Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 123 pptx

Đề số 123
Câu1: (2 điểm)
Cho các đường: y = -
x
x
3
3
3
+
(P) y = m(x - 3) (T)
1) Tìm m để (T) là tiếp tuyến của (P).
2) Chứng minh rằng họ (T) đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
3) Gọi A, B, C là các giao điểm của (P) và (T). Hãy tìm m để OB ⊥ OC
(O là gốc toạ độ).
Câu2: (2 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình:
( )
012 =+−+ mxx

2) Biết: a.cosx + b.cos2x + c.cos3x = 0 với ∀x. Chứng minh rằng: a = b = c
= 0.
Câu3: (1,75 điểm)
Cho phương trình: (1 - a)tg
2
x -
031
2
=++ a
xcos
1) Giải phương trình khi a =
2

1
.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có nhiều hơn
một nghiệm trong khoảng






π
2
0;
.
Câu4: (2 điểm)
1) Cho k và n là các số nguyên thoả mãn: 0 ≤ k ≤ n. Chứng minh rằng:

( )
2
222
n
n
n
kn
n
kn
CC.C
≤
−+
.

2) Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường y = -3x + 10; y = 1; y
= x
2
(x > 0). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi (D) quay xung
quanh trục Ox.
Câu5: (2,25 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Cho Hypebol (H):

1
49
2
2
=−
y
x
. Gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số
góc k, (d') là đường thẳng qua O và vuông góc với (d).
1) Tìm điều kiện đối với k để (d) và (d') đều cắt (H).
2) Tính theo k diện tích hình thoi với 4 đỉnh là 4 giao điểm của (d), (d') và
(H).
3) Xác định k để hình thoi ấy có diện tích nhỏ nhất.
1
2
3
4
5
6
7