GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019

GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 10
DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
 x = 1 + 2t
( t ∈ R ) . Tìm hệ số góc của ∆ .
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 
 y = 3 + 4t
A. k = - 2.

B. . k = 2 .

C. k =

1
2

D. k = 3 .

Câu 2: Viết phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB , biết A ( 1; −2 ) , B ( −3; 2 ) .
A. x − y − 1 = 0 .
B. . x − y + 1 = 0 ..
C. . x + y + 1 = 0 ..
D. x − y + 4 = 0 .
Câu 3: Cho hai đường thẳng ∆1 : −4 x + 3 y + 1 = 0 và ∆ 2 : 4 x − 2 y + 6 = 0 . Tính số đo góc giữa ∆1 và ∆ 2 .
A. ϕ ; 1700 .
B. ϕ ; 100 .
C. ϕ ; 110 .
D. ϕ ; 630 .
Câu 4: Cho hai đường thẳng d1 : mx + y − 1 = 0, d 2 : x − y + 2 = 0 . Tìm giá trị m để d1 hợp với d 2 một góc 45o
.
A. m = -1

B. Khơng tìm được giá trị m
C. m = 0
D. với mọi m
Câu 5: Tìm vec tơ chỉ phương của đường thẳng d đi qua A(3; −1) và B (2; 4) .
r
r
r
r
A. u (−1;3).
B. u (−1;5).
C. u (5;1).
D. u (5;3).
Câu 6: Cho đường thẳng ∆ : x − 5 y + 1 = 0 . Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ pháp tuyến của ∆ ?
r
r
r
r
A. n = ( 1; −5 ) .
B. n = ( 1;5 ) .
C. n = ( −5;1) .
D. n = ( 5;1) .
Câu 7: Tính khoảng cách từ M (4; −3) đến d: 2 x − y − 6 = 0.
5
11 5
C. 1.
D.
.
.
5
5

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình 4 x − 10 y + 1 = 0 .Tìm hệ số góc của đường
thẳng ∆.
A.

5.

B.

5
2
5
2
A. k = − .
B. k = − .
C. k = .
D. k = .
2
5
2
5
Câu 9: Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của hai đường thẳng d1 : − 2 y + x + 5 = 0 và d 2 : 3x − y = 0 .
A. A(−5; −15) .
B. A(−1; −3).
C. A(1;3) .
D. A(5;15) .
Câu 10: Cho đường thẳng d: 3 x − 2 y + 1 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
1

A. P  0; − ÷.
B. M (1; 2).

C. N (3; −2).
D. Q(2;3).
2

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;3) và B(-1;5). Viết phương trình đường trung trực ∆ của đoạn
thẳng AB.
A. x − y + 2 = 0
B. x − y + 6 = 0 .
C. x + y − 4 = 0 .
D. x − y + 4 = 0 .
.
A
(1;1),
B
(0;
−
1),
C
(4;1)
Câu 12: Cho tam giác ABC với
. Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến
qua A của tam giác ABC .
A. x − y = 0 .
B. x + y + 2 = 0 .
C. x + y − 2 = 0 .
D. 2 x − y − 1 = 0 .
Trang 1


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019

Câu 13: Cho A ( 2; 2 ) , B ( 5;1) và C thuộc đường thẳng ∆ : x – 2 y + 8 = 0. C có hồnh độ dương sao cho diện
tích tam giác ABC bằng 17. Tìm tọa độ của C .
 76 18 
 26 33 
 84 62 
A. (12;10).
B.  − ; − ÷.
C.  ; ÷.
D.  ; ÷.
5
 5
 5 5 
 5 5 
r 2 1
Câu 14: Cho u =  ; − ÷ là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Hỏi vectơ nào sau đây cũng là vectơ chỉ
3 2
phương của d?
r
A. v = ( 4; −3) .

r
B. v = ( −3; 4 )

r
C. v = ( 0;0 ) .

r
D. v = ( 2; −1) .

r

Câu 15: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = ( −2;5 ) .
−5
5
−2
.
B. k = .
C. k = −10 .
D. k =
.
2
2
5
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng a có phương trình 2 x + 3 y + 2 = 0 . Tìm điểm A trên truc Ox
A. k =

thỏa d ( A, a ) = 13 .
 11 
 11   15 
A. A  0; ÷, A ( 0; −5 ) .
B. A  ;0 ÷, A  − ;0 ÷.
 3
2   2 
 13 − 2   − 13 − 2 
 65 − 2   − 65 − 2 
;0 ÷
,
A
;0
A
;0 ÷

;0 ÷
C. A 
.
D.

÷

÷ 
÷
÷, A 
÷.
2
2
2
 2
 


 

Câu 17: Cho hai đường thẳng d1 : x − 2 y = 0 và d 2 : x + y − 2 = 0 . Tìm khẳng định đúng.
4 2
B. d1 cắt d 2 tại điểm M  ; ÷ .
3 3
 −4 −2 
C. d1 song song d 2 .
D. d1 cắt d 2 tại điểm M  ; ÷ .
 3 3 
Câu 18: Cho tam giác ABC có A ( 3; −1) , B ( −3; 4 ) , C ( 1; −2 ) . Tìm tọa độ chân đường cao xuất phát từ đỉnh A
của tam giác ABC .

A. d1 trùng d 2 .

 35 8 
 15 29 
 15 29 
A.  ; ÷ .
B.  − ; ÷ .
C. ( −1;1) .
D.  ; − ÷ .
 9 3
 13 13 
 13 13 
Câu 19: Cho đường thẳng d đi qua điểm K ( 0; −7 ) và vng góc với đường thẳng ∆ : x − 3 y + 4 = 0 . Tìm
phương trình tổng quát của d?
A. 3 x + y − 7 = 0 .
B. x − 3 y − 21 = 0 . C. −3x + y + 7 = 0 . D. −3x + 4 y + 22 = 0 .
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 1;1) , B ( 2; 2 ) , C ( 4;3) .Tính diện tích tam giác AB
1
3
10
.
C. S ∆ABC = .
D. S ∆ABC = .
2
2
2
Câu 21: Tính khoảng cách từ điểm A ( 3; 2 ) đến đường thẳng ∆ : 3 x − 2 y − 1 = 0 .
A. S ∆ABC = 3

A.

13
.
13

B. S ∆ABC =

B.

4 5
.
5

C.

.

4
.
13
Trang 2


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
x = 1− t
Câu 22: Cho đường thẳng d1 :2 x − my + 3 = 0 và d 2 : 
. Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d1
 y = 3 + 3t
vng góc đường thẳng d 2 .
2

2
.
B. m = 6 .
C. m = .
D. m = −6 .
3
3
Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình x = 2 .Hệ số góc của đường thẳng đã cho là
A. m = −

A. k = 2 .
B. không tồn tại.
C. k = 0 .
D. k = 1 .
r
Câu 24: Cho đường thẳng d đi qua điểm P ( 2;3) và có vectơ pháp tuyến n = ( 4;1) . Lập phương trình tổng
quát của
A. 2 x + 3 y − 11 = 0 .

B. 4 x + y + 11 = 0 .

C. 4 x + y − 11 = 0 .

D. 4 x − y − 5 = 0 .

Câu 25: Cho hình bình hành ABCD biết A ( –2;1) và phương trình đường thẳng CD là: 3 x – 4 y – 5 = 0 . Viết
phương trình tham số của cạnh AB .
 x = −2 − 4t
 x = −2 − 3t
 x = −2 − 3t

 x = −2 + 3t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 y = 1 − 3t
 y = 1 − 4t
 y = 1 + 4t
 y = 1 − 4t
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình 2 x + 3 y − 4 = 0 .Tìm một vectơ pháp tuyến
của đường thẳng trên
r
r
r
r
A. n = ( 3; 2 ) .
B. n = ( 3; −2 ) .
C. n = ( 2;3) .
D. n = ( 2;0 ) .
Câu 27: Cho đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M ( −7; −3) , N ( 0; −4 ) . Vectơ pháp tuyến của ∆ là
r
r
r
r
A. n = ( 7; −1) .
B. n = ( 1;7 ) .

C. n = ( 1; −7 ) .
D. n = ( 7;7 ) .
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt trục Ox tại A(3;0) , cắt trục Oy tại B (0; −5) . Tìm
phương trình đường thẳng d?
x y
x y
x y
x y
+ = 1.
+ = 0.
=0.
B.
C. +
D. − = 1 .
3 5
−5 3
3 −5
3 5
Câu 29: Cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0; 2 ) và vng góc với đường thẳng ∆ : − x + 3 y + 2 = 0 . Viết
A.

phương trình tham số của
x = t
 x = 3t
x = 2 − t
 x = −t
A. 
B. 
.
C. 

.
D. 
.
 y = 2 + 3t
y = 2+t
 y = 3t
 y = 2 + 3t
Câu 30: Cho hai đường thẳng d1 : mx + y + 9 = 0 và d 2 : x − 2 y + m = 0 ( m là tham số). Tìm m để hai đường
thẳng d1 và d 2 song song nhau.
1
1
A. m = .
B. m = 2.
C. m = −2 .
D. m = − .
2
2
Câu 31: Cho 3 đường thẳng d1 : 3 x – 2 y + 5 = 0, d 2 : x + 2 y –1 = 0, d 3 : 3 x + 4 y –1 = 0. Viết phương trình đường
thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d 2, và song song với d3 .
A. 3 x + 4 y − 1 = 0 .
B. 4 x − 3 y + 7 = 0 .
C. − x + y − 1 = 0
D. 3 x + 4 y + 1 = 0 .
Câu 32: Cho đường thẳng d đi qua điểm Q ( 5; −2 ) và có hệ số góc k = 3 . Hỏi phương trình nào sau đây là
phương trình tổng quát của d?
A. 3 x − y − 17 = 0 .
B. x + 3 y + 1 = 0 .

C. 5 x − 2 y − 17 = 0 .

D. 3 x − y − 13 = 0 .
Trang 3


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2; 2), B (3;0) . Tìm phương trình đường thẳng ∆ qua A và
khoảng cách từ B đến ∆ lớn nhất.
A. 2 x − 4 y − 1 = 0
B. x + 2 y − 6 = 0
C. y − 2 = 0
D. x − 2 y + 2 = 0
Câu 34: Cho 2 điểm A(1;2) , B(5;5) và đường thẳng :x–y+1 = 0 .Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho
tam giác ABM có diện tích bằng 10.
A. M(21;22), M(–19;-18).

B. Khơng tìm được M.
 27 34 
 −13 −6 
; ÷.
C. M(21;22).
D. M  ; ÷; M 
 7 7 
 7 7 
Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 1; 4 ) , B ( 3; −1) , C ( 6; 2 ) .Viết phương trình đường cao AH của tam giác
AB
A. x + y − 2 = 0 .

B. x + y − 5 = 0 .

C. x + y − 8 = 0 .

D. x − y + 3 = 0
x = 2 + t
( t ∈ R ) . Tìm hệ số góc của đường thẳng d
Câu 36: Cho đường thẳng d có phương trình 
 y = 3 − 2t
3
2
1
.
B. -2.
C. .
D. − .
2
3
2
r
Câu 37: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(−2;5) và có vec tơ pháp tuyến n = (2; −1).
A.

 x = −2 + t
 x = 1 − 2t
 x = −2 + 5t
 x = −2 + 2t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 

.
 y = 5 + 2t
 y = 2 + 5t
y = 2−t
y = 5−t
Câu 38: Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (2;5) và cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện
tích tam giác OAB vng cân.
A. x + y − 10 = 0 hoặc x + y + 3 = 0
B. x + y = 0
C. x + y − 10 = 0
D. x + y − 7 = 0
r
Câu 39: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B (−3; 2) và có vec tơ chỉ phương u = (4; −1).
A. −3x + 2 y + 14 = 0 . B. x + 4 y − 5 = 0 .
C. 4 x − y + 14 = 0 .
D. x + 4 y − 5 = 0 .
Câu 40: Tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng d1 :2 x − y + 5 = 0 và d 2 : −3 x − y + 1 = 0 .
2
2
2
2
B.
C.
D. −
.
.
.
.
10
50

2
2
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính độ dài dây cung tạo bởi đường thẳng d : 4 y − 3 x + 10 = 0 và đường
A.

trịn (C) có tâm I ( −2;1) , bán kính R bằng 5.
A. 2 41 .
B. 41 .
C. 6.
D. 3.
Câu 42: Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D (−5;3) và vng góc với đường thẳng
 x = 1 − 2t
∆:
.
 y = 4 + 9t
A. 9 x + 2 y + 39 = 0
B. −2 x + 9 y − 37 = 0
C. x + 4 y − 7 = 0
D. −5 x + 3 y − 37 = 0
Câu 43: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua hai điểm A ( 2; 2 ) và B ( 4;3)
Trang 4


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
A. 2 x + 2 y − 14 = 0 .
B. 2 x + y − 6 = 0 .
C. 4 x + 3 y − 14 = 0
D. x − 2 y + 2 = 0 .
Câu 44: Cho đường thẳng d: 4 x − y + 1 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
1 

 1 
1 
A. P  ;1÷.
B. M  − ;0 ÷.
C. N  ;0 ÷.
D. Q(0;5).
4 
 4 
4 
Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( −1;1) và đường thẳng ∆ có phương trình 2 x − y + 1 = 0 .
Biết rằng đường thẳng d đi qua A và song song với ∆ có phương trình là mx + ny + t = 0 ( m, n, t ∈ ¡

)

. Tính giá

trị biểu thức P = m − 2n + t .
2

2

2

A. P = 15
B. P = 3
C. P = 11
D. P = −6
Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : −2 x + 4 y − 3 = 0 . Tìm đường thẳng song song với ∆ .
A. ∆ : 4 x − 2 y − 1 = 0
B. ∆1 : 2 x + y + 4 = 0

C. ∆1 : −2 x − y + 4 = 0
D. ∆1 : −2 x + 4 y + 5 = 0
x = 1+ t
Câu 47: Cho hai điểm A ( −1; 2 ) , B ( 3;1) và đường thẳng d : 
. Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng
y = 2 + t
d sao cho tam giác ABC cân tại C .
 7 13 
A.  ; ÷.
6 6 

 3 1
B.  − ; − ÷.
 2 2

7 9
C.  ; ÷.
D. Khơng có điểm C thỏa u cầu.
2 2
x = 5 + t
Câu 48: Hãy tìm số đo góc giữa đường thẳng ∆ : 
và trục tung.
 y = 3 − 4t
A. ϕ ; 760 .
B. ϕ ; 140 .
Câu 49: Một đường thẳng được xác định nếu biết

C. .

D. ϕ ; 750 .

A. một điểm thuộc đường thẳng và một một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
B. nó đi qua hai điểm A,B phân biệt.
C. một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
D. một vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó .
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y + 1 = 0 và điểm A(0;-1). A '(m, n) là điểm đối
xứng của A qua đường thẳng d. Tính giá trị biểu thức m − 2n
A. −1 .
B. 5 .
C. −4 .
Câu 51: Chọn phát biểu đúng : Góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng là

D. 2.

A. góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó .
C. góc có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 90o.
B. góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó .
D. góc nhọn.
Câu 52: Cho đường thẳng d : 2 x – 3 y + 3 = 0 và M ( 8; 2 ) .Tìm tọa độ của điểm  M ’ đối xứng với M qua d .
 7
A. M ′  7; ÷
B. M ′(4;8).
C. M ′(6;5).
D. M ′(−20; −12).
 2
Câu 53: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y + 6 = 0 và điểm A(1;-3). Có bao nhiêu đường
thẳng ∆ song song và cách đường thẳng d một khoảng bằng 2 2 .
A. 2.
B. Không tồn tại đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.
C. 6.

D. 1 .
Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 2;3) và B ( 3;1) . Viết phương trình tham số của đường thẳng A

Trang 5


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
 x = 2 + 2t
 x = 1 + 2t
 x = 2 + 3t
x = 2 + t
A. 
.
B. 
.
C. 
D. 
.
 y = −2 + 3t
 y = −2 + 3t
y = 3+t
 y = 3 − 2t
Câu 55: Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng : x + 2 y − 3 = 0 bằng
5
A. M ( 4;0 ) ; M ( −1;0 ) B. M ( 8;0 )

C. M ( 4;0 )

D. M ( 8;0 ) ; M ( 2;0 )

2
2
Câu 56: Cho đường thẳng d : 3 x − 2 y − 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M ( xM ; yM ) thuộc d sao cho x M + y M bé
nhất.

 −1 
A. M  0; ÷
B.
 2 
Câu 57: Cho đường thẳng d:
r
A. n = (3; −4).
B.

1 
 3 −2 
3
 1
M ; ÷
C. M  ; − ÷
D. M  0; ÷
 13 13 
 13 26 
 2
3 x − 4 y + 1 = 0 . Tìm một vec tơ pháp tuyến của
r
r
r
C. n = (4;3).
D. n = (3; 4).

.
n = (−4;3).
Câu 58: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 1; 2 ) . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua M và
có hệ số góc k = −3 .
A. −3x + y + 1 = 0 .
B. x + 3 y − 7 = 0 .
C. 3 x + y − 5 = 0 .
D. x − 3 y + 5 = 0 .
Câu 59: Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua M (5;1) và có hệ số góc k = 3 .
 x = 5 + 3t
A. 
.
 y = 1+ t

 x = 1 + 5t
x = 5 + t
B. 
.
C. 
.
 y = 3 + 1t
 y = 1 + 3t
 x = 4 − 2t
Câu 60: Cho đường thẳng d: 
. Tìm một vec tơ chỉ phương của d.
 y = 5 + 3t

 x = 3 + 5t
D. 
.

 y = 1+ t

r
r
r
r
A. u = (3; 2).
B. u = (2;3).
C. u = (4;5).
D. u = (−2;3).
Câu 61: Cho đường thẳng d có phương trình .Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
r
r
r
r
A. u = ( 3; −2 )
B. u = ( 2; −1) .
C. u = ( 1; −2 ) .
D. u = ( 2;3) .

Câu 62: Cho đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A ( −4;0 ) , B ( 0;1) . Tính độ dài đường kính của đường tròn tâm
C ( −2;1) và tiếp xúc với ∆ .
A.

16 17
.
17

B. 0 .

C.

4 17
.
17

 x = 4 − 3t
Câu 63: Cho đường thẳng d: 
. Tìm một vec tơ chỉ phương của d.
 y = −5 + 2t
r
r
r
r
A. u (−3; 2).
B. u (4; −5).
C. u (4; −3).
D. u (2;3).
Câu 64: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;1), B ( −3; 2 ) , C ( 2; −3 ) . Tìm tọa độ điểm A’ đối
xứng với A qua BC.
3 3
 1 1
1 1
B. A '  ; ÷
C. A '  − ; − ÷
D. A '  ; ÷
2 2
 2 2
4 4
Câu 65: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M ( −3; 4 ) , N ( 5;0 ) và đường thẳng d : − x + y + 6 = 0 .

A. A '(−2; −2)

Trang 6


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
Biết H ( m; n ) là điểm thuộc đường thẳng ∆ mà chu vi tam giác MNH nhỏ nhất. Tính

m
.
n

1
1
.
B. – 61.
C. 61.
D. − .
61
61
r
Câu 66: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(4; −3) và có một vec tơ chỉ phương u (−1; 2).
A.

x = 4 − t
 x = 4 − 3t
 x = 4 + 2t
 x = −1 + 4t
A. 
.

B. 
.
C. 
.
D. 
.
 y = −3 + 2t
 y = −1 + 2t
 y = −3 + t
 y = 2 − 3t
Câu 67: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(2; −4) và B (1;0) .
A. 4 x − y + 4 = 0 .
B. − x + 4 y + 18 = 0 .
C. 4 x − y − 12 = 0 .
D. 4 x + y − 4 = 0 .
r
Câu 68: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(−3;1) và có một vec tơ pháp tuyến n(3; −4).
A. −3x + y + 13 = 0 .

B. 4 x + 3 y + 9 = 0 .

C. 3 x − 4 y + 13 = 0 .

D. 3 x − 4 y − 5 = 0 .

Câu 69: Cho hai điểm A(3; −1) và B ( 0;3) . Tìm tọa độ điểm M trên trục  Ox sao cho khoảng cách từ M đến
đường thẳng AB bằng AB ?
A.  17 ;0  ; −4;0 .
B.  38 ;0  ; −4;0 .
C.  0; 17  ;(0; −4).

D.  17 ;0  .
)
)

÷(

÷(

÷

÷
 2 
 3 
 2
 2 
Câu 70: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng
d1 : x + 3 y − 1 = 0, d 2 : x − 3 y − 5 = 0 và vng góc với đường thẳng d3 :2 x − y + 7 = 0 .
A. 9 x − 2 y − 5 = 0 .

B. 3 x + 6 y − 5 = 0 .

C. 3 x + 6 y + 5 = 0 .
D. 6 x − 3 y − 20 = 0 .
x = 4
Câu 71: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 
. Tìm phương trình tổng quát của đường
 y = 5t
thẳng ∆ .
A. 4 x + 5 y = 0 .

B. x − 4 = 0 .

C. 5 x − 4 y = 0 .

D. y = 0 .
r
Câu 72: Cho đường thẳng d đi qua điểm M ( −2;6 ) và có vectơ chỉ phương u = ( 2; −1) . Phương trình tham số
của d là
 x = −2 + 6t
x = 2 − t
 x = −2 + 2t
 x = 2 − 2t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
y = 2−t
 y = −2 + 6t
y = 6−t
 y = −1 + 6t
r
Câu 73: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; −1) và có vec tơ chỉ phương u = (1; −2).
 x = 1 + 3t
x = 3 + t
x = 3 − t
 x = 3 + 2t

A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 y = −2 − t
 y = −1 − 2t
 y = 1 − 2t
 y = −1 + t
Câu 74: Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 1; 4 ) , B ( 3; −1) , C ( 6; 2 ) .Viết phương trình đường trung tuyến AM của
tam giác AB
A. x + y − 8 = 0 .
B. x − y + 3 = 0 .
C. x + y − 2 = 0 .
Câu 75: Tính khoảng cách từ M (1; −2) đến d: 3 x − 4 y + 1 = 0.
A. 12.

B.

12
.
5

C.

4
.

5

D. x + y − 5 = 0 .

D.

12
.
5
Trang 7


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
 x = −1 + 3t
Câu 76: Cho hai đường thẳng d1 : 2 x − 6 y + 1 = 0 và d 2 
. Tìm khẳng định đúng.
y = t
 −3 −1 
B. d1 cắt d 2 tại điểm N  ; ÷.
 4 12 
1 1
C. d1 trùng d 2 .
D. d1 cắt d 2 tại điểm N  ; ÷.
4 4
2
Câu 77: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : − x − y + 1 = 0 và d 2 : a x + 4 y + 2a = 0 . Tìm
A. d1 song song d 2 .

giá trị tham số a để đường thẳng d1 song song đường thẳng d 2 .
A. a = −2 .

C. a = 2 , a = −2 . D. a = 2 .
x
 = 3 − 5t
Câu 78: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là 
. Viết phương trình tổng quát của đường
 y = 1 + 4t
thẳng d.
B. Khơng có giá trị tham số a.

A. −5 x + 4 y + 11 = 0

B. 3 x + y + 11 = 0

C. 4 x + 5 y − 17 = 0 .
D. 3 x + y + 17 = 0 .
.
x = 3 + t
( t ∈ R ) . Điểm nào sau đây không thuộc ∆ ?
Câu 79: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : 
 y = −1 + 2t

A. M ( 1, 2 )
B. M ( 2, −3)
C. M ( 4,1)
D. M ( 3, −1)
Câu 80: Cho hai đường thẳng d : 7 x – 3 y + 6 = 0, d′ :2 x – 5 y – 4 = 0. Giá trị của cosin góc giữa hai đường
thẳng trên là bao nhiêu ?
π
2

2
2
.
A.
B.
C.
D. −
.
.
.
4
58
2
58
Câu 81: Toạ độ hình chiếu của M ( 4;1) trên đường thẳng (∆) : x – 2 y + 4 = 0 là :
A.  22 ; 1  .

÷
 5 5

B.  14 ; 17  .

÷
 5 5

C.  − 22 ; − 1  .
D.  − 14 ; − 17  .

÷


÷
5
5
 5
 5
Câu 82: Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (2;5) và cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện
tích tam giác OAB nhỏ nhất.
A. 2 x + 5 y = 0
B. 5 x + 2 y − 10 = 0
C. 5 x + 2 y − 5 = 0
D. 5 x + 2 y − 20 = 0
Câu 83: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua M (1;1) và song song với đường thẳng
∆ : 2x − y +1 = 0 .
A. x + y − 3 = 0 .
B. x + 2 y − 3 = 0 .
C. x + y − 1 = 0 .
D. 2 x − y − 1 = 0 .
Câu 84: Cho đường thẳng d đi qua điểm N ( 3; −2 ) và song song với đường thẳng ∆ : 2 x − 5 y + 7 = 0 . Hỏi
phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?
 x = 3 + 5t
 x = 3 + 5t
 x = 3 − 5t
 x = 3 + 2t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 

.
 y = −2 − 2t
 y = −2 + 2t
 y = −2 + 2t
 y = −2 − 5t
r
Câu 85: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(−3;1) và có vec tơ pháp tuyến n = (3; −4).
A. 3 x − 4 y + 13 = 0 .

B. 4 x + 3 y + 9 = 0 .

C. −3x + y + 13 = 0 .

D. 3 x − 4 y − 5 = 0 .

Trang 8


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
 x = 3t
( t ∈ R ) . Điểm nào sau đây thuộc ∆ ?
Câu 86: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : 
 y = −1 − 2t
A. M ( 2;3) .
B.
Câu 87: Cho đường thẳng d:
r
A. n(3;0).
B.

M ( 0; −1) .
C. M ( 3; −2 ) .
D. M ( 3; −1) .
3 x − 4 = 0 . Tìm một vectơ pháp tuyến của d.
r
r
r
C. n(0;3).
D. n(4;3).
n(3; −4).
Câu 88: Tìm điểm M nằm trên đường thẳng d : x − y + 2 = 0 và cách đều hai điểm E ( 0;3) , F ( 2; −1) .
A. M ( −2;0 ) .

B. M ( −3; −1) .

1 2
D. M  ; ÷.
3 3

C. M ( 3;1) .

 x = 3 − 2t
Câu 89: Cho đường thẳng d: 
. Tính hệ số góc k của d.
 y = −5 + 4t

3
5
1
A. k = − .

B. k = − .
C. k = − .
D. k = −2.
5
3
2
Câu 90: Tính khoảng cách từ điểm A ( 2;1) đến đường thẳng a có phương trình 4 x − 3 y = 0 .
5
.
C. 5 .
D. 5.
7
Câu 91: Trong mặt phẳng Oxy cho d : x − 2 y + 10 = 0 và điểm M ( 3;0 ) .Viết phương trình đường thẳng ∆ qua
M và ∆ ⊥ d .
A. 1.

B.

A. x − 2 y − 3 = 0 .
B. −2 x + y + 6 = 0 .
C. 2 x + y − 6 = 0 .
D. 2 x + y − 3 = 0 .
Câu 92: Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 3;5 ) và đường thẳng ∆ : 4 x + 3 y + 1 = 0 .Tính khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng ∆ .
A. d ( A; ∆ ) =

27
.
5

B. d ( A; ∆ ) =

28
.
7

C. d ( A; ∆ ) =

28
.
5

D. d ( A; ∆ ) =

28
.
34

Trang 9


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
DẠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I (−3; −5). Hỏi I là tâm của đường tròn nào sau đây?
2
2
A. Đường tròn ( C3 ) : x + y − 6 x − 10 y − 1 = 0.

B. Đường tròn ( C2 ) : ( x − 3) + ( y − 5 ) = 9.

C. Đường tròn ( C1 ) : ( x + 3) + ( y + 5 ) = 9.

2
2
D. Đường tròn ( C4 ) : x + y − 3x − 5 y − 1 = 0.

2

2

2

2

2
2
Câu 2: Tìm m để đường thẳng ∆ : mx + y + 2 = 0 tiếp xúc với đường tròn ( C ) : x + y + 2 x − 4 y + 4 = 0.

A. m =

17
.
8

B. m ∈ ∅.

C. m =

15
.

8

D. m =

8
.
15

Câu 3: Cho đường tròn (C) : 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x + 8 y + 4 = 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. (C) có bán kính R = 4 .
B. (C) có tâm I (2; −4) .
C. (C) cắt trục Oy tại hai điểm.
D. (C) cắt trục Ox tại hai điểm.
Câu 4: Cho đường trịn (C) có tâm I ( 3; 4 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x − 2 y + 1 = 0 . Tính bán kính R của
đường trịn (C).
4
4
4
4
A. R = − .
B. R =
.
C. R = −
.
D. R = .
5
5
5
5
2

2
Câu 5: Cho đường tròn ( C ) : x + y − 6 x + 2 y = 0, đường thẳng d : 3 x − y + 4 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến
∆ với ( C ) biết rằng ∆ vng góc với d.
A. ( ∆ ) : 3 x − y = 0.

B. ( ∆ ) : x + 3 y + 10 = 0 hoặc ( ∆ ) : x + 3 y − 10 = 0.
C. ( ∆ ) : 3x − y − 20 = 0. hoặc ( ∆ ) : 3 x − y = 0.
D. ∆ : − x + 3 y − 4 = 0 hoặc ∆ : − x + 3 y + 16 = 0.

Câu 6: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
A. x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 6 = 0 .
C. x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 5 = 0 .

B. x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 1 = 0 .
D. 2 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 .

Câu 7: Tìm phương trình của đường trịn có tâm I ( 1; −2 ) và đi qua điểm A ( 5;1) .

( x − 1) + ( y + 2 ) = 25 .
2
2
C. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 5 .
2
2
Câu 8: Cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 9
A.

2

2

B.
D.

( x − 1) + ( y + 2 ) = 17 .
2
2
( x − 4 ) + ( y − 3) = 25 .
2

2

có tâm là I và bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R.

A. I ( 1; −3) , R = 3.
B. I ( −1;3) , R = 9.
C. I ( 1; −3) , R = 9.
D. I ( −1;3) , R = 3.
Câu 9: Cho hai điểm A(1;5) , B (0; −2) . Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với trục Oy tại B . Viết
phương trình đường trịn (C).
A. (C ) : ( x − 25 ) + ( y + 2 ) = 625.
2

2

2

11  625

C. (C ) : x +  y − ÷ =

.
7
49

2

B. (C ) : ( x − 25 ) + ( y + 2 ) = 25.
2

2

D. (C ) : ( x + 25 ) + ( y + 2 ) = 625.
2

2

Trang 10


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
Câu 10: Lập phương trình đường trịn ( C ) đi qua ba diểm M ( −2; 4 ) , N ( 5;5 ) , P ( 6; −2 ) .
2
2
A. ( C ) : x + y − 8 x − 6 y + 20 = 0.

2
2
B. ( C ) : x + y − 4 x − 2 y − 20 = 0.

2

2
2
2
C. ( C ) : x + y + 4 x + 2 y + 20 = 0.
D. ( C ) : x + y + 8 x + 6 y − 20 = 0.
Câu 11: Trong số các đường tròn sau, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox ?

A. x 2 + y 2 − 2 x + 10 y = 0.
B. x 2 + y 2 − 10 y + 1 = 0.
C. x 2 + y 2 − 5 = 0.
D. x 2 + y 2 + 6 x + 5 y + 9 = 0.
Câu 12:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường trịn (C ) có phương trình

( x + 8)

2

+ ( y − 2017 ) = 169 . Chu vi của đường tròn (C ) bằng bao nhiêu?
2

A. 26π .
B. 338π .
C. 13π .
D. 169π .
Câu 13: Cho đường trịn (C) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm M ( 1; −2 ) , N (3; −1) . Viết phương trình
đường trịn (C).
2

2

5
145

A. (C ) :  x + ÷ + y 2 =
.
4
16


5
65

B. (C ) :  x − ÷ + y 2 =
.
4
4


2

2

5  85
5
65


C. (C ) : x 2 +  y − ÷ = .
D. (C ) :  x − ÷ + y 2 = .

2
4
4
16


Câu 14: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn (C ) có phương trình
2 x 2 + 2 y 2 − 8 x + 16 y = 10.
A. I ( 2; −4 ) và R = 25.

B. I ( −2; 4 ) và R = 5.

C. I ( 2; −4 ) và R = 5.

D. I ( 2; −4 ) và R = 15.

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) có phương trình ( x + 1) + ( y + 2 ) = 4 .
2

2

Tìm một phương trình tiếp tuyến với (C ) đi qua điểm N ( −1;1) .
A.

5x + 2 y + 5 − 2 = 0 .

B. y = 1 .

C. 5 x + 4 y + 1 = 0 .

D. y + 2 = 0 .

Câu 16: Tính bán kính R của đường trịn ( C ) có phương trình x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0.
A. R = 4.

B. R = 2.

C. R = 6.

D. R = 6.

Câu 17: Tìm tọa độ tâm I của đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2 x + 2 y = 0 .
A. I ( −2; 2 ) .
B. I ( 1; −1) .
C. I ( −1; −1) .

D. I ( 1;1) .

Câu 18: Viết phương trình đường trịn (C) có đường kính AB biết: A ( 1; −1) ; B ( 5;7 ) .
A.
C.

( x − 2 ) + ( y − 4 ) = 20 .
2
2
( x − 3) + ( y − 3) = 20 .
2

2

B.
D.

( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 20 .
2
2
( x − 3) + ( y − 3) = 80 .
2

2

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C ) ngoại tiếp tam giác MNP
, biết M ( 1; −2 ) , N ( −2;3) , P ( 0; −1) .
A. x 2 + y 2 − 14 x − 10 y − 11 = 0 .

B. x 2 + y 2 + 14 x + 10 y + 11 = 0 .
Trang 11


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
74
62
105
x+
y+
= 0.
D. x 2 + y 2 + 6 x + 2 y − 7 = 0 .
11
11
11

Câu 20: Cho hình vng ABCD , biết A ( 1; 2 ) , C ( 3;0 ) . Viết phương trình đường trịn ( C ) ngoại tiếp hình
vng ABCD.
2
2
C. x + y +

A. (C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 2.

B. (C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 8.

C. (C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 2.

D. (C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 8.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 21: Cho hai đường tròn (C ) : ( x + 4) 2 + ( y + 4) 2 = 4m 2 ( m > 0 ) và (C ') : x 2 + y 2 − 8 x − 4 y − 5 = 0 . Tìm m
để (C ), (C') tiếp xúc ngoài.
15
5
2
15
.
B. m = .
C. m = .
D. m = .
2
2
5
4
2
2
Câu 22: Cho đường tròn ( C ) : x + y − 4 x − 4 y − 8 = 0 và đường thẳng d : x − y − 1 = 0. Viết phương trình một
A. m =

tiếp tuyến của ( C ) song song với d .
A. ∆ : x − y − 4 2 = 0.

B. ∆ : x − y − 8 = 0.

C. ∆ : x + y + 4 2 − 4 = 0.

D. ∆ : x − y + 16 2 = 0.

Câu 23: Cho đường trịn ( C ) có phương trình ( x − 2 ) + ( y + 3) = R 2 , với R là bán kính của ( C ) . Biết
2

2

M ( −1; 2 ) thuộc ( C ) . Tính bán kính R.
A. R = 16.
B. R = 34.
C. R = 4.
D. R = 34.
Câu 24: Tìm phương trình đường trịn (C ) có tâm I (−1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x − 2 y + 7 = 0 .
4
4
2
2
.
B. ( x + 1) + ( y − 2 ) = .
3
5
36
4
2
2
2
2
C. ( x − 1) + ( y − 2 ) = .
D. ( x − 1) + ( y − 2 ) = .
5
5
2
2
Câu 25: Viết phương trình tiếp tún với đường trịn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) = 2 tại điểm M ( 3; 4 ) thuộc

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) =
2

2

đường tròn ( C ) .
A. x + y − 7 = 0.
B. 5 x + 7 y − 43 = 0.
C. x − y + 1 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
Câu 26: Cho A ( 1;1) , B ( 7;5 ) , viết phương trình đường trịn có đường kính là AB.
A.
C.

( x − 1) + ( y − 1) = 13.
2
2
( x − 4 ) + ( y − 3) = 52.

Câu 27:

2

2

B. ( x − 4 ) + ( y − 3) = 13.
2

2

( x − 7 ) + ( y − 5 ) = 13.
2
2
Tìm phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 25
D.

2

2

tại điểm M (4; 2) .
A. 3 x − 4 y − 4 = 0 .
B. 3 x − 12 = 0 .
C. 3 x + 4 y − 20 = 0 .
D. 3 x + 4 y − 4 = 0 .
2
2
Câu 28: Cho đường trịn ( C ) có phương trình x + y − 2 x + 2 y − 2 = 0 và điểm M ( 3;1) . Gọi A và B là hai
tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến ( C ) . Tính độ dài dây cung AB.
Trang 12


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
A. AB = 2 2.
B. AB = 7 2.
C. AB = 2.
D. AB = 2 6.
Câu 29: Viết phương trình đường trịn ( C ) có đường kính AB với A ( −1; 2 ) và B ( 3;8 ) .
A. (C ) : ( x − 1) + ( y − 5 ) = 13.

B. (C ) : ( x − 1) + ( y − 5 ) = 52.

C. (C ) : ( x − 1) + ( y − 5 ) = 13.

D. (C ) : ( x − 2 ) + ( y − 10 ) = 73.

2

2

2

2

2

2

2

2

2
2
Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) x + y = 2 tại điểm

M ( 1;1) .
A. x + y = 0.
B. x − y = 0.
C. x + y + 2 = 0.

Câu 31: Viết phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A(1; −2), B(1; 2), C(5; 2)

D. x + y − 2 = 0.

A. (C) : x 2 + y 2 − x − 2 = 0 .
B. (C) : x 2 + y 2 − 6 x + 1 = 0 .
C. (C) : x 2 + y 2 + 6 x − 1 = 0 .
D. (C) : x 2 + y 2 + 2 x + 6 y = 0 .
Câu 32: Cho đường tròn (C ) có đường kính AB với A(−1; 4), B (2;6) . Tìm tọa độ tâm I của đường trịn (C ) .
 13 13 
3 
1 
;
A. 
.
B. ( 1;10 ) .
C.  ;5 ÷.
D.  ;5 ÷.
÷
÷
2 
2 
2 
 2
Câu 33: Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( 3; −2 ) và bán kính R = 7.

( x − 3) + ( y − 2 ) = 49.
2
2
C.

D. ( x + 3) + ( y − 2 ) = 49.
2
2
Câu 34: Tìm tọa tâm I và bán kính R của đường trịn (C): ( x + 2 ) + ( y − 1) = 4 .
A. I ( −2;1) ; R = 2 .
B. I ( 2; −1) ; R = 2 .
C. I ( 2; −1) ; R = 16 .
D. I ( −2;1) ;
Câu 35: Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( 3; 2 ) và đi qua M ( 5;3) .
A.

A.
C.

( x − 3) + ( y + 2 ) = 14.
2
2
( x − 3) + ( y + 2 ) = 49.
2

2

B.

( x − 2 ) + ( y − 1) = 5.
2
2
( x − 5 ) + ( y − 3) = 5.
2

2

2

R = 16 .

( x − 3) + ( y − 2 ) = 5.
2
2
D. ( x − 3) + ( y − 2 ) = 5.

2

B.

2

2

Câu 36: Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( 3; 4 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ có phương trình
4 x − 3 y − 5 = 0.
A. ( C ) : ( x − 3) + ( y − 4 ) =
2

2

1
.
25

B. ( C ) : ( x + 3) + ( y + 4 ) = 1.
2

2

1
2
2
D. ( C ) : ( x − 3) + ( y − 4 ) = .
7
Oxy
(
C
) có phương trình
Câu 37:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho đường tròn
x 2 + y 2 − 4 x − y − 83 = 0 và đường thẳng d : x + 2 y + 20 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với
đường thẳng d và cắt đường tròn (C ) tạo thành một dây cung có độ dài lớn nhất.
C. ( C ) : ( x − 3) + ( y − 4 ) = 1.
2

2

A. x + 2 y − 2 = 0 .
B. 4 x + 2 y − 5 = 0 .
C. x − 2 y = 0 .
D. 4 x + 2 y − 3 = 0 .
Câu 38: Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( −1; 2 ) và bình phương bán kính bằng 3.

Trang 13


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
A.
C.

( x + 1) + ( y − 2 ) = 3.
2
2
( x + 1) + ( y − 2 ) = 9.
2

2

B.
D.

( x − 1) + ( y + 2 ) = 3.
2
2
( x − 1) + ( y + 2 ) = 9.
2

2

Câu 39: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình đường trịn ?
A. x 2 + y 2 − 2 x = 0 .
B. 2 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 1 = 0 .
C.

D. x 2 − y 2 − 2 x − 2 y − 7 = 0 .
Câu 40: Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ( C ) có phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 9 = 0.
A. I ( 1; −2 ) .

B. I ( −1; 2 ) .

C. I ( −2; 4 ) .

D. I ( 0;6 ) .

Câu 41: Cho đường trịn (C) có phương trình: ( x + 1) + ( y + 2 ) = 4 . Tìm m để đường thẳng
∆ : 3x − 4 y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C).
A. m = −5 hoặc m = 15 .
B. m = 5 hoặc m = −15 .
C. m = 1 hoặc m = 21 .
D. m = −1 hoặc m = −21 .
Câu 42: Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2; −1) và cắt đường thẳng d : 3 x − 4 y + 5 = 0 theo một dây cung có độ dài
2

2

bằng 6. Tìm phương trình đường trịn ( C ) .
2
2
A. ( C ) : x + y − 2 x + 2 y − 13 = 0.
2
2
B. ( C ) : x + y − 4 x + 2 y − 13 = 0.

2

2
C. ( C ) : x + y − 4 x + 2 y − 40 = 0.
2
2
D. ( C ) : x + y − 4 x + 2 y + 23 = 0.

Câu 43: Viết phương trình đường trịn có tâm I ( 3; 2 ) và tiếp xúc với ∆ : 3x + 12 y − 40 = 0.
1
.
13
1
2
2
2
2
.
C. ( x − 3) + ( y − 2 ) = 9.
D. ( x + 3) + ( y + 2 ) =
169
Câu 44: Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 2 y − 20 = 0 có tâm I và bán kính R. Tìm tọa độ của I và bán kính
A. ( x − 3) + ( y − 2 ) =
2

2

1
.
169

B.

( x − 3)

2

+ ( y − 2) =
2

R.
A. I ( −2; −1) , R = 25.

B. I ( −2; −1) , R = 5.

C. I ( −2; −1) , R = 17.

D. I ( −2; −1) , R = 9 5.

C. I ( −4;6 ) .

D. I ( 4; −6 ) .

2
2
Câu 45: Cho đường tròn ( C ) : x + y − 4 x + 6 y − 3 = 0 có tâm là điểm I. Tìm tọa độ I.

A. I ( 2; −3) .

B. I ( −2;3) .

Câu 46: Trong các đường trịn có phương trình sau đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O ( 0;0 ) ?

A. x 2 + y 2 − x − y + 2 = 0.

B. ( x − 3) + ( y − 4 ) = 25.

C. x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 8 = 0.

D. x 2 + y 2 = 1.

2

2

Câu 47: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( x − 2 ) + ( x + 3) = 5.
2

A. I ( 2; −3) và R = 5.
C. I ( −2;3) và R = 5.

2

B. I ( 2; −3) và R = 5.

D. I ( −2;3) và R = 5.
Trang 14


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
Câu 48: Cho đường trịn ( C ) có phương trình x 2 + y 2 − 6 x + 4 y = −12 và điểm M (4; −2). Chọn khẳng định
đúng.
A. M nằm trên đường tròn ( C ) .

B. M nằm trong đường tròn ( C ) .
uuur
D. IM = ( −1;0 ) .

C. M nằm ngồi đường trịn ( C ) .

Câu 49: Cho đường trịn ( C ) có đường kính AB với A ( 3; −4 ) và B ( 1; 2 ) . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn

( C) .
A. I ( 1; −3) .

B. I ( 4; −2 ) .

C. I ( 2; −1) .

D. I ( −2;6 ) .

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M ( 2;3) . Hỏi M thuộc đường tròn nào sau đây?
A. ( C2 ) : ( x − 2 ) + y 2 = 6.

B. ( C3 ) : x 2 + ( y − 4 ) = 3.

2

2

C. ( C1 ) : ( x − 2 ) + y 2 = 9.

D. ( C4 ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) = 9.

DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH ELIP
x2 y2
E
(
)
Câu 1: Cho elip
có phương trình
+
= 1. Tìm độ dài trục lớn A1 A2 của elip ( E ) .
25 9
2

A. A1 A2 = 10.

B. A1 A2 = 6.
2

Câu 2: Cho elip ( E ) :

2

C. A1 A2 = 5.

2

D. A1 A2 = 3.

2

x

y
+
= 1 . Tìm độ dài trục lớn của elip ( E ) .
100 64

A. 200.
B. 16.
C. 64.
D. 20.
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip ( E ) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục nhỏ
bằng 10 . Viết phương trình của elip ( E ) .
x2 y 2
x2 y 2
x2
y2
x2 y 2
B.
C.
D.
+
= 1.
+
= 1.
+
= 1.
+
=1.
12 10
6
5

144 100
36 25
Câu 4: Một xưởng lắp ráp ơ tơ có mặt cắt thẳng đứng có dạng nửa elip. Cho biết tiêu cự của elip là 24m và bề
rộng của xưởng là 26m. Tính chiều cao của xưởng.
A.

A. 13 m.
B. 12 m.
C. 10 m.
D. 5 m.
Câu 5: Lập phương trình chính tắc của elip ( E ) có độ dài trục lớn bằng 8 và độ dài trục nhỏ bằng 6.
A.

( E) :

x2 y 2
+
=1.
8
6

B.

( E) :

x2 y2
+
=1.
9 16

C.

( E) :

x2 y2
+
= 1.
64 36

D.

( E) :

x2 y 2
+
=1.
16 9

x2 y2
+
= 1 có hai tiêu điểm F1 ; F2 . Gọi M là điểm có hồnh độ dương nằm trên (E) và
9
1
góc F1MF2 vng. Tìm hồnh độ của điểm M.
Câu 6: Cho elip (E):

A.

2
.

4

B.

142
.
4

Câu 7: Cho elip ( E ) có phương trình chính tắc

C. ±

3 14
.
4

D.

3 14
.
4

x2 y 2
+
= 1 . Gọi 2c là tiêu cự của elip (E) . Trong các mệnh đề
a 2 b2

sau, mệnh đề nào đúng?
Trang 15

GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
A. c 2 = a 2 + b 2 .

C. a 2 = b 2 + c 2 .
x2 y2
Câu 8: Xác định tọa độ các tiêu điểm của elip ( E ) : +
=1 .
25 9

(
F ( 0; −

B. a 2 = b 2 − c 2 .

) ( 34;0 ) .
34 ) , F ( 0; 34 ) .

A. F1 − 34;0 , F2

B. F1 ( 0; −4 ) , F2 ( 0; 4 ) .

C.

D. F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 ) .

1

2

D. c = a + b .

Câu 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường elip?
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
A.
B.
C.
D. x 2 + 4 y 2 = 4 .
−
= 1.
+
= 1.
+
= −1 .
4 1
1
4
4 1
2
x
Câu 10: Xác định tọa độ các đỉnh của ( E ) : + y 2 = 1 .
9
A. A1 ( −9;0 ) , A2 ( 9;0 ) , B1 ( 0; −1) , B2 ( 0;1) .

B. A1 ( −1;0 ) , A2 ( 1;0 ) , B1 ( 0; −3) , B2 ( 0;3) .

C. A1 ( −3;0 ) , A2 ( 3;0 ) , B1 ( 0; −1) , B2 ( 0;1) .

D. A1 ( −1;0 ) , A2 ( 1;0 ) , B1 ( 0; −9 ) , B2 ( 0;9 ) .

Câu 11: Tìm phương trình chính tắc của elip ( E ) có trục lớn gấp đơi trục bé và có tiêu cự bằng 2 3.
5x2 5 y2
x2
x2 y2
5x2 5 y 2
2
A. ( E ) :
B. ( E ) : + y = 1. C. ( E ) : +
D. ( E ) :
+
= 1.
= 1.
+
= 1.
12
3
4
16 4
48 12
Câu 12: Viết phương trình chính tắc của elip ( E ) có độ dài trục lớn bằng 6 và độ dài trục nhỏ bằng 4.
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
B. ( E ) : +
C. ( E ) : +
D. ( E ) : +
+

= 1.
= 1.
= 1.
= 1.
3
2
6
4
36 16
9
4
Câu 13: Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng là 20m, mặt cắt đứng của đường hầm có dạng nửa elip
như hình vẽ. Biết rằng elip có tiêu cự là 10m. Hãy tìm chiều cao của đường hầm đó?
A.

( E) :

A. 8, 7(m) .
Câu 14: Cho elip (E):
A.

( 0; ±4 ) .

B. 11, 2(m) .

C. 17,3( m) .

x2 y2
+
= 1 . Tìm tọa độ 2 tiêu điểm của (E).

25 16
B. ( 0; ±3) .
C. ( ±3;0 ) .

D. 22, 4(m) .

D.

( ±5;0 ) .

D.

13.

Câu 15: Xác định tiêu cự của elip ( E ) có phương trình 4 x 2 + 9 y 2 − 36 = 0.
A. 2 13.

B.

C. 2 5.

5.

Câu 16: Cho elip ( E ) có hai đỉnh ( 0; −4 ) , ( 0; 4 ) và hai tiêu điểm ( −3;0 ) , ( 3;0 ) . Tìm hai đỉnh còn lại của elip

( E) .
A.

( −5;0 ) , ( 5;0 ) .

B.

(−

)(

5;0 ,

)

5;0 .

C.

( 0; −5) , ( 0;5) .

D.

( 0; − 5 ) , ( 0; 5 )
Trang 16


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
x2 y2
+
= 1 . Tìm tiêu cự của (E).
25 9
A. 6.
B. 32.
C. 8.

D. 10.
(
E
)
(
E
)
Câu 18: Tìm phương trình chính tắc của elip
biết
có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm
M (2; −2) .
Câu 17: Cho elip (E) :

x2 y 2
x2 y2
x2 y 2
x2 y2
A. ( E ) : +
B. ( E ) : +
C. ( E ) : +
D. ( E ) : +
=1.
=1.
=1.
=1.
20 5
80 5
8
2
5 20

Câu 19: Tìm phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
x2 y 2
x2 y2
x2 y2
x2 y2
B.
C.
D.
+
=1.
+
=1.
+
=1.
+
=1.
100 81
25 34
25 16
100 64
Câu 20: Lập phương trình chính tắc elip ( E ) có độ trục bé bằng 8, tiêu cự bằng 6.
A.

x2 y 2
A. ( E ) : +
=1.
16 9

x2 y2
B. ( E ) : +

=1.
16 25

x2 y2
x2 y2
C. ( E ) : +
D. ( E ) : +
= 1.
= 1.
25 16
25 9
x2 y 2
Câu 21: Cho elip ( E ) có phương trình chính tắc
+
= 1 . Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào là
100 64
tiêu điểm của elip ( E ) ?
A. (2 41;0) .

B. (0; −6) .

C. (−36;0) .

D. (−6;0) .

Câu 22: Cho elip (E) biết một đỉnh có toạ độ ( 0;3) và tiêu cự bằng 8.Tìm phương trình chính tắc của (E).
x2 y 2
x2 y2
x2 y2
x2 y 2

B.
C.
D.
−
=1.
+
=1.
+
= 1.
+
= 1.
25 9
25 9
73 9
16 9
Câu 23: Cho elip ( E ) có tiêu điểm là F1 ( 4;0 ) và có một đỉnh là A ( 5;0 ) . Viết phương trình chính tắc của elip
( E ).
A.

x y
x2 y2
E
:
+
=
1.
C. ( )
D. ( E ) : +
= 1.
5 4

25 9
b 5
Câu 24: Một elip ( E ) có độ dài trục nhỏ bằng 10, tỉ số = . Tìm phương trình chính tắc của ( E ) .
c 12
x2 y 2
A. ( E ) : +
= 1.
5
4

x2 y 2
B. ( E ) : +
= 1.
25 16

x2 y 2
x2
y2
x2 y2
x2 y 2
C. ( E ) :
D. ( E ) : +
+
= 1. B. ( E ) :
+
= 1.
+
= 1.
= 1.
119 25

676 100
169 25
13 5
Câu 25: Cho elip ( E ) có hai tiêu điểm là F1 , F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
A.

( E) :

A. 2a > F1 F2 .

B. 4a = F1 F2 .

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) :
A. A1 A2 = 5.

B. A1 A2 = 3.

C. 2a = F1 F2 .
2

D. 2a < F1 F2 .

2

x
y
+
= 1 . Tìm độ dài trục lớn A1 A2 của elip ( E ) .
25 9

C. A1 A2 = 6.

D. A1 A2 = 10.

Câu 27: Lập phương trình chính tắc elip ( E ) có độ trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6.

Trang 17


GV Nguyễn Thị Kim Cương 2018- 2019
A.

( E) :

x2 y 2
+
=1.
16 9

Câu 28: Cho elip (E):
A. 48.

B.

( E) :

x2 y 2
+
= 1.
25 9

C.

( E) :

x2 y2
+
= 1.
25 16

x2 y 2
+
= 1 . Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E).
16 9
B. 14.
C. 12.

D.

( E) :

x2 y 2
+
=1.
16 25

D. 28.

Câu 29: Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và độ dài trục lớn bằng 10.
x2 y2

x2 y2
x2 y2
x2 y2
A.
B.
C.
D.
+
=1.
+
=1.
+
=1.
+
= −1 .
25 16
100 64
25 9
25 16
Câu 30: Cho elip (E):
A. 2.

x2 y 2
+
= 1 . Tìm độ dài trục nhỏ của (E).
9
4
B. 4.
C. 2 5 .

Câu 31: Xác định tiêu cự F1 F2 của elip ( E ) :
A. F1 F2 = 13 .

B. F1 F2 = 2 13 .

2

D. 6.

2

x
y
+
=1.
9
4
C. F1 F2 = 5 .

D. F1 F2 = 2 5 .

Trang 18