ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013 - ĐỀ SỐ 3 pptx

boxmath.vn
DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN
π
ĐỀ SỐ 03
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm): Cho tất cả thí sinh
Câu I.(2,0 điểm) Cho hàm số y =
x + 2
x − 1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi A(1; 4) và I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tìm tọa độ điểm B nằm trên đồ thị (C) và tọa độ điểm C nằm
trên đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) sao cho tứ giác IABC nội tiếp được trong một đường tròn có bán kính
bằng
√
10
2
.
Câu II.(2,0 điểm)
1. Giải phương trình: sin 2x + sin 4x = tan x + cot x.
2. Giải hệ phương trình:



x
3
y + x
3
+ xy + x = 1

4x
3
y
2
+ 4x
3
− 8xy −17x = −8
Câu III.(1,0 điểm) Tính tích phân
I =

π
4
0
sin
3
xdx
cos
6
x
Câu IV.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C, có AB = 4a, CD = a,
BC = 4a. Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của M D và BC. Biết rằng chân đường cao H của hình chóp
S.ABCD là trung điểm của đoạn AE và cos

SCD =
2
√
29
. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu V.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn 2(a

4
+b
4
+c
4
)−3(a
2
+b
2
+c
2
)+12 = (a+b+c)
2
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
a
2
3b + c
+
b
2
3c + a
+
c
2
3a + b
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần:
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa.(2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có B và C thuộc đường thẳng (d) có phương trình
4x + 3y − 9 = 0, trọng tâm G

5
3
; −2

. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R = 5. Tìm tọa độ các
đỉnh A, B, C và tính độ dài đường phân giác trong góc B.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(1; 1; 0), mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
−2x + 2y + 2z −6 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A, B và cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn (C) có diện tích bằng
6π.
Câu VIIa.(1,0 điểm) Xác định m để bất phương trình

2
3

log
4
(−x
2
−2x+3)
< m có nghiệm đúng với mọi x ∈ (−2; 0).
2. Theo chương trình nâng cao

Câu VIb.(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(6; 10), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(6; 5) và tâm đường
tròn nội tiếp là K

2;
11
2

.Viết phương trình các cạnh của tam giác.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 3; 6), B(−2; 3; 8) và mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0. Tìm trên
(P ) điểm M sao cho M A + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb.(1,0 điểm) Xác định m để bất phương trình 25
2x
2
−x
−2(m −1).10
2x
2
−x
+ (m +1).4
2x
2
−x
≥ 0 có nghiệm đúng
với mọi x thỏa mãn |x| ≥
1
2
. HẾT