CHUYEN DE PHUONG TRINH BAC HAI.doc

Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu
CHUN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng tốn 1: Giải và biện luận phương trình
2
0ax bx c+ + =
(1)
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau
B1  Xét a = 0  m = ? Thay trực tiếp vào (1)  x = ?
B2  Xét a ≠ 0 . Ta tính ∆ = b
2
– 4.a.c
B3   ∆ < 0: phương trình vơ nghiệm.
 ∆ = 0: phương trình có nghiệm số kép x
1
= x
2
=
a2
b
−
= thay m vào tính nghiệm.
 ∆ > 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt : x
1 , 2
=
a2
b ∆− 
Từ đó ta suy ra:
1. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là
0
0
a ≠



∆ >

2. Điều kiện để phương trình có nghiệm kép là
0
0
a ≠


∆ =

3. Điều kiện để phương trình có đúng một nghiệm là
0
0
0
0
a
b
a

=



≠



≠




∆ =



Câu 1. Giải và biện luận các phương trình
a) (m – 2)x
2
– 2(m + 1)x + m + 5 = 0
b) x
2
– mx + 4 = 0
c) (m – 1)x
2
+ (m – 1)x + m – 2 = 0
d) ax
2
– 2(a + 2)x + a – 1 = 0
e) (a –1)x
2
+ 2(2 – a)x – 1 = 0
f) 2x
2
– (2m + 1)x +
2
1
m
2

= 0
g/ x
2
− (2m + 1)x + m = 0
h/ mx
2
− 2(m + 3)x + m + 1 = 0
i/ (m − 1)x
2
+ (2 − m)x − 1 = 0
j/ (m − 2)x
2
− 2mx + m + 1 = 0
k/ (m − 3)x
2
− 2mx + m − 6 = 0
k/ (m − 2)x
2
− 2(m + 1)x + m − 5 = 0
l/ (4m − 1)x
2
− 4mx + m − 3 = 0
m/ (m
2
− 1)x
2
− 2(m − 2)x + 1 = 0
Câu 2. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
a/ x
2

− 2mx + m
2
− 2m + 1 = 0
b/ x
2
− 2(m − 3)x + m + 3 = 0
c/ mx
2
− (2m + 1)x + m − 5 = 0
d/ (m − 3)x
2
+ 2(3 − m)x + m + 1 = 0
e/ (m + 1)x
2
− 2mx + m − 3 = 0
f/ (m + 1)x
2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0
g/ (m − 2)x
2
− 2mx + m + 1 = 0
h/ (3 − m)x
2
− 2mx + 2 − m = 0
Câu 3. Đònh m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
a/ x
2
− (2m + 3)x + m
2
= 0

b/ (m − 1)x
2
− 2mx + m − 2 = 0
c/ (2 − m)x
2
− 2(m + 1)x + 4 − m = 0
d/ mx
2
− 2(m − 1)x + m + 1 = 0
e/ x
2
− 2(m + 1)x + m + 7 = 0
f/ (m − 1)x
2
− 3(m − 1)x + 2m = 0
g/ (m + 2)x
2
+ 2(3m − 2)x + m + 2 = 0
h/ (2m − 1)x
2
+ (3 + 2m)x + m − 8 = 0
i) (m + 2)x
2
+ 2(3m – 2)x + m + 2 = 0
j)x
2
– (2m + 3)x + m + 2 = 0
k) x
2
+ mx + 2(m – 2) = 0

l)(m + 1)x
2
– 2(m - 1)x + m - 2 = 0
Câu 4. Tìm m để phương trình có nghiệm.
a/ x
2
− (m + 2)x + m + 2 = 0
b/ x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
− 4m + 1 = 0
c/ (2 − m)x
2
+ (m − 2)x + m + 1 = 0
d/ (m + 1)x
2
− 2(m − 3)x + m + 6 = 0
Câu 5. Đònh m để phương trình có 1 nghiệm.
a/ x
2
− (m − 1)x + 4 = 0 b/ x
2
− 2(m − 1)x + m
2
− 3m + 4 = 0
1
Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu
c/ (3 − m)x
2

+ 2(m + 1)x + 5 − m = 0 d/ (m + 2)x
2
− (4 + m)x + 6m + 2 = 0
Dạng tốn 2.Tìm hệ thức độc lập liên hệ giữa các nghiệm của phương trình
Phương pháp :
B1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm :



≥∆
≠
0
0a
B2: Lập Định Lý Viet







=
−=+
a
c
x.x
a
b
xx
21

21
Khử tham số m biểu thức bằng mọi giá !!
 GHI CHÚ : Nếu có S là hằng số hoặc P là hằng số thì đó là biểu thức liên hệ
Câu 6. Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm và tìm lập hệ thức liên hệ giữa các
nghiệm x
1
; x
2
độc lập đối với m
a) (m + 1)x
2
– 2(m – 1)x + m – 2 = 0
b) x
2
+ mx + 2(m – 2) = 0
c) x
2
– 2(m – 1)x + m
2
– 3m + 4 = 0
d) x
2
– ( m – 2)x + m(m – 3) = 0
e) x
2
– 4x – m
2
-5 = 0
f) x
2

+ (m
2
– 2m + 4)x – 3 = 0
g/ mx
2
− (2m − 1)x + m + 2 = 0
h/ (m + 2)x
2
− 2(4m − 1)x − 2m + 5 = 0
i/ (m + 2)x
2
− (2m + 1)x +
4
m3
= 0
j/ 3(m − 1)x
2
− 4mx − 2m + 1 = 0
k/ mx
2
+ (m + 4)x + m − 1 = 0
l/ (m − 1)x
2
+ 2(m + 2)x + m − 4 = 0
Dạng tốn 3: Điều kiện để phương trình có nghiệm cho trước x
o

Phương pháp:
Thay x
0

vào phương trình giải ra tham số m
Muốn tính nghiệm còn lại Dùng Viet cho tích số x
2
.x
1
= P suy ra nghiệm còn lại
Câu 7. Tìm m để phương trình có một nghiệm cho trước, tính nghiệm kia?
a/ 2x
2
− (m + 3)x + m − 1 = 0 ; x
1
= 3
b/ mx
2
− (m + 2)x + m − 1 = 0 ; x
1
= 2
c/ (m + 3)x
2
+ 2(3m + 1)x + m + 3 = 0 ; x
1
= 2
d/ (4 − m)x
2
+ mx + 1 − m = 0 ; x
1
= 1
e/ (2m − 1)x
2
− 4x + 4m − 3 = 0 ; x

1
= −1
f/ (m − 4)x
2
+ x + m
2
− 4m + 1 = 0 ; x
1
= −1
g/ (m + 1)x
2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0 ; x
1
= 2
h/ x
2
− 2(m − 1)x + m
2
− 3m = 0 ; x
1
= 0
Câu 8. Cho phương trình 2x
2
– (m + 3)x + m – 1 = 0
a)Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
b)Tìm m để phương trình có nghiệm x
1
= 3. Tính nghiệm x
2
còn lại ?

Câu 9. Cho phương trình (m + 1)x
2
– 2(m – 1)x + m – 2 = 0
a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
b)Xác định m để phương trình có nghiệm x
1
= 2; tính nghiệm x
2
còn lại ?
Câu 10.Cho phương trình : (m + 2)x
2
+ 2(3m – 2)x + m + 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép ?
b)Định m để phương trình có nghiệm là 1 ? Tính nghiệm còn lại ?
Dạng tốn 4 Điều kiện phương trình có hai nghiệm thoả hệ thức f(x
1
, x
2
) = 0
Phương pháp:
2
Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu
B1 Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
:




>∆
≠
0
0a
 m (ĐK 1)
B2 Giải hệ phương trình :
1 2
1 2
1 2
( ; ) 0
b
x x
a
c
x x
a
f x x

+ = −



=


=



tìm m, kết hợp với ĐK1 ta tìm được kết quả.

Câu 11. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả điều kiện cho trước.
a/ x
2
+ (m − 1)x + m + 6 = 0 đk : x
1
2
+ x
2
2
= 10
b/ (m + 1)x
2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0 đk : x
1
2
+ x
2
2
= 2
c/ (m + 1)x
2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0 đk : 4(x
1
+ x
2
) = 7x
1
x
2
d/ x

2
− 2(m − 1)x + m
2
− 3m + 4 = 0 đk : x
1
2
+ x
2
2
= 20
e/ x
2
− (m − 2)x + m(m − 3) = 0 đk : x
1
+ 2x
2
= 1
f/ x
2
− (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 đk : x
1
= 2x
2

g/ 2x
2
− (m + 3)x + m − 1 = 0 đk :
1
x
1

+
2
x
1
= 3
h/ x
2
− 4x + m + 3 = 0 đk : x
1
− x
2
 = 2
Câu 12. Định m để phương trình (m + 1)x
2
– 2(m – 1)x + m – 2 = 0 có hai nghiệm thoả
4(x
1
+ x
2
) = 7x
1
.x
2

Câu 13. Định m để phương trình x
2
+ mx + 2(m – 2) = 0 có hai nghiệm thoả
a)
21
x

1
x
1
+
= 3b) x
1
2
+ x
2
2
= 5
Câu 14. Định m để phương trình x
2
– 2(m – 1)x + m
2
– 3m + 4 = 0 có hai nghiệm thoả
x
1
2
+ x
2
2
= 20 ?
Câu 15. Định m để phương trình x
2
– (m – 2)x + m(m – 3) = 0 có nghiệm x
1
; x
2
thoả

a) x
1
3
+ x
2
3
= 0 b) x
1
+ 2x
2
= 1
Câu 16. Định m để phương trình x
2
– 2x – m
2
– 2m – 5 = 0 có nghiệm x
1
; x
2
thoả
a) x
1
+ 2x
2
= 0 b) x
1
– x
2
= 10 ĐS: a)m = 1 v m = -3 b) m = -5 v m = 3
Câu 17.Cho phương trình x

2
– 2mx + 4 = 0 Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình
a) Tính theo m A = x
1
2
+ x
2
2
; B = x
1
3
+ x
2
3
; C = x
1
5
+ x
2
5
;
D =
21
xx +
; E =
3

2
3
1
xx +

b) Tìm m để : x
1
4
+ x
2
4
≤ 32 ĐS: b) m = ± 2
Câu 18. Cho x
2
– 2(m – 1)x + m
2
– 3m = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm là 0 ? tính nghiệm còn lại
b) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả x
1
2
+ x
2
2
= 8 ? ĐS : m = -1 v m = 2
Dạng tốn 5. Điều kiện nghiệm âm ; nghiệm dương của phương trình bậc hai
Xét phương trình : a.x
2
+ b.x + c = 0
u cầu: Suy luận dấu các nghiệm số từ các đại lượng

; ; ;a S P∆

Câu 19.Đònh m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
a/ x
2
+ 5x + 3m − 1 = 0
b/ mx
2
− 2(m − 2)x + m − 3 = 0
c/ (m + 1)x
2
+ 2(m + 4)x + m + 1 = 0
d/ (m + 2)x
2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0
e/ (m + 1)x
2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0
Câu 20.2. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
a/ x
2
− 2(m + 1)x + m + 7 = 0 b/ x
2
+ 5x + 3m − 1 = 0
3
Trường THPT Hùng Vương GV: Nguyễn Hữu Hiếu
c/ mx
2
+ 2(m + 3)x + m = 0
d/ (m − 2)x

2
− 2(m + 1)x + m = 0
e/ x
2
+ 2x + m + 3 = 0
Câu 21.3. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương.
a/ mx
2
− 2(m − 2)x + m − 3 = 0
b/ x
2
− 6x + m − 2 = 0
c/ x
2
− 2x + m − 1 = 0
d/ 3x
2
− 10x − 3m + 1 = 0
e/ (m + 2)x
2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0
Câu 22.4. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
a/ (m − 1)x
2
+ 2(m + 1)x + m = 0
b/ (m − 1)x
2
+ 2(m + 2)x + m − 1 = 0
c/ mx
2

+ 2(m + 3)x + m = 0
d/ (m + 1)x
2
− 2mx + m − 3 = 0
e/ (m + 1)x
2
+ 2(m + 4)x + m + 1 = 0
Câu 23. Cho phương trình (m + 1)x
2
– 2(m – 1)x + m – 2 = 0
a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm số trái dấu và nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn
hơn ? ĐS : -1 < m < 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ? ĐS :m < -1 v 2 < m < 3
Câu 24. Cho phương trình (m + 2)x
2
– 2mx + m – 1 = 0
a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm ? ĐS : ∅
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm có trị tuyệt đối bằng nhau ? ĐS : m = 2 ; 0
Câu 25.Cho phương trình m x
2
– 2(m – 2)x + m – 3 = 0
a) Định m để phương trình có hai nghiêm âm phân biệt ? ĐS : ∅
b) Định m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu? ĐS : m < 0 v 3 < m < 4
Câu 26.Cho phương trình (m – 1)x
2
+ 2(m + 2)x + m – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương ? ĐS : - 2 < m < 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x

2
nằm trên trục số cách nhau 1 đơn vị ?
ĐS : m = 5/8
Dạng tốn 6: Điều kiện để PT có một nghiệm âm hoặc một nghiệm dương
Xét phương trình : a.x
2
+ b.x + c = 0
1  Xét a = 0  m thay trực tiếp  x nhận xét âm ; dương để nhận m ?
2  Xét ∆ = 0  m tính nghiệm kép nhận xét âm ; dương để nhận m ?
3  Xét P < 0
4  Xét P = 0 và S > 0 nếu 1 nghiệm dương ( S < 0 nếu có 1 nghiệm âm )
 Nếu u cầu đề bài “ Định m để phương trình có nghiệm âm ( dương ) “ tức là có
thể có một hoặc hai nghiệm ta cần làm thêm bước tìm ĐK cho phương trình có hai nghiệm
âm (dương).
Câu 27.Cho phương trình (m + 2)x
2
– 2mx + m – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm dương ?
b) Tìm m để phương trình có nghiệm dương ?
Câu 28.Cho phương trình mx
2
– 2(m – 3)x + m – 4 = 0 . Định m để phương trình có một
nghiệm âm ?
Câu 29.Cho phương trình (m + 1)x
2
– 2(m – 1)x + m – 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm ?
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm ?
c) Tìm m để phương trình có nghiêm âm ?
Câu 30.Xác định các giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiêm âm :

(m – 1)x
2
+ 2(m + 2)x + m – 1 = 0
4