CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (290.28 KB, 54 trang )
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
TÍCH PHÂN
2
I = ∫ 2x.dx
1
Câu 1: Tích phân
A. I = 1
có giá trị là:
B. I =2
C. I = 3
D. I = 4
C. I = 1 – ln2
D. I = – ln2
1
1
dx
x
+1
0
I =∫
Câu 2: Tích phân
A. I = ln2
có giá trị là:
B. I = ln2 – 1
2
Câu 3: Tích phân
I=
A.
I=
x
I = ∫ x2 +
÷dx
x + 1
1
10
+ ln2 − ln3
3
I=
B.
có giá trị là:
10
− ln2 + ln3
3
I=
C.
10
− ln2 − ln3
3
D.
10
+ ln2 + ln3
3
1
I=
∫(x
3
)
+ 3x + 2 dx
−1
Câu 4: Tích phân
A. I = 1
có giá trị là:
B. I = 2
C. I = 3
D. I = 4
2
Câu 5: Tích phân
I=
A.
1
I = ∫ 2 + 2x÷dx
1 x
5
2
I=
B.
có giá trị là:
7
2
I=
C.
9
2
I=
D.
11
2
2
e
I=
Câu 6: Tích phân
A.
x+ 1
dx
2
e x
∫
1 1
I = 1− + 2
e e
B.
có giá trị là:
1 1
I = 1− − 2
e e
C.
1 1
I = 1+ + 2
e e
D.
1 1
I = 1+ − 2
e e
π
2
I = ∫ sin xdx
Câu 7: Tích phân
A.
sai.
I =1
0
có giá trị là:
B.
I =0
C.
I = −1
D. Cả A, B, C đều
I=
π
2
∫ ( sin x − cosx) dx
−
Câu 8: Tích phân
A.
π
2
I =1
B.
I=
A.
C.
I = −2
D.
I = −1
∫ ( sin2x − cos3x) dx
π
2
2
3
I=
I =2
π
6
−
Câu 9: Tích phân
có giá trị là:
có giá trị là:
I=
B.
3
4
I =−
C.
3
4
I =−
D.
2
3
1
x
dx = a
x+ 1
0
I =∫
Câu 10: Giá trị của tích phân
A.
P = 1− ln2
B.
P = 2 − 2ln2
. Biểu thức
C.
P = 2a − 1
có giá trị là:
P = 1− 2ln2
D.
P = 2 − ln2
e2
Câu 11: Giá trị của tích phân
P = e+
A.
P = e+
1 2 1 4
e + e
2
2
1+ x + x2
I = ∫
÷dx = a
x
e
P = − e+
B.
1 2 1 4
e + e
2
2
P = a− 1
. Biểu thức
P = − e−
C.
e2
2
x2 + 2x
dx = a
x+ 1
1
Câu 12: Cho giá trị của tích phân
P = a− b
D.
1
∫ x dx = b
I2 =
e
,
. Giá trị của biểu thức
là:
P=
P=
1 2 1 4
e + e
2
2
1 2 1 4
e − e
2
2
I1 = ∫
A.
có giá trị là:
7
+ ln2 − ln3
2
P=
B.
3
+ ln2 − ln3
2
P=
C.
5
+ ln2 − ln3
2
D.
1
+ ln2 − ln3
2
I1 =
Câu 13: Cho giá trị của tích phân
trị của a + b là:
π
3
∫ ( sin2x + cosx) dx = a
π
−
2
I2 =
π
3
∫ ( cos2x + sin x) dx = b
−
,
π
3
. Giá
P=
A.
3
+ 3
4
P=
B.
3
3
+
4 2
1
I1 =
A.
4
65
4
P=
B.
A.
B.
I=
∫(x
3
7 a
I= −
4 2
2
C.
P=
D.
3
3
−
4 2
)
+ 3x dx = b
. Giá trị của
12
65
P=
D.
a
b
là:
4
65
2π
3
∫ ( sin3x + cos3x) dx = a
π
3
2e
,
2
5
−
C.
1 1
1
I2 = ∫ + 2 −
÷dx = b
x
x
+ 1
x
e
1
3
−
D.
. Giá
1
5
)
+ ax + 2 dx
−1
Câu 16: Tích phân
A.
0
∫(x
P=−
Câu 15: Cho giá trị của tích phân
trị
a.b gần nhất với giá trị nào sau đây?
−
−1
−2
,
−
2
3
)
+ 2x3 dx = a I 2 =
12
65
I1 =
−
C.
−1
Câu 14: Cho gá trị của tích phân
P=−
∫(x
3
− 3
4
P=
có giá trị là:
B.
9 a
I= −
4 2
I=
C.
7 a
+
4 2
I=
D.
9 a
+
4 2
1
Câu 17: Tích phân
A.
ax
I = ∫
− 2ax÷dx
x+ 1
0
I = −aln2
B.
I=
I=
A.
I=
C.
I = −2ln2
C.
I = 2ln2
I = aln2
∫ ( sin ax + cosax) dx
π
2
, với
π π
2 π π
sin a − ÷− sin a + ÷
a 2 4
2 4
2 π π
π π
sin a − ÷+ sin −a + ÷
a 2 4
2 4
a≠ 0
có giá trị là:
I=
π π
2 π π
sin a − ÷+ sin a + ÷
a 2 4
2 4
I=
2
π π
π π
− sin a − ÷+ sin a + ÷
a
2 4
2 4
B.
D.
a
Câu 19: Tích phân
D.
π
2
−
Câu 18: Tích phân
có giá trị là:
a x
I = ∫ + ÷dx
x a
1
,với
a≠ 0
có giá trị là:
I = aln a +
A.
I = aln a+
a2 + 1
2a
I = aln a+
B.
I = aln a +
C.
D.
a −1
2a
Câu 20: Giá trị của tích phân
ln2
−
2
B.
3
0
x3 − 3x2 + 2
dx
∫ 2
−1 x + x − 2
ln2 − 1
a x + 2x
dx
ax
2
Câu 21: Tích phân
gần nhất với gái trị nào sau đây?
C.
3
− ln4
2
−
D.
ln3
3
2 2
I =∫
có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
2
A.
a2 − 1
2a
2
I=
A.
a2 + 1
2a
2 5
B.
1
5
C.
5
D.
5
2
Câu 22: Tích phân
I=
A.
b
I = ∫ ax2 + ÷dx
x
1
7
a− bln2
3
B.
1
(
có giá trị là:
I = 3a− bln2
I=
C.
7
a+ bln2
3
D.
I = 3a+ bln2
)
I = ∫ ax2 + bx dx
0
Câu 23: Tích phân
A.
a b
I= +
2 3
có giá trị là:
B.
a b
I= +
3 3
I=
C.
a b
+
2 2
I=
D.
a b
+
3 2
1
Câu 24: Tích phân
A.
b
I = ∫ ax3 +
÷dx
x + 2
−1
I = −bln3
B.
có giá trị là:
a
I = − bln3
2
I=
C.
a
+ bln3
2
D.
I = bln3
a
Câu 25: Tích phân
A.
1
I = ∫ 2 + 2x÷dx
2 x
1 1
I = − − + a2
2 a
B.
có giá trị là:
3 1
I = − − + a2
2 a
I =−
C.
5 1 2
− +a
2 a
D.
7 1
I = − − + a2
2 a
a
I = ∫ x x + 1dx
0
Câu 26: Tích phân
I=
2 ( a+ 1)
+
5
A.
I=
5
2 ( a+ 1)
5
5
C.
+
có giá trị là:
2 ( a+ 1)
3
3
2 ( a+ 1)
3
3
4
+
15
I=
2 ( a+ 1)
I=
−
5
B.
4
−
15
5
2 ( a+ 1)
5
D.
5
−
2 ( a+ 1)
3
3
2 ( a+ 1)
3
+
4
15
−
4
15
3
2
I=
A.
2
− xdx
−1
Câu 27: Tích phân
I=
∫x
có giá trị là:
3
2
I=
B.
1
6
I =−
C.
3
2
I =−
1
6
I =−
1
2
I =−
17
6
D.
1
I=
A.
I=
B.
−1
∫
B.
∫
−2
Câu 30: Tích phân
I =−
C.
4
3
D.
dx
có giá trị là:
I=
2
A.
x− 1
7
6
I=
1
2
x3 − 3x + 2
−2
Câu 29: Tích phân
I =−
+ x2 − x − 1dx
có giá trị là:
4
3
I=
A.
3
−1
Câu 28: Tích phân
I=
∫x
17
6
I=
C.
7
6
D.
x2 − x − 2
dx
x− 1
có giá trị là:
I = 3 − 2ln3
B.
I = −2ln3
C.
I = 3 + 2ln3
D.
I = 3 − 3ln2
1
1
dx
0 x +1
I=∫
Câu 31: Tích phân
I=
A.
π
2
có giá trị là:
I=
B.
1
I=
Câu 32: Tích phân
2
∫
−1
π
3
I=
C.
x
dx
x + 1− 1
có giá trị là:
π
4
I=
D.
π
6
I=
A.
4 2
+2
3
I=
B.
0
I=
−1
Câu 33: Tích phân
A.
2x
dx
+1
B.
I=
0
I = − ln2
ax
dx
2
+2
ln2 + ln a+ 2
I=
2
A.
C.
có giá trị là:
∫ ax
−1
Câu 34: Tích phân
I=
4 2
−1
3
I=
D.
4 2
+1
3
2
I = ln3
I=
I=
∫x
4 2
−2
3
,với
C.
a ≠ −2
D.
I = ln2
có giá trị là:
ln2 − ln a+ 2
2
B.
I = − ln3
I=
− ln2 − ln a+ 2
2
C.
D.
− ln2 + ln a+ 2
2
1
I =∫
a( a− 2)
, với
I =∫
π
3
Câu 36: Tích phân
sin3 x
cos x
a≥ 0
a( a− 2)
có giá trị là:
I=
2
B.
π
6
a( a+ 2)
4
C.
I=
a( a+ 2)
2
D.
dx
có giá trị là:
19 + 17 3
I=
2
A.
dx
I=
4
A.
I=
ax2 + 1
0
Câu 35: Tích phân
I=
a2x3 + ax
19 + 174 3
2
B.
I=
−19 + 17 3
2
C.
I=
19 − 174 3
2
D.
e
2ln x ln2 x + 1
dx
x
1
I =∫
Câu 37: Tích phân
I=
A.
4 2− 2
3
I=
B.
3
I=
Câu 38: Tích phân
A.
87
I=
5
7
∫
0
3x5
3
8 − x3
B.
có gái trị là:
4 2+ 2
3
I=
C.
2 2− 2
3
I=
2 2+ 2
3
I=
57
5
D.
dx
có gái trị là:
67
I=
5
I=
C.
77
5
D.
π
4
1
dx
2
0 9cos x − sin x
I =∫
Câu 39: Tích phân
A.
1
I = ln2
3
B.
I=
ln12
∫
I = 2 − ln3 + ln5
3
I =∫
5
2
Câu 41: Tích phân
I=
A.
π
3
−
6 4
π
−
3
A.
C.
0
Câu 43: Tích phân
I=
I=
7π
− 4 3+ 8
6
sin x
( cosx +
)
3sin x
C.
2
Câu 44: Tích phân
−1
π
3
−
6 8
D.
3 + 2x − x2
5 + 4x − x2
3 3+ 2 3
ln
÷+
16 − 3 + 2 ÷
8
dx
có giá trị là:
7π
− 4 3− 8
6
4x − 3
D.
3 3+ 2 3
ln
÷+
8 − 3 + 2 ÷
8
I =−
3 + 4x
I=
có gái trị là:
B.
B.
∫
D.
dx
7π
+ 4 3+ 8
6
I=
I = 2 − 2ln3 + ln5
I=
I=
1
2
C.
I=
3 3+ 2 3
I =−
ln
÷+
8 − 3 + 2 ÷
8
I =∫
A.
π
3
−
3 8
3 3+ 2 3
ln
÷+
16 − 3 + 2 ÷
8
1
I = ln2
có giá trị là:
π
3
∫
D.
( x − 1) ( 3− x) dx
B.
Câu 42: Tích phân
I=
có giá trị là:
I = 2 − 2ln3 + 2ln5
I=
I=
C.
1
I = ln2
6
ex + 4dx
B.
I = 2 − ln3 − 2ln5
có giá trị là:
1
I = ln2
2
ln5
Câu 40: Tích phân
A.
2
dx
có giá trị là:
I=
C.
7π
+ 4 3− 8
6
D.
π
3
−
3 8
I=
A.
5π
3
I=
B.
3
I =∫
0
Câu 45: Tích phân
I = − ln
A.
1
x +9
2
3+ 2 3
3
5π
6
I =−
C.
5π
3
5π
6
I =−
D.
dx
có giá trị là:
I = − ln
B.
−3 + 2 3
3
I = ln
C.
3+ 2 3
3
I = ln
D.
−3 + 2 3
3
1
2ax
dx = ln2
x+ 1
0
I =∫
Câu 46: Tích phân
A.
ln2
a=
1− ln2
B.
. Giá trị của a là:
ln2
a=
2 − 2ln2
a=
C.
ln2
1+ ln2
a=
ln2
2 + 2ln2
a=
4
5
D.
2
ax + 1
3 4 3 2
dx = ln + ln
5 3 5 3
1 x + 3x + 2
I =∫
Câu 47: Tích phân
A.
1
a=
5
B.
1
I =∫
0
Câu 48: Tích phân
I=
a
3
ln
2
a=
5
a=
C.
dx
3x2 + 12
3
ln
3
5
D.
I =−
có giá trị là:
a
3
ln
1+ 5
2
B.
a
. Giá trị của a là:
a
1− 5
2
A.
I=
2
I =−
a
3
ln
1− 5
2
C.
D.
1+ 5
2
−1
Câu 49: Tích phân
A.
1
I = ∫ 2ax3 + ÷dx
x
−2
15a
I =−
+ ln2
16
B.
2
I =∫
Câu 50: Tích phân
A.
a= 5
1
có giá trị là:
15a
I=
− ln2
16
I=
C.
15a
+ ln2
16
I =−
D.
ax − 2
dx = 2 3 − 1
ax2 − 4x
B.
a= 6
. Giá trị nguyên của a là:
C.
a= 7
D.
a= 8
15a
− ln2
16
2
I = ∫ xln xdx
1
Câu 51: Tích phân
I = 2ln2 −
A.
5
4
có giá trị là:
I = 2ln2 +
B.
3
4
I = 2ln2 +
C.
5
4
I = 2ln2 −
D.
3
4
a
I = ∫ xln xdx
1
Câu 52: Tích phân
I=
A.
a ln a 1− a
+
2
4
2
2
I=
a ln a
2
−
có giá trị là:
2
I=
B.
a2 ln a 1− a2
−
2
4
I=
C.
a2 ln a
2
+
1− a2
4
D.
1− a
4
2
π
2
I = ∫ xcosxdx
π
6
Câu 53: Tích phân
I=
A.
7π
3
+
6
2
có giá trị là:
I=
B.
7π
3
−
12 2
I=
C.
7π
3
−
6
2
I=
7π
3
+
12 2
I=
π + 3+ 3 3
6a
D.
π
2
I = ∫ xsin axdx, a ≠ 0
π
3
Câu 54: Tích phân
I=
A.
π + 6− 3 3
6a
có giá trị là:
I=
B.
π + 3− 3 3
6a
I=
C.
π + 6+ 3 3
6a
D.
1
I = ∫ ( 2x + 1) ln ( x + 1) dx
Câu 55: Tích phân
I = ln2 −
A.
0
1
2
có giá trị là:
I = 2ln2 −
B.
1
2
C.
I = 2ln2 − 1
D.
I = ln2 − 1
e
Câu 56: Tích phân
I=
A.
e +1
4
1
I = ∫ + x÷ln xdx
x
1
2
I=
B.
có giá trị là:
e +3
4
2
I=
C.
e2 + 5
4
I=
D.
e2 + 7
4
ln x 2 ln2 x + 1 + 1
1
x
I =∫
Câu 57: Tích phân
I=
A.
có giá trị là:
4 2+ 3
3
I=
B.
π
2
I =∫
(x
3
5π
2π
π
3
+
− −
324 9 4 2
π
2
π
3
Câu 59: Tích phân
5π4 2π2 π
3
−
+ −
324 9
4 2
I=
5π4 2π2 π
3
+
+ +
324 9
4 2
D.
cos x − sin x
( e cos x + 1) cosx
x
4 2− 3
3
dx
có giá trị là:
e e + 2÷
÷
I = ln
2π
π
3
D.
I=
B.
2
I =∫
I=
dx
2
4
4 2+ 5
3
có giá trị là:
I=
C.
C.
cos x
5π
2π
π
3
+
+ −
324 9
4 2
A.
I=
)
I=
4
4 2+1
3
+ 2x cos x + xcos2 x
π
6
Câu 58: Tích phân
) dx
(
e
e e − 2÷
÷
I = ln
2π
π
3
π
3
e3 − 2
π
π
e3 e3 + 2÷
÷
I = ln
2π
π
3
e3 − 2
A.
B.
e3 + 2
C.
D.
e e − 2÷
÷
I = ln 2π
π
3
π
3
e3 + 2
e
(
)
I = ∫ x ln2 x + ln x dx
1
Câu 60: Tích phân
A.
I = −2e
B.
1
I = ∫ ln
Câu 61: Tích phân
I = 2 − 1+ ln
A.
0
(
(
)
2−1
có giá trị là:
I = −e
C.
)
1+ x2 − x dx
có giá trị là:
I =e
D.
I = 2e
I = 2 − 1− ln
B.
(
)
2−1
(
2−1
(
2−1
I = − 2 + 1+ ln
C.
I = − 2 + 1− ln
D.
)
)
π
4
x
dx
1+ cos x
0
I =∫
Câu 62: Tích phân
I=
A.
I=
C.
có giá trị là:
π
π
π
tan − 2ln cos ÷
4
8
8
I=
π
π
π
tan + 2ln cos ÷
4
8
8
I=
π
π
π
tan + 2ln cos ÷
4
4
8
B.
π
π
π
tan − 2ln cos ÷
4
4
8
D.
π
4
2x − sin x
dx
2 − 2cos x
0
I =∫
Câu 63: Tích phân
A.
C.
có giá trị là:
1
2π 3
I = −π +
+ 4ln 2 + ln2÷
÷
2
3
B.
1
2π 3
I = −π +
+ 4ln 2 − ln2÷
÷
2
3
D.
1
2π 3
I = −π +
+ 2ln 2 − ln2÷
÷
2
3
1
2π 3
I = −π +
+ 2ln 2 + ln2÷
÷
2
3
π
2
I = ∫ ( cos x − 1) cos2 xdx
Câu 64: Tích phân
I=
A.
0
π 1
−
4 3
I =−
B.
a
I =∫
0
Câu 65: Tích phân
A.
π
a= −
2
có giá trị là:
π 2
−
4 3
sin x + cos x
( sin x − cosx)
B.
2
π
a= −
4
dx =
I=
C.
π 1
+
4 3
I =−
D.
1+ 3
1− 3
. Giá trị của alà:
a=
C.
π
3
a=
D.
π
6
π 2
+
4 3
π
2
sin x
dx
π sin x + cos x
I =∫
3
Câu 66: Tích phân
I=
A.
I=
π
+ ln
12
(
có giá trị là:
)
3+1
I=
B.
π
3+1
+ ln
12
4
3 + 1
ln
2 ÷
÷
π
I=
−
12
2
C.
D.
π
3+1
+ ln
12
2
Câu 67: _
I=
A.
C.
1
2− 2
2 − 1
+ ln
ln
÷
2 2
2+ 2
2 + 1÷
I=
1
2− 2
2 + 1
− ln
ln
÷
2 2
2+ 2
2 − 1÷
I=
1
2+ 2
2 − 1
− ln
ln
÷
2 2
2− 2
2 + 1÷
B.
1
2− 2
2 − 1
I=
− ln
ln
÷
2 2
2+ 2
2 + 1÷
D.
π
2
2x + cos x
dx
2
π x + sin x
I =∫
4
Câu 68: Tích phân
A.
có giá trị là:
π2
π2
2
I = ln − 1÷− ln +
÷
16 2 ÷
4
π2
π2
2
I = ln + 1÷− ln +
÷
16 2 ÷
4
B.
π2
π
2
I = ln − 1÷+ ln +
÷
16 2 ÷
4
π2
π2
2
I = ln + 1÷+ ln +
÷
16 2 ÷
4
2
C.
a
x +1
1 7
dx = ln
3
3 2
1 x + 3x
I =∫
Câu 69: Tích phân
A.
a= 1
D.
2
B.
a= 2
. Giá trị của a là:
1
2
Câu 70: Biết tích phân
I2 =
A.
17
3
. Giá trị của
I2 =
B.
(
D.
a= 4
)
I 2 = ∫ x2 + 2x dx
I 1 = ∫ 2xdx = a
0
a= 3
C.
19
3
a
là:
I2 =
C.
16
3
I2 =
D.
13
3
π
2
I 1 = ∫ sin xdx = a
π
3
Câu 71: Biết tích phân
b và c là:
A. – 2
(
C. 2
)
I 1 = ∫ x + x + 1 dx =
0
π
3
x2 + 1
dx = bln2 − cln5
3
ax +x
. Giá trị của
B. – 4
1
Câu 72: Biết rằng
A. – 1
1
I2 = ∫
a
+b 2
6
. Giá trị của
C. – 3
B. – 2
(
D. 4
3
a− b
4
)
I = ∫ sin3x + cos2 x dx = ( acos3x + bxsin+ csin2x)
0
Câu 73: Cho
A. – 1
1
I =∫
0
Câu 74: Cho
a.b là:
A. – 1
C. 1
là:
D. – 4
π
6
0
. Giá trị của
B. 1
x
x +1
2
. Thương số giữa
C. – 2
3a+ 2b+ 4c
là:
D. 2
dx = a 2 + b
. Giá trị
B. – 2
D. 2
1
1
dx = ( a− b) ln2 + bln3
2
0 3 + 2x − x
I =∫
Câu 75: Cho
A.
1
4
B.
. Giá trị a + b là:
1
2
C.
1
6
D.
1
3
b
I = ∫ f ( x) dx
Câu 76: Cho tích phân
A.
C.
a
F ( a) + F ( b)
. Biết rằng
F ( x)
là nguyên hàm của
B.
F ( b) − F ( a)
f ( x)
F ( a) − F ( b)
D. Không thể xác định.
a
∫
Câu 77: Cho hai tích phân
−a
a
f ( x) dx = m
∫ g( x) dx = n
và
−a
. Giá trị của tích phân
a
∫ f ( x) − g( x) dx
−a
A.
C.
m− n
m+ n
. Giá trị của I là:
là:
B.
n− m
D. Không thể xác định.
b
(
)
I = ∫ x2 + 1 dx
a
Câu 78: Cho tích phân
b
(
. Khẳng định nào dưới đây không đúng?
b
)
b
I = ∫ x2 + 1 dx = ∫ x2dx + ∫ dx
a
A.
C.
a
a
B.
1
1
I = b3 + b− a3 − a
3
3
b
a
a
I 1 = ∫ f ( x) dx = m
a
Câu 79: Cho tích phân
là:
C.
)
D. Chỉ có A và C đúng.
b
A.
(
I = x3 + x
b
I 2 = ∫ f ( x) dx = n
c
và
I = ∫ f ( x) dx
c
. Tích phân
m+ n
B.
− m− n
có giá trị
m− n
D. Không thể xác định.
b
∫ f ( x) dx
Câu 80: Tích phân
b
∫
A.
c
a
được phân tích thành:
a
b
f ( x) + ∫ − f ( x) dx
∫
c
b
a
c
c
B.
c
a
b
f ( x) − ∫ − f ( x) dx
∫
c
C.
c
a
f ( x) + ∫ f ( x) dx
c
D.
− ∫ f ( x) + ∫ f ( x) dx
π
2
π
2
π
6
π
6
I = ∫ xcos2xdx = aπ 3 + b∫ sin2xdx
Câu 81: Biết
A.
1
12
B.
1
I =∫
Câu 82: Biết
Giá trị của a là:
A. 9
0
, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của
1
24
−
C.
1
ln3 x + 3x ln2 x + x÷
3
2
dx =
x
9
(
1
12
−
D.
1+ ae+ 27e2 + 27e3 − 3 3
a
b
là:
1
24
)
, a là các số hữu tỉ.
B. – 6
0
I1 =
C. – 9
1
∫ 1+ cos2x dx = a
−
π
4
Câu 83: Biết rằng
Thương số giữa a và b có giá trị là:
0
I=
và
∫
−1
3
x + 2dx = b3 2 −
D. 6
3
4
, a và b là các số hữu tỉ.
A.
1
2
B.
π
4
(
1
3
C.
1
)
I2 = ∫
I 1 = ∫ 1+ tan x dx = a
0
2
Câu 84: Biết
Giá trị của a + b + c là:
A. 1
0
và
(
3
4
D.
1
1
x + x dx = bx3 + cx3 ÷
÷
0
)
2
B. 2
, a và b là các số hữu tỉ.
C. 3
D. 0
x − ax + 2 = 0
a=
3
Câu 85: Số nghiệm nguyên âm của phương trình:
A. 0
B. 1
2
3
3e
1
∫ x dx
1
với
C. 2
là:
D. 3
1
Câu 86: Số nghiệm dương của phương trình:
tỉ là:
A. 0
B. 1
1
∫x
x3 + ax + 2 = 0
a = ∫ 2xdx
, với
0
, a và b là các số hữu
C. 2
D. 3
2
x
1
dx = ln a
3
+1
3
Câu 87: Cho
A. 2
0
2
∫
Câu 88: Cho
A.
1
,a là các số hữu tỉ.. Giá trị của a là:
B. 3
C. 4
1
x +1
2
2
5
dx = ln
2+ a
1+ b
B.
1
2
I =∫
Câu 89: Cho tích phân
A.
1
2
0
1
1− x2
B.
,a và b là các số hữu tỉ.. Giá trị
5
2
C.
2
3
D. 5
a
b
là:
D.
3
2
dx = aπ
,a và b là các số hữu tỉ.. Giá trị của a là:
1
3
C.
1
4
D.
1
6
e
Câu 90: Cho tích phân
A.
13
2
1
I = ∫ x + ÷ln xdx = ae2 + b
x
1
B.
13
4
, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của
−
C.
13
4
−
D.
13
2
2a− 3b
là:
6
∫
Câu 91: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017).
A.
I = 6.
B.
2
I = ∫ f (3 x)dx.
f ( x )dx = 12.
0
I = 36.
C.
I = 2.
0
Tính
D.
I = 4.
e
∫ ( 1 + x ln x ) dx = ae
Câu 92: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018). Cho
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng.
+ be + c.
1
với a, b, c là
a + b = −c.
a + b = c.
2
a − b = c.
a − b = −c.
π 2 + 16π − 4
.
16
π2 −4
.
16
A.
B.
C.
D.
Câu 93: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Cho hàm số f(x) biết f(0) = 4 và
π
4
f / (x) = 2sin 2 x + 1, ∀x ∈ R.
π + 15π
.
16
∫ f ( x)dx
Khi đó
2
A.
0
bằng
π + 16π − 16
.
16
2
B.
C.
Câu 94: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Cho hàm số
1
0
∫x
Khi đó
107
.
3
có đạo hàm liên tục trên R.
6
∫ xf (6 x)dx = 1.
Biết f(6) = 1 và
f ( x)
34.
0
2
f / ( x)dx
bằng
24.
A.
B.
C.
----------------------------------------------ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1:
Phân tích:
2
I = ∫ 2x.dx
1
Tích phân
có giá trị là:
2
x2
I = ∫ 2x.dx = 2.∫ x.dx = 2. ÷ = 3
2 1
1
1
2
2
D.
Cách 1:
.
Đáp án đúng là C.
Cách 2: Kiểm tra bằng máy tính, dễ dàng thu được kết quả như cách 1.
Câu 2:
Phân tích:
D.
−36.
1
1
dx
x+ 1
0
I =∫
Tích phân
1
có giá trị là:
1
dx = ln x + 1
x+ 1
0
(
I =∫
)
1
0
= ln2
Cách 1:
Đáp án đúng là A.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 3:
Phân tích:
.
2
Tích phân
Ta
x
I = ∫ x2 +
÷dx
x + 1
1
có giá trị là:
có:
2
x
x
2
1
8
1
10
I = ∫ x2 +
+ ln2 − ln3
÷dx = ∫ x + 1−
÷dx = + x − ln x + 1 ÷ = + 2 − ln3 − + 1− ln2÷ =
x
+
1
x
+
1
3
3
3
3
1
1
1
2
2
3
Đáp án đúng là A.
Nhận xét: Khơng thể dùng máy tính để tính ra kết quả như trên mà ta chỉ có thể dùng để kiểm tra
mà thơi.
Câu 4:
Phân tích:
1
I=
∫(x
3
)
+ 3x + 2 dx
−1
Tích phân
I=
1
∫(
−1
có giá trị là:
1
1
3
x + 3x + 2 dx = x4 + x2 + 2x÷ = 4
2
4
−1
3
)
Cách 1:
Đáp án đúng là D.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 5:
Phân tích:
2
Tích phân
1
I = ∫ 2 + 2x÷dx
1 x
có giá trị là:
2
2
1
1
7
I = ∫ 2 + 2x÷dx = − + x2 ÷ =
x
1 2
1 x
Cách 1:
Đáp án đúng là B.
Cách 2: DÙng máy tính cầm tay.
Câu 6:
.
.
Phân tích:
e2
x+ 1
dx
2
e x
I=∫
Tích phân
e2
có giá trị là:
e2
e2
x+ 1
1 1
1
1 1
I = ∫ 2 dx = ∫ + 2 ÷dx = ln x − ÷ = 1+ − 2
x x
x e
e e
e x
e
.
Đáp án đúng là D.
Câu 7:
Phân tích:
π
2
I = ∫ sin xdx
0
Tích phân
π
2
có giá trị là:
I = ∫ sin xdx = ( − cos x)
0
π
2
0
=1
Cách 1:
Đáp án đúng là A.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 8:
Phân tích:
I=
π
2
∫ ( sin x − cos x) dx
−
Tích phân
I=
.
π
2
có giá trị là:
π
2
∫ ( sin x − cos x) dx = ( − cosx − sin x)
π
−
2
π
2
π
−
2
Cách 1:
Đáp án đúng là C.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 9:
Phân tích:
I=
Tích phân
.
π
6
∫ ( sin2x − cos3x) dx
−
π
2
= −2
có giá trị là:
π
6
π
1
1
6
3
I = ∫ ( sin2x − cos3x) dx = − cos2x − sin3x÷ = −
3
4
2
−π
π
−
2
2
Cách 1:
Đáp án đúng là C.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 10:
Phân tích:
.
1
x
dx = a
x+ 1
0
I =∫
Giá trị của tích phân
1
1
. Biểu thức
x
1
I =∫
dx = ∫ 1−
÷dx = x − ln x + 1
x+ 1
x + 1
0
0
(
)
P = 2a− 1
1
0
có giá trị là:
= 1− ln2 ⇒ a = 1− ln2 ⇒ P = 2a− 1 = 1− 2ln2
Tacó:
Đáp án đúng là C.
Câu 11:
Phân tích:
.
2
Giá trị của tích phân
e
1+ x + x2
I = ∫
÷dx = a
x
e
. Biểu thức
P = a− 1
có giá trị là:
Ta có:
e2
e2
2
e
1+ x + x2
1
x2
e2 e4
I = ∫
dx
=
+
1
+
x
dx
=
ln
x
+
x
+
=
1
−
e
+
+
÷
÷
÷
∫e x
x
2 e
2 2
e
⇒ a = 1− e+
2
4
2
4
2
.
4
e e
e e
e e
+ ⇔ a− 1= − e+ + ⇔ P = − e+ +
2 2
2 2
2 2
.
Đáp án đúng là B.
Câu 12:
Phân tích:
2
2
Cho giá trị của tích phân
giá trị là:
e
x2 + 2x
1
I1 = ∫
dx = a I 2 = ∫ dx = b
x
+
1
x
1
e
,
. Giá trị của biểu thức
P = a− b
Ta có:
2
2
x2
x2 + 2x
1
5
5
I1 = ∫
dx = ∫ x + 1−
÷dx = + x − ln x + 1 ÷ = + ln2 − ln3 ⇒ a = + ln2 − ln3
x+ 1
x + 1
2
2
1 2
1
1
2
.
có
e2
1
I 2 = ∫ dx = ln x
x
e
(
)
e2
= 1⇒ b = 1
e
.
3
P = a − b = + ln2 − ln3
2
.
Đáp án đúng là B.
Câu 13:
Phân tích:
π
3
I1 =
∫ ( sin2x + cos x) dx = a
π
−
2
Cho giá trị của tích phân
b là:
I2 =
π
3
∫ ( cos2x + sin x) dx = b
−
,
π
3
. Giá trị của a +
Cách 1:
Ta có:
π
3
π
1
3
3
3
3
3
I 1 = ∫ ( sin2x + cos x) dx = − cos2x + sin x÷ = +
⇒ a= +
4 2
2
−π 4 2
π
−
2
2
.
π
3
π
1
3
3
3
I 2 = ∫ ( cos2x + sin x) dx = sin2x − cos x÷ =
⇒ b=
2
2
2
−π
π
−
3
3
.
⇒ P = a+ b =
3
+ 3
4
.
Đáp án đúng là A.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay vì các giá trị rất quen thuộc học sinh có thể nhận ra.
Câu 14:
Phân tích:
1
I1 =
Cho gá trị của tích phân
∫( x
4
−1
)
+ 2x3 dx = a I 2 =
I1 =
∫(
−1
I2 =
−1
∫(x
−2
1
1
1
2
2
x + 2x dx = x5 + x4 ÷ = ⇒ a =
2 −1 5
5
5
4
2
3
)
.
−1
1
3
13
13
+ 3x dx = x3 + x2 ÷ = − ⇒ b = −
2 −2
6
6
3
)
∫(x
−2
,
Ta có:
1
−1
.
2
)
+ 3x dx = b
. Giá trị của
a
b
là:
⇒P=
a
12
=−
b
65
.
Đáp án đúng là C.
Câu 15:
Phân tích:
I1 =
2π
3
∫ ( sin3x + cos3x) dx = a
−
π
3
Cho giá trị của tích phân
gần nhất với giá trị nào sau đây?
2e
,
1 1
1
I2 = ∫ + 2 −
÷dx = b
x x x + 1
e
. Giá trị a.b
Ta có:
2π
3
2π
3
3
1
1
3
2
2
I 1 = ∫ ( sin3x + cos3x) dx = − cos3x + sin3x÷ = − ⇒ a = −
3
3
3
3
−π
π
−
.
2e
2e
1 1
1
1
1 1
I2 = ∫ + 2 −
÷dx = ln x − − ln x + 1 ÷ = ln2 − + − ln ( 2e+ 1) + ln ( e+ 1)
x x x + 1
x
2e e
e
e
1 1
⇒ b = − + + ln2 − ln ( 2e+ 1) + ln ( e+ 1)
2e e
⇒ ab
. ≈ −0,2198
.
Đáp án đúng là D.
Câu 16:
Phân tích:
0
I=
Tích phân
I=
0
∫(
−1
∫(x
3
)
+ ax + 2 dx
−1
có giá trị là:
0
1
a
7 a
x + ax + 2 dx = x4 + x2 + 2x÷ = −
2
4
−1 4 2
)
3
.
Đáp án đúng là A.
Câu 17:
Phân tích:
1
Tích phân
ax
I = ∫
− 2ax÷dx
x
+
1
0
1
1
có giá trị là:
1
ax
x
I = ∫
− 2ax÷dx = a∫
dx − 2a∫ xdx = a x − ln x + 1
x+ 1
x+ 1
0
0
0
Đáp án đúng là A.
(
)
1
0
( )
− a x2
1
0
= a( 1− ln2) − a = −aln2
.
Câu 18:
Phân tích:
I=
π
2
∫ ( sin ax + cosax) dx
−
Tích phân
π
2
có giá trị là:
Ta có:
I=
π
2
1
1
∫ ( sin ax + cosax) dx = − acosax + asin ax÷
−
π
2
π
2
−
π
2
π
2
2
π
2 π π
π π
=
sin ax − ÷÷ =
sin a − ÷+ sin a + ÷
a
4 ÷
a 2 4
2 4
−π
2
.
Đáp án đúng là B.
Câu 19:
Phân tích:
a
Tích phân
a x
I = ∫ + ÷dx
x a
1
, với
a≠ 0
có giá trị là:
Ta có:
a
a x
x2
a 1
a2 − 1
I = ∫ + ÷dx = aln x + ÷ = aln a + −
= aln a +
x a
2a 1
2 2a
2a
1
a
.
Đáp án đúng là C.
Câu 20:
Phân tích:
I=
Giá trị của tích phân
0
x3 − 3x2 + 2
dx
∫ 2
−1 x + x − 2
gần nhất với gái trị nào sau đây?
Ta có:
I=
0
x3 − 3x2 + 2
dx
∫ 2
−1 x + x − 2
( x − 1) ( x − 2x − 2)
x
=∫
dx = ∫
( x − 1) ( x + 2)
0
2
−1
0
−1
2
Đáp án đúng là A.
Câu 21:
Phân tích:
3
a2x2 + 2x
dx
ax
2
I =∫
Tích phân
0
0
x2
− 2x − 2
6
9
dx = ∫ x − 4 +
dx
=
− 4x + 6ln x + 2 ÷ = 6ln2 −
÷
x+ 2
x + 2
2
−1
2
−1
có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
Ta có:
3
3
3
a2x2 + 2x
2
a
2
5a 2
I=∫
dx = ∫ ax + ÷dx = x2 + x÷ =
+
ax
a
a 2 2 a
2
2
2
I=
Vì a là số thực dương nên
Đáp án đúng là A.
Câu 22:
Phân tích:
5a 2
5a 2
+ ≥2
. =2 5
2 a
2 a
2
Tích phân
b
I = ∫ ax2 + ÷dx
x
1
có giá trị là:
Ta có:
2
I = ∫ ax2 +
1
2
b
a 3
7a
+ bln2
÷dx = x + bln x ÷ =
x
3
1 3
.
Đáp án đúng là C.
Câu 23:
Phân tích:
1
(
)
I = ∫ ax2 + bx dx
0
Tích phân
có giá trị là:
Ta có:
1
I =∫
0
(
1
a
b
a b
ax + bx dx = x3 + x2 ÷ = +
2 0 3 2
3
2
)
.
Đáp án đúng là D.
Câu 24:
Phân tích:
1
Tích phân
b
I = ∫ ax3 +
÷dx
x + 2
−1
có giá trị là:
Ta có:
1
1
b
a 4
I = ∫ ax3 +
÷dx = x + bln x + 2 ÷ = bln3
x
+
2
4
−1
−1
Đáp án đúng là D.
Câu 25:
Phân tích:
.
.
a
Tích phân
1
I = ∫ 2 + 2x÷dx
2 x
, với
a≠ 0
có giá trị là:
Ta có:
a
a
1
1
1 7
I = ∫ 2 + 2x ÷dx = − + x2 ÷ = a2 − −
x
a 2
2
2 x
.
Đáp án đúng là D.
Cạu 26:
Phân tích:
a
I = ∫ x x + 1dx
0
Tích phân
có giá trị là:
Ta có:
a
a
a
0
0
0
I = ∫ x x + 1dx = ∫ ( x + 1) x + 1dx − ∫
a
a
3
2
1
2
Đáp án đúng là B.
Câu 27:
Phân tích:
2
I=
Tích phân
∫x
2
− xdx
−1
có giá trị là:
Ta có:
2
x
{− x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2
f ( x)
.
Bảng xét dấu:
−∞
x
f(x)
I=
2
∫x
2
−1
− xdx =
0
+ 0
0
∫(x
2
−1
Đáp án đúng là A.
Câu 28:
Phân tích:
)
_
2
− x dx + ∫
0
(
+∞
2
0
+
0
2
1
1
1
1
3
− x + x dx = x3 − x2 ÷ + − x3 + x2 ÷ =
2 −1 3
2 0 2
3
2
a
5
3
2
2
x + 1dx = ∫ ( x + 1) dx − ∫ ( x + 1) dx= ( x + 1) 2 − ( x + 1) 2
5
0 3
0
0
0
5
3
2
2
4
= ( x + 1) −
x + 1) +
(
5
3
15
a
)
.
1
I=
∫x
3
+ x2 − x − 1dx
−1
Tích phân
có giá trị là:
Ta có:
3
x
+ x22 −4x4−31 = 0 ⇔ ( x − 1) ( x + 1) = 0 ⇔ x = 1∨ x = −1
1 44
2
f ( x)
Bảng xét dấu:
−∞
x
f(x)
I=
1
∫x
_
1
3
−1
-1
0
+ x − x − 1dx = − ∫
2
(
−1
_
+∞
1
0
+
1
1
1
1
4
x + x − x − 1 dx = − x4 + x3 − x2 − x ÷ =
3
2
4
−1 3
3
2
)
Đáp án đúng là A.
Câu 29:
Phân tích:
I=
−1
∫
x3 − 3x + 2
x− 1
−2
Tích phân
Ta có:
3
x
+ 2 = 0 ⇔ ( x − 1)
1 4−23x43
2
f ( x)
có giá trị là:
( x + 2) = 0 ⇔ x = 1∨ x = −2
.
Bảng xét dấu:
−∞
x
f(x)
I=
dx
_
−1
−1
-2
0
+∞
1
+ 0
+
−1
x3 − 3x + 2
1 3 1 2
7
2
∫−2 x − 1 dx = −∫2 x + x − 2 dx = 3 x + 2 x − 2x÷ = 6
−2
(
)
Đáp án đúng là C.
Câu 30:
Phân tích:
I=
Tích phân
0
∫
−2
x2 − x − 2
dx
x− 1
có giá trị là:
Ta có:
f ( x) =
x2 − x − 2
⇒ f ( x) = 0 ⇔ x = −1∨ x = 2 ∧ x ≠ 1
x− 1
Bảng xét dấu:
.
.
