BAI TAP HAI MAT PHANG SONG SONG-HH11-CB

Bài tập về hai mặt
phẳng song song



1.Nêu một số phương pháp chứng minh: a // (P)
P21: a ∩ ( P ) = φ
P 22 :
P 23:

a ⊄ ( P ), a // b, b ⊂ ( P )
a ⊂ (Q), (Q) //( P )

…
2.Nêu một số phương pháp chứng minh: (P) // (Q)
P 21:

P 2:
2

( P ) ∩ (Q) = φ

{
{…

( P ) ⊃ a, b, a c¾t b
a // (Q), b // (Q)

P 3:
2

( P) ≠ (Q)

(P) // (R), (Q) // (R)

(

( P) ⊃ a, b , a c¾t b, a’ c¾t b’
a // a’, b // b’, a ' ⊂ (Q), b ' ⊂ (Q)

)


3. Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

{

A, B ∈ (Q)

{

A

A ∈ ( P ), A ∈ (Q)
Tìm phương của giao tuyến

P21: A, B ∈ ( P) ⇒ ( P ) ∩ (Q) = d
quaAB

B

P22: Tìm

C1:

{

P

a

A ∈ ( P ), A ∈ (Q)

a // b, a ⊂ ( P), b ⊂ (Q)
⇒ ( P) ∩ (Q) = Ax

x
A

(Ax // a)

{

A ∈ ( P), A ∈ (Q)
C2:
a //(Q), a ⊂ ( P )
⇒ ( P) ∩ (Q) = Ax
(Ax // a)

Q

P

Q
b

P
a
x
Q

A


3. Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (tiếp)

{

C3:

A ∈ ( P), A ∈ (Q)

P
a

( P) // a,(Q) // a

⇒ ( P) ∩ (Q) = Ax
(Ax // a)

Q

x
A

P

C4:

{

A ∈ ( P), A ∈ (Q)
( R ) //(Q),( R ) ∩ (Q) = a

⇒ ( P) ∩ (Q) = Ax
(Ax // a)

…

x
A

Q

R

a


Muốn CM: (BDA)//
(BDC) ta dùng cách

nào?

Bài tập :3 ( trang 71)
Cho h×nh hép : ABCD.A’B’C’D’

B

C

CMR:
a) mp (BDA’) // mp (B’D’C)
(*)

BD // (B’D’C)

D

A

(**)

BA’// (B’D’C)

C'

B'

BD // B’D’

BA’// D’C

BDD’B’ lµ hbh

BCD’A’ lµ hbh

A'

D'

Lêi giải:
Vì BDDC là hbh (là mặt chéo hình hộp) nên BD // B’D’.  BD // mp (B’D’C) (*)
L¹i cã BCDA là hbh ( là mặt bên hình hộp) nên BA’ // D’C. Do ®ã BA’ // mp (B’D’C) (**)
Tõ (*) vµ (**) ta cã mp (BDA’) // mp (B’D’C).


b) Đường chéo AC đi qua các trọng tâm G1,G2 của tam giác BDA và BDC.
Xác định G1, G2
G1 = AC '∩ ( BDA ') = AC '∩ A ' I

B

C

I
D

CM: G1, G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác A
BDA và tam giác BDC

G1

G1 là trọng tâm ABD

O

G2
C'

B'

G1 là trọng tâm ACA

A'

c) G1,G2 chia AC thành 3 phần bằng nhau.
AG1 = G1G2

G1I là ng TB ACG2

G1G2 = G2C’

G2I’ lµ đường TB ∆ C’A’G1

I'

D'


d) CMR: các điểm M,N,E,F,J,K lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, CD, DD, DA, AB, DB cùng nằm

trên một mp.
M,N,E,F,J,K đồng phẳng

M,N,E,K đp
MN // KE
(cùng //
BD)

E,F,J,K đp

(MNEK)// (ABD)

KE // JF

KE // BD
(cïng // BD)

(FJEK)// (A’BD)
(t­¬ng tù)
B

NE // A’B

M

C
N

A

D

K

E

Em có nhận xét gì vị trí
của các đường MN,KE,JF

B'

C'

J
A'

F

D'


Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.Gọi M.M’ lần lượt là trung
điểm BC,B’C’.
a)Chứng minh AM//A’M’.
b) Tìm giao điểm của (AB’C’) với đường thẳng A’M.
B

M
A
C

K

B’
A’

M’
C’


Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.Gọi M.M’ lần
lượt là trung điểm BC,B’C’.
c) Tìm giao tuyến d của 2 mặt phẳng (AB’C’) và ( BA’C’).
d) Tìm giao điểm G của (AMM’) với đường thẳng d.
Chứng minh G là trọng tâm tam giác AB’C’.

B

M
A
C
N

B’
M’

A’
C’


Tóm lại:

1-Biết cách chứng minh : a // (P) .
2-Biết cách chứng minh : (P) // (Q).
3-Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
4-Biết áp dụng định lý Ta Lét vào chứng minh các đoạn thẳng tương
ứng tỉ lệ , các đường thẳng cùng song với một mặt phẳng

5-Bài tập vn: 35, 38 , 39 ( trang:68)