Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 80 doc

Đề số 80
Câu1: (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số
y = x +
x
1
và (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + b
1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C).
2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm
của (d) với trục tung và với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Chứng
minh:
a) I là trung điểm của đoạn MN.
b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a và b.
Câu2: (1,5 điểm)
Tìm k để hệ phương trình:



=−
=+
kyx
yx 1
22
có nghiệm duy nhất.
Câu3: (1,5 điểm)
1) Chứng minh rằng:
11
22
+−+++ aaaa
≥ 2 ∀a ∈ R
2) Giải hệ phương trình:




=−+−
=−−−
1023
122
xyyx
xyyx
Câu4: (3 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = (sin
4
x + cos
4
x)(sin
6
x + cos
6
x)
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng:
(∆
1
): 4x - 3y - 12 = 0 (∆
2
): 4x + 3y - 12 = 0
a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên
các đường thẳng (∆
1
), (∆
2

) và trục tung.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói
trên.
3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, AD =
c. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo a, b, c.
Câu5: (1,5 điểm)
Cho x, y, z là những số dương. Chứng minh rằng:

( )

zyxxzxzzyzyyxyx ++≥++++++++ 3
222222

1
2
3
4
5
6
7
8