BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG SONG SONG


Chào mừng quýThầy Cô đến
dự tiết Thao giảng


Bài tập:HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành tâm O.
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm
SA, SB, SC.
a) Chứng minh: (IJK) // (ABCD)
b) Hãy tìm giao điểm H của SD và (IJK).

c) Chứng minh: DI // (OJK)
Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


c) Chứn minh: DI // (OJK)
a) Chứnggminh: (IJK) // (ABCD)
S

.J

.

I

A

K

.
B

O
D

C

Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


a) Chứng minh: (IJK) // (ABCD)
Ta có: IJ // AB (IJ là đường trung bình của ∆SAB)
IJ ⊄ (ABCD) , AB ⊂ (ABCD)
⇒ IJ // (ABCD)

S

J

I

K
A
D

(1)

JK // BC (JK laø đường trung bình của ∆SBC)
BC ⊂ (ABCD) , JK ⊄ (ABCD)
⇒ JK // (ABCD)
mà IJ, JK ⊂ (IJK)

(2)
(3)

B
O

Từ (1), (2), (3) suy ra (IJK) // (ABCD)
C
Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


b) Tìm giao điểm H của SD và (IJK)


Chọn mp (SCD) chứa SD

S

J

I
K

A
D

B
O

C
Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


b) Tìm giao điểm H của SD và (IJK)


S



I

J

H
x

D

K
A

B

O

C



Chọn mp (SAD) chứa SD
Tìm (SAD) ∩ (IJK)?
I ∈ (IJK)
I ∈ SA, SA ⊂ (SAD)
⇒ I ∈ (IJK) ∩ (SAD)
(ABCD) ∩ (SAD) = AD
(IJK) // (ABCD) (Cmt)
⇒ (SAD)∩(IJK) = Ix với Ix // AD
Trong (SAD), goïi H = Ix ∩ SD
H ∈ SD
H ∈ Ix, Ix ⊂ (IJK)

⇒ H ∈ SD ∩ (IJK)
Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


b) Tìm giao điểm H của SD và (IJK)
Chọn mp (SCD) chứa SD
 Tìm (SCD) ∩ (IJK)?
K ∈ (IJK)
K ∈ SC, SC ⊂ (SCD)
J
⇒ K ∈ (IJK) ∩ (SCD)
(ABCD) ∩ (SCD) = CD

S

x



I

H

K
A

D

B
O
C



(ABCD) // (IJK) (Cmt)
⇒ (SCD) ∩ (IJK)= Kx với Kx//CD
Trong (SCD), gọi H = Kx ∩ SD
H ∈ SD
H ∈ Kx, Kx ⊂ (IJK)
⇒ H ∈ SD ∩ (IJK)
Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


b) Tìm giao điểm H của SD và (IJK)
S




J

I

H
x

⇒ J ∈ (IJK) ∩ (SBD)
(ABCD) ∩ (SBD) = BD

K
A

D

Choïn mp (SBD) chứa SD
Tìm (SBD) ∩ (IJK)?
J ∈ (IJK)
J ∈ SB, SB ⊂ (SBD)

B
O
C



(ABCD) // (IJK) (Cmt)
⇒ (SBD) ∩ (IJK) = Jx với Jx // BD
Trong (SBD), gọi H = Jx ∩ SD
H ∈ SD
H ∈ Jx, Jx ⊂ (IJK)
⇒ H ∈ SD ∩ (IJK)
Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


c) Chứng minh: DI // (OJK)

S

Ta có: AD// KJ (cùng song song với BC)
AD ⊄ (OJK), KJ ⊂ (OJK)
⇒ AD // (OJK)
(4)
và: SA // KO (đường trung bình của ∆SAC)
SA ⊄ (OJK), KO ⊂ (OJK)
J
⇒ SA // (OJK)
(5)

I
K

maø AD, SA ⊂ (SAD)

A

D

B

(6)

Từ (4), (5), (6) ⇒ (OJK) // (SAD)
mà DI ⊂ (SAD)

O
C

nên DI // (OJK)
Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng coá


Các phương pháp giải toán
1

Chứng minh hai mặt phẳng song song

2

Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng

3

Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

4

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng


Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song

α

β

b

a

a // (β)
⇒ (α) // (β)

b // (β)
a cắt b trong (α)

Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


Phương pháp:

Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (α)
d

α

I

a

.

β



Chọn mặt phẳng (β) chứa đường thẳng (d)



Tìm giao tuyến a của hai mặt phẳng (α) và (β)



Trong mặt phẳng (β), gọi I là giao điểm của hai
đường thẳng a và d.
I là giao điểm cần tìm.

Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


Phương pháp:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Cách 1 Cách 2 Caùch 3 Caùch 4 Caùch 5

.A

α

.B

A∈ (α) ∩ (β )
B ∈ (α) ∩ (β )
⇒ (α) ∩ (β) = AB

β
Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


Phương pháp:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Cách 1 Cách 2 Caùch 3 Caùch 4 Caùch 5

b

x
a

.M

α

M ∈ (α) ∩ (β)
a // b
a ⊂ (α), b ⊂ (β)
⇒ (α) ∩ (β) = Mx, Mx // a //
b

β
Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


Phương pháp:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Cách 1 Cách 2 Caùch 3 Caùch 4 Caùch 5

x
a

.M

α

M ∈ (α ) ∩ (β)
a ⊂ (α )
a // (β)
⇒ (α ) ∩ (β) = Mx, Mx // a

β
Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


Phương pháp:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Cách 1 Cách 2 Caùch 3 Caùch 4 Caùch 5

.M

M ∈ (α ) ∩ (β)
a // (α)
a // (β)

x

β

α

⇒ (α) ∩ (β) = Mx, Mx // a

a

Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng cố


Phương pháp:

Chứng minh đường thẳng song song với một mặt phẳng
 CÁCH 1:
d

d // a

β
a
α

d ⊄ (α ) , a ⊂ (α )

⇒ d // (α)

 CAÙCH 2:

(α) // (β)
d ⊂ (β)

⇒ d // (α)
Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng coá


Phương pháp:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Cách 1 Cách 2 Caùch 3 Caùch 4 Caùch 5

M ∈ (β) ∩ (γ)
(α) // (β)

a
α

β

x
M

.

b

(α) ∩ (γ) = a
⇒ (β) ∩ (γ) = Mx, Mx // a

γ
Đề bài Hình Vẽ a

b

c Củng coá


Buổi học đã kết thúc
Chân thành cảm ơn quý Thầy Coâ !