BÁO cáo bài tập lớn GIẢI TÍCH 1 đề tài NEWTON ‘s LAW OF COOLING

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI
HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
GIẢI TÍCH 1
ĐỀ TÀI:
NEWTON ‘S LAW OF COOLING
LỚP : L04_Nhóm 1
Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đình Dương
Lê Nguyễn Hạnh Vy


THÀNH VIÊN NHÓM
STT
1
2
3
4
5

Họ Và Tên
Thái Khắc Tài

Phạm Gia Bảo

Vũ Duy Thái

Huỳnh Lê Khánh Toàn

Nguyễn Thị Thu Uyên

TĨM TẮT BÀI BÁO CÁO

“

Báo
cáoquan
trìnhđến
bàychủ
qđề
trình
cứu, tìm
kiếm
những
thơng
tin liên
và nghiên
sự tìm hiểu,
nỗ lực
học
hỏi khơng
ngừng của nhóm 1 trong suốt q trình thực hiện dự án với
mục tiêu hiểu hiện nội dung " Tìm hiểu Định

luật Làm mát của Newton". .

“


Định luật nói rằng tốc độ làm mát của vật thể

tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật thể với
môi trường xung quanh, với điều kiện chênh lệch
này khơng q lớn.

TĨM TẮT

Bài báo cáo sẽ đi sâu vào những
mảng kiến thức về phương trình
định luật làm mát của
Newton,những tính chất đặc điểm
cơ bản của cơng thức ước tính
thời làm mát của Newton.Những
lệnh maple cơ bản dùng để phác


học đồ thị hàm số y=f(x) với x
thuộc [a,b]


MỤC LỤC
1

CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU

03
CHƯƠNG III : MAPLE

04

CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN

CHƯƠNG 1 : MỞ ĐẦU
1.1 Giới thiệu đề tài

bài tập lớn này, nhóm chúng em thực hiện
nội dung " Tìm hiểu Định luật Làm mát của
Newton" thông qua phần mềm maple. Đây là
một dạng toán khá quan trong của ứng dụng
phương trình vi phân cấp 1
Ở


Trong thực tế "Định luật Làm mát của Newton" được
ứng dụng trong cơng việc ước tính thời gian chết của tử thi
với điều kiện là người ta cần biết nhiệt độ của môi trường
xung quanh và nhiệt độ của cơ thể tại hai thời điểm khác
nhau để đưa ra thời gian ước tính chính xác.
U CẦU
Tìm hiểu và áp dụng Định luật làm mát của Newton vào một bài toán cụ
thể. Định luật phát biểu rằng tốc độ tại đó nhiệt độ T = T (t) của một vật thay
đổi theo thời gian t, tỷ lệ với chênh lệch A-T giữa nhiệt độ môi trường A của môi trường và nhiệt độ T của vật; đó là ∗

= k (A - T) ( )

(trong đó k> 0 là hằng số thực dương.)


Các kiến thức tốn học cần áp dụng
Phương trình vi phân

1.

1.

CHƯƠNG II: CƠ SỞ
LÍ THUYẾT

Phương trình vi phân là 1 phương trình chứa biến độc lập x,
hàm cần tìm y = f (x) và các đạo hàm các cấp của nó. Nói cách
khác, một phương trình chứa đạo hàm hoặc vi phân của hàm cần
tìm được gọi là phương trình vi phân.
Phương trình vi phân đóng vai trị quan trọng khi ứng dụng
toán học trong những lĩnh vực khoa học khác vì nhiều q trình thực
tế được mơ tả bằng phương trình vi phân một cách dễ dàng và đầy
đủ


1.

Đạo hàm

Trong giải tích tốn học, đạo hàm của một hàm số là một đại lượng mô tả sự biến thiên
của hàm tại một điểm nào đó. Đạo hàm là một khái niệm cơ bản trong giải tích. Chẳng hạn,
trong vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một điểm chuyển động hoặc cường độ
dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn.

CHƯƠNG II: CƠ SỞ



LÍ THUYẾT

Định nghĩa đạo hàm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0 ∈ (a;b). Giới hạn hữu hạn
(nếu có) của tỉ số khi x → x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại x0, kí hiệu là
f'( x0) hay y'( x0).
Như vậy: f'( x0 ) = .



Đồng biến , nghich biến
Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
Câu 1


A=80, k=-0.5), s
(3), sau đó dùng phần mềm
b)Thế T(0) lần lượt T (0) =
maple ta sẽ thu được ba đường cong biểu
diễn tốc độ biến thiên nhiệt độ của vật tương ứng với ba giá trị của T(0)
v

ậ

(
tr
ườ

Câu 2
Trên đồ thị đã làm ở Câu 1 , đặt tên các trục tọa độ, dùng
phần mềm vẽ và đặt tên đường thẳng có phương trình là T =
A, và đặt tên các đường cong tương ứng với ba điều kiện ban
đầu.
Câu 3
Trên đồ thị làm ở Câu 1, tiếp tục dùng100ophần mềm vẽ các đường

cong có nghiệm tương ứng với T (0) =

Câu 4
gần với

Từ 80ođường 81ocong đã vẽ ở Câu 3 chúng em ước tính T(4) có giá trị

là
Câu 5

.

a) Khi tiến hành đạo hàm phương trình T(t)= A+[ T(0) - A]. −

Nếu T (0)
.


em thu được kết quả T’= -[ T(0) - A].k
Vì k −

ln là số dương nên

ra có

ý nghĩa là tốc độ thu nhiệt của vật theo theo gian (T của vật đa
Dựa vào điều đã chứng minh ở câu a, ta suy ra được T’ > 0 với mọi t khi
T(0) < A, từ đó suy ra T(t) là hàm đồng biến, vậy T đang tăng.
b)

Theo nguyên lí 2 của thuyết nhiệt động học, nhiệt được truyền từ vật nóng
sang vật lạnh. Do nhiệt độ của vật đang thấp hơn nhiệt độ của môi trường cho
nên nhiệt sẽ được truyền từ môi trường sang vật. Thời gian càng lâu, nhiệt độ
của vật ngày càng tăng lên cho đến khi nhiệt độ của vật gần bằng nhiệt độ của
môi trường.
c)


Câu 6
Nếu T(0) > A
a) Khi tiến hành đạo hàm phương trình T(t)= A+[ T(0) - A].
em thu

c k t qu
k

Vì

đượ

−

ra

có

ý nghĩa là tốc độ tỏa nhiệ t c ủa vật the o the o gian (T của vật đang giả m).

Dựa vào điều đã chứng minh ở câu a, ta suy ra được T’ < 0 với mọi t khi
T(0) > A, từ đó suy ra T(t) là hàm nghịch biến, vậy T đang giảm.
b)


3.1TỔNG QUAN VỀ MAPLE
-Maple là một phần mềm toán học chuyên
dụng được phát triển bởi hãng Waterloo
Maple Inc.Maple có thể sử dụng để giúp bạn
giải quyết và phân tích các vấn đề tốn học
của bạn. Nó giúp tăng hiệu quả giải tốn của
bạn, và nó có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về
các vấn đề tốn học của bạn. •Khả năng của
Maple :
-Giải quyết các bài toàn đại số một cách dễ
dàng, chính xác và nhanh chóng.
-Có thể thực hiện được hầu hết mọi bài toán
từ tiếu học cho đến đại học.
-Cung cấp các cơng cụ minh họa hình học
thơng minh.
-Cung cấp ngơn ngữ lập trình đơn giản
nhưng mạnh mẽ có khả năng tương tác tốt
với các loại ngơn ngữ lập trình khác.

-Là cơng cụ trợ giúp hữu ích cho học sinh
và sinh viên .

3.2 CÁC HÀM MAPLE ĐƯỢC
SỬ DỤNG TRONG BÀI TỐN
• plot(f(x),x=a..b) : Để vẽ đồ thị hàm

số y=f(x) với x thuộc [a,b].
• diff(f,,,..) : Để tính đạo hàm của một

biểu thức.
• dfieldplot(f(x),y,x=a..b) : Để vẽ

•
•

•

•

trường hướng của hàm số f(x) theo y
với x thuộc [a,b].
dslove(f,y) : Để tính vi phân của
hàm số f.
proc…end proc : Khi khai báo đúng
tham số trong hàm thì các câu lệnh
trong câu lệnh sẽ được thực hiện .
if <điều kiện> then <câu lệnh >
elif<điều kiện> then > else <câu lệnh> end if

Câu lệnh if là câu điều kiện .Nếu
điều kiện đúng thì đoạn code bên
trong sẽ được thực hiện và ngược lại
câu lệnh sẽ không được thực hiện

CHƯƠNG
3:
MAPLE


1. Code Maple

Task 1


Kết quả của đoạn code


1. Code Maple

Task 2


Kết quả của đoạn code


1. Code Maple

Task 3

Kết quả của đoạn code


CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN
Như vậy, bằng các công cụ và thuật tốn trên ứng dụng Maple, ta đã có thể
giải quyết triệt để bài tốn " Tìm hiểu Định luật Làm mát của Newton". Ngồi
việc tính tốn hồn chỉnh bộ dữ liệu, chương trình cịn mơ tả được đồi thị nhiệt
độ của vật một cách trực quan nhất.
Kết quả của bài toán giải tay khớp với việc giải bằng ứng dụng Maple.
Qua phần bài tập lớn này nhóm đã :
-

Biết được thao tác cơ bản giải toán trên Matlab

-

Nâng cao sự hiểu biết về đề tài mình đã làm

- Trau dồi kỹ năng học tập và tinh thần trách nhiệm của các thành viên trong

nhóm .


Thank you