CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO NGÀNH PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO NGÀNH
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN
TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ
1
1. MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
1.1. Mục tiêu chung
Trang bị cho học viên cao học chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học Bộ môn
Toán các kiến thức, kĩ năng mới nhằm đáp ứng yêu cầu giáo dục đào tạo của đất nước trong thời
kì hội nhập; đào tạo ra những cán bộ khoa học có trình độ cao về lý thuyết, có năng lực nghiên
cứu thực tiễn, có khả năng nghiên cứu độc lập, sáng tạo, phát hiện và giải quyết các vấn đề thuộc
lĩnh vực Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, có trình độ và năng lực chuyên môn sâu
trong nghiên cứu giảng dạy Toán, lí luận dạy học môn Toán.
1.2. Mục tiêu cụ thể
Sau khi được đào tạo, học viên phải đạt được các yêu cầu sau:
Về phẩm chất đạo đức
Có phẩm chất chính trị đạo đức tốt, yêu ngành nghề, trung thực trong chuyên môn và trong
cuộc sống. Không ngừng phấn đấu cho sự tiến bộ của bản thân trong lĩnh vực khoa học mà mình
nghiên cứu.
Về kiến thức và kĩ năng
- Học viên được cung cấp, nắm vững cơ sở toán học hiện đại của chương trình toán phổ
thông;
- Học viên được cung cấp và bổ sung những kiến thức toán học hiện đại cốt lõi, tạo điều
kiện để tiếp tục tự học và học lên những bậc học cao hơn;
- Học viên nắm được kiến thức chuyên sâu, hiện đại trong lĩnh vực Lí luận và phương pháp
dạy học Bộ môn Toán; góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở nhà trường phổ
thông;
- Học viên có năng lực chuyên môn vững vàng; có khả năng nghiên cứu khoa học thuộc
lĩnh vực Lí luận và phương pháp dạy học Bộ môn Toán.
Khả năng và vị trí công tác của thạc sĩ chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ
môn Toán:
Các học viên sau khi tốt nghiệp có thể làm công tác dạy học Toán tại các cơ sở giáo dục,

làm công tác nghiên cứu tại các trường cao đẳng, đại học, các viện nghiên cứu về giáo dục; có
khả năng ứng dụng các kiến thức cơ sở, kiến thức chuyên ngành để giải quyết các vấn đề về toán
học và giáo dục toán học do thực tiễn đặt ra; có khả năng triển khai các đề tài khoa học (đặc biệt
là các đề tài gắn liền với luận văn tốt nghiệp) để nhanh chóng triển khai các thành tựu mới nhất ở
Việt Nam và trên thế giới về lĩnh vực Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán cho các
ngành, các địa phương.
2. YÊU CẦU ĐỐI VỚI NGƯỜI DỰ TUYỂN
Về thâm niên công tác: Người có bằng tốt nghiệp đại học chính quy ngành đúng hoặc
ngành gần với chuyên ngành đăng kí dự thi có bằng tốt nghiệp loại khá trở lên được dự thi ngay
sau khi tốt nghiệp đại học. Những đối tượng còn lại phải có ít nhất 01 năm kinh nghiệm làm việc
trong lĩnh vực chuyên môn phù hợp với ngành, chuyên ngành đăng kí dự thi kể từ ngày có quyết
định công nhận tốt nghiệp đến ngày nộp hồ sơ dự thi.
Về văn bằng: Cần phải có một trong các văn bằng sau:
+ Có bằng tốt nghiệp đại học ngành đúng: Sư phạm Toán.
2
+ Có bằng tốt nghiệp đại học ngành gần với chuyên ngành đăng ký dự thi (Cử nhân Toán;
Sư phạm Toán – Lý; Sư phạm Toán – Tin; …).
Trường hợp có bằng tốt nghiệp đại học ngành gần với chuyên ngành đăng ký dự thi thì phải
học bổ sung kiến thức liên quan đáp ứng các yêu cầu của quy trình đào tạo thạc sĩ do Bộ Giáo
dục và Đào tạo ban hành.
Về sức khỏe: Có đủ sức khoẻ để học tập
Thủ tục: Nộp hồ sơ đúng hạn và đầy đủ
3. ĐIỀU KIỆN TỐT NGHIỆP
Trình độ ngoại ngữ: Trước khi tốt nghiệp học viên phải có trình độ ngoại ngữ đạt ở mức
tương đương cấp B1 hoặc bậc 3/6 của Khung châu Âu chung.
- Đã học xong và đạt yêu cầu các học phần trong chương trình đào tạo;
- Không đang trong thời gian chịu kỷ luật từ hình thức cảnh cáo trở lên hoặc đang trong
thời gian bị truy cứu trách nhiệm hình sự;
- Không bị khiếu nại, tố cáo về nội dung khoa học trong luận văn.
- Bảo vệ luận văn đạt yêu cầu

4. CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
4.1. Khái quát chung về cấu trúc và nội dung của chương trình đào tạo
Chương trình đào tạo Thạc sĩ chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học Bộ môn
Toán được xây dựng trên cơ sở Thông tư 10/2011/TT-BGDĐT ngày 28 tháng 2 năm 2011 của
Bộ Giáo dục và Đào tạo Quy định điều kiện, hồ sơ, quy trình cho phép đào tạo, đình chỉ tuyển
sinh, thu hồi quyết định cho phép đào tạo các ngành hoặc chuyên ngành trình độ thạc sĩ, trình độ
tiến sĩ. Đồng thời, căn cứ vào nhu cầu và thực tiễn trong nước và trên cơ sở tham khảo chương
trình của một số trường đại học trong nước có đào tạo trình độ thạc sĩ chuyên ngành Lí luận và
phương pháp dạy học Bộ môn Toán
Cấu trúc của chương trình:
Chương trình đào tạo gồm 54 tín chỉ được cấu trúc như sau:
- Phần kiến thức chung: 6 tín chỉ
+ Tiếng Anh: 4 tín chỉ;
+ Triết học: 2 tín chỉ;
- Phần kiến thức cơ sở và kiến thức chuyên ngành: 38 tín chỉ, trong đó: 32 tín chỉ bắt buộc
và 6 tín chỉ tự chọn.
- Luận văn tốt nghiệp: 10 tín chỉ
4.2. Khung chương trình đào tạo
Danh mục các học phần trong chương trình đào tạo thạc sĩ chuyên ngành Lí luận và
phương pháp dạy học bộ môn Toán.
Mã số học phần Tên học phần Khối lượng (tín chỉ)
Phần chữ Phần
số
Tổng
số
LT TH,TL
Phần kiến thức chung 6 4.5 1.5
3
CHTH 501 Triết học 2 1,5 0.5
CHTA 502 Tiếng Anh 4 3 1

Phần kiến thức cơ sở (6 học phần) 18 12 6
Các học phần bắt buộc 15 10 5
TPĐS 503 Cơ sở đại số hiện đại 3 2 1
TPVP 504 Phép tính vi phân – dạng vi phân trong R
n
3 2 1
TPPĐ 505 Cơ sở Phương trình vi phân và đạo hàm
riêng
3 2 1
TPHL 506 Hình học lồi 3 2 1
TPXT 507 Lý thuyết xác suất thống kê 3 2 1
Các học phần tự chọn (chọn 1
trong 3 học phần)
3 2 1
TPHT 508 Hệ thống số và một số vấn đề về đa thức 3 2 1
TPĐT 509 Đa tạp vi phân 3 2 1
TPLG 510 Lôgic toán và lý thuyết tập hợp 3 2 1
Phần kiến thức chuyên ngành (7
học phần)
20 13,5 6,5
Các học phần bắt buộc 17 11,5 5,5
TPCK 511 Cơ sở khoa học của Lí luận dạy học môn
Toán
2 1,5 0,5
TPVD 512 Vận dụng lý luận vào thực tiễn trong dạy học
môn Toán ở trường phổ thông
3 2 1
TPTD 513 Phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học
môn Toán
3 2 1

TPTT 514 Dạy học các nội dung toán học gắn liền với
thực tiễn
3 2 1
TPPM 515 Khai thác và sử dụng các phần mềm toán học
và phần mềm dạy học Toán trong dạy học
môn Toán
3 2 1
TPĐG 516 Đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh 3 2 1
Các học phần tự chọn (chọn 1
trong 4 học phần)
3 2 1
4
TPXS 517 Dạy học Xác suất – Thống kê ở trường phổ thông 3 2 1
TPHH 518 Dạy học Hình học ở trường phổ thông 3 2 1
TPGT 519 Dạy học một số yếu tố của giải tích ở trường
phổ thông
3 2 1
TPĐS 520 Dạy học Đại số ở trường phổ thông 3 2 1
Luận văn tốt nghiệp 10 10 0
TPLV 521 Luận văn tốt nghiệp 10 10
Tổng số tín chỉ 54 40 14
4.3. Dự kiến kế hoạch đào tạo
- Thời lượng đào tạo là 24 tháng.
+ Từ tháng thứ nhất đến tháng thứ 18: Học các học phần kiến thức chung, các học phần
kiến thức cơ sở, các học phần kiến thức chuyên ngành bắt buộc và tự chọn (tổng số tín chỉ cần
tích lũy: 44);
+ Từ tháng 19 đến tháng 24: Nhận đề tài, bảo vệ đề cương và tiến hành nghiên cứu, hoàn
thiện, bảo vệ luận văn (8 tín chỉ)
Dự kiến kế hoạch đào tạo Thạc sĩ chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán:
Mã số HP Tên học phần Số

tín
chỉ
Năm 1 Năm 2 Dự kiến Cán bộ
giảng dạy
Phần
chữ
Phần
số
Kì
1
Kì
2
Kì
1
Kì
2
Phần kiến thức chung 6
CHTH 501 Triết học 2 x NCS. Lê Đình Thảo
CHTA 502 Tiếng Anh 4 x NCS. Vũ Thị Quỳnh
Dung
Phần kiến thức cơ sở
(6 học phần)
18
Các học phần bắt buộc 15
TPĐS 503 Cơ sở đại số hiện đại 3 x TS. Nguyễn Tiến
Mạnh
TPVP 504 Phép tính vi phân –
dạng vi phân trong R
n
3 x TS. Cung Thế Anh

TPPĐ 505 Cơ sở Phương trình vi 3 x TS. Trần Đình Kế
5
phân và đạo hàm riêng
TPHL 506 Hình học lồi 3 x GS. TSKH. Đỗ Đức
Thái
TPXT 507 Lý thuyết xác suất
thống kê
3 x TS. Nguyễn Quang
Vinh
Các học phần tự
chọn (chọn 1
trong 3 học phần)
TPHT 508 Hệ thống số và một số vấn
đề về đa thức
3 x TS. Nguyễn Tiến
Mạnh
TPĐT 509 Đa tạp vi phân 3 x GS. TSKH. Đỗ Đức
Thái
TPLG 510 Lôgic toán và lý thuyết
tập hợp
3 x TS. Nguyễn Thành
Anh
Phần kiến thức
chuyên ngành (7 học
phần)
20
Các học phần bắt buộc 17
TPCK 511 Cơ sở khoa học của Lí
luận dạy học môn Toán
2 x GS. TS Bùi Văn Nghị

TS. Hoàng Công Kiên
TPVD 512 Vận dụng lý luận vào
thực tiễn trong dạy học
môn Toán ở trường phổ
thông
3 x GS. TS. Bùi Văn Nghị
TPTD 513 Phát triển tư duy cho
học sinh trong dạy học
môn Toán
3 x PGS. TS. Đào Thái Lai
TS. Hoàng Công Kiên
TPTT 514 Dạy học các nội dung
toán học gắn liền với
thực tiễn
3 x GS. TSKH. Nguyễn
Bá Kim
TS. Phan Thị Tình
TPPM 515 Khai thác và sử dụng
các phần mềm toán học
và phần mềm dạy học
Toán trong dạy học môn
Toán
3 x GS. TSKH. Nguyễn
Bá Kim
TPĐG 516 Đánh giá kết quả học tập
môn Toán của học sinh
3 x PGS. TS. Đào Thái Lai
6
NCS. Lê Thị Hồng Chi
Các học phần tự chọn

(chọn 1 trong 4
học phần)
3
TPXS 517 Dạy học Xác suất – Thống
kê ở trường phổ thông
3 x TS. Phan Thị Tình
TPHH 518 Dạy học Hình học ở
trường phổ thông
3 x PGS. TS. Đào Thái Lai
NCS. Đỗ Tùng
TPGT 519 Dạy học một số yếu tố
của giải tích ở trường
phổ thông
3 x GS. TS. Nguyễn Hữu
Châu
TS. Hoàng Công Kiên
TPĐS 520 Dạy học Đại số ở
trường phổ thông
3 x GS.TS Nguyễn Hữu
Châu
NCS. Đỗ Tùng
Luận văn tốt nghiệp
TPLV 525 8 x
Tổng số 54 15 17 12 10
Thủ trưởng cơ sở thẩm định
Chương trình đào tạo
Thủ trưởng đơn vị đề nghị cho phép đào tạo chuyên ngành
HIỆU TRƯỞNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
PGS.TS. Cao Văn
7

4.4. ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN
4.4.1. Đề cương chi tiết các học phần thuộc khối kiến thức chung
TRIẾT HỌC
1.Tên học phần: Triết học; Số tín chỉ: 02 (30 tiết: LT: 20; BT, TH: 10)
2. Mã học phần: CHTH 501
3. Bộ môn phụ trách: Bộ môn Lý luận chính trị
4. Mô tả học phần: Học phần trình bày các vấn đề triết học, vai trò của triết học trong đời sống xã
hội; điều kiện hình thành, đặc điểm cơ bản và ảnh hưởng của các trào lưu triết học phương Tây,
phương Đông đến sự phát triển kinh tế, chính trị, xã hội cũng như sự phát triển của khoa học trong
lịch sử; tiền đề ra đời, các giai đoạn hình thành và đặc điểm của triết học Mác – Lênin; chủ nghĩa
duy vật biện chứng – cơ sở lý luận thế giới quan khoa học; phép biện chứng duy vật – cơ sở
phương pháp luận khoa học trong nhận thức và hoạt động thực tiễn; học thuyết hình thái kinh tế –
xã hội – cơ sở lý luận để nhận thức và định hướng xây dựng xã hội tiến bộ; học thuyết về giai cấp
– cơ sở lý luận để phân tích và nhận thức mối quan hệ giữa giai cấp, dân tộc và nhân loại trong thời
đại hiện nay; học thuyết về nhà nước – cơ sở lý luận để nhận thức, vận dụng xây dựng nhà nước
pháp quyền xã hội chủ nghĩa Việt Nam; học thuyết về con người – cơ sở lý luận để nhận thức và
vận dụng xây dựng nguồn nhân lực chất lượng cao trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hóa.
5. Mục tiêu của học phần
Về kiến thức: Học viên nắm được những nội dung cơ bản của chương trình, của từng bài
học; nắm được nội dung cơ bản của triết học cũng như hiểu được tính khoa học, tính thực tiễn và
tính phương pháp của triết học Mác – Lênin để làm cơ sở cho nhận thức và hoạt động.
Về kĩ năng: Biết vận dụng các kiến thức triết học đã học để xem xét, phân tích những vấn
đề thực tiễn và lý luận của đất nước nói chung, lĩnh vực hoạt động nói riêng; củng cố tư duy biện
chứng duy vật góp phần hình thành phong cách của nhà khoa học, nhà quản lí và hoạt động
chính trị – xã hội đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước trong quá trình hội nhập quốc tế.
Về thái độ: Có thái độ tích cực, nghiêm túc trong tiếp cận kiến thức, chủ động và độc lập
nghiên cứu, khai thác sâu kiến thức.
6. Nội dung học phần
Nội dung Tài liệu tham khảo
Chương 1. Triết học và vai trò của triết học trong đời sống xã hội

(2 tiết: LT 2)
1.1. Khái niệm triết học và đối tượng nghiên cứu của triết học
1.2. Tính quy luật về sự hình thành, phát triển của triết học
1.3. Vai trò của triết học trong đời sống xã hội
[1]; [2]
Chương 2. Khái lược lịch sử triết học phương Đông
(2 tiết: LT 1; BT, TL: 1)
2.1. Triết học ấn Độ cổ, trung đại
[1]; [2]; [3]
8
2.2. Triết học Trung Quốc cổ, trung đại
2.3. Lịch sử tư tưởng triết học Việt Nam
Chương 3. Khái lược lịch sử triết học phương Tây
(2 tiết LT 1; BT, TL: 1)
3.1. Triết học Hy Lạp cổ đại
3.2. Triết học Tây Âu thời kỳ trung cổ
3.3. Triết học Tây Âu thời phục hưng và cận đại
3.4. Triết học cổ điển Đức
3.5. Một số trào lưu triết học phương Tây hiện đại
[2]; [4]; [5]
Chương 4. Khái lược lịch sử triết học Mác – Lênin
(3 tiết LT 2; BT, TL: 1)
4.1. Điều kiện ra đời của triết học Mác
4.2. Những giai đoạn chủ yếu trong sự hình thành và phát triển của triết
học Mác – Lênin
[1]; [2];[5]
Chương 5. Chủ nghĩa duy vật biện chứng - cơ sở lý luận của thế
giới quan khoa học (3 tiết LT 2; BT, TL: 1)
5.1. Thế giới quan và thế giới quan khoa học
5.2. Nội dung, bản chất của chủ nghĩa duy vật biện chứng với tư cách là

hạt nhân của thế giới quan khoa học
5.3. Những nguyên tắc phương pháp luận của chủ nghĩa duy vật biện
chứng và việc vận dụng nó vào sự nghiệp cách mạng ở Việt Nam giai
đoạn hiện nay
[1]; [2];[5]
Chương 6. Phép biện chứng duy vật - phương pháp luận nhận thức
khoa học và thực tiễn (3 tiết LT 2; BT, TL: 1)
6.1. Khái quát lịch sử phát triển của phép biện chứng và nội dung cơ
bản của phép biện chứng duy vật
6.2. Phương pháp và phương pháp luận. Một số nguyên tắc phương
pháp luận cơ bản của phép biện chứng duy vật
[1]; [2]; [5]
Chương 7. Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn của
triết học Mác- Lênin (3 tiết LT 2; BT, TL: 1)
7.1. Phạm trù thực tiễn và phạm trù lý luận
7.2. Những yêu cầu cơ bản của nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và
thực tiễn
7.3. Ý nghĩa phương pháp luận của nguyên tắc thống nhất giữa lý luận
và thực tiễn trong giai đoạn cách mạng hiện nay ở nước ta
[1]; [2];[5]
Chương 8. Lý luận hình thái kinh tế - xã hội với con đường đi lên
chủ nghĩa xã hội ở Việt Nam (4 tiết LT 3; BT, TL: 1)
8.1. Lý luận hình thái kinh tế - xã hội và vai trò phương pháp luận của
lý luận đó
8.2. Nhận thức về chủ nghĩa xã hội và con đường đi lên chủ nghĩa xã hội ở
Việt Nam
[3]; [4];[5]
Chương 9. Giai cấp, dân tộc, nhân loại trong thời
đại hiện nay và vận dụng vào sự nghiệp xây dựng
[2]; [3];[4]

9
chủ nghĩa xã hội ở Việt Nam (3 tiết LT 2; BT, TL: 1)
9.1. Giai cấp và đấu tranh giai cấp
9.2. Quan hệ giai cấp với dân tộc và nhân loại trong thời đại ngày nay
Chương 10. Lý luận về nhà nước và nhà nước pháp quyền xã hội
chủ nghĩa Việt Nam (3 tiết LT 2; BT, TL: 1)
10.1. Những nội dung cơ bản của lý luận về nhà nước
10.2. Nhà nước pháp quyền và nhà nước pháp quyền xã hội chủ nghĩa
Việt Nam
[1]; [2]; [6]
Chương 11. Quan điểm của triết học Mác - Lênin về con người và
vấn đề xây dựng con người Việt Nam hiện nay (2 tiết LT 1; BT,
TL: 1)
11.1. Một số quan điểm triết học phi Mácxít về con người
11.2. Quan điểm của triết học Mác - Lênin về con người
11.3. Tư tưởng Hồ Chí Minh về con người trong sự nghiệp cách mạng
do Đảng cộng sản Việt Nam lãnh đạo
11.4. Vấn đề xây dựng con người Việt Nam giai đoạn hiện nay
[1]; [5]; [6]
7. Tài liệu tham khảo
[1]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2010), Giáo trình Triết học (Dùng cho học viên cao học và nghiên
cứu sinh không thuộc chuyên ngành Triết học), NXB Chính trị - Hành chính, Hà Nội.
[2].Chủ nghĩa duy vật biện chứng - Lý luận và vận dụng (1995), NXB Sách giáo khoa Mác -
Lênin, Hà Nội.
[3]. Chủ nghĩa duy vật lịch sử - Lý luận và vận dụng (1995), NXB Sách giáo khoa Mác - Lênin,
Hà Nội.
[4]. Nguyễn Hữu Vui (Chủ biên, 1998), Lịch sử Triết học, NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội, 3 tập.
[5]. Lịch sử chủ nghĩa Mác (2003), NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội, 4 tập.
[6]. Lịch sử phép biện chứng (1998), NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội, 6 tập
8. Phương pháp đánh giá học phần

- Thang điểm 10,0 (lấy đến một chữ số thập phân)
- Điểm 1: 02 bài kiểm tra (lấy trung bình cộng, làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,3.
- Điểm 2: Thi hết môn (làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,7.
10
TIẾNG ANH B1
1. Tên học phần: Chương trình ôn thi Tiếng Anh cấp độ B1 Số tín chỉ: 04 (60 tiết: LT:
45; BT, TH:15)
2. Mã số học phần: CHTA 502
3. Bộ môn phụ trách: Bộ môn Tiếng Anh chuyên
4. Mô tả học phần
4.1. Ngữ pháp và Từ vựng (Grammar & Vocabulary)
Nội dung Ngữ pháp và Từ vựng nhằm củng cố và hệ thống hóa kiến thức ngữ pháp và
vốn từ vựng để giúp người học có thể thi đạt trình độ B1 theo khung tham chiếu châu Âu. Cụ thể
là ôn tập các kiến thức ngữ pháp về thì của động từ, câu chủ động, bị động, câu điều kiện, câu
trực tiếp gián tiếp, đại từ quan hệ, …. Phần từ vựng sẽ củng cố vốn từ vựng theo các chủ đề
thường gặp trong các bài thi trình độ B1, cụm động từ (Phrasal verbs), cấu tạo từ, các mẫu câu.
Kết thúc nội dung này, người học có kiến thức ngữ pháp và từ vựng cơ bản tạo nền tảng thi các
kĩ năng nghe, nói, đọc, và viết trình độ B1.
4.2 Kỹ năng nghe (Listening skill)
Học phần cung cấp cho người học cơ hội thực hành làm các bài thi nghe theo cấp độ B1;
cụ thể là cung cấp cho học viên chiến lược và kỹ thuật nghe 5 đoạn hội thoại ngắn và đánh dấu
vào 5 bức tranh/ hình ảnh đúng; nghe một đoạn hội thoại dài để chọn 5 câu Đúng hoặc Sai so với
nội dung; nghe một đoạn độc thoại ngắn rồi đánh dấu vào 5 đồ vật/ sự việc. Ngoài ra, học viên
phải có kỹ thuật Nghe một đoạn hội thoại hay độc thoại và điền vào chỗ trống. Chủ đề chính của
các bài thi bao gồm: Chủ đề hàng ngày quen thuộc liên quan đến bản thân, nơi làm việc, sở thích,
trường học, công việc. Kết thúc khóa học, học viên có kỹ năng làm bài thi nghe cấp độ B1.
4.3. Kỹ năng Nói (Speaking Skill)
Học phần cung cấp cho người học môi trường để thực hành các bài thi nói theo cấp độ
B1; cụ thể là cung cấp cho học viên kỹ năng tự trình bày về tiểu sử bản thân, và trình bày 1 chủ
đề với bố cục rõ ràng bao gồm giới thiệu nội dung, phát triển ý, kết luận. Ngoài ra, thí sinh phải

biết trả lời các câu hỏi, vấn đề có liên quan đến chủ đề vừa trình bày; phải trình bày được quan
điểm và đưa ra lý lẽ để bảo vệ quan điểm của mình. Các chủ đề chính của bài thi bao gồm: thông
tin về bản thân và công việc hàng ngày, sở thích, thể thao, mua sắm, âm nhạc, văn hóa ẩm thực.
…và các đề tài quen thuộc trong lĩnh vực công việc, nghiên cứu của mình. Kết thúc khóa học,
học viên có kỹ năng làm bài thi nói cấp độ B1.
4.4. Kỹ năng Đọc (Reading Skill)
Học phần cung cấp cho người học cơ hội luyện các bài thi đọc hiểu theo cấp độ B1; cụ
thể là cung cấp cho học viên kỹ năng đọc hiểu một câu đơn hoặc câu phức, bảng quảng cáo, bảng
báo hiệu, các đoạn mô tả ngắn với các chủ đề liên quan đến đời sống hàng ngày. Ngoài ra, học
viên còn có kỹ năng đọc báo, tạp chí dạng phổ biến kiến thức thường thấy trong đời sống hàng
ngày và trả lời các câu hỏi theo các dạng: Trả lời Đúng hoặc Sai; hoặc lựa chọn câu trả lời đúng
trong 4 khả năng A, B, C, D. Kết thúc khóa học, học viên có kỹ năng làm bài thi đọc cấp độ B1.
4.5. Kỹ năng Viết (Writing Skill)
Học phần cung cấp cho người học cơ hội luyện các bài thi viết theo cấp độ B1; cụ thể là
cung cấp cho học viên kỹ năng viết câu tương đương; viết một bài ngắn khoảng 100 -120 từ có
11
nội dung liên quan đến đời sống hàng ngày; viết một lá đơn xin việc sau khi đọc một quảng cáo
việc làm; viết một lá thư mời hay thư phàn nàn về một sản phẩm hoặc dịch vụ sau khi đã mua
hàng hoặc dùng dịch vụ theo một quảng cáo; điền vào một mẫu tờ khai, viết email, viết thư trả
lời để cảm ơn, xin lỗi, giải thích một sự việc hay dặn dò, cho lời khuyên , và viết một câu chuyện
đã có sẵn câu mở đầu và câu kết thúc. Kết thúc khóa học, học viên có kỹ năng làm bài thi viết
cấp độ B1.
5. Mục tiêu học phần
Về kiến thức: Học viên hiểu những kiến thức về ngữ pháp, từ vựng theo chủ đề, các chiến
lược làm bài thuộc các kĩ năng Nghe, Nói, Đọc, Viết để hoàn thành các bài thi tiếng Anh trình độ
B1 theo khung tham chiếu Châu Âu.
Về kĩ năng: Biết vận dụng các kiến thức đã học vào thực hành làm các bài thi các kĩ năng
Nghe, Nói, Đọc, Viết tiếng Anh trình độ B1 theo khung tham chiếu Châu Âu.
Về thái độ: Có thái độ tích cực, nghiêm túc trong tiếp cận kiến thức, chủ động và độc lập
nghiên cứu, khai thác sâu kiến thức.

6. Nội dung học phần
Nội dung Tài liệu tham khảo
1. Ngữ pháp
- Thì của động từ (Verb Tenses)
- Câu bị động (The Passive)
- Câu điều kiện (The Conditional)
- Câu gián tiếp (Reported Speech)
- Mệnh đề quan hệ ((Relative clauses)
- So sánh (Comparatives and Superlatives)
- Các vấn đề khác
2. Từ vựng
- Fun and Games
- Learning and doing
- Coming and going
- Friends and Relations
- Buying and Selling
- Inventions and discoveries
- Sending and receiving
- People and daily life
- Working and earning
- Body and Lifestyle
- Creating and building
- Nature and universe
- Problems and Solution
[1]; [2]
3. Kỹ năng Nghe
1. Phương pháp nghe hội thoại trả lời tranh và thực hành
bài thi.
2. Phương pháp nghe hội thoại trả lời Đúng/ Sai và thực
hành bài thi.

[1]; [3]; [4]
12
3. Phương pháp nghe hội thoại điền từ vào chỗ trống và
thực hành bài thi.
4. Phương pháp nghe độc thoại điền từ vào chỗ trống và thực
hành bài thi.
4. Kỹ năng Nói
1.Thực hành kỹ năng trình bày thông tin về bản thân.
2. Thực hành kỹ năng trình bày một chủ đề.
3. Thực hành kỹ năng trình bày và bảo vệ một quan điểm.
4. Thực hành kỹ năng giao tiếp trả lời câu hỏi.
[1]; [3]; [4]
5. Kỹ năng Đọc
1. Thực hành đọc hiểu cấp độ câu và điền từ.
2. Thực hành kỹ năng đọc bảng quảng cáo, bảng báo hiệu.
3. Thực hành kỹ năng đọc đoạn văn ngắn và trả lời câu hỏi.
4. Thực hành kỹ năng đọc báo, tạp chí.
[1]; [3]; [4]
6. Kỹ năng Viết
1. Thực hành viết câu tương đương.
2. Thực hành viết thư, email.
3. Thực hành viết đơn xin việc.
4. Thực hành viết đoạn văn ngắn, câu chuyện có sẵn mở đầu
và kết thúc.
[1]; [3]; [4]
Thi lấy chứng chỉ B1
7. Tài liệu học tập
[1] Gray & Sullivan (2000). Practice tests for PET. Expresspublishing.
[2] Mann & Taylore (2008). Destination B1. MacMillan.
[3] Prelimilary English Test 5. Cambridge Univerversity Press, 2008.

[4] Prelimilary English Test 4. Cambridge Univerversity Press, 2008.
8. Phương pháp đánh giá
- Thang điểm: Theo thang điểm các bài thi Ngữ pháp, Nghe, Nói, Đọc, Viết của trình độ B1
khung tham chiếu châu Âu.
- Học viên phải tham gia thi cả 5 bài thi Nghe, Nói, Đọc,Viết và Ngữ pháp.
13
4.4.2. Đề cương chi tiết các học phần cơ sở
CƠ SỞ ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI
1. Tên học phần: Cơ sở đại số hiện đại; số tín chỉ : 03 (45 tiết: LT: 30; BT, TH: 15)
2. Mã số học phần: TPĐS 503
3. Bộ môn phụ trách: Bộ môn Toán Cao cấp
4. Mô tả học phần: Học phần cung cấp các kiến thức nền tảng về Đại số hiện đại
5. Mục tiêu học phần
Về kiến thức: Cung cấp cho học viên những kiến thức nền tảng về module, giúp họ có
điều kiện tiếp thu các lí thuyết toán học hiện đại khác.
Về kĩ năng: Thuần thục một số kĩ thuật cơ bản mở đầu của Đại số Hiện đại như: xác định
các cấu trúc con, thương, tự do, cơ sở, đồng cấu.
Về thái độ: Có thái độ tích cực, nghiêm túc trong tiếp cận kiến thức, chủ động và độc lập
nghiên cứu, khai thác sâu kiến thức.
6. Nội dung học phần
Nội dung Tài liệu tham khảo
Chương 1. Đại cương về module (7 tiết: 5 LT; 2 BT,
TL)
1.1. Module – Module con – Module thương
1.2. Tổng và giao các module con
1.3. Đồng cấu và các định lí đồng cấu module
[1]; [2]; [3]; [4]; [5]; [6]
Chương 2. Tích và tổng trực tiếp, dãy khớp và giới hạn
(7 tiết: 5 LT; 2 BT, TL)
2.1. Tích trực tiếp và tổng trực tiếp các module

2.2. Tổng trực tiếp trong
2.3. Dãy khớp
2.4. Giới hạn
[1]; [2]; [3]; [4]
Chương 3. Module tự do và module hữu hạn sinh,
module xạ ảnh và module nội xạ (7 tiết: 5 LT; 2 BT,
TL)
3.1. Module tự do
3.2. Module hữu hạn sinh trên vành giao hoán
3.3. Module xạ ảnh và module nội xạ
[1]; [2]; [3]; [4]
Chương 4. Địa phương hóa và hạng mở rộng của
module (8 tiết: 5 LT; 3 BT, TL)
4.1. Khái niệm địa phương hóa
4.2. Một số tính chất của địa phương hóa
4.3. Hạng mở rộng của module
[1]; [2]; [3]; [4]; [5]; [6]
Chương 5. Tích Tenxơ của module (8 tiết: 5 LT; 3 BT,
TL)
5.1. Xây dựng tích Tenxơ
5.2. Một số tính chất của tích Tenxơ
5.3. Tích Tenxơ và dãy khớp, module phẳng
[1]; [2]; [3]; [4]; [5]; [6]
14
5.4. Tích Tenxơ và địa phương hóa
Chương 6. Mở đầu về Module Noether và Module
Artin (8 tiết: 5 LT; 3 BT, TL)
6.1. Module Noether
6.2. Module Artin
[1]; [2]; [3]; [4]; [5]; [6]

7. Tài liệu học tập
[1]. H. Cartan and S. Eilenberg (1956), Homological Algebra, Princeton.
[2]. S. Gelfan and Y. Manin (1988), Method of Homological Algebra, Spinger.
[3]. P. J. Hilton and U. Stammbach (1971), A course in Homological Algebra Springer – Verlag.
[4]. S. T. Hu (1973), Nhập môn đại số đồng điều (bản dịch tiếng Việt), Nhà XB Đại học và
THCN, Hà Nội.
[5]. S. Mac Lane (1963), Homology, Springer – Verlag.
[6].Dương Quốc Việt (2008), Cơ sở Lí thuyết module, Nhà XB Đại học SP Hà Nội.
8. Phương pháp đánh giá
- Thang điểm 10,0 (lấy đến một chữ số thập phân)
- Điểm 1: 03 bài kiểm tra (lấy trung bình cộng, làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,3.
- Điểm 2: Thi hết môn (làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,7.
15
PHÉP TÍNH VI PHÂN – DẠNG VI PHÂN TRONG R
n
1. Tên học phần: Phép tính vi phân – Dạng vi phân trong không gian R
n
; số tín chỉ : 03 (45 tiết: LT: 30; BT, TH: 15)
2. Mã số học phần: TPVP 504
3. Bộ môn phụ trách: Bộ môn Toán Cao cấp
4. Mô tả học phần: Cung cấp các công thức về đạo hàm toàn phần, đạo hàm riêng, quan hệ giữa
đạo hàm toàn phần và đạo hàm riêng, tính đối xứng của đạo hàm toàn phần. Các định lí hàm
ngược, hàm ẩn. Dạng vi phân giá trị Banach. Định lí Poincare.
5. Mục tiêu học phần
Về kiến thức: Cung cấp cho học viên hai phép toán quan trọng trong giải tích là phép tính
vi phân và phép tính tích phân cho các hàm với miền xác định và miền giá trị trong không gian
Banach. Ngoài ra, học phần còn trình bày các kết quả liên quan tới dạng vi phân phục vụ cho tích
phân trên đa tạp.
Về kĩ năng: Nắm bắt được những kết quả của hai phép toán là phép tính vi phân và phép
tính tích phân cho các hàm với miền xác định và miền giá trị trong không gian Banach. Bước

đầu biết vận dụng chúng trong học tập và nghiên cứu những lĩnh vực khác nhau của Toán học.
Về thái độ: Có thái độ tích cực, nghiêm túc trong tiếp cận kiến thức, chủ động và độc lập
nghiên cứu, khai thác sâu kiến thức.
6. Nội dung học phần
Nội dung Tài liệu tham khảo
Chương 1. Tôpô và hàm liên tục trên R
n
(11 tiết: 8 LT;
3 BT, TL)
1.1. Không gian R
n
1.2. Hàm nhiều biến và giới hạn của hàm nhiều biến
1.3. Hàm liên tục
[1]; [2]; [3];
Chương 2. Phép tính vi phân trong R
n
(11 tiết: 8 LT; 3
BT, TL)
2.1. Không gian véctơ các ánh xạ tuyến tính
2.2. Ánh xạ khả vi
2.3. Đạo hàm cấp hai
2.4. Đạo hàm cấp cao
2.5. Công thức Taylor
2,6, Cực trị địa phương
2.7. Cực trị có điều kiện
[1]; [2]; [3];
Chương 3. Ánh xạ đa tuyến tính thay dấu (11 tiết: 7
LT; 4 BT, TL)
3.1. Phép thế
3.2. Ánh xạ đa tuyến tính thay dấu liên tục với giá trị trong

R
3.3. Tích ngoài của các ánh xạ đa tuyến tính thay dấu liên
tục với giá trị trong R
3.4. Tích ngoài của các dạng với giá trị trong R
3.5. Biểu diễn ánh xạ đa tuyến tính với giá trị trong R qua
cơ sở
[1]; [2]; [3];
16
Chương 4. Dạng vi phân (12 tiết: 7 LT; 5 BT, TL)
4.1. Khái niệm về dạng vi phân
4.2. Biểu diễn tọa độ của dạng vi phân trên R
n
4.3. Tích ngoài của các dạng vi phân
4.4. Vi phân ngoài của dạng vi phân
4.5. Thay biến trong dạng vi phân
4.6. Định lí Poincare
[1]; [2]; [3];
7. Tài liệu học tập
[1].Nguyễn Văn Khuê, Lê Mậu Hải, Bài giảng về Phép tính vi phân – Dạng vi phân trong không
gian Banach.
[2]. H. Cartan, Calcul Differentiel. Foemes Differentielles.
[3]. M. Spivak (1965), Calculus on Manifolds, Banjamin.
8. Phương pháp đánh giá
- Thang điểm 10,0 (lấy đến một chữ số thập phân)
- Điểm 1: 03 bài kiểm tra (lấy trung bình cộng, làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,3.
- Điểm 2: Thi hết môn (làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,7.
17
CƠ SỞ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN – ĐẠO HÀM RIÊNG
1. Tên học phần: Cơ sở Phương trình vi phân và đạo hàm riêng; số tín chỉ : 03 (45 tiết:
LT: 30; BT, TH: 15)

2. Mã số học phần: TPPĐ 505
3. Bộ môn phụ trách: Bộ môn Toán Cao cấp
4. Mô tả học phần: Học phần trình bày các kiến thức cơ bản về một số lớp phương trình vi phân
thường và phương trình đạo hàm riêng tuyến tính, bao gồm: sự tồn tại, tính chất nghiệm, cách
giải một số lớp phương trình đặc biệt bằng cầu phương, phương trình vi phân tuyến tính, phương
trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng, dao động nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính
cấp 2, hệ phương trình vi phân tuyến tính, ba lớp phương trình đạo hàm riêng cổ điển.
5. Mục tiêu học phần
Về kiến thức: Trang bị cho học viên kiến thức cơ bản về tính giải được và các tính chất
định tính của một số lớp phương trình vi phân thường và phương trình đạo hàm riêng tuyến tính,
cách giải một số dạng phương trình cụ thể.
Về kĩ năng: Học viên biết vận dụng kiến thức học phần để khảo sát những tính chất định
tính của một số lớp phương trình vi phân thường và phương trình đạo hàm riêng tuyến tính và
giải được một số dạng phương trình cụ thể.
Về thái độ: Có thái độ tích cực, nghiêm túc trong tiếp cận kiến thức, chủ động và độc lập
nghiên cứu, khai thác sâu kiến thức.
6. Nội dung học phần
Nội dung Tài liệu tham khảo
Chương 1. Phương trình vi phân cấp 1 (9 tiết: 6 LT; 3
BT, TL)
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy
1.3. Một số phương trình vi phân giải được bằng cầu phương
[1]; [2]; [3]; [4]
Chương 2. Phương trình vi phân cấp cao (9 tiết: 6 LT; 3
BT, TL)
2.1. Các khái niệm cơ bản
2.2. Định lí tồn tại và duy nhất nghiệm
2.3. Một số phương trình cấp cao giải được bằng cầu phương
và hạ cấp

2.4. Lí thuyết tổng quát về phương trình vi phân tuyến tính
thuần nhất cấp n
2.5. Phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất cấp n
[1]; [2]; [3]; [4]
Chương 3. Hệ phương trình vi phân (9 tiết: 6 LT; 3 BT,
TL)
3.1. Các khái niệm cơ bản
3.2. Định lí tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy
3.3. Hệ phương trình vi phân tuyến tính
3.4. Dáng điệu tiệm cận của hệ phương trình vi phân tuyến
tính
[1]; [2]; [3]; [4]
Chương 4. Một số lớp phương trình đạo hàm riêng cơ
bản (9 tiết: 6 LT; 3 BT, TL)
[1]; [2]; [3]; [4]
18
4.1. Các khái niệm cơ bản, phân loại phương trình
4.2. Hàm điều hòa và phương trình Laplace; nguyên lí cực
trị, các bài toán biên
4.3. Phương trình truyền sóng, tính đặt đúng, ước lượng năng
lượng
4.4. Phương trình truyền truyền nhiệt, nguyên lí cực trị, tính
đặt đúng
Chương 5. Giải các bài toán biên bằng phương pháp tách
biến (9 tiết: 6 LT; 3 BT, TL)
5.1. Bài toán Dirichlet và Newmann
5.2. Bài toán biên ban đầu với phương trình dao động
5.3. Bài toán biên ban đầu với phương trình truyền nhiệt
[1]; [2]; [3]; [4]
7. Tài liệu học tập

[1]. Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu (2000), Cơ sở phương trình vi phân và lí thuyết ổn định, Nhà
XB Giáo dục Hà Nội.
[2]. Nguyễn Thừa Hợp (2006), Giáo trình phương trình đạo hàm riêng, Nhà XB ĐHQG Hà Nội.
[3]. P. Hartman (1964), Ordinary Diffrential Equations, John Wiley, New York.
[4]. L. C. Evans (1998), Partial Diffrential Equations, American Mathematical Society.
8. Phương pháp đánh giá
- Thang điểm 10,0 (lấy đến một chữ số thập phân)
- Điểm 1: 03 bài kiểm tra (lấy trung bình cộng, làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,3.
- Điểm 2: Thi hết môn (làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,7.
19
HÌNH HỌC LỒI
1. Tên học phần: Hình học lồi; số tín chỉ : 03 (45 tiết: LT: 30; BT, TH: 15)
2. Mã số học phần: TPHL 506
3. Bộ môn phụ trách: Bộ môn Toán Cao cấp
4. Mô tả học phần: Cung cấp những kiến thức về Tập lồi, Hàm lồi, Đa diện lồi, đặc biệt là đa
diện đều.
5. Mục tiêu học phần
Về kiến thức: .Cung cấp cho học viên những kiến thức nhập môn về Tập lồi, Hàm lồi, Đa
diện lồi, đặc bệt là đa diện đều. Trang bị cho người học cách nhìn và cách nhìn và cách vận dụng
những công cụ mạnh của Toán học cao cấp vào Toán học sơ cấp, giúp người học tìm hiểu sâu
hơn về Toán học sơ cấp; Cung cấp cho người học cơ sở toán học hiện đại của Toán học sơ cấp
cũng như sự phát triển của chúng trong Toán học cao cấp. Điều đó cũng góp phần để bạn đọc
thấy được nguồn gốc sâu xa của những kĩ thuật tinh vi trong Toán học hiện đại.
Về kĩ năng: Nắm được những kĩ thuật cơ bản của Hình học lồi. Bước đầu biết vận dụng
chúng trong học tập và nghiên cứu những lĩnh vực khác nhau của Toán học, đặc biệt là Hình học
sơ cấp
Về thái độ: Có thái độ tích cực, nghiêm túc trong tiếp cận kiến thức, chủ động và độc lập
nghiên cứu, khai thác sâu kiến thức.
6. Nội dung học phần
Nội dung Tài liệu tham khảo

Chương 1. Tập hợp lồi (20 tiết: 13 LT; 7 BT, TL)
1.1. Một số khái niệm mở đầu
1.2. Chiều và tôpô của tập hợp lồi
1.3. Tập hợp lồi và siêu phẳng. Các định lý phân tách.
1.4. Biên của tập hợp lồi
1.5. Định lí Helly và ứng dụng
1.6. Hàm số lồi
[1]; [2]; [3];[4]
Chương 2. Đa diện lồi (25 tiết: 17 LT; 8 BT, TL)
2.1. Những tính chất tôpô cơ bản của đa diện lồi
2.2. Đa diện đều
2.3. Thể tích và diện tích mặt của hình đa diện
2.4. Thể tích và diện tích mặt của tập lồi compact
[1]; [2]; [3];[4]
7. Tài liệu học tập
[1]. Đỗ Đức Thái, Phạm Việt Đức, Phạm Hoàng Hà, Giáo trình về Cơ sở hình học và Hình học
sơ cấp.
[2]. M. Berger (2009), Geometry 1, 2, Spinger.
[3]. P. M. Gruber (2007), Convex and dícrete geometry, Spinger – Verlag, New York.
[4]. W. Weil, A Course on Convex Geometry , Preprint.
8. Phương pháp đánh giá
- Thang điểm 10,0 (lấy đến một chữ số thập phân)
- Điểm 1: 03 bài kiểm tra (lấy trung bình cộng, làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,3.
- Điểm 2: Thi hết môn (làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,7.
20
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
1. Tên học phần: Lý thuyết xác suất và thống kê; số tín chỉ : 03 (45 tiết: LT: 30; BT,
TH: 15)
2. Mã số học phần: TPXT 507
3. Bộ môn phụ trách: Bộ môn Toán Cao cấp

4. Mô tả học phần: Cung cấp kiến thức về biến ngẫu nhiên, véctơ ngẫu nhiên, các khái niệm hội
tụ của dãy biến ngẫu nhiên, một số định lí giới hạn; Lí thuyết mẫu, thống kê đủ, thống kê đầy, lí
thuyết ước lượng và kiểm định giả thiết thống kê.
5. Mục tiêu học phần
Về kiến thức: .Cung cấp cho học viên các kiến thức cơ bản của lí thuyết xác suất và thống
kê ứng dụng làm cơ sở cho việc học các chuyên đề tiếp theo của chuyên ngành.
Về kĩ năng: nắm bắt được những kĩ thuật cơ bản của của lí thuyết xác suất và thống kê.
Bước đầu biết vận dụng chúng trong học tập và nghiên cứu những lĩnh vực khác nhau của Toán
học.
Về thái độ: Có thái độ tích cực, nghiêm túc trong tiếp cận kiến thức, chủ động và độc lập
nghiên cứu, khai thác sâu kiến thức.
6. Nội dung học phần
Nội dung Tài liệu tham khảo
Chương 1. Không gian xác suất (5 tiết: 4 LT; 1 BT, TL)
1.1. Tập hợp
1.2. Không gian xác suất
1.3. Xác suất điều kiện và tính độc lập
[1]; [2]; [3];[4]
Chương 2. Biến ngẫu nhiên và các số đặc trưng (10 tiết:
7 LT; 3 BT, TL)
2.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên, hàm phân phối
2.2. Phân phối của hàm của biến ngẫu nhiên
2.3. Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên
2.4. Một số phân phối quan trọng
2.5. Véctơ ngẫu nhiên và các đặc trưng liên quan
[1]; [2]; [3];[4]
Chương 3. Mẫu ngẫu nhiên và các tính chất (10 tiết: 7
LT; 3 BT, TL)
3.1. Nguyên lí cơ sở của một mẫu ngẫu nhiên
3.2. Tổng các biến ngẫu nhiên từ một mẫu ngẫu nhiên

3.3. Mẫu từ phân phối chuẩn
3.3.1. Tính chất trung bình và phương sai mẫu
3.3.2. Phân phối Student và Snedecor
3.4. Sự hội tụ của các đại lượng đặc trưng mẫu
3.4.1. Hội tụ theo phân phối
3.4.2. Hội tụ hầu chắc chắn
[1]; [2]; [3];[4]
Chương 4. Cấu trúc thống kê (5 tiết: 3 LT; 2 BT, TL)
4.1. Định nghĩa và ví dụ về cấu trúc thống kê
4.2. Thống kê đủ, thống kê đủ cực tiểu
4.3. Thống kê bổ sung và thống kê đầy đủ
4.4. Nguyên lí hợp lí
[1]; [2];
Chương 5. Lí thuyết ước lượng (7 tiết: 4 LT; 3 BT, TL)
5.1. Khái niệm về bài toán ước lượng
5.2. Phương pháp tìm ước lượng điểm
[1]; [2][4]
21
5.2.1. Phương pháp Moment
5.2.2. Phương pháp hợp lí cực đại
5.2.3. Các ước lượng Bayes
5.3. Phương pháp đánh giá ước lượng.
5.3.1. Sai số bình phương trung bình
5.3.2. Ước lượng không chệch tốt nhất
5.3.3. Tính đủ và không chệch
5.4. Phương pháp tìm ước lượng khoảng
5.5. Phương pháp đánh giá khoảng ước lượng
Chương 6. Kiểm định giả thiết thống kê (8 tiết: 5 LT; 3
BT, TL)
6.1. Khái niệm về bài toán kiểm định

6.2. Phương pháp tìm tiêu chuẩn kiểm định.
6.2.1. Tiêu chuẩn tỉ số hợp lí
6.2.2. Tiêu chuẩn Bayes
6.2.3. Tiêu chuẩn hợp – giao và giao – hợp
6.3. Phương pháp đánh giá tiêu chuẩn
6.3.1. Xác suất sai số và hàm lũy thừa
6.3.2. Tiêu chuẩn lũy thừa tốt nhất
6.3.3. Kích thước của tiêu chuẩn hợp – giao và giao – hợp
6.4. Một số bài toán kiểm định
6.4.1. Kiểm định và so sánh tỉ lệ
6.4.2. Kiểm định và so sánh trung bình
6.4.3. Kiểm định giả thiết phi tham số
[1]; [2]; [3]
7. Tài liệu học tập
[1]. Phạm Văn Kiều (1998), Lý thuyết xác suất và thống kê, Nhà XB Giáo dục.
[2]. G. Casella and R. L. Berger (2002), Statistical Inference, Duxbury Thomson.
[3]. A, N. Shiryaev (1996), Probability, Spinger.
[4]. E. Lehmann and J. Romano (2005), Testing Statistical Hypotheses, Wiley.
[5]. A. DasGupta (2008), Asymptotic Theory of Statistics and Probability, Spinger
8. Phương pháp đánh giá
- Thang điểm 10,0 (lấy đến một chữ số thập phân)
- Điểm 1: 03 bài kiểm tra (lấy trung bình cộng, làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,3.
- Điểm 2: Thi hết môn (làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,7.
22
HỆ THỐNG SỐ VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐA THỨC
1. Tên học phần: Hệ thống số và một số vấn đề về đa thức; số tín chỉ : 03 (45 tiết: LT:
30; BT, TH: 15)
2. Mã số học phần: TPHT 508
3. Bộ môn phụ trách: Toán Cao cấp
4. Mô tả học phần

Học phần trình bày những kiến thức cơ sở và nền tảng về cấu trúc sơ đồ số, liên phân số và đa
thức.
5. Mục tiêu học phần
Về kiến thức: Cung cấp cho học viên những kiến thức nền tảng về cấu trúc sơ đồ số, liên
phân số, đa thức để từ đó người học biết cách nhìn nhận và vận dụng Toán học cao cấp vào Toán
học sơ cấp. Cung cấp cho người học cơ sở Toán học hiện đại của Toán học sơ cấp cũng như sự
phát triển của chúng trong Toán học cao cấp. Điều đó cũng góp phần để người học thấy được
nguồn gốc sâu xa của những kĩ thuật tinh vi trong Toán học hiện đại.
Về kĩ năng: Học viên nắm bắt dược những kĩ thuật cơ bản về hệ thống số và đa thức.
Bước đầu biết vận dụng chúng trong học tập và nghiên cứu những lĩnh vực khác nhau của Toán
học, đặc biệt là Số học và Đại số Sơ cấp.
Về thái độ: Có thái độ tích cực, nghiêm túc trong tiếp cận kiến thức, chủ động và độc lập
nghiên cứu, khai thác sâu kiến thức.
6. Nội dung học phần
Nội dung Tài liệu tham khảo
Chương 1. Sơ đồ xây dựng số (15 tiết: 10 LT;2 BT, TL)
1.1. Tập số tự nhiên
1.1.1. Hệ tiên đề Peano
1.1.2. Phép toán trong tập số tự nhiên
1.1.3. Quan hệ thứ tự trong tập số tự nhiên
1.2. Biểu diễn số tự nhiên
1.2.1. Biểu diễn d-phân
1.2.2. Biểu diễn Cantor
1.3. Vành số nguyên
1.3.1. Xây dựng vành số nguyên
1.3.2. Quan hệ thứ tự trong vành số nguyên
1.4. Trường số hữu tỉ
1.4.1. Xây dựng trường số hữu tỉ
1.4.2. Quan hệ thứ tự trong trường số hữu tỉ
1.4.3. Dãy cơ bản các số hữu tỉ

1.5. Trường số thực
1.5.1. Xây dựng trường số thực
1.5.2. Quan hệ thứ tự trong trường số thực
1.6. Trường số phức
1.6.1. Xây dựng trường số phức
1.6.2. Tính đóng đại số của trường số phức
1.6.3. Phương trình bậc ba và bậc bốn
1.7. Thể các quaternion
1.7.1. Khái niệm thể các quaternion
1.7.2. Xây dựng thể các quaternion
1.8. Số học các số siêu hạn
1.8.1. Một vài nguyên lí cơ bản của lí thuyết tập hợp
1.8.2. Hai tập hợp tương đương
1.8.3. Bản số của tập hợ
1.8.4. Tập hữu hạn và tập đếm được
[1]
23
Chương 2. Liên phân số (15 tiết: 10 LT;2 BT, TL)
2.1. Khái niệm liên phân số
2.2. Giản phân và một số tính chất
2.3. Một số tính chất cơ bản của liên phân số
2.4. Liên phân số của một số hữu tỉ và ứng dụng trong giải
phương trình Diophante
2.5. Biểu diễn số vô tỉ qua liên phân số
2.6. Xấp xỉ tốt nhất cho một số thực qua các số hữu tỉ
[1]
Chương 3. Vành đa thức và các chuỗi lũy thừa hình thức
(15 tiết: 10 LT;2 BT, TL)
3.1. Xây dựng vành đa thức và các chuỗi lũy thừa hình thức
3.2. Đa thức trên một trường và một vài biểu diễn đa thức

3.3. Đa thức trên trường các số hữu tỉ và các tiêu chuẩn bất
khả quy (Eisenstein, Osada, Polya).
3.4. Đa thức trên trường các số thực và phức
3.5. Một vài loại đa thức đặc biệt (đa thức số, đa thức
Chebyshev)
3.6. Đa thức đối xứng
[1]
7. Tài liệu học tập
[1] Dương Quốc Việt, Đàm Văn Nhỉ (2008), Cơ sở Lí thuyết số và Đa thức, Nhà XB ĐHSP.
[2] T. W. Hungerford, Abstract Algebra, ISBN 0-03-010559-5.
[3] V. Prasolov, Polynomials, Springer – Verlag Berlin Heidelberg.
[4] N. Robbins (1993), Beginning Number Theory, Wm. C. Brown Publishers.
8. Phương pháp đánh giá
-Thang điểm 10,0 (lấy đến một chữ số thập phân)
- Điểm 1: 02 bài kiểm tra (lấy trung bình cộng, làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,3.
- Điểm 2: Thi hết môn (làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,7.
24
ĐA TẠP VI PHÂN
1. Tên học phần: Đa tạp vi phân; số tín chỉ : 03 (45 tiết: LT: 30; BT, TH: 15)
2. Mã số học phần: TPVP 509
3. Bộ môn phụ trách: Bộ môn Toán Cao cấp
4. Mô tả học phần: Cung cấp cho học viên khái niệm đa tạp vi phân, phân thớ tiếp xúc, trường
véctơ, dạng vi phân. Các khái niệm này cần thiết cho nhiều ngành Toán học và Vật lí.
5. Mục tiêu học phần
Về kiến thức: Cung cấp cho học viên khái niệm đa tạp vi phân, phân thớ tiếp xúc, trường
véctơ, dạng vi phân. Các khái niệm này cần thiết cho nhiều ngành Toán học và Vật lí.
Về kĩ năng: Nắm được các khái niệm cơ bản của môn học. Bước đầu biết vận dụng chúng
để làm một số bài tập trong hình học và ứng dụng.
Về thái độ: Có thái độ tích cực, nghiêm túc trong tiếp cận kiến thức, chủ động và độc lập
nghiên cứu, khai thác sâu kiến thức.

6. Nội dung học phần
Nội dung Tài liệu tham khảo
Chương 1. Phép tính vi phân trên R
n
(15 tiết: 10 LT; 5
BT, TL)
1.1. Không gian véctơ Euclid, không gian Euclid, không
gian tô pô.
1.2. Ánh xạ khả vi từ R
n
đến R
m
.
1.3. Định nghĩa đạo hàm. Ma trận Jacobi. Định lí hàm
ngược. Định lí hàm ẩn. Định lí về ánh xạ có hạng hằng.
Định lí Sard.
[1]; [2]; [3];[4]
Chương 2. Đa tạp vi phân (15 tiết: 10 LT; 5 BT, TL)
2.1. Cấu trúc khả vi. Đa tạp vi phân. Một số tính chất tô pô
của đa tạp vi phân.
2.2. Ánh xạ khả vi giữa các đa tạp vi phân. Hàm khả vi trên
đa tạp. Định lí phân hoạch đơn vị khả vi trên đa tạp.
2.3. Không gian véctơ tiếp xúc của của đa tạp tại một điểm.
Phân thớ tiếp xúc.
2.4. Trường véctơ trên đa tạp. Đạo hàm của hàm số dọc
trường véctơ. Móc Lie của hai trường véctơ. Đại số Lie.
2.5. Dạng vi phân trên đa tạp. Tích Tenxơ của các không
gian véctơ. Tích ngoài của các Tenxơ phản đối xứng. Dạng
vi phân trên R
n

. Dạng vi phân trên đa tạp. Bổ đề Poincare.
2.6. Đa tạp định hướng. Hướng của đa tạp vi phân có bờ.
2.7. Bổ đề Sard và ứng dụng.
[1]; [2]; [3];[4]
Chương 3. Tích phân trên đa tạp (15 tiết: 10 LT; 5 BT,
TL)
3.1. Tích phân của dạng vi phân dọc theo một dây chuyền
trong R
n
. Định lí Stokes trong R
n
.
3.2. Tích phân của dạng vi phân trên đa tạp định hướng có
bờ. Định lí Stokes.
3.3. Tích phân của một trường mật độ trên một đa tạp.
[1]; [2]; [3];[4]
25