Đề thi HSG huyện toán 9 (19 20)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN ĐỊNH QUÁN 2019 – 2020
Câu 1. (4,0 điểm)
K=

24 + 8 7
3− 2 + 3+ 2

a) Tính:
b) Cho x; y và z là các số dương, thoả điều kiện: xyz = 4

P=

Tính:

x
xy + x + 2

+

y
yz + y + 1

2 z

+

zx + 2 z + 2

Câu 2. (4,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1)

2)

x 4 = 2 ( 7x 2 − 6x − 8 )
x 2 − x x − 2 = 3x − x − 2 − 2

Câu 3. (4,0 điểm)
a) Cho a và b là các số thực thoả điều kiện:

A = 4 ( a + 2 ) + 13 ( b + 3 )
15

Tính giá trị của

a 2 + 5b 2 − 4ab − 6a + 16b + 13 = 0

2019

x + 2 x −1 = y
b) Tìm các số nguyên x và y (với x ≥ 0), biết rằng:

(

)

x +1

Câu 4. (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có AH là đường cao. Đường trịn (O) có tâm
là điểm O và đường kính là AH cắt AC tại D (điểm D khác điểm A).
AD. AC = BH .HC

a) Chứng minh:

CD = BC.cos3 α

·ACB = α

b) Chứng minh:
, với
c) Vẽ dây cung AK của đường tròn (O), sao cho: AK // OB. Gọi E là giao điểm của

OB với HK. Chứng minh: BK là tiếp tuyến của đường tròn (O);
d) Chứng minh:
e) Với:

OB = AH

·
BAH
= ·AEO

. Chứng minh:

S ∆OAB = 4S ∆AOE


Câu 5. (1,0 điểm)
Cho a,b và c là các số thực dương, thoả điều kiện: a + b + c = 2.
Chứng minh: a + b ≥ 4abc;