Nhóm GVTVN đề 3 HK1 k12 THPT VŨNG tàu bà rịa VŨNG tàu 20 21
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (876.85 KB, 31 trang )
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP 12
TRƯỜNG THPT VŨNG TÀU
NĂM HỌC:2021-2022
THỜI GIAN: 90 PHÚT
x
x
16 0 có baoNHĨM
GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Phương trình 4 6.2
nhiêu nghiệm
A. 4 . B. 1 .
C. 2 . D. 3 .
Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Khi đó diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo cơng thức
S r3
S 2 rl
S rl
S 4 r 2
A. xq
. B. xq
. C. xq
. D. xq
.
Câu 1.
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
17
A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 4 .
Câu 3.
Đồ thị hình bên là của hàm số
A. 2 .
Câu 4.
ax 2
a, b ¡
xb
. Khi đó tổng a b bằng
B. 1 .
a3 3
a3
B. 4 . C. 3 .
C. 0 .
a3 3
D. 6 .
Cho các số thực dương a , b với a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
log a a 2b 2 log a b
log a a 2b 1 log a b
A.
.
B.
.
C.
Câu 6.
y
4
x trên khoảng 0; bằng
D. 1 .
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại A với AB a . Cạnh bên SA a 3
và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3 3
A. 2 .
Câu 5.
y x
log a a 2b 1 2 log a b
Tính đạo hàm của hàm số
A.
y
2
2x 1 .
.
D.
log a a 2b
1
log a b
2
.
y log 3 2 x 1
B.
.
2
y
2 x 1 ln 3
.
/>
C.
y
1
2x 1 .
y
D.
1
2 x 1 ln 3
Trang 1X
.
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Câu 7.
Câu 8.
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
4
2
Hàm số y x 2 x 3 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 . Tính S x1 x2 x3 .
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Cho hàm số
y
3x 1
x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
; 2
và
2; .
¡ \ 2
B. Hàm số
đồng biến trên NHÓM
. GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên
Câu 9.
¡ \ 2
; 2
và
2; .
.
Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 3m , 1m
, 3m .
3
A. 9 m .
Cho hàm số
như hình sau
y f x
9 3
m
C. 2 .
3
B. 3m .
xác định trên
¡ \ 1
3
D. 7 m .
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
f x m
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có đúng 3 nghiệm thực
phân biệt.
A.
Cho hàm số
4; 2 .
y f x
B.
4; 2 .
xác định và có đạo hàm trên trên
C.
4; 2 .
¡ \ 2;1
D.
; 2 .
và có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 1 .
B. 3 .
/>
C. 2 .
D. 4 .
Trang 2X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
y 3x 1
Tìm tập xác định D của hàm số
.
A. D ¡ .
1
D¡ \
3 .
B.
1
D ;
3
.
C.
1
D ;
3
.
D.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên bằng
2a . Thể tích của khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' là
a
A.
3
2
3
a
.
3
3
6
B.
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
3
.
2a
C. 3 .
3
D. 2a .
x
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
2
4x 5
8 là
A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 .
1
3 6
Câu 10. Rút gọn biểu thức P a . a , với a 0 ta được
2
9
B. P a .
A. P a .
2
Câu 11. Phương trình
log 4 x 1 3
A. x 65 .
Câu 12. Cho hàm số
1
8
C. P a .
D. P a .
C. x 63 .
D. x 80 .
có nghiệm
B. x 82 .
y f x
1
2
liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
3; .
Câu 13. Cho hàm số
B.
y f x
1;3 .
C.
2; 2 .
D.
; 1 .
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 14. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
/>
Trang 3X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
4
2
A. y x x 2 .
Câu 15. Khối đa diện đều loại
A. 20 .
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
3
B. y x 3 x 2 .
3
C. y x x 2 .
3
D. y x 2 .
C. 6 .
D. 4 .
4;3 có bao nhiêu mặt?
B. 12 .
Câu 16. Cho khối chóp S . ABC có thể tích bằng 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC .
Thể tích V của khối chóp S . AMN là
A. V 3 .
B. V 4 .
C.
V
3
2.
D.
V
9
2.
S
bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 4cm ta được thiết
S là
diện là một đường trịn có bán kính bằng 4cm . Bán kính của mặt cầu
Câu 17. Cắt mặt cầu
A. 10cm .
B. 7cm .
C. 12cm .
D. 5cm .
Câu 18. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối
nón bằng?
a3 3
6 .
A.
a3 3
3 .
C.
3
B. a 3 .
a3 3
D. 12 .
3
2
0;3 .
Câu 19. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 2 trên
Giá trị của M m bằng?
A. 6.
B. 8.
C. 10.
D. 4.
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
x
2
y
3 .
A.
x
2
y
3 .
B.
C.
y 0,99
x
.
D.
y 2 3
x
.
Câu 21. Cho hình chóp đều S . ABC có độ dài cạnh đáy là 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 .
Tính thể tích khối chóp S . ABC ?
2a 3 3
3 .
A.
a3 3
B. 3 .
a3 3
C. 6 .
3
D. 2a 3 .
3
Câu 22. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x 3 và đường thẳng y x 3 là
/>
Trang 4X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
B. 3 .
A. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 23. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 .
3
A. a 3 .
3
C. 2 a 3 .
3
B. 2 a .
3
D. a .
Câu 24. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
4
2
A. y x 3 x 1 .
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
4
2
B. y x 2 x 1 .
4
2
C. y x 2 x 1 .
3
D. y x 3 x 1 .
ABC và ABC bằng 60 và
Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có góc giữa hai mặt phẳng
AB a . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCC B bằng
3a 3 3
A. 8 .
a3 3
B. 8 .
a3 3
C. 4 .
3
D. a 3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 3a, AD 4a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
theo a .
A. 10a .
5 3a
B. 2 .
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2 .
Hàm số
y
y
C. 5 3a .
D. 5a .
x 9 3
x 2 x là
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
1 3
x mx 2 m 2 m 1 x 1
3
đạt cực đại tại điểm x 1 khi
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 1 .
x
x
x
Cho đồ thị của ba hàm số y a , y b , y c như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
/>
Trang 5X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A. b c a .
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
B. b a c .
C. c a b .
D. c b a .
y m 1 x 4 6 m x 2 m
Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số
có đúng một điểm cực trị?
A. 6 .
Cho hàm số
y f x
B. 1 .
C. 4 .
D. 5 .
liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới.
y f x 2
1;5 . Tổng
Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
M m bằng
A. 8 .
B. 7 .
C. 9 .
D. 1 .
Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử
trong suốt thời gian gửi lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 12 năm.
B. 14 năm.
C. 13 năm.
D. 11 năm.
P song song với trục
Câu 25. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
a
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2 ta được thiết diện là một hình vng.
Thể tích khối trụ bằng
/>
Trang 6X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
a3 3
4 .
C.
3
B. a 3 .
A. 3 a .
3
Câu 26. Số giá trị nguyên của m để hàm số
A. 2 .
B. 5 .
y
D. a .
3
mx 3
3 x m nghịch biến trên từng khoảng xác định là.
C. 3 .
D. 7 .
y f x
Câu 27. Cho hàm
số
có đồ
thị như hình
vẽ bên.
TìmTỐN
tất cả các
giá trịNAM
của m để phương
NHĨM
GIÁO
VIÊN
VIỆT
trình
f x m 0
có 8 nghiệm phân biệt?
y
2
x
O
3
6
A. 6 m 2 .
B. 1 m 6 .
C. 0 m 3 .
D. 0 m 2 .
SAB vng góc với mặt
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, mặt phẳng
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a biết SA a, SB a 3 .
A. 2a
3
4a 3 3
3 .
B.
3.
4a 3
C. 3 .
2a 3 3
3 .
D.
x2
4log 21 9 x log 3 8 0
27
9
Biết rằng phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tính P x1 x2 .
A.
34 .
2
B. 3 .
2
C. 9 .
6
D. 3 .
Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính 3cm vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người
ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của nước dâng lên 1cm . Biết rằng chiều cao của nước
trong ly ban đầu là 7,5cm . Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly (kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm).
3
A. 1272,35cm .
3
B. 636,17cm .
3
C. 282, 74cm .
3
D. 848, 23cm .
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC.
BMN chia khối chóp S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên
Mặt phẳng
phần bé) bằng
A.
7
3.
5
B. 4 .
/>
7
C. 5 .
6
D. 5 .
Trang 7X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Cho hàm số
y f x
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Đặt
g x f f x
g x 0
. Tìm số nghiệm của phương trình
.
A. 8 .
NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
B. 6 .
C. 2 .
D. 4 .
Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB a , AC a 3 .
Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC biết AA AB AC 2a .
3
A. a 3 .
3a 3
B. 2 .
a3
C. 2 .
a3 3
D. 3 .
9 x 2 m 1 3x m 2 8m 0
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm x1 , x2
thỏa mãn x1 x2 2 ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
a
a
*
Biết b (trong đó b tối giản và a, b N ) là giá trị của tham số m để hàm số
y 2 x 3 3mx 2 6 3m 2 1 x 2020
x x 2 x1 x2 1
có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1 2
. Tính
P a 2b .
A. 6 .
B. 5 .
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
P x y bằng
4 34
9
A.
.
log 3
C. 8 .
D. 7 .
1 y
3 xy x 3 y 4
x 3xy
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 34
9
B.
.
4 34
3
C.
.
4 34
3
D.
.
HẾT
/>
Trang 8X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021
THPT VŨNG TÀU
Mơn: Tốn
Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
B
B D A D A B
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C A C C D D D C B
B A D C C D C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A B C C C D C C A A B A B
B D D D D C B
B
B C D
x
x
Phương trình 4 6.2 16 0 có bao nhiêu nghiệm
A. 4 . B. 1 .
C. 2 . D. 3 .
Lời giải
Chọn B
2x 8
4 6.2 16 0 2 6.2 16 0 x
2x 8 x 3
2 2(l )
x
Phương trình
x
2x
x
/>
.
Trang 9X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
Vậy phương trình có nghiệm x 3
Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Khi đó diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo cơng thức
S r3
S xq 2 rl
S rl
S 4 r 2
A.
. B. xq
. C. xq
. D. xq
.
Lời giải
Chọn B
NHĨM GIÁO VIÊN
VIỆT NAM
S xq TỐN
rl
Ta có xung quanh của hình nón được tính theo cơng thức
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
17
A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 4 .
y x
.
4
x trên khoảng 0; bằng
Lời giải
Chọn D
y 1
Ta có
Ta có:
Vậy
4
; y 0 x 2 4 x 2
2
x 0;
x
. Do
nên x 2
lim y ; y 2 4;lim y
x 0
min y 4
0;
Câu 3.
x
.
.
Đồ thị hình bên là của hàm số
A. 2 .
y
ax 2
a, b ¡
xb
. Khi đó tổng a b bằng
B. 1 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
* Đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1 . Suy ra b 1 .
* Đồ thị có đường tiệm cận ngang y 1 . Suy ra a 1 .
Vậy a b 2 .
Câu 4.
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB a . Cạnh bên SA a 3
và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
/>
Trang 10X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
a3 3
A. 2 .
a3 3
a3
B. 4 . C. 3 .
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
a3 3
D. 6 .
Lời giải
Chọn D
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
1 1
1 1
a3 3
VS . ABC . . AB. AC.SA . .a.a.a 3
3 2
3 2
6 .
Ta có
Câu 5.
Cho các số thực dương a , b với a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
log a a 2b 2 log a b
log a a 2b 1 log a b
A.
.
B.
.
C.
log a a 2b 1 2 log a b
.
D.
log a a 2b
1
log a b
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 6.
log a a 2b log a a 2 log a b 2 log a b
y log 3 2 x 1
Tính đạo hàm của hàm số
.
2
2
y
y
2 x 1 ln 3 .
2
x
1
A.
.
B.
.
C.
y
1
2x 1 .
y
D.
1
2 x 1 ln 3
Lời giải
Chọn B
1
D ; .
2
y
Ta có:
Câu 7.
2
2 x 1 ln 3
.
4
2
Hàm số y x 2 x 3 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 . Tính S x1 x2 x3 .
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
/>
Trang 11X
.
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
y x4 2x2 3
TXĐ: D ¡
y 4 x3 4 x
x 0
y 0 4 x 3 4 x 0
x 1
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Vậy S 1 0 1 0 .
Câu 8.
Cho hàm số
y
3x 1
x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số đồng biến trên
¡ \ 2
; 2
2; .
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên
và
¡ \ 2
; 2
và
2; .
.
Lời giải
Chọn C
D ¡ \ 2 .
y
Ta có:
5
x 2
2
0
, x 2
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 9.
; 2
và
2; .
Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 3m , 1m
, 3m .
3
9 3
m
C. 2 .
3
A. 9 m .
B. 3m .
3
D. 7 m .
Lời giải
Chọn A
3
Ta có: V 3.1.3 9 m .
Cho hàm số
như hình sau
y f x
xác định trên
¡ \ 1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
/>
Trang 12X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
phân biệt.
A.
4; 2 .
B.
4; 2 .
C.
f x m
4; 2 .
có đúng 3 nghiệm thực
D.
; 2 .
Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình
f x m
là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và y m
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 4 m 2
Cho hàm số
y f x
xác định và có đạo hàm trên trên
¡ \ 2;1
và có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. 3 .
A. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 4 và một đường tiệm cận đứng x 2
y 3x 1
Tìm tập xác định D của hàm số
.
A. D ¡ .
1
D¡ \
3 .
B.
1
D ;
3
.
C.
1
D ;
3
.
D.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
3x 1 0 x
1
3.
/>
Trang 13X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
1
D ;
3
Vậy
Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên bằng
2a . Thể tích của khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' là
a3 3
A. 2 .
a3 3
2a 3
2a 3 . VIÊN TOÁN VIỆT NAM
6 .
B.
C. 3 .NHĨM
D. GIÁO
Lời giải
Chọn D
2
3
Ta có S ABCD a , đường cao h 2a . Vậy thể tích khối lăng trụ là V h.S ABCD 2a
x
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
2
4x 5
8 là
A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
2x
2
4x 5
8 x 2 4x 5 3 x 2 4x 2 0
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 4.
1
3 6
Câu 10. Rút gọn biểu thức P a . a , với a 0 ta được
2
1
9
B. P a .
2
A. P a .
2
C. P a .
1
8
D. P a .
Lời giải
Chọn C
1
1 1
6
3 6
3
Ta có P a . a a
Câu 11. Phương trình
1
a2 .
log 4 x 1 3
A. x 65 .
có nghiệm
B. x 82 .
C. x 63 .
D. x 80 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 1
Ta có
log 4 x 1 3 x 1 43 81 x 82
(TM).
Vậy phương trình có nghiệm x 82
Câu 12. Cho hàm số
y f x
liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên
/>
Trang 14X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
3;
.
B.
NHÓM
VIỆT NAM ; 1
2; 2
1;3 GIÁO VIÊN TOÁN
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên
Câu 13. Cho hàm số
y f x
1;3 .
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 1 nên hàm số có 2 điểm cực trị
Câu 14. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
4
2
A. y x x 2 .
3
B. y x 3 x 2 .
3
C. y x x 2 .
3
D. y x 2 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Hình bên là đồ thị hàm số bậc ba nên đáp án A loại.
/>
Trang 15X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
Đồ thị khơng có cực trị nên đáp án B loại.
Đồ thị có y ' 0 x 0 nên đáp án D là đáp án đúng
Đáp án C có phương trình y ' 0 vô nghiệm nên loại.
Câu 15. Khối đa diện đều loại
A. 20 .
4;3 có bao nhiêu mặt?
12 .
B. NHĨM
C. 6 TOÁN
.
D. 4 .
GIÁO VIÊN
VIỆT NAM
Lời giải
Chọn C
Khối đa diện đều loại
4;3
là hình lập phương có 6 mặt.
Câu 16. Cho khối chóp S . ABC có thể tích bằng 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC .
Thể tích V của khối chóp S . AMN là
A. V 3 .
B. V 4 .
C.
V
3
2.
D.
V
9
2.
Lời giải
Chọn C
VS . AMN SM .SN 1
1
3
VS . AMN VS . ABC .
VS . ABC
SB.SC 4
4
2
S
bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 4cm ta được thiết
S là
diện là một đường trịn có bán kính bằng 4cm . Bán kính của mặt cầu
Câu 17. Cắt mặt cầu
A. 10cm .
B. 7cm .
C. 12cm .
D. 5cm .
Lời giải
Chọn D
/>
Trang 16X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Bán kính mặt cầu
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
R IH 2 AH 2 32 42 5 cm .
Câu 18. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối
nón bằng?
a3 3
6 .
A.
a3 3
3 .
C.
3
B. a 3 .
a3 3
D. 12 .
Lời giải
Chọn C
1
r .2a a
2
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a nên bán kính đường trịn đáy
và chiều cao
h
2a
2
a2 a 3
.
1
a3 3
V r 2h
3
3 .
Vậy thể tích
3
2
0;3 .
Câu 19. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 2 trên
Giá trị của M m bằng?
A. 6.
B. 8.
C. 10.
D. 4.
Lời giải
Chọn B
y x3 3x 2 2
x 2 0;3
y ' 3 x 2 6 x 0
x 0 0;3
/>
Trang 17X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
y 3 2; y 0 2; y 2 6
M max y 6
0;3
m min y 2
0;3
Vậy M m 6 2 8 .
¡ ?TOÁN VIỆT NAM
Câu 20. Trong các
hàm số sau, hàm NHÓM
số nào đồng
biến trên
GIÁO
VIÊN
x
2
y
3 .
A.
x
2
y
3 .
B.
C.
y 0,99
x
.
D.
y 2 3
x
.
Lời giải
Chọn A
x
Hàm số y a đồng biến khi a 1 .
x
2
2
y
1
3 đồng biến trên ¡ .
Ta có: 3
nên
Câu 21. Cho hình chóp đều S . ABC có độ dài cạnh đáy là 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 .
Tính thể tích khối chóp S . ABC ?
2a 3 3
3 .
A.
a3 3
B. 3 .
a3 3
C. 6 .
3
D. 2a 3 .
Lời giải
Chọn A
· , ABC SA
· , AO SAO
·
SA
60
Ta có
.
Mà
AO
2a 3
2a 3
SO AO.tan 60
. 3 2a
3
3
.
1
3
2a 3 3
2
VS . ABC . 2a
.2a
3
4
3 .
Nên
/>
Trang 18X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
3
Câu 22. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x 3 và đường thẳng y x 3 là
B. 3 .
A. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
x 5
NHĨM3 GIÁO VIÊN TỐN
VIỆT NAM
x 4 x 3 x 3 x3 5 x 0 x 5
x 0
Phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Phương trình có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3.
Câu 23. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 .
3
A. a 3 .
3
C. 2 a 3 .
3
B. 2 a .
3
D. a .
Lời giải
Chọn C
Ta có h l a 3, r a .
Nên
S xq 2 rl 2 a.a 3 2 a 2 3
.
Câu 24. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
4
2
A. y x 3 x 1 .
4
2
B. y x 2 x 1 .
4
2
C. y x 2 x 1 .
3
D. y x 3 x 1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm trùng phương.
lim y
x
4
2
nên a 0 . Vậy đây là bảng biến thiên của hàm số y x 2 x 1 .
ABC và ABC bằng 60 và
Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có góc giữa hai mặt phẳng
AB a . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCC B bằng
3a 3 3
A. 8 .
a3 3
B. 8 .
a3 3
C. 4 .
3
D. a 3 .
Lời giải
Chọn C
/>
Trang 19X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Gọi I là trung điểm BC . Khi đó
Do đó
Ta có
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
AA AI .tan 60
ABC , ABC ·AIA 60 .
a 3
3a
. 3
2
2 .
VABC . ABC S ABC . AA
a 2 3 3a 3a 3 3
.
4
2
8 .
1
1
VA. ABC SABC . AA VA. ABC VABC . ABC
3
3
Mà
2
2 3a 3 3 a 3 3
VABCBC VABC . ABC .
3
3
8
4 .
Do đó
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 3a, AD 4a . Cạnh bên SA vng góc với mặt
đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
theo a .
A. 10a .
5 3a
B. 2 .
C. 5 3a .
D. 5a .
Lời giải
Chọn D
Ta có
·
60
SC , ABCD SC , CA SCA
.
/>
Trang 20X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
Vì ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 4a AC 5a .
Gọi I là trung điểm SC.
Ta chứng minh được các tam giác SAC , SBC , SDC là các tam giác vuông với cạnh huyền là SC .
IS IC IA IB ID
SC
2 .
NHÓM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABCD .
Bán kính mặt cầu khi đó là
R
SC 10a
5a
2
2
.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2 .
y
x 9 3
x 2 x là
B. 4 .
D. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
y
x 9 9
x 9 3
x2 x
x x 1 x 9 3 x 1
lim y
Do đó
Hàm số
y
x 1
1
x9 3
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 .
1 3
x mx 2 m 2 m 1 x 1
3
đạt cực đại tại điểm x 1 khi
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn C
2
2
Ta có y x 2mx m m 1 và y 2 x 2m .
y 1 0
1 2m m 2 m 1 0
x 1
m2
2 2m 0
y 1 0
Hàm số đạt cực đại tại điểm
.
x
x
x
Cho đồ thị của ba hàm số y a , y b , y c như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
/>
Trang 21X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A. b c a .
B. b a c .
C. c a b .
D. c b a .
Lời giải
Chọn A
x
+) Từ đồ thị hàm số y a ta thấy hàm số này nghịch biến trên ¡ a 1 .
x
x
+) Từ đồ thị hàm số y b và y c ta thấy hai hàm số này đồng biến trên ¡ b , c 1 .
x
0
b
b
b
b c 1 1 b c
c
c
c
+) Mặt khác, với x 0 thì
(do b , c 0 ).
x
x
Vậy b c a .
y m 1 x 4 6 m x 2 m
Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số
có đúng một điểm cực trị?
A. 6 .
B. 1 .
D. 5 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
y 4 m 1 x 3 2 6 m x 2 x 2 m 1 x 2 6 m
.
x 0
y 0
2
2 m 1 x 6 m 0 1 .
m 1 m 6 0
Hàm số đã cho có đúng một cực trị y 0 có đúng một nghiệm
1 m 6.
m 1; 2;3; 4;5;6
Do m ¢ nên
.
Vậy có 6 giá trị ngun của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách
khác:
Hàm
số
y ax 4 bx 2 c
a.b 0 m 1 6 m 0 1 m 6
có
đúng
một
điểm
cực
.
/>
Trang 22X
trị
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
m 1; 2;3; 4;5;6
Do m ¢ nên
.
Vậy có 6 giá trị ngun của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
y f x
liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới.
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
y f x 2
1;5 . Tổng
Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
M m bằng
A. 8 .
B. 7 .
C. 9 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
x 1;5
t 1;3
Đặt t x 2 . Do
nên
.
y f t
Khi đó M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
1;3 .
Dựa vào đồ thị ta có: M 5 , m 2 .
Vậy M m 7 .
Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử
trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 12 năm.
C. 13 năm.
B. 14 năm.
D. 11 năm.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức lãi kép
C A 1 r
n
với A 50 , C 100 , r 6% 0, 06 ta được:
50 1 0, 06 100 1, 06n 2 n log1,06 2 11,90
n
/>
.
Trang 23X
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
Vậy sau ít nhất 12 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc
và lãi.
P song song với trục
Câu 25. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
a
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2 ta được thiết diện là một hình vng.
Thể tích khối trụ bằng
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN
a 3 3 VIỆT NAM
3
3
3
4 .
A. 3 a .
B. a 3 .
C.
D. a .
Lời giải
Chọn B
C
O'
D
B
H
A
O
Gọi hình vng thiết diện là ABCD và tâm O là tâm đường trịn
đáy của hình trụ.
H
Gọi
là
trung
điểm
của
AB, ta
2
a
a 3
a
OH AH OA2 AH 2 a 2
AB a 3.
2
2
2
Chiều cao của khối trụ chính la độ dài cạnh của hình vng bằng h a 3.
2
2
3
Thể tích của khối trụ là: V r h a .a 3 a 3
Câu 26. Số giá trị nguyên của m để hàm số
A. 2 .
B. 5 .
y
mx 3
3 x m nghịch biến trên từng khoảng xác định là.
C. 3 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ:
x
m
3.
/>
Trang 24X
có
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Xét
y'
2
khoảng
m 9
2
3x m
2
m
x ;
3
TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
m
x ;
3
.
và
Để
hàm
số
nghịch
biến
0 m2 9 0 3 m 3.
y f x
Câu 27. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
f x m
0
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
có 8 nghiệm phân biệt?
y
2
x
O
3
6
A. 6 m 2 .
B. 1 m 6 .
C. 0 m 3 .
D. 0 m 2 .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số
y f x
:
y
6
2
3
x
O
Suy ra để phương trình
f x m 0
có 8 nghiệm phân biệt thì 0 m 2.
SAB vng góc với mặt
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, mặt phẳng
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a biết SA a, SB a 3 .
3
A. 2a 3 .
4a 3 3
3 .
B.
4a 3
C. 3 .
2a 3 3
3 .
D.
Lời giải
Chọn D
/>
Trang 25X
