu đề bài tập 1,2,3
- Đề bài tập 1,2,3
khả năng
- Phân dạng từng bài
- Thảo luận và suy - Phân nhóm
nghĩ tìm ra kết quả
.Trung bình giải bài tập
1,2.. Khá giải bài tập 3
Hoạt động 1: Trình bày bài tập 1.
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng
Đại diện nhóm lên - Nhận kết quả
Ta có
S
trình bày kết quả
- Cho học sinh lên lớp
Nhận xét bài làm của trình bày
bạn
- Đấnh gía kết quả
A
C
B
Bổ sung và chính xác - Bổ sung nếu có
hóa bài tập
- Đưa ra lời giải ngắn
 

 

 H1 
gọn
SA.BC = SA( SC − SB) = SA.SC − SA.SB
∧

∧

= SA.SC. cos ASC − SA.SB. cos ASB
∧

∧

= 0( SA = SB = SC , ASC = ASB )
Vậy SA ⊥ BC .Tương tự
SB ⊥ AC , SC ⊥ AB
Hoạt động 2. Giải bài tập 2

9


HĐ của HS
-Đại diện nhóm lên
trình bày kết quả .
- Nhận xét bài làm của
bạn .
Bổ sung và chính xác
hố bài làm

HĐ của GV
- Nhận kết quả
- Cho HS lên trình
bày
- Đánh giá kết quả
- Bổ sung nếu có
- Đưa ra lời giải ngắn
gọn co học sinh tham
khảo (nếu có)
- Hướng dẫn .

.Phân tích IJ theo


AD , BC

 
Tinh AB.IJ ?

Ghi bảng – Trình chiếu
A, Ta có :

A
I

B

D



 
 

 J
 
CCA + AB. AD
AB.CD = AB (CA + AD) = AB.
 
 
= AB. AD − AB. AC = 0
Vậy AB ⊥ CD
b,Ta có I, J là trung điểmcủa AB , CD nên
 1

 1



IJ = ( AD + BC ) = ( AD + AC − AB)
2
2
Suy ra :

 
1


AB.I J = AB. ( AD + AC − AB )
2
 

 

1
= ( ABAD + ABAC − AB 2 )
2
1
= (a.a.cos 600 + a.a.cos 600 − a 2 ) = O
2

Vậy : IJ ⊥ AB T.tự: CD ⊥ IJ.

Hoạt động 3 Giải bài tập
HĐ của HS
HĐ của GV
- Đại diện nhóm lên
- Nhận kết quả.
trình bày kết quả.
- Cho HS lên bảng
- Nhận xét bài làm của trình bày .
bạn.
Hướng dẫn cần thiết :
- Bổ sung và chính xác . Ta cần CM điều gì ?
 
hố bài làm.
.Tinh AO.CD ?

. Xác định góc giữa
AC và BM .
.Tính goc BMN?
- Cịn cách tính nào

khác khơng ?

Ghi bảng - trình chiếu
a, Vì ABCD là tứ diện nên AB ⊥ CD
AD ⊥ BC
AC ⊥ BD
Suy ra AB . CD = 0
Ta có AO . CD =( AB + BO ) CD = CD . BO =
2
1
1
CD . BM = CD ( BC + BD ) = DB . DC
3
3
3
1
- CD . CB = O Vậy AO ⊥ CD
3
b, Gọi N là trung điểm của AD.
Ta có MN // AC
ˆ
Do đó góc giữa AC và BM là BMN
Ta có


 
BM . MN
BM . AO
ˆ
=

Cos BMN =
BM .MN 2 BM .MN
=

( BC + BD). AC CA.CB.Cos 600
3
=
=
4 BM .MN
4 BM .MN
6

10


ˆ
Vậy CosBMN =

3
6

* Củng cố
- Nhấn mạnh lại phương pháp tìm góc giữa hai đường thẳng và phương pháp chứng minh 2 đường
thẳng vng góc mà sử dung tích vơ hướng
* Bài tập về nhà Các bài tập trong sách bài tập
--------------------------------------------------------------------------------------Ngày soạn:02/03/2013
Ngày dạy:04/03/2013
Tiết 22
LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.
I.

Mục tiêu:
1. Kiến thức:
-Củng cố lại kiến thức về đường thẳng vng góc mặt phẳng.
-Điều kiện để đường thẳng vng góc mặt phẳng, vận dụng chứng minh đường thẳng
vng góc đường thẳng, đường thẳng vng góc mặt phẳng, xác định mặt phẳng.
-Xác định gócc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2. Kỷ năng:-Vận dụng để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
-CM các BT về hai đường thẳng vng góc.
II.
Chuẩn bị: GV: Phiếu học tập(TN)
HS: Điều kiện để đường thẳng vng góc mặt phẳng, phương pháp CM đường thẳng vng góc
mặt phẳng.
III.
Phương pháp:Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.
Tiến trình bài học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
*HĐ1: Bài 1
Cho OA, OB, OC đơi một vng góc.
H là trực tâm của ∆ABC . Chứng minh:
a. OH ⊥ ( ABC )
1
1
1
1
=
+
+
b.

2
2
2
OH
OA OB OC 2
-H1: Nêu phương pháp chứng minh
-CM OH vng góc với hai đường thẳng cắt
đường thẳng OH vng góc mặt phẳng nhau trong (ABC)
(ABC)?
OH ⊥ AB
⇒ OH ⊥ ( ABC )
*CM: 
-GV gới ý, đơn đốc, kiểm tra
OH ⊥ AC
C

A

H

O

M

B

O

-H2: Nêu tính chất đường cao xuất phát
tư đỉnh góc vng của tam giác vng?

C

Áp dụng cho ∆OAB ?
Từ đó…?
*HĐ 2
a. H1: AH là đường cao tam giác ABC,
suy ra?
H2: Giả sử AH cắt BC tai A’, xét vị trí
tương đối SA’ và BC? Vậy SA’ là
đường gì?
H3: Từ đó em có kết luận gì?
b. Giải tương tự bài 1

-TL:

H

M

1
1
1
=
+
2
2
OH
OC
OM 2

1
1
1
=
+
2
2
OM
OA OB 2

1
1
1
1
=
+
+
2
2
2
OH
OA OB OC 2
-TL: AH ⊥ BC
-TL: SA ' ⊥ BC ⇒ SA ' là đường cao.
Vậy AH, SK, BC đồng quy tại A’
-

11

c. Giải tương tự bài 1

S

K
A
H

C

A'
B

V.

Củng cố và hướng đẫn học tập ở nhà:
-Xem lai phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc đường thẳng và đường thẳng vng
góc mặt phẳng. -BTVN: Các bài tập còn lại
------------------------------------------------------------------------------------Ngày soạn:09/03/2013
Ngày dạy:11/03/2013

Tiết 23

LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG.

I.Mục tiêu:
1. Kiến thức:-Củng cố lại kiến thức về đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
-Điều kiện để đường thẳng vng góc mặt phẳng, vận dụng chứng minh đường thẳng
vng góc đường thẳng, đường thẳng vng góc mặt phẳng, xác định mặt phẳng.
-Xác định gócc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

2. Kỷ năng:-Vận dụng để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
-CM các BT về hai đường thẳng vng góc.
II/ Chuẩn bị: GV: Phiếu học tập(TN)
HS: Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng, phương pháp CM đường thẳng vng góc
mặt phẳng.
III>Phương pháp:Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
HĐ3:
Làm việc theo nhóm(1bàn) trong vịng 10’.
a. CM SG ⊥ ( ABC ) : Tương tự bài 1
·
b. HD:
ASC < 90o ⇒ AC 2 < SA2 + SC 2 ⇒ a 2 < 2b 2
H1: Khi nào thì chân đường cao C1 hạ từ A
-Trình bày kết quả.
S
của ∆SAC nằm giữa SC? Nêu liên hệ giữa a
và b?
C1
H2: Tính diện tích ∆ABC1 ?
Bài 4(TN):
A
GV phát phiếu HT(kèm theo)
C
C'

G

Hết giờ, GV gọi từng nhóm trả lời kết quả và
B
cho biết tai sao lại chọn phương án đó.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu1: Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b vng góc với mặt phẳng (P).
Kết quả nào sau đây đúng?
A. a cắt b
B. a song song b
C. a trùng b
D. B hoặc C
Câu 2: Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) và (Q). Chọn kết quả đúng.
A. (P)//(Q)
B. (P) cắt (Q)
C. (P) trùng (Q)
D. A hoặc C
Câu3: Đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P), c chứa trong (P). Kết quả sau đây đúng?
A. a//c
B. a trùng c
C. a vng góc c
D. a cắt c
Câu 4: Cho điểm A và đường thẳng a. Qua A có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với a?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 5: Cho hai đường thẳng a và b. Qua a có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng b?
A. 0
B. 1
C. vơ số
D. A hoặc B

12


Câu 6: Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b, đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P).
Vị trí tương đối của b và (P) là:
A. b//(P)
B. B vng góc (P) C. b chứa trong (P) D. A hoặc C
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với (ABC), tam giác ABC vng tại B. Cho SA=3cm,
AB=4cm, BC= 11 cm thì SC bằng:
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=a, Mlà
trung điểm BC. Tính SM?
a 5
a 6
a 7
a 8
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
Câu 9: Cho tứ diện OABC có OA=OB=OC=a, OA, OB, OC đơi một vng góc. Khẳng định nào sau
đây sai? A. ∆ABC đều có cạnh bằng a 2

B. OA ⊥ (OBC )
C. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC), OH =
D. H là trọng tâm ∆ABC

a 3
2
a 6
. Tính góc
3
D. Một kết quả khác

Câu 10: Cho hình chóp đều ABCD có đáy BCD là tam giác đều cạnh a tâm O, cạnh bên

giữa cạnh bên và mặt đáy.
A. 45o
B. 30o
C. 60o
VCủng cố và hướng đẫn học tập ở nhà:
-Xem lai phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc đường thẳng và đường thẳng vng
góc mặt phẳng. -BTVN: Các bài tập cịn lại
Ngày soạn:16/03/2013
Ngày dạy:18/03/2013

Tiết 24

LUYỆN TẬP VỀ ĐẠO HÀM

I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức : - Nắm chắc định nghóa đạo hàm ( tại một điểm, trên một khoảng )
- Biết được ý nghóa vật lí và hình học của đạo hàm.

2) Kỹ năng : - Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bằng định nghóa.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK, thước kẽ, phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và
PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm đạo hàm của các Gọi 5 HS lên bảng.
Đáp án:
hàm số sau:
GV gợi ý lại các quy tắc tính đạo a) y’ = 5cosx + 3sinx
a) y = 5sinx - 3cosx.
u
−2
hàm
, u - v, u.v, các công thức b) y’ =
.
sinx+cosx
v
(sinx - cosx) 2
b) y =
.
sinx-cosx
tính đạo hàm u , sinu
x
c) y = xcotx.

c) y’ = cotx .
sin 2 x
d) y = 1 + 2 t anx .
e) y =

sin 1 + x 2 .

Hoạt động 2:

d) y’ =

Gọi 2 HS lên bảng.
GV gợi ý tính f’(x), g’(x) từ đó dẫn

13

e) y’ =

1
cos 2 x 1 + 2 t anx

x cos 1 + x 2

Đáp án:

1 + x2

.

.

b)

Tính

f’(π)

nếu

f(x)

sinx - cosx
.
cosx - xsinx

a) f’(x) = 2x  f’(1) = 2.

đến f’ (1), g’(1) và kết quả bài toán.

f '(1)
a) Tính
biết f(x) = x2 và g(x)
g '(1)
πx
= 4x + sin
.
2

π πx

cos
2
2
f '(1) 1
= .
g '(1) 2

g’(x) = 4 +


= GV gợi ý. Tính y’, cho y’=0. GV
nhắc lại cách giải các phương trình
lượng giác và các cơng thức lượng
giác có liên quan đến bài tốn.

Hoạt động 3: Giải phương trình
y’(x) = 0 biết:
a) y = 3cosx + 4sinx + 5x.
b) y = sin2x - 2cosx.

 g’(1) = 4.

b) f’(π) = -π2.
a) y’ = - 3sinx + 4cosx + 5
Nghiệm phương trình

ϕ+

π
+ k2π

2

với

Hoạt động 4: Chứng minh rằng
hàm số sau có đạo hàm khơng phụ
thuộc vào x.
y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x

Đáp án: y’ = 0.
Hoạt động 5: Tóm tắc các kiến thức về đạo hàm:
Bảng 1: Các cơng thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp:
Đạo hàm của y = f ( x )
Đạo hàm theo x của y = f ( u ) với u = g ( x )

( )
x

n '

( c là hằng số)

(1)
(2)

= nx

n −1

( n ∈ ¥ , n ≥ 2)

(u )

n '

(3)

'

1
1
 ÷ = − 2 ( x ≠ 0)
x
 x

(4)

( x)

(5)

'

=

1
2 x

( x > 0)

= nu n−1.u '

(6)

'

u'
1
 ÷=− 2
u
u
'
u'
u =
2 u

( )

(7)
(8)

Bảng 2: Các quy tắc tính đạo hàm-đạo hàm của hàm số hợp (ở đây u = u ( x ) v = v ( x ) )

( u + v)

(u

1

'

= u ' + v'

(9)

)

( u − v)

'

( uv )

± u 2 ± ... ± u n = u '1 ± u ' 2 ± ... ± u ' n (11)

( ku )

'

'

= k .u ( k là hằng số)
'

(13)

y ' x = y 'u .u ' x

'

'

= u ' − v'
= u 'v + v 'u

 u  uv −vu
 ÷=
v2
v
'

(10)
(12)

'

(15)

Hoạt động của GV
Hoạt động 6: Tìm đạo hàm của các hàm số:
a. y = x 5 − 4 x 3 + 2 x − 3 ;

b. y =

sinφ

=

π


 x = 2 + k2π

 x = −π + k2π(k ∈ Z)

6

7π
x =
+ k2π

6


GV gợi ý: Tính y’ và áp dụng các
cơng thức liên quan đến bài toán.

'

=

4
,k ∈ Z .
5

b) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2
Nghiệm phương trình

( c) = 0
'
( x) = 1

x

1 1
− x + x 2 − 0,5 x 4 ;
4 3

14

(14)

Hoạt động của HS
Kết quả :
a. y ' = 5 x 4 − 12 x 2 + 2


c. y =

(

x 4 2 x3 4 x 2
5
2
−
+
− 1 ; d. y = 3x 8 − 3x
2
3
5

1
3

)

'
4
b. y = − + 2 x − 2 x

8
x
5
d. y ' = 120 x 4 − 63x 6
'
3
2
c. y = 2 x − 2 x +

Ä Rút ra các nhận xét về phương
pháp giải tốn.
V. Củng cố và cơng việc ở nhà:
+ Viết lại các cơng thức tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số lượng giác.
+ Nhắc lại các dạng bài tập đã làm.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ngày soạn:22/03/2013
Ngày dạy:25/03/2013

Tiết 25

LUYỆN TẬP VỀ BAØI TOÁN TIẾP TUYẾN

I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức : - Nắm chắc các cơng thức tính đạo hàm
- Biết được ý nghóa vật lí và hình học của đạo hàm.
2) Kỹ năng : - Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức .
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK, thước kẽ, phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và
PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động
Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1:
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-Trình bày cách tính đạo hàm -HS trình bày bảng
bằng định nghóa.
-Tất cả HS còn lại làm vào
+Tính đạo hàm bằng định
nháp
2
-Nhận xét
nghóa của hàm số y = 2 x + 1
-Chỉnh sửa hoàn thiện.
Phương trình tiếp tuyến của
tại x0 = 3 .
hàm số y = f ( x) tại (x 0 ;y 0 ) có

-Trình bày định lí về tiếp
dạng:
tuyến của hàm số tại một
-HS trình bày bảng
y − y0 = f ′( x0 )( x − x0 )
điểm M 0 ( x0 , y0 ) cho trước.
-Tất cả HS còn lại làm vào
+Viết phương trình tiếp tuyến nháp
2
của hàm số y = 2 x + 1 tại
-Nhận xét
x0 = 3 .
điểm có hoành độ
-Chỉnh sửa hoàn thiện.
Hoạt động 2 :
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
a/ Tại điểm (-1; -1).
-HS suy nghó, trả lời
Viết phương trình tiếp tuyến của
3
-Trình bày bảng
đường cong y = x .
-Nhận xét
Phương trình tiếp tuyến của hàm
3
-Chỉnh sửa hoàn thiện.
số y = x tại (-1; -1) có dạng:
b/ Tại điểm có hoành độ

bằng 2.

-HS suy nghó, trả lời

15

y − y0 = f ′( x0 )( x − x0 )
⇔ y + 1 = 3( x + 1)
⇔ y = 3x + 2


-Trình bày bảng
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện.
c/ Biết hệ số góc tiếp tuyến
bằng 3.

-HS suy nghó, trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện.

Ta có x0 = 2 ⇒ y0 = 8
Phương trình tiếp tuyến của hàm
3
số y = x tại x0 = 2 có dạng:

y − y0 = f ′( x0 )( x − x0 )
2
f ′( x0 ) = 3 x0 = 3

 x =1⇒ y0 =1
⇔ 0
 x0 =−1⇒ y0 =−1

⇔ y = 3x − 2

Ta coù

_ Phương trình tiếp tuyến của
hàm số tại (-1;-1) có dạng:

y − y0 = f ′( x0 )( x − x0 ) ⇔ y = 3 x + 2
Hoạt động 2: Phương trình tiếp tuyến với (C)
HĐGV
HĐHS
x +1
-Lên bảng trình bày lời giải
a/ Của hypebol y =
tại
-HS còn lại trả lời vào vở
x −1
nháp
điểm A(2;3).
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-Lên bảng trình bày lời giải
b/ Của đường cong
3

2
-HS còn lại trả lời vào vở
y = x + 4 x − 1 tại điểm có
nháp
hoành độ x0 = −1 .
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-Lên bảng trình bày lời giải
-HS còn lại trả lời vào vở
nháp
2
c/ Của parabol y = x − 4 x + 4
-Nhận xét
tại điểm có tung độ y0 = 1
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

NỘI DUNG
Viết phương trình tiếp tuyến .
Phương trình tiếp tuyến của
hàm số tại A(2;3) có dạng:

y − y0 = f ′( x0 )( x − x0 )
⇔ y = −2 x + 7
Với x0 = −1 ⇒ y0 = 2

Phương trình tiếp tuyến của
hàm số tại M(-1;2) có dạng:

y − y0 = f ′( x0 )( x − x0 )
⇔ y = −5 x − 3
Với y0 = 1 ⇒ x0 = 3, x0 = 1

Phương trình tiếp tuyến của
hàm số tại P(3;1) có dạng:

y − y0 = f ′( x0 )( x − x0 )
⇔ y = 2x − 5

Phương trình tiếp tuyến của
hàm số tại Q(1;1) có daïng:

y − y0 = f ′( x0 )( x − x0 )
⇔ y = −2 x + 3

*Củng cố : - Trình bày cách tính đạo hàm bằng định nghóa.
- Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số + Tại M 0 ( x0 , y0 ) cho trước. + Tại
điểm có hoành độ cho trước. + Biết hệ số góc cho trước.
*Dặn dò : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải.
- Trả lời các câu sau:

----------------------------------------------------------------------------------------------------Ngày soạn:30/03/2013
Ngày dạy:01/04/2013

Tiết 26
LUYỆN TẬP VỀ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Naém chắc các cơng thức tính đạo hàm

- Biết được ý nghóa vật lí và hình học của đạo hàm.
2) Kỹ năng : - Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức .

16


- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.

II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ơn tập kiến thức: Ơn tập kiến thức cũ ...
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1:
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
GV nhắc lại các dạng
HS chú ý theo dõi để số y = f ( x) , biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc là k
Phương trình tiếp tuyến.
lĩnh hội kiến thức...
Phương pháp:
B1: Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x)
GV nêu phương giải dạng
1.

B2: Gọi M ( x0 ; f ( x0 )) là hoành độ tiếp điểm. Giải

HĐ2:
GV nêu bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hàm số (C): y = f(x) = x 2 − 2x + 3. Viết
phương trình tiếp với (C):
a) Song song với đường thẳng:
4x – 2y + 5 = 0.
b) Vng góc với đường thẳng: x + 4y = 0.
c) Vng góc với đường phân giác thứ nhất của góc
hợp bởi các trục tọa độ.
Giải
Y’ = 2x - 2
a) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng:
4x – 2y + 5 = 0⇔ 2y = 4x + 5⇔ y = 2x + 5 nên hệ số
góc của tiếp tuyến là 2.
⇒ f’(x) = 2 ⇔ 2x - 2 = 2 ⇔ x = 2 ⇒ y = 3.
Vậy phương trình tiếp tuyến song song với đường
thẳng:4x – 2y + 5 = 0 là :
Y - 3 = 2(x - 2) ⇔ y = 2x - 1.
b) Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: x + 4y
= 0 nên (- )f’(x) = - 1⇒ f’(x) = 4 ⇔ 2x - 2 = 4 ⇔ x =
3 ⇒ y = 6.
Vậy phương trình tiếp tuyến vng góc với đường
thẳng x + 4y = 0 là : Y - 6 = 4(x - 3) ⇔ y = 4x - 6.

phương trình f ( x0 ) = k để tìm hồnh độ tiếp điểm
B3: Viết phương trình tiếp tuyến (dạng 3.1)
HS chú ý theo dõi

trên bảng để lĩnh hội
kiến thức...

Bài tập áp dụng:
Cho Hs thảo luận và gọi
HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét, chỉnh sửa và
bổ sung.
HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải
và cử đại diện lên
bảng trình bày...
HS nhận xét, bổ sung
và sửa chữa ghi
chép...

2

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 2 − x + x (C).
x −1

Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có
hệ số góc k = 1.
HĐ3:
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
- Nắm chắc các cơng thức tính đạo hàm đã học,...

-----------------------------------˜&™--------------------------------

17


Ngày soạn:06/04/2013
Ngày dạy:08/04/2013

Tiết 27

LUYỆN TẬP VỀ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.

I-MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1- Kiến thức: - nắm vững phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vng góc.
- vận dụng được các tính chất của các hình hộp để giải tốn
2- Kỹ năng: - vẽ được hình học đơn giản của các hình có tính vng góc.
- chứng minh được các bài tốn hai mặt vng góc đơn giản
II- PHƯƠNG TIỆN:
1-Giáo viên: giáo án,bảng phụ trắc nghiệm, phiếu trắc nghiệm cho học sinh, SGK.
2- học sinh: sgk, vở bầ tập,dụng cụ học tập hình học.
III- PHƯƠNG PHÁP: - vấn đáp, gợi mở, hình học trực quan.
IV – CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1- ổn định lớp: 1 phút
2- Kiểm tra bài cũ: (6-7 phút) - định nghĩa và điều kiện để hai mặt phẳng vng góc
- các tính chất định lý.
- lấy một mơ hình cụ thể trong thực tế hai mặt phẳng vng góc.
- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng ⇒ khái niệm hai mặt phẳng vng góc.
- Phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vng góc.
- Các tính chất của các hình hộp.
Hoạt động của GV

Hoạt động HS
Ghi bảng
học sinh phân tích và vẽ hình (ACD) ⊥ (BCD)
 1 : học sinh đọc đề
.ADC, BDC là 2 tam
AC = AD = BC = BD = a,CD=2x.
GV phân tích đề, vẽ hình
giác cân và = nhau
I,J: lần lược trung điểm AB,CD.
 2 Tính AB.phương pháp
vậy JA = JB
a/ Tính AB, IJ theo a,x.
tính AB ?
b/ Tìm x để (ABC) ⊥ (ABD).
DC 2
* Đặc điểm của hai ADC,
JA = JB= AC 2 − (
)
BDC ?
2
⇒ mối quan hệ của JA và JB
A
= a2 − x2
D
⇒ độ dài JA và JB ?
AB=JA 2 = 2 a 2 − x 2
( ACD) ⊥ ( BCD)

J
*

I
( ACD) ∩ ( BCD) = CD ⊥ JA
⇒ đặc điểm ABJ ? ⇒ độ dài IJ là đường trung tuyến từ
góc vng.Vậy ta có:
AB?
C
1
2
2
 3 Tính IJ.phương pháp tính
IJ=AB\2=
2(a − x )
B
2
IJ ? *vai trị của IJ trong
a2 − x2
ABJ
? ⇒ IJ =?
==
2
 4 Tìm x theo a để (ABC) ⊥
(ABD)
*đặc điểm của ABC,
ABD
? ⇒ mối quan hệ
của CI ,BI đối với AB ?

⇒
?

∧

( ABC , ABD) là góc nào

*Vậy để (ABC) ⊥ (ABD) thì
ICD thỏa điều kiện gì?
⇒ Vậy đường trung tuyến IJ
thỏa điều kiện gì ?
Từ (a),(b) ⇒ x = ? KL

ABC, ABD là hai  cân
tại C, D. Vậy:CI ⊥ AB ⊥ DI
∧

∧

( ABC , ABD ) = (CI , ID)
Ta cần có ICD vng tại I.
CD
Vậy IJ =
= x (b)
2
a
Từ (a),(b) ⇒ x =…= x =
3
a
Vậy khi x =
thì (ABC)
3
⊥ (ABD)

18

Trình bày tương tự như bên


 1 : gọi học sinh đọc đề
GV phân tích đề, vẽ hình
∧

 2 Xác định góc ( SBC , SCD)
- phương pháp xác định góc
giữa 2 mặt phẳng ?
- phương pháp xác định góc
∧

( SBC , SCD) ?
⇒

3

Cho S.ABCD.Có ABCD hình vng.
SA ⊥ (ABCD)
SA = x.
∧

Tìm x theo a để ( SBC , SDC ) = 60 0
S

Dựng OI ⊥ SC.

D

I

A
O

( SBC , SCD ) =

?

?

BID

Tìm một mặt phẳng thứ 3
vng góc và cắt 2 mặt phẳng
đó theo 2 giao tuyến a,b.Góc
giữa 2 đường thẳng a,b là góc
giữa 2 mặt phẳng.

∧

∧

∧

học sinh phân tích và vẽ hình .

Tìm điều kiện để

∧

( SBC , SCD) = ( BI , ID)
∧

∧

( SBC , SCD ) ≠ BID
∧

để ( SBC , SCD) = 600 ta cần
có gì ?

để ( BI , ID) = 600 ,ta cần có:
BO
= 3
 ∧

0
 BIO = 60 ⇒  IO
 ∧
 BO
1
0
=
 BIO = 30

IO

3

Học sinh tính tiếp để tìm giá
trị x theo a

học sinh tự nghiên cứu
câu hỏi.

∧

( SBC , SCD) = 600
∧

KL
?
 5 treo bảng có câu hỏi trắc
nghiệm
Phân cơng các câu cho mổi
nhóm gọi học sinh trả lời và lí
do tại sao chọn
câu đó %

C

B

Dựng OI ⊥ SC.Ta có:
OI SA
CIO~CAS ⇒
=

CO SC
a
x
CO.SA
⇒ OI =
=
2
2 2a + x 2
SC
Ta lại có:
BD ⊥ SC(*) (vì BD ⊥ (SAC))
OI ⊥ SC (**)
Từ (*),(**),ta có: SC ⊥ (IBD)
Vậy (SBC) ⊥ (BID) ⊥ (SCD)
∧

∧

do đó: ( SBC , SCD) = ( BI , ID) = 600
Ta dể thấy BID cân tại I.Vậy để
∧

( BI , ID) = 600 ,ta cần có:
BO
= 3
 ∧

0
 BIO = 60 ⇒  IO
 ∧

 BO
1
0
=
 BIO = 30

IO
3
2
2
 BO = IO 3  2a + x = x 2
⇒
⇒
3
 3BO = IO  3(2a 2 + x 2 ) = x 2


x=a
 2a 2 + x 2 = 3 x 2 
⇒ 2
⇒ 2
(*)
2
2
2
 6a + 3 x = x
 6a = −2 x (*)
vơ nghiệm.Vậy x = a thì
∧

( SBC , SCD) = 600
TRẮC NGHIỆM
Hoạt động 3: Củng cố
Câu 1: Trong tiết học này cả lớp ta đã thu được các kiến thức nào?
Câu 2: Nêu cách xác định khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian?
Câu 3: Nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc và trả lời câu hỏi sau:
( P ) ⊥ ( R )
( P ) ⊥ ( R )
⇒ ( P ) song song với (Q)
⇒ ( P ) ⊥ (Q)
1/ 
2/ 
(Q) ⊥ ( R)
(Q) ⊥ ( R )
3/ (Cho trước đường thẳng d ) ⇒ ( ∃ ! mặt phẳng (P) sao cho (P) ⊥ d )
4/ (Cho trước đường thẳng d, điểm O ) ⇒ ( ∃ ! mặt phẳng (P) sao cho (P) ⊥ d và đi qua O)
5/ Cho trước điểm O và mặt phẳng (P), các mặt phẳng đi qua O và vng góc với (P) thì ln đi
qua một đường thẳng cố định.
6/ Hình lăng trụ có 2 mặt bên là 2 hình chữ là hình lăng trụ đứng.
7/ Hình lăng trụ có 2 đáy là 2 đa giác đều và 2 mặt bên là 2 hình chữ nhật là hình lăng trụ đều.
8/ Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và cùng vng góc với đáy.

19


9/ Hình hộp có 6 mặt là sáu hình chữ nhật là hình hộp chữ nhật.
10/ Hình hộp chữ nhật có các mặt có diện tích bằng nhau là hình lập phương.
11/ Hình hộp có 1 cạnh bên vng góc với dáy là hình hộp đứng.
12/ Hình hộp có 2 mặt bên kề nhau là hình chữ nhật thì hình hộp đó là hình hộp đứng.
----------------------------------------------------------------------------------------------

20