Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 78 docx

Đề số 78
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = f(x) = x
4
+ 2mx
2
+ m (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với ∀x. Với những
giá trị của m tìm được ở trên, CMR hàm số: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x)
+ f
(4)
(x) > 0 ∀x
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác:
( )
1
2
2
1
−
−
=
+ gxcot
xsinxcos
xgcottgx
2) Hai góc A, B của ∆ABC thoả mãn điều kiện:
1
22
=+
B

tg
A
tg
. Chứng
minh rằng:
1
24
3
<≤
C
tg

Câu3: (1,5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng (d):





=
−=
+=
tz
ty
tx
3
2
21
và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0
1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ

mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1
2) Gọi K là điểm đối xứng của I(2; -1; 3) qua đường thẳng (d). Hãy xác
định toạ độ điểm K.
Câu4: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
( )
3
2
1
265
3
1
3
1
2
3
+>−++− xlogxlogxxlog
2) Với
a
> 1 thì phương trình sau vô nghiệm:
1122
22
−++=++− aaxcosxxsinx
Câu5: (2,5 điểm)
1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) có phương
trình:
y = x
2
- 4x + 5 và hai tiếp tuyến của (P) kẻ tại hai điểm A(1; 2) và B(4; 5)
2) Tính tích phân: I =
( )
∫
π
+
2
0

44
2 dxxcosxsinxcos
J =
∫
π
0
dxxsinxcos
3) Viết khai triển Newton của biểu thức (3x - 1)
16
. Từ đó chứng minh
rằng:

1616
16
2
16
141
16
150
16
16
2333 =+−+− C CCC
1
2
3
4
5
6
7
8

9