Phương pháp dạy học môn toán

58
1
CHƯƠNG 1.
BỘ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
A. LÝ THUYẾT.
Mở đầu. Trước hết cần phải phân biệt “PPDH môn Toán” với tư cách là một
chuyên ngành khoa học và “PPDH môn Toán” với tư cách là một môn học trong nhà
trường sư phạm. Trước hết ta xét đối tượng, nhiệm vụ, PP nghiên cứu và tư cách khoa
học của “Chuyên ngành khoa học PPDH môn Toán”, sau đó chỉ ra nhiệm vụ của “Bộ
môn PPDH môn Toán”.
1. Đối tượng, nhiệm vụ, PPNC của chuyên ngành “LL và PP dạy học môn Toán”
Mỗi ngành khoa học đều có đối tượng nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu và
phương pháp nghiên cứu. Vậy đối tượng, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu của
chuyên ngành “lý luận và phương pháp dạy học môn Toán" là gì?
a) Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của chuyên ngành lý luận và phương pháp dạy học môn
toán là quá trình dạy học môn toán. Quá trình này bao gồm việc dạy của thầy, việc học
của trò, dựa trên nội dung dạy học; thầy đóng vai trò chủ đạo, tổ chức hoạt động, trò đóng
vai trò chủ động, tích cực. Có thể biểu diễn mối quan hệ giữa việc dạy, việc học và nội
dung dạy học là ba đỉnh tam giác, có tác động qua lại với nhau.
b) Nhiệm vụ nghiên cứu
Chuyên ngành lý luận và phương pháp dạy học môn toán có nhiệm vụ phát hiện
các mối quan hệ có tính quy luật giữa mục đích, nội dung và PPDH trong quá trình dạy
học môn toán, nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn toán.
58
2
Cụ thể là phải xác định rõ mục đích dạy học môn toán (để làm gì?), nội dung dạy
học môn toán (gồm những gì?) và phương pháp dạy học môn toán (dạy học như thế
nào?). Ba thành phần này có mối quan hệ hữu cơ: không có PP tách rời mục tiêu, thoát ly
nội dung; để đạt được mục tiêu phải gắn với nội dung và PP; nội dung phải phù hợp với
mục tiêu, PP

c) PPNC
Những PP thường dùng trong KHGD nói chung, PPDH toán nói riêng, là:
- Nghiên cứu lí luận
- Điều tra, quan sát
- Tổng kết kinh nghiệm
- Thực nghiệm giáo dục.
Chú ý: khi nghiên cứu lí luận, cần phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát để tìm
ra cái mới; điều tra quan sát giúp ta nắm được thực trạng, phát hiện ra vấn đề, nhưng phải
có tính mục đích rõ ràng, có tính khoa học; tồng kết kinh nghiệm phải có lý luận soi sáng,
có tính khái quát, đi sâu vào bản chất của vấn đề.
2. Tính khoa học của chuyên ngành “lý luận và phương pháp dạy học môn Toán”
Tính khoa học của chuyên ngành “lý luận và phương pháp dạy học môn Toán”
trước hết thể hiện ở những điểm sau đây:
- Là một bộ phận của ngành khoa học giáo dục.
- Có đối tượng nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu.
- Kết quả nghiên cứu là những mối quan hệ có tính quy luật giữa mục đích, nội
dung và PPDH trong quá trình dạy học.
- Có mối liên quan với các ngành khoa học khác: toán học, tin học, GDH, TLH ,
đặc biệt là triết học (vì triết học là cơ sở phương pháp luận của mọi khoa học).
58
3
Tính khoa học của chuyên ngành “lý luận và phương pháp dạy học môn Toán” v à
của KHGD nói chung cũng còn nhiều người nghi ngờ. Bởi vì qui luật của quá trình GD
có tính chất của những quy luật xã hội mà qui luật XH lại phụ thuộc vào hoạt động có
mục đích và tự giác của con người, phụ thuộc vào quá trình phát triển của xã hội, phụ
thuộc vào nhiều yếu tố mà nhiều khi ta không thể dự tính hết được; vì thế khó có thể phát
hiện đầy đủ và nếu phát hiện được cũng khó có thể giải quyết triệt để.
3. Nhiệm vụ của bộ môn PPDH Toán
- Trang bị những tri thức cơ bản về DH môn Toán
- Rèn luyện những kĩ năng cơ bản về DH môn Toán

- Bồi dưỡng tình cảm nghề nghiệp, phẩm chất đạo đức của người thày giáo dạy
môn Toán
- Phát triển năng lực tự đào tạo, tự nghiên cứu về PPDH môn Toán.
B. BÀI TẬP.
Nội dung 1. Các câu hỏi thảo luận.
1. Phân biệt 2 thuật ngữ dạy học và giáo dục
2. Phân biệt đối tượng của các khoa học: toán học, giáo dục học và phương pháp dạy học
môn toán.
3. Hãy đưa ra ví dụ trong trường hợp: phương pháp, nội dung tác động lên 2 thành phần
còn lại của quá trình dạy học.
58
4
4. Hãy nêu ví dụ thể hiện vai trò (tốt hoặc không tốt) của lý luận và phương pháp đối với
thực tiễn dạy học.
5. Cho ví dụ minh hoạ các yếu tố triết học trong toán học, trong dạy học môn toán.
6. Cho ví dụ minh hoạ vai trò của các khoa học liên quan (giáo dục học, tâm lý học, )
trong toán học, trong dạy học môn toán.
7. Phương pháp luận là gì?
8. Giải thích sơ đồ trang 30 (hình 1.3).
9. Phân biệt 2 phương pháp quan sát và điều tra sử dụng trong nghiên cứu khoa học giáo
dục.
*10. Trong nhiệm vụ của bộ môn phương pháp dạy học toán, hãy đánh giá về vai trò của
các tri thức, của các kỹ năng cơ bản mà giáo sinh sư phạm cần được trang bị.
Nội dung 2: Kiểm tra trắc nghiệm
Câu 1: Đối tượng nghiên cứu của ngành khoa học Lý luận và phương pháp dạy học toán
là?
A. Các quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan
B. Quá trình dạy học môn toán
C. Các phương pháp dạy học môn toán
D. Các tri thức toán học và cách truyền thụ chúng cho người học

Câu 2: Yếu tố nào không được xem là thành phần cơ bản của quá trình dạy học môn
toán?
A. Môi trường dạy học
58
5
B. Nội dung môn toán
C. Phương pháp dạy học
D. Mục đích dạy học toán
Câu 3: Việc làm nào không được xem là thực hành một phương pháp nghiên cứu khoa
học giáo dục?
A. Thực nghiệm sư phạm
B. Quan sát, điểu tra
C. Viết sáng kiến kinh nghiệm
D. So sánh quốc tế
Câu 4: Quan niệm nào chính xác nhất về dạy học?
A. Dạy học là truyền thụ các kiến thức và kinh nghiệm của mình cho người khác
B. Dạy học là chỉ cho học sinh cách học
C. Dạy học là rèn luyện các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một bộ môn cho học sinh
D. Dạy học là tổ chức các tình huống học tập cho học sinh
Câu 5: Quan niệm nào đúng về quan hệ giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy
học?
A. Mục đích chỉ quy định phương pháp một cách gián tiếp thông qua nội dung dạy học
B. Phương pháp có thể ảnh hưởng ngược trở lại nội dung và mục đích dạy học
C. Nội dung là yếu tố quyết định, quy định mục đích và phương pháp dạy học
D. Chỉ cần nắm vững mục đích, nội dung là có thể đề ra phương pháp dạy học thích hợp
Câu 6: Chọn câu chính xác nhất nói về phương pháp dạy học:
58
6
A. Phương pháp dạy học là tập hợp các kinh nghiệm dạy học hiệu quả của các thầy cô
giáo giỏi

B. Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy điều khiển việc học
của trò
C. Phương pháp dạy học là phương pháp truyền thụ kiến thức và giáo dục nhân cách cho
học sinh
D. Phương pháp dạy học là cách thức tổ chức hoạt động tự học của học sinh
Câu 7: Sắp xếp các bước thực hiện phương pháp tổng kết kinh nghiệm trong nghiên cứu
khoa học giáo dục:
1- Đối chiếu với lý luận; 2- Liệt kê sự kiện, mô tả quá trình; 3- Phát hiện mối quan hệ
nhân quả; 4- Kiểm nghiệm trong thực tế; 5- Loại bỏ các yếu tố ngẫu nhiên làm bộc lộ các
yếu tố bản chất
A. 2-5-3-1-4
B. 2-3-5-1-4
C. 5-3-1-4-2
D. 2-5-1-3-4
Câu 8: Tri thức nào không được xem là cơ bản cần trang bị cho giáo sinh sư phạm toán
thông qua bộ môn Lý luận và phương pháp dạy học?
A. Những hiểu biết đại cương về phương pháp dạy học toán
B. Cơ bản về mục đích, nội dung, nguyên tắc phương pháp dạy học toán
C. Hệ thống các khái niệm, định lý, phương pháp giải toán và cách truyền thụ chúng cho
học sinh
D. Những tri thức cụ thể về lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị và tiến hành một giờ dạy và
sử dụng các yếu tố lịch sử trong dạy học
58
7
Câu 9: Nhóm kỹ năng nào không được xem là cơ bản cần trang bị cho giáo sinh sư
phạm toán thông qua bộ môn Lý luận và phương pháp dạy học?
A. Tìm hiểu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo; Tìm hiểu đối
tượng học sinh
B. Lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị và tiến hành lên lớp; Tiến hành kiểm tra đánh giá học
sinh

C. Tiến hành các hoạt động ngoại khoá, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu;
thực hiện công tác chủ nhiệm, công tác đoàn thể và công tác phụ huynh
D. Trình bày, soạn thảo các tài liệu và chế tạo các phương tiện phục vụ giờ dạy
Câu 10: Quan điểm nào không chính xác về các quy luật của khoa học giáo dục nói
chung và phương pháp dạy học toán nói riêng (dưới đây gọi tắt là chúng)?
A. Chúng giúp giải thích những trường hợp thành công hay thất bại trong giáo dục
B. Chúng giúp dự báo các hiện tượng giáo dục
C. Chúng giúp suy diễn một cách chặt chẽ và logic các hiện tượng giáo dục
D. Chúng giúp xây dựng, cải tạo các quá trình giáo dục
Câu 11: Các chữ số hiện nay cả nhân loại đang sử dụng (0, 1, 2, , 9) do dân tộc nào
phát minh ra?
A. Người A-rập
B. Người Hin-đu
C. Người May-a
D. Người Hy Lạp
Câu 12: Nhà toán học nào đã phát hiện nhưng không giải quyết được vấn đề số vô tỷ (độ
dài của đường chéo hình vuông đơn vị), và do đó phải giữ kín bí mật đó vì quyền lợi và
danh tiếng của môn phái mình?
58
8
A. Pythagore
B. Euclid
C. Archimède
D. Euler
Câu 13: Giải thưởng cao quý nhất cho các nhà toán học trên thế giới- giải thưởng Fields
mang tên nhà toán học người Canada, được trao mấy năm một lần?
A. 1 năm
B. 2 năm
C. 3 năm
D. 4 năm

Câu 14: “Sàng Eratosthenes” là phương pháp trong số học sử dụng để làm gì?
A. Giải phương trình nghiệm nguyên
B. Tìm các số nguyên tố hoặc hợp số trong một dãy số cho trước
C. Tìm các số nguyên tố nhỏ hơn một số cho trước
D. Tìm các hợp số nhỏ hơn một số cho trước
Câu 15: Mệnh đề sau đây có tên là gì?
“Mọi số tự nhiên chẵn không nhỏ hơn 4 đều biểu diễn được thành tổng 2 số nguyên tố”
A. Định lý Fermat lớn
B. Giả thuyết Goldbach
C. Định lý Wilson
D. Giả thuyết Newton
58
9
Câu 16: Nghịch lý Zénon nói về vấn đề gì?
A. Bài toán thỏ đuổi rùa
B. Vấn đề xác suất của các kết quả gieo súc sắc
C. Về lực lượng của các tập hợp
D. Về tổng vô hạn của chuỗi số a – a + a – a + …
Câu 17: Trong các số sau, số nào vô tỷ?
A.
22 22
++++
(vô hạn dấu căn)
B. 0,123456789101112 (sau dấu phẩy là dãy tất cả các số tự nhiên)
C.
3
(vô hạn dấu căn)
D.

7

1

7
1
7
1
1
2
+++++
n
Câu 18: Tổng 1 + 3 + 5 + + 101 bằng bao nhiêu?
A. 2601
B. 2500
C. 2507
D. 2614
Câu 19: Số nào không chia hết cho 11?
A. 111111111111
B. 10000000000001
58
10
C. 2121212121212121212121
D. 10000000001
Câu 20: Giữa 101 và 1001 có bao nhiêu số chính phương
A. 19 số
B. 20 số
C. 21 số
D. 22 số
Nội dung 3: Kỹ thuật dạy học
Giới thiệu kỹ thuật “Storytelling”- sử dụng chuyện kể trong dạy học
1. Tại sao kể chuyện

* Theo tâm lý học: Cảm giác, tri giác, tư duy. 2 yếu tố đầu phụ thuộc cả vào chủ thể chứ
không chỉ khách thể.
* Theo kết quả của giáo dục học, việc thuyết trình (giảng) cần đảm bảo: chính xác; tuần
tự, logic; thu hút và duy trì sự chú ý; đảm bảo cho học sinh ghi chép.
* Theo thống kê của các nhà nghiên cứu phương Tây về hình thức thuyết giảng:
. (Polio, 1984) Học viên thiếu chú ý khoảng 40% thời gian trong lớp
.(McKeanchie) Dù có nhớ được 70% trong 10 phút đầu thì đến 10 phút cuối cùng chỉ còn
20%
. (David& Roger Johnson) Sự thu hút giảm theo từng phút
58
11
. (Bob Pike, 1994) Thêm hình ảnh vào bài thuyết trình cải thiện được 14 đến 38% mức độ
tiếp thu, do đó ông đề nghị tạo cơ hội cho học viên tiếp thu sau mỗi 8 phút trước khi bắt
đầu loạt thông tin mới.
2. Kể chuyện như thế nào
- Truyện kể gắn với nội dung dạy học và phục vụ cho mục đích dạy học
- Phù hợp với đối tượng người học
- Không quá dài
- Không lạm dụng
- Hướng tới sự chú ý của người học
CHƯƠNG 2.
ĐỊNH HƯỚNG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
A. LÝ THUYẾT.
1. Mục tiêu dạy học môn toán
Mục tiêu dạy học môn toán nằm trong mục tiêu giáo dục nói chung được nêu ra
trong Luật GD Việt Nam năm2005:.
"Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, tri
tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động
và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt nam XHCN, xây dựng tư cách và trách
nhiệm công đan; chẩn bị cho học sinh tiêp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động,

tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc".
1.1 Các mục tiêu cơ bản c ủa dạy học môn toán.
* Trang bị cho HS những tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ
bản và thiết thực.
58
12
* Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ cho HS.
* Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa
học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên.
*Tạo cơ sở để HS tiếp tục học CĐ, ĐH, TCCN, học nghề hoặc đi vào cuộc sồng
lao động.
1.2 Sự liên quan giữa các mục tiêu.
Các mục tiêu thể hiện sự toàn diện, thống nhất và có quan hệ mật thiết, hỗ trợ, bổ
sung cho nhau:
- Tri thức là cơ sở để thực hiện các mục tiêu khác;
- Trong các mục tiêu thì mục tiêu phát triển trí tuệ là quan trọng nhất;
- Thông qua hoạt động mà rèn luyện kĩ năng, củng cố tri thức;
- Trong các tri thức thì tri thức PP là quan trọng hơn.
1.3 Các hoạt động trí tuệ.
Các hoạt động trí tuệ chủ yếu trong môn toán là: dự đoán, phân tích, so sánh,
tổng hợp, đặc biệt hóa, tượng tự hóa, khái quát hóa.
Những phẩm chất trí tuệ quan trọng là: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng
tạo.
1
0
Dự đoán là dựa vào điều đã biết để suy xét rút ra nhận định về điều chưa biết,
chưa xảy ra.
2
0
Phân tích là phân chia thực sự hay bằng tưởng tượng một đối tượng cần nhận

thức ra thành các yếu tố; phân tích là sự suy xét, mổ xẻ (trong suy nghĩ) sự vật, hiện
tượng để có những nhận thức về sự vật, hiện tượng đó và phát hiện những mối liên hệ ở
trong đó.
Phân tích ngược trong chứng minh là phân tích từ điều phải chứng minh: chẳng
hạn muốn chứng minh B từ giả thiết A, ta cần phân tích mổ xẻ B để chỉ ra: muốn chứng
minh B cần phải có C. Rồi lại tiếp tục phân tích C để chỉ ra: muốn chứng minh C cần
phải có D Cứ như vậy cho đến khi thấy rằng chỉ cần có A là đủ. Từ đó ta có thể chứng
minh được.
58
13
3
0
Tổng hợp là thao tác ngược lại với phân tích. Tổng hợp là tổ hợp bằng tưởng
tượng hay thực sự các yếu tố riêng lẻ nào đó làm thành một chỉnh thể; đó là phương pháp
dựa vào phân tích và liên kết, thống nhất các bộ phận, các mặt và các yếu tố lại để nhận
thức được cái tổng thể.
4
0
Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của
những đối tượng khác nhau. Hai phép chứng minh được gọi là tương tự nếu đường lối,
phương pháp chứng minh giống nhau.
5
0
Khái quát hóa là chuyển khái niệm, tính chất từ tập A sang tập B chứa A, hay
mở rộng khái niệm, tính chất ngay trên tập A.
6
0
Đặc biệt hóa là ngược lại của khái quát hóa, là chuyển tính chất từ tập A sang
tập con của nó. Người ta thường dùng đặc biệt hóa để dự đoán quỹ tích hoặc hỗ trợ quá
trình giải toán.

7
0
So sánh giữa hai hay nhiều đối tượng là sự xem xét nhằm phát hiện những đặc
điểm giống và khác nhau ở chúng và tìm ra mối quan hệ giữa chúng.
Sự tương tự, khái quát hoá thường là kết quả của sự so sánh.
8
0
Trừu tượng hoá là hoạt động trí tuệ gạt bỏ những dấu hiệu không bản chất, tìm
ra dấu hiệu bản chất của sự việc, hiện tượng.
1.4 Một số ví dụ.
Ví dụ 1: Mục tiêu dạy học môn Toán thể hiện qua nội dung dạy học “Giải bài
toán bằng cách lập phương trình” như thế nào?
Dạy học nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” nhằm:
- Trang bị cho HS những tri thức về quan hệ giữa các đại lượng (định mức, định
suất ), các công thức toán học, vật lí (diện tích, chu vi, S = vt ).
- Trang bị tri thức PP và rèn luyện kĩ năng giải bài toán theo 3 bước: chọn ẩn (với
điều kiện sơ bộ) và biểu diễn các mối quan hệ bằng phương trình; giải phương trình; xem
xét, đánh giá, khai thác kết quả.
- Bồi dưỡng những phẩm chất trí tuệ như: tính linh hoạt, tính độc lập, khéo léo
trong chọn ẩn phát hiện các mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tượng, rèn luyện khả năng
suy luận toán học
58
14
- Bồi dưỡng phẩm chất, phong cách lao động khoa học như: quy củ, cẩn thận, xem
xét toàn diện
- Kiến thức về phương trình rất cần cho cuộc sồng lao động và học tập ở các
trường TCCN, CĐ, ĐH
Ví dụ 2: Khai thác các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho HS thông qua dạy
học bài toán sau:
Cho hình bình hành ABCD và một đường thẳng d bất kỳ cắt các đoạn AB, AC,

AD lần lượt tại M, P, N. Chứng minh rằng
AP
AC
AN
AD
AM
AB
=+
.
Có thể khai thác và rèn luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ sau:
- Phân tích : có thể chuyển các tỷ số trên các đường thẳng khác nhau thành các tỷ
số trên cùng một đường thẳng bằng cách nào?
- So sánh cái đã tìm được và cái cần chứng minh, so sánh các đoạn thẳng, các tam
giác.
- Cách làm tương tự nếu chuyển các tỷ số về một đường thẳng khác.
- Khái quát hoá kết quả bài toán.
- Theo quan điểm biện chứng, nếu đường thẳng d cắt ngoài các đoạn AB, AC, AM
thì sao ?
- Đặc biệt hoá khi AB = AC = a, M là trọng tâm ∆ ABC ta được kết quả gì?
- Lật ngược vấn đề : Trên 2 cạnh AB, AC có hai điểm B’, C’ thoả mãn : 1/AB’ +
1/ AC’ bằng hằng số thì có kết luận gì về đường thẳng B’C’?
- Trừu tượng hoá : B’, C’di chuyển trên hai cạnh của một góc thì sao?
Ví dụ 3. Khai thác các hoạt động trí tuệ có thể nảy sinh trong quá trình hình
thành công thức tính sin3x theo sin x (giáo trình trang 57)
58
15
- Phân tích sin3x = sin(2x+x)
- Trừu tượng hóa: coi 2x là a, x là b trong công thức sin(a + b)
- Đặc biệt hóa: coi 2x là trường hợp đặc biệt của a,
- Tổng hợp kết quả: sin3x = 3sinx - 4 sin

3
x.
Ví dụ 4. Khai thác các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho HS thông qua dạy
học bài toán sau:
Cho x, y > 0, Chứng minh rằng (1 + x)(1 +
x
y
)(1 +
y
9
)
2

256
≥
.
- Phân tích, dự đoán, so sánh: vế phải là 256 = 16
2
, vế trái cũng có (1 +
y
9
)
2
, từ
đó có thể so sánh tích hai thừa số còn lại với bình phương của một biểu thức (không chứa
x):
(1 + x)(1 +
x
y
)= 1 + x +

x
y
+ y
2
)1(21 yyy
+=++≥
- Đặc biệt hóa: dấu bằng xảy ra khi nào? (khi y = 9, x = 3). Điều này ảnh hưởng gì
trong quá trình vận dụng BĐT Cô-si?
Vì vai trò của y bằng 3 lần vai trò của x, vai trò của x bằng 3 lần vai trò số 1 nên ta
phải phân tích, áp dụng một cách phù hợp, tương tự giữa các thừa số:
1 + x = 1 +
3
x
+
3
x
+
3
x
, 1 +
x
y
= 1 +
x
y
3
+
x
y
3

+
x
y
3
, 1 +
y
9
= 1 +
+
y
3
+
y
3
y
3
.
- Tổng hợp những phân tích ở trên ta có những cách chứng minh BĐT khác nhau.
V í d ụ 5. Khai thác các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho HS thông qua dạy
học c ác bài toán sau:
a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta đều có n
5
-n chia hết cho 5.
b. Tìm 2 chữ số tận cùng của 17
802
+ 23
441
.
58
16

c. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho
BM = CN. Trên BC và MN lần lượt lấy các trung điểm I và J. Nối I với J cắt
BA và CA ở K và T. Chứng minh rằng Tam giác KAT cân.
2. Đặc điểm, vai trò, ý nghĩa của môn Toán
2.1 Đặc điểm
Môn toán có hai đặc điểm cơ bản:
- Môn Toán có tính trừu tượng cao độ và có tính thực tiễn phổ dụng. Thật vây,
Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc không gian, về các quan hệ số lượng, về
hình dạng và lôgic trong thế giới khách quan. Các tập hợp số, các cấu trúc không gian,
các phép toán, tính chất phép toán không ngừng được mở rộng và ngày càng trừu tượng
hóa. Tính trừu tượng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng
dụng được trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
- Môn toán có tính lôgíc và thực nghiệm. Nhiều kết quả của toán học phải trải
qua một quá trình thực nghiệm, nghiên cứu lâu dài, bền bỉ, trên cơ sở của những suy luận
lôgic, chặt chẽ và tư duy toán học độc đáo.
* Theo A.Ia. Khin-chin (1961), những nét độc đáo của tư duy toán học là:
- Suy luận theo lôgic chiếm ưu thế
- Khuynh hướng tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích
- Phân chia rành mạch các bước suy luận
- Sử dụng chính xác các kí hiệu
- Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận.
*Theo Viện sĩ B.V. Gờ-nhe-den-cô (1964) tư duy toán học có những yêu cầu:
- Có năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận,
- Thấy được những thiếu sót trong chứng minh,
- Có khả năng chắt lọc, cô đọng vấn đề khi tư duy,
- Hiểu và sử dụng chính xác các kí hiệu,
58
17
- Biết phân chia rõ ràng tiến trình suy luận
- Có thói quen lí lẽ một cách lôgic và đầy đủ.

2.2 Vai trò, ý nghĩa.
Môn toán được coi là môn học công cụ, là bản lề của khoa học.
3. Những nguyên lý, nguyên tắc giáo dục vận dụng trong dạy học môn Toán
3.1 Khái niệm
- Nguyên lý là luận điểm cơ bản của một học thuyết, là những định luật cơ bản có tính
tổng quát chi phối cả một loạt hiện tượng.
- Nguyên tắc là luận điểm cơ bản đặt ra nhất thiết phải tuân theo.
3.2 Các nguyên lý
Ba nguyên lý giáo dục cơ bản vận dụng trong dạy học môn toán là:
- Học đi đôi với hành
- Giáo dục gắn với lao động sản xuất
- Gắn kết giữa nhà trường và xã hội.
Các nguyên lý này dựa trên quy luật của nhận thức là “từ trực quan sinh động đến
tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng lại trở về phục vụ thực tiễn” (triết học duy vật
biện chứng). Theo nguyên lý này trong quá trình dạy học môn toán cần làm rõ nguồn gốc
thực tiễn của tri thức, tăng cường ứng dụng toán học vào thực tiễn.
3.3 Các nguyên tắc
Từ các nguyên lý trên, trong dạy học môn toán cần tuân theo bảy nguyên tắc cơ
bản sau đây:
- Thống nhất giữa khoa học và giáo dục,
- Thống nhất lý luận và thực tiễn,
- Thống nhất cụ thể và trừu tượng,
- Vững chắc và mềm dẻo,
- Cá nhân và tập thể,
- Thầy chủ đạo trò chủ động,
58
18
- Vừa sức chung và vừa sức riêng.
B. BÀI TẬP.
Nội dung 1. Các câu hỏi thảo luận.

1. Cho một ví dụ thể hiện đồng thời tính trìu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng
của môn Toán.
2. Phân tích tính “thực nghiệm” của môn Toán trong quá trình dự đoán hàm số sin
xuất phát từ những hệ thức đối với tam giác vuông;
.Csin
a
c
,Bsin
a
b
==
3. Hãy phân tích những sai sót trong những nhận thức sau đây về mục tiêu dạy học
môn Toán:
a. Các mục tiêu về mặt phát triển trí tuệ và giáo dục tư tưởng mặc nhiên sẽ đạt
được thông qua việc dạy tri thức.
b. Môn Toán có thể thực hiện tất cả mọi yêu cầu của việc GD toàn diện.
4. Có thể nhằm đạt những mục tiêu nào khi dạy học khái niệm hàm số?
5. Hãy nêu rõ sự phân tích và tổng hợp diễn ra như thế nào khi giải bài tập sau:
“Cho tứ diện ABCD có 3 mặt chung đỉnh A đều vuông. Chứng minh rằng chân
đường cao H xuất phát từ A của tứ diện là trực tam của tam giác BCD”.
6. Phân tích tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh trong việc dạy
tìm ra hằng đẳng thức:
(a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2

+2ab + 2ac +2bc.
7. Phân tích tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ chung trong việc dạy học sinh tìm
công thức giải phương trình bậc 2 tổng quát.
8. *Hãy nêu một vài cơ hội có thể rèn luyện ngôn ngữ logic cho học sinh khi dạy học
phương trình.
9. *Hãy hoạt động hoá các mục tiêu dạy học sau đây:
- Năm vững khái niệm hàm số.
58
19
- Có kĩ năng giải phương trình bậc 2.
10.*Hãy nêu một ví dụ cụ thể để minh hoạ sự thống nhất của các mục tiêu dạy học
Toán trong hoạt động.
11.Hãy minh hoạ những phương hướng thực hiện nguyên lý giáo dục trong trường
hợp dạy học các hàm số lượng giác.
12.Đảm bảo tính khoa học , tính thực tiễn như thế nào trong dạy học khái niệm đạo
hàm?
Nội dung 2. Kiểm tra trắc nghiệm
Câu 1: Ngoài tính trừu tượng, tính thực tiễn phổ dụng và tính logic, cần bổ sung thuộc
tính nào để nói về 4 đặc điểm nổi bật của môn toán?
A. Tính nhân văn B. Tính thực nghiệm
C. Tính thực tế D. Tính tổng quát
Câu 2: Trong các mục đích dạy học môn toán, mục đích nào được xem là có vai trò cơ
sở (hiểu theo nghĩa không thể thực hiện các mục đích khác nếu không thực hiện nó) ?
A. Truyền thụ tri thức B. Phát triển trí tuệ
C. Rèn luyện kỹ năng D. Bồi dưỡng các phẩm chất đạo đức, chính trị
Câu 3: Đánh giá nào chính xác nhất về vị trí của môn toán trong nhà trường phổ thông?
A. Môn học cơ sở B. Môn học cơ bản
C. Môn học công cụ D. Môn học bắt buộc
Câu 4: Các định lý được dạy trong nhà trường phổ thông thuộc dạng nào trong 4 dạng
tri thức thông thường mà người thầy cần chú ý kiến tạo cho học sinh trong quá trình dạy

học?
58
20
A. Tri thức giá trị B. Tri thức chuẩn
C. Tri thức phương pháp D. Tri thức sự vật
Câu 5: Loại ra một lựa chọn để còn lại 3 nhóm kỹ năng ở 3 cấp độ khác nhau cần chú ý
rèn luyện cho học sinh thông qua dạy học môn toán:
A. Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán
B. Kỹ năng vận dụng các khái niệm định lý trong giải bài tập toán học
C. Kỹ năng vận dụng tri thức toán học trong các môn khác
D. Kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống
Câu 6: Rèn luyện tính linh hoạt, tính độc lập và tính sáng tạo thuộc mặt nào trong nhiệm
vụ phát triển trí tuệ cho học sinh thông qua dạy học môn toán?
A. Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác
B. Hình thành các phẩm chất trí tuệ
C. Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản
D. Phát triển khả năng suy đoán, tưởng tượng
Câu 7: Chọn một hoạt động trí tuệ cơ bản điền vào chỗ trống để hoàn thành định nghĩa
sau:
“ là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập ban đầu
bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát”
A. Khái quát hoá B. Trừu tượng hoá
C. Phân tích D. Tổng hợp
58
evaluaon
synthesis
analysis
applicaon
comprehension
knowledge

21
Câu 8: Sử dụng một cách hợp lý các phương tiện trực quan như chỗ dựa để dự đoán
khám phá (chứ không phải chỗ dựa để chứng minh, kết luận) tức là đang thực hiện quan
điểm chỉ đạo nào trong vận dụng các nguyên tắc dạy học ?
A. Thống nhất tính khoa học tư tưởng và tính thực tiễn
B. Thống nhất giữa đồng loạt và phân hoá
C. Thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng
D. Thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển
Câu 9: Cùng một đối tượng toán học có thể phản ánh nhiều hiện tượng trong các lĩnh vực
khác nhau của đời sống. Điều đó thể hiện tính chất nào của mối liên hệ giữa toán học
với thực tiễn?
A. Tính đa dạng B. Tính nhiều tầng
C. Tính toàn bộ D. Tính phổ dụng
Câu 10: Hình dưới là tháp phân loại các chức năng trí tuệ của Bloom, nghĩa của các từ
“synthesis” và “evaluation” lần lượt là:
A. Đánh giá và phân tích
B. Vận dụng và phân tích
C. Tổng hợp và đánh giá
D. Phân tích và tổng hợp
Câu 11: Các ký hiệu cộng “+” và trừ “-” lần đầu xuất hiện ở đâu?
A. Châu Mỹ B. Châu Âu
C. Châu Á D. Châu Phi
58
22
Câu 12: Tên viết tắt quốc tế của hội toán học Việt Nam?
A. VMO B. VFF
C. VEF D. VMS
Câu 13: Theo truyền thuyết, danh nhân nào đã giải bài toán “cân voi to, đo giấy mỏng”
do sứ Tàu thách đố?
A. Lê Quý Đôn B. Nguyễn Cảnh Toàn

C. Lương Thế Vinh D. Vũ Hữu
Câu 14: Số tự nhiên bằng tổng tất cả các ước dương của nó (không kể chính nó) được
gọi là gì?
A. Số hoàn hảo B. Số thân mật
C. Số hồi quy D. Số Fermat
Câu 15: “Có vô hạn số nguyên tố” là định lý gì?
A. Định lý cơ bản của số học B. Định lý Euclid
C. Định lý thông thái của Gauss D. Định lý Fermat nhỏ
Câu 16: “Tỷ số vàng” xuất hiện nhiều trong hội hoạ, kiến trúc và cả trong tự nhiên, được
định nghĩa bởi:
A. Tỷ lệ các kích thước một hình chữ nhật đặc biệt
B. Một tỷ lệ giữa các kích thước trên cơ thể sinh vật
C. Giới hạn của dãy tỷ lệ 2 số hạng liên tiếp trong dãy Fibonaci
58
23
D. Hằng số xuất hiện trong các phép tính lãi suất tiền gửi ngân hàng
Câu 17: Số nào nguyên tố?
A. 100001 B.
12
4
2
+
C. 981362547 D.
12
5
2
+
Câu 18: Năm Bính Tuất tiếp theo sau năm Bính Tuất 2006 là năm nào?
A. 2066 B. 2018
C. 2126 D. Không có

Câu 19: Số 1000 có bao nhiêu ước số?
A. 100 B. 10
C. 9 D. 16
Câu 20: Tổng 1
2
+ 2
2
+ … + 150
2
bằng:
A. 1136274 B. 1235279
C. 1136275 D. 492715
Chương 3
NỘI DUNG MÔN TOÁN
A. LÝ THUYẾT.
58
24
1.Nội dung giáo dục Toán Học.
Vì giáo dục Toán Học nằm trong quá trình dạy học có tổ chức, có kế hoạch được
qui định bởi Luật GD và Luật GD PT (Luật GD – Chương I, điều 3; Chương II, mục II,
điều 24) và từ mục đích toàn diện của dạy học môn Toán mà nội dung của Môn Toán cần
được hiểu theo nghĩa rộng. Nó bao gồm:
- Những khái niệm, mệnh đề.
- Những PP thể hiện PP luận của KH Toán Học cùng với những kĩ thuật hoạt
động trí tuệ và hoạt đông thực tiễn.
- Những ý tưởng về thế giới quan, về chính trị và đạo đức trực tiếp liên hệ hoặc
suy ra từ KH Toán Học.
2. Nội dung Toán Học.
Nội dung Toán Học ở PT tập trung nhiều vào những đối tượng truyền thống
(Những số và những đối tượng hình học) và các mối quan hệ giữa chúng, nó bao gồm các

lĩnh vực được tập hợp thành 2 bộ phận.
Số học, Đại số và Giải tích:
- Các tập số,
- Các phép biến đổi đồng nhất;
- Phương trình và bất phương trình;
- Hàm số và đồ thị;
- Phép tính vi phân và tích phân;
- Tổ hợp và xác suất.
Hình học:
- Những khái niệm hình học;
- Những đại lương hình học;
- Những hệ thức lượng trong hình học;
- Một số phép biến hình;
- Véc tơ và toạ độ.
3. Những đặc điểm của chương trình môn Toán ở trường phổ thông
3.1. Chương trình có dạng xoắn ốc.
Cuối cấp THCS HS được học hết tập hợp số thực, nhận biết các khối da diện, khối
tròn xoay, sơ lược về quan hệ song song, vuông góc, thừa nhận các công thức tính diện
tích các mặt, thể tích các khối; đến cấp THPT HS được học hết tập hợp số phức, học đầy
đủ hơn về khối da diện, khối tròn xoay, về phương pháp tọa độ và ứng dụng tích phân để
tính diện tích và thẻ tích.
3.2. Tập hợp số được mở rộng qua các cấp học.
58
25
- Cấp tiểu học: số tự nhiên, số hữu tỉ không âm
-Cấp THCS: số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ (hoàn chỉnh tập hợp số thực).
-Cấp THPT: lũy thừa với số mũ thực, số phức.
3.3. Khái niệm "Phương trình" xuyên suốt các cấp học, từ ẩn tàng đến tường
minh, từ đơn giản đến phức tạp.
- Cấp tiểu học có các bài toán "điền vào ô trống", "tìm x trong các biểu thức" dạng

a
−
x = b, ax = b,
x
a
= b
- Cấp THCS: Lớp 8 có khái niệm về phương trình, phương trình ax = b. Khái niệm
phương trình được định nghĩa thông qua biểu thức toán học (một cách kí hiệu chỉ rõ các
phép toán và thứ tự thực hiện các phép toán đó trên các số và các chữ thay số), gọi A(x) =
B(x) là một phương trình; giải phương trình là tìm giá trị của x để các giá trị tương ứng
của hai biểu thức này bằng nhau.
- Cấp THPT: Lớp 10, phương trình một ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x)
(1), trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Nếu f(x
0
) = g(x
0
) là mệnh
đề đúng thì x
0
được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Ở lớp 11 và 12 giới thiệu
các pt vô tỉ, pt mũ, pt logarit và giới thiệu một cách ẩn tàng pt vi phân và pt tích phân.
3.4 Nội dung về hàm số giữ vị trí trung tâm của chương trình môn Toán ở
trường phổ thông.
- Cấp THCS: Ở lớp 7 khái niệm hàm số được mô tả thông qua tương quan phụ
thuộc giữa hai đại lượng biến thiên và hai hàm số cụ thể: y = ax, y =
a
x
Nếu mỗi giá trị
của đại lượng x thuộc tập số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của đại lượng y thuộc
tập số thực thì ta có một hàm số. Lớp 9 xét tiếp các hàm số bậc nhất y = ax + b, hàm số

bậc hai dạng y = ax
2
.
- Cấp THPT: Lớp 10 trình bày lại một cách chính xác hơn các khái niệm: hàm số,
tập xác định và đồ thị hàm số; đồng thời đưa ra các khái niệm đồng biến, nghịch biến, sự
biến thiên của hàm số, hàm số chẵn, lẻ, hàm số tuần hoàn.
4. .Những tư tưởng cơ bản.
- Đảm bào vị trí trung tâm của khái niệm hàm số