toan 7 luyen tap chung trang 85 trang 86 ket noi tri thuc

Luyện tập chung trang 85, trang 86
Bài 4.29 trang 86 sgk tốn 7 tập 1: Cho Hình 4.73. Hãy tìm số đo x, y của các góc
và độ dài a, b của các đoạn thẳng trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

ABC, ABD, AC = 4 cm, BD = 3,3 cm;
GT
KL

BAC  45,ABD  60,ACB  75,ADB  75.

Tìm x, y và tính a, b.


+) Xét tam giác ABD có ABD  60,ADB  75 , theo định lí tổng ba góc trong một
tam giác ta có BAD  ABD  ADB  180 .
Suy ra BAD  180  ABD  ADB
Hay x = 180° – 60° – 75°
x = 45°.
Xét tam giác ABC có BAC  45,ACB  75 , theo định lí tổng ba góc trong một
tam giác ta có BAC  ABC  ACB  180 .
Suy ra ABC  180  BAC  ACB
Hay y = 180° – 45° – 75°
y = 60°.
+) Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

BAC  BAD (cùng có số đo bằng 45°);
AB là cạnh chung;

ABC  ABD (cùng có số đo bằng 75°).

Vậy ABC  ABD (g.c.g).
Suy ra BC = BD (hai cạnh tương ứng) và AC = AD (hai cạnh tương ứng).
Mà BD = 3,3 cm và AC = 4 cm.
Do đó a = BC = 3,3 cm và b = AD = 4 cm.
Vậy x = 45°, y = 60°, a = 3,3 cm và b = 4 cm.


Bài 4.30 trang 86 sgk toán 7 tập 1: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M;
trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh
rằng:
a) OAN  OBM;
b) AMN  BNM.
Hướng dẫn giải:
GT

xOy, A,M  Ox;B,N  Oy ;

OA = OB, OM = ON, OA > OM.
a) OAN  OBM;
KL

b) AMN  BNM.

a) Xét tam giác OAN và tam giác OBM có:
OA = OB (theo giả thiết);

AOB là góc chung;
ON = OM (theo giả thiết).
Vậy OAN  OBM (c.g.c).

b) Do B, N cùng nằm trên tia Oy, OA = OB, OM = ON và OA > OM (theo giả thiết)
nên OB > ON, khi đó OB = ON + NB suy ra NB = OB – ON.
Do A, M cùng nằm trên tia Ox, OA > OM (theo giả thiết) nên OA = OM + MA suy
ra MA = OA – OM.
Lại có OA = OB, OM = ON (theo giả thiết) nên OA – OM = OB – ON.
Hay MA = NB.
Từ OAN  OBM (chứng minh ở câu a) suy ra AN = BM (hai cạnh tương ứng).
Xét tam giác AMN và tam giác BNM có:
AN = BM (chứng minh trên);
MN là cạnh chung;
MA = NB (chứng minh trên).
Vậy AMN  BNM(c.g.c).
Bài 4.31 trang 86 sgk tốn 7 tập 1: Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD.
Chứng minh rằng:
a) AC = BD;
b) ACD  BDC.


Hướng dẫn giải:
GT OA = OB, OC = OD.
KL

a) AC = BD;
b) ACD  BDC.

a) Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:
OA = OB (theo giả thiết);

AOC  BOD (hai góc đối đỉnh);

OC = OD (theo giả thiết).
Vậy OAC  OBD (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).


b) Ta có AD = AO + OD và BC = BO + OC.
Mà OA = OB, OC = OD (theo giả thiết) nên AO + OD = BO + OC hay AD = BC.
Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:
AC = BD (chứng minh ở câu a);
AD = BC (chứng minh trên);
CD là cạnh chung.
Vậy ACD  BDC (c.c.c).
Bài 4.32 trang 86 sgk toán 7 tập 1: Cho tam giác MBC vng tại M có B  60.
Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam
giác ABC là tam giác đều.
Hướng dẫn giải:
GT

MBC vuông tại M, B  60 , MA = MB.

KL

Tam giác ABC là tam giác đều.

Xét tam giác MBC (vuông tại M) và tam giác MAC (vng tại M) có:


MB = MA (theo giả thiết);
MC là cạnh chung.
Vậy MBC  MAC (hai cạnh góc vng).

Suy ra B  A (hai góc tương ứng)
Mà B  60 nên B  A  60 .
Tam giác ABC có B  A  60 , theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có

A  B  C  180 .
Suy ra C  180  A  B hay C  180  60  60  60.
Do đó A  B  C  60 suy ra tam giác ABC đều.
Vậy tam giác ABC đều.