xac suat thong ke mau bo de thi va loi giai xac suat thong ke 2 cuuduongthancong com

FTU_K46
1. Ở một xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng
thành từng kiện , mỗi kiện
3 bộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm
số. Xác suất xếp quần đúng số là 0,8. Xác suất xếp áo đúng số là
0,7. Mỗi kiện gọi là được chấp nhận nếu số quần xếp đúng số và số
áo xếp đúng số là bằng nhau.
a. Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận.
b. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một
kiện được chấp nhận không dưới 90%?
2. X( %) và Y( kg / mm2 ) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra
một số sản phẩm ta có:
X
Y
115-125
125-135
135-145
145-155
155-165

05
7
1
2

510

10-15

15-20

20-25

8
2
0
1
9

1
0
1
5
1
6

2
9
8

5
3

a. Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 120kg / mm2 . Cho nhận
xét về tình hình sản
xuất với mức ý nghĩa 1%.
b. Sản phẩm có X ≥ 15% là sản phẩm loại A. Ước lượng trung
chỉ tiêu
bình chỉ tiêu X
của sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% . Ước lượng điểm tỷ lệ
sản phẩm loại A .

c. Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 0, 6kg /
mm2 thì đảm bảo độ tin
cậy là bao nhiêu?
d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của X theo Y. Biết Y =
145kg / mm 2 dự đoán
X.
BÀI GIẢI
CuuDuongThanCong.com

/>

1.
a. p(A): xác suất một kiện được chấp nhận
X 1 :số quần xếp đúng số
trên 3 quần,

X 1 ∈ B(3; 0, 8)

X 2 :số áo xếp đúng số X 2 ∈ B(3; 0, 7)
trên 3 áo,

CuuDuongThanCong.com

/>

+ p][ X 1 = 1, X 2 = 1] + p[ + p][ X 1 = 3, X 2
p( A) = p[ X 1 = 0, X = 2, X = 2
= 3]
1
2

X2 = 0
3 0 0, 70.0, 33
= C3 0 0, 80.0,
3 2 .C
+C3 1 0, 81.0,3 22.C1 0, 71.0, 32
1 2 0, 7 2.0, 31
+C3 2 0, 82.0,
3 2 .C
+C3 3 0, 83.0,3 20.C 3 =0,36332
0, 73.0, 30
X: số kiện được chấp nhận
trong 100 kiện,
p[ X =
40] =

X ∈ B(100; 0, 36332) ≈ N (36,
332; 23,132)

1 ϕ ( k − np )

npq npq
= 1 ϕ ( 40 − 36, 1 ϕ (0, 76) = 0, 2898 = 0, 062
332 ) =
4, 81 4,
4, 81
4, 81
81
b. Gọi n là số kiện phải kiểm tra.
M: ít nhất một kiện được chấp nhận.
n

n
P(M ) = 1i −
=1Π P( A) = 1 − 0, 63668 ≥ 0, 9 .
≤ 0,1 ⇒ n ≥
→n≥6
0,
63668 log 0,63668 0,1 = 5,1
n
Vậy phải kiểm tra ít nhất 6 kiện.
2.
a. H 0 : µ = 120
H1 : µ ≠ 120
n = 134, y = 142, 01, s y = 10, 46
CuuDuongThanCong.com

/>

Ttn = ( y − µ0
) n
sy

CuuDuongThanCong.com

/>

Ttn =

(142, 01 −120) 134 = 24, 358
10, 46

t( 0,01) = 2, 58
H 0 , sản xuất chỉ tiêu Y vượt tiêu chuẩn cho
| Ttn |> t(
0,01) : bác bỏ phép.
b. nA = 27, xA = 18, 98, s A = 2, 3266 ,
α = 1 − γ = 1 − 0, 99 = 0, 01
t( 0,01;26) = 2, 779
x − t ≤ µ ≤ x + t sA
sA
A n
A n
A
A
⇒ 18, 98 − 2, 779.
27

2, 3266

≤ µ ≤ 18, 98 + 2, 779.
27

2, 3266 .

Vậy 17, 74% ≤ µ ≤ 20, 22%
fA =

2
7 = 0, 2
13 →
4

p A ≈ 20%

c. n = 134, y = 142, 0149, s y = 10, 4615 ,  = 0, 6
ts y =  t = n = 0, 134 = 0, 66 .
. 6.
→
10, 4615
ny
s
y
1 − α = Φ(0, 66) = 0, 7454 → α = (1 − 0, 7454)2 = 0, 5092
2
Độ tin cậy γ = 1 − α = 0, 4908 = 49, 08%
d. x − x= rxyy − y→ x = −37, 2088 + 0, 3369 y .
s
s
CuuDuongThanCong.com

/>

x

y

x145 = −37, 2088 + 0, 3369.145 = 11, 641(%) .

CuuDuongThanCong.com

/>