DẠY HỌC THỐNG KÊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN 2018 VÀ VẤN ĐỀ ĐÀO TẠO SINH VIÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA TỐN – TIN HỌC

TRẦN NGUYÊN KHÁNH

DẠY HỌC THỐNG KÊ
TRONG CHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN 2018
VÀ VẤN ĐỀ ĐÀO TẠO SINH VIÊN

Chun ngành:
Mã số sinh viên:

Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
42.01.101.071

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN THỊ NGA

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020


-2-


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất TS. Nguyễn Thị Nga, cô là
ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ và truyền cho tơi nguồn năng lƣợng trong suốt q
trình nghiên cứu và hồn thành khóa luận. Ngồi ra, Cơ là ngƣời giảng dạy tơi trong
nhiều mơn học thuộc chun ngành Lí luận và phƣơng pháp dạy học mơn Tốn. Những

kiến thức, kinh nghiệm mà Cô đã truyền đạt cho tôi sẽ là một hành trang vững chắc trên
con đƣờng dạy học sau này.
Tiếp theo, tôi xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cơ khoa Tốn – Tin học, trƣờng Đại
học Sƣ phạm TP. HCM đã nhiệt tình giảng dạy và cho tôi rất nhiều kiến thức quan
trọng. Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn Q Thầy, Cơ trong tổ Lí luận và Phƣơng
pháp dạy học mơn Tốn đã cho tơi những kiến thức quan trọng, bổ ích và những kinh
nghiệm để tơi có thể hồn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Xin gửi lời cảm ơn đến các anh, chị khóa trên, bạn bè thân thiết và những ngƣời em khóa
dƣới đã giúp đỡ tơi hồn thành khóa luận.
Sau cùng, tơi xin gửi lời biết ơn sâu sắc nhất đến gia đình của tơi, họ ln ủng hộ, động
viên tơi mỗi lúc tơi cảm thấy mỏi mệt nhất. Và cũng chính họ là nguồn năng lƣợng lớn
nhất giúp tôi vƣợt qua những nỗi sợ, khó khăn trong suốt 4 năm học Đại học.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
TRẦN NGUYÊN KHÁNH

-3-


Mục lục
LỜI CẢM ƠN ..................................................................................................................... 3
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .................................................................................... 6
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................ 7
1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................................... 7
2. Mục đích, câu hỏi nghiên cứu ..................................................................................... 8
3. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................................. 8
4. Cấu trúc luận văn ........................................................................................................ 8
Chƣơng 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ THỐNG KÊ MÔ TẢ................................................ 10
1.1. Một số khái niệm cơ bản ........................................................................................ 10
1.1. Vấn đề thu thập, và tổ chức dữ liệu thống kê......................................................... 11
1.3.1. Bảng phân bố thực nghiệm ................................................................................. 11

1.3.2. Bảng phân bố ghép lớp........................................................................................ 11
1.3.3. Biểu đồ ................................................................................................................ 12
1.4. Các giá trị đặc trƣng của một mẫu ......................................................................... 14
1.4.1. Các tham số định tâm .......................................................................................... 14
1.4.2. Các tham số đo độ phân tán của dữ liệu.............................................................. 15
1.5. Kết luận chƣơng 1 .................................................................................................. 17
Chƣơng 2. THỐNG KÊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MƠN
TỐN 2018 VÀ 2006 ...................................................................................................... 19
2.1. Nội dung thống kê trong Chƣơng trình mơn Tốn 2018 ....................................... 19
2.1.1. Nội dung thống kê ở các cấp học ........................................................................ 19
2.1.2. Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt ở từng lớp ................................................... 19
2.2. Nội dung thống kê trong CT mơn Tốn 2006 ........................................................ 24
2.3. So sánh CT 2018 và CT 2006 ................................................................................ 39
2.3.2. Thu thập và tổ chức số liệu ................................................................................. 39
2.3.3. Phân tích và xử lí số liệu ..................................................................................... 40
2.4. Kết luận chƣơng 2 .................................................................................................. 41
Chƣơng 3. NỘI DUNG THỐNG KÊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐTSV KHOA
TỐN – TIN HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
....................................................................................................................................... 42
3.1. Phân tích các đề cƣơng học phần ........................................................................... 42
-4-


3.1.1. Xác suất thống kê 1 ............................................................................................. 42
3.1.2. Xác suất thống kê 2 ............................................................................................. 44
3.2. Phân tích giáo trình Xác suất thống kê và Quá trình ngẫu nhiên ........................... 46
3.3. So sánh Chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 và Chƣơng trình ĐTSV
khoa Tốn – Tin học trƣờng Đại học Sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh .................... 48
3.3.1. Về vấn đề thu thập số liệu ................................................................................... 48
3.3.2. Về vấn đề phân tích và xử lí số liệu .................................................................... 49

3.4. Kết luận chƣơng 3 .................................................................................................. 50
Chƣơng 4: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM .................................................................. 51
4.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................................... 51
4.2. Đối tƣợng thực nghiệm .......................................................................................... 51
4.3. Giới thiệu tình huống thực nghiệm ........................................................................ 51
4.4. Phân tích tiên nghiệm ............................................................................................. 54
4.4.1. Bài toán 1 ............................................................................................................ 54
4.4.2. Bài toán 2 ............................................................................................................ 54
4.4.3. Bài toán 3 ............................................................................................................ 55
4.4.4. Bài toán 4 ............................................................................................................ 57
4.4. Phân tích hậu nghiệm ............................................................................................. 58
4.4.1. Bài tốn 1 ............................................................................................................ 58
4.4.2. Bài toán 2 ............................................................................................................ 65
4.4.3. Bài toán 3 ............................................................................................................ 73
4.4.4. Bài toán 4 ............................................................................................................ 79
4.5. Kết luận chƣơng 4 .................................................................................................. 82
KẾT LUẬN ...................................................................................................................... 84
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................ 86
PHỤ LỤC ......................................................................................................................... 88
Phụ lục 1: Mẫu khảo sát sinh viên ................................................................................ 88
Phụ lục 2: Bảng so sánh nội dung thu thập và tổ chức dữ liệu giữa CT 2018, CT 2006,
CTĐTSV ....................................................................................................................... 98
Phụ lục 3: Bảng so sánh nội dung phân tích và xử lí số liệu giữa CT2018, CT2006 và
CTĐTSV ....................................................................................................................... 99

-5-


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Sách giáo khoa

SGK

Sách giáo viên

SGV

Học sinh

HS

Sinh viên

SV

Trung học cơ sở

THCS

Trung học phổ thơng

THPT

Chƣơng trình

CT

Đào tạo sinh viên

ĐTSV

-6-


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Việc dạy và học đã trải qua một chặng đƣờng phát triển dài, nhƣng mối quan tâm chung
của những nhà giáo dục và quản lí vẫn là chuẩn bị cho học sinh những kiến thức cần
thiết để phục vụ cho cuộc sống. Cuộc cách mạng Công nghiệp lần thứ tƣ lan rộng ra
khắp thế giới, tác động mạnh mẽ không chỉ ở ngành Kinh tế mà tác động đến văn hóa, xã
hội một cách tồn diện. Để thích nghi và đáp ứng đƣợc nhu cầu của xã hội, ngành giáo
dục đóng vai trị then chốt trong nhiệm vụ lớn này.
Trong hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng khóa XI đã thông qua
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 với quan điểm chỉ đạo đổi mới
giáo dục: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức, sang phát
triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với
thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”. Ngày 28 tháng
11 năm 2014, Quốc hội ban hành nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới CT, SGK
giáo dục phổ thông. Tại mục a, khoản 2, điều 3 của nghị quyết này nêu rõ: “Mục tiêu
giáo dục phổ thông là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng
lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh.
Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục trong lý tưởng, truyền
thống văn hóa, lịch sử, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực
hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến
khích học tập suốt đời”. Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ giáo dục ban hành Thông tƣ số
32/2018/TT-BGDĐT về việc ban hành CT giáo dục phổ thông tổng thể kèm với khung
CT tổng thể và khung CT các môn học.
Thống kê là một môn khoa học có tính thực tiễn vơ cùng lớn, có ứng dụng trong nhiều
ngành nghề, lĩnh vực trong cuộc sống. Đặc biệt nó có ý nghĩa vơ cùng quan trọng trong
các ngành kinh tế. Nó đƣợc sử dụng để hiểu hệ thống đo lƣờng biến động, kiểm sốt q

trình, cho dữ liệu tóm tắt, và có cơ sở đƣa ra quyết định dựa trên dữ liệu.
“Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán trong nhà trường,
góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học. Thống kê
và Xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích các thơng tin thể hiện
dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất Xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong
thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan
trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu. Từ đó nâng cao
sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh”.
CT mơn tốn 2018, trang 6
-7-


Dựa vào khung CT mơn Tốn, nội dung thống kê đƣợc chú trọng, giảng dạy xuyên suốt
từ lớp 2 đến lớp 12. Khác với CT mơn Tốn năm 2006, nội dung thống kê chỉ đƣợc
giảng dạy ở lớp 7 và lớp 10. Ở khóa luận này, chúng tơi sẽ đi nghiên cứu sự giống và
khác nhau giữa nội dung thống kê ở CT mới và CT hiện hành, nội dung Thống kê đƣợc
dạy ở khoa Toán – Tin học trƣờng Đại học Sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh có đáp
ứng đƣợc sự thay đổi này hay khơng?
2. Mục đích, câu hỏi nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là làm rõ những điểm giống, khác nhau ở nội dung
Thống kê giữa CT mơn Tốn 2018 và CT mơn Tốn 2006; giữa CT mơn Tốn 2018 và
CT đào tạo khoa Toán - tin học trƣờng Đại học Sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Từ
đó làm rõ việc đào tạo nội dung thống kê ở khoa Toán – Tin có đáp ứng đƣợc nhu cầu
hiện nay hay khơng? Để thực hiện đƣợc mục đích đó, chúng tơi sẽ tập trung nghiên cứu
các câu hỏi dƣới đây:
Câu hỏi 1: Những điểm giống nhau và khác nhau liên quan đến nội dung thống kê của
CT 2018 và CT 2006 là gì?
Câu hỏi 2: CT đào tạo ngành Sƣ phạm Toán học liên quan đến nội dung thống kê của
khoa Toán – Tin trƣờng Đại học Sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh có đáp ứng việc
giảng dạy nội dung này trong CT giáo dục phổ thông 2018 không? Đâu là những sự

tƣơng đồng và khác biệt?
Câu hỏi 3: Mối quan hệ cá nhân của sinh viên khoa Toán – Tin trƣờng Đại học Sƣ phạm
Thành phố Hồ Chí Minh đối với những nội dung mới liên quan đến thống kê đƣợc đề
cập trong CT 2018 nhƣ thế nào?
3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để thực hiện nghiên cứu, chúng tôi sử dụng các phƣơng pháp sau:
- Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn:
 Nghiên cứu nội dung thống kê trong CT đào tạo của khoa Toán – Tin học.
 Nghiên cứu nội dung thống kê trong CT giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 và
năm 2006.
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm.
4. Cấu trúc khóa luận
Phần mở đầu
 Lý do chọn đề tài
 Mục đích và câu hỏi nghiên cứu
-8-


 Phƣơng pháp nghiên cứu
 Cấu trúc khóa luận
Chƣơng 1:

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ THỐNG KÊ MÔ TẢ

 Vấn đề thu thập, xử lí số liệu
 Vấn đề về phân tích dữ liệu
Chƣơng 2:

TRI THỨC THỐNG KÊ TRONG
CHƢƠNG TRÌNH MƠN TOÁN 2018 VÀ 2006

 Tri thức thống kê ở CT Toán 2018.
 Tri thức thống kê ở CT Toán 2006.
 So sánh, đối chiếu giữa hai CT.
Chƣơng 3: NỘI DUNG THỐNG KÊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO SINH
VIÊN KHOA TỐN – TIN HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ
HỒ CHÍ MINH
 Đề cƣơng các mơn học và nội dung liên quan đến thống kê.
 So sánh, đối chiếu giữa CT ĐTSV và CT mơn Tốn 2018.
Chƣơng 4: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM

-9-


Chƣơng 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ THỐNG KÊ MÔ TẢ
Ở chƣơng này, chúng tôi tổng hợp và nghiên cứu một số yếu tố lí thuyết về thống kê mơ
tả từ các giáo trình Đại học và các luận văn. Chúng tơi sẽ trình bày chú trọng đến nội
dung liên quan đến việc thu thập và xử lí các số liệu thống kê, ý nghĩa của các đại lƣợng
đặc trƣng của thống kê toán nhƣ: Tham số định tâm, tham số mô tả độ phân tán của biến
ngẫu nhiên.
Ở chƣơng này, chúng tôi tham khảo và tổng hợp nội dung từ các tài liệu tham khảo sau:
[1] Lê Thái Bảo Thiên Trung – Tăng Minh Dũng, Phương pháp dạy học Đại số và Giải
tích, NXB Đại học Sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
[2] Đặng Hùng Thắng (1999), Thống kê và ứng dụng, NXB Giáo dục.
[3] Lê Thị Hoài Châu (2012), Dạy học Xác suất – Thống kê ở trường phổ thơng, NXB
Đại học Sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
[4] Tăng Minh Dũng (2009), Dạy học thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên, Luận văn
Thạc sĩ Giáo dục học,Trƣờng Đại học Sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
[5] Nguyễn Ngọc Đan (2017), Mơ hình hóa trong dạy học các tham số thống kê mô tả ở
trường phổ thông, Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trƣờng Đại học Sƣ phạm

Thành phố Hồ Chí Minh.
[6] Nguyễn Cao Văn, Ngơ Văn Thứ, Trần Thái Ninh (2016), Giáo trình Lý thuyết Xác
suất và Thống kê Toán, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân.
[7] Trần Thị Kim Thu (2015), Giáo trình Lý thuyết thống kê, NXB Đại học Kinh tế Quốc
dân.
1.1. Một số khái niệm cơ bản
Tác giả Đặng Hùng Thắng (1999) đã đƣa ra các định nghĩa cơ bản sau:
 Một tập hợp chính là tập hợp tất cả các đối tƣợng có chung một tính chất nào
đó mà chúng ta đang quan tâm.
 Mỗi phần tử của tập hợp chính đƣợc gọi là một cá thể
 Một biến lƣợng (hay còn gọi là một dấu hiệu về lƣợng) là một ánh xạ từ tập
chính lên trục số. Đó là một phép đo xác định trên mỗi cá thể của . Tập hợp
tất cả các cá thể của làm thành một tập hợp chính các giá trị của .
 Việc chọn tập hợp chính một tập hợp con nào đó gọi là phép lấy mẫu. Tập con
này đƣợc gọi là một mẫu.

- 10 -


Một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của khoa học Thống kê là xây dựng các
phƣơng pháp cho phép ta rút ra các kết luận, lập các dự báo về tồn bộ tập hợp chính
dựa trên thơng tin thu đƣợc trên một mẫu.
 Một mẫu là ngẫu nhiên nếu trong phép lấy mẫu đó, mỗi phần tử của tập hợp chính
đều đƣợc chọn một cách độc lập và có xác suất đƣợc chọn nhƣ nhau.
1.1. Vấn đề thu thập, và tổ chức dữ liệu thống kê
1.3.1. Bảng phân bố thực nghiệm
Tác giả Đặng Hùng Thắng (1999) đã đƣa ra cách lập bảng phân bố thực nghiệm nhƣ sau:
 Giả sử trong một mẫu có kích thƣớc các giá trị của biến lƣợng có giá trị
khác nhau
. Giả sử giá trị

có số lần lặp lại là . Khi đó
ta gọi là tần số của và bảng sau đây đƣợc gọi là bảng phân bố tần số
.
…
Tần số
.
…
Để có thể so sánh kết quả khi kích thƣớc mẫu thay đổi, ta nên xét tần suất các giá
trị của mẫu.
 Tần suất

của giá trị

là tỉ số giữa tần số

và kích thƣớc mẫu :

Bảng sau đây đƣợc gọi là bảng phân bố thực nghiệm của biến lƣợng
Tần số

…
…

∑

Tần suất

…

∑

Tổng

1.3.2. Bảng phân bố ghép lớp
Trong nhiều trƣờng hợp, với mẫu có kích thƣớc lớn, khi các biến lƣợng có nhiều giá trị
khác nhau và gần bằng nhau. Ngƣời ta thƣờng phân lớp các giá trị. Tác giả Đặng Hùng
Thắng (1999) đã đƣa ra một cách ghép lớp các giá trị nhƣ sau:
- Xác định một số các khoảng
sao cho mỗi giá trị của các biến lƣợng phụ
thuộc vào một và chỉ một khoảng. Các khoảng này lập nên một phân hoạch miền giá trị
của . Việc chia khoảng là tùy vào cách chọn của ta, do đó có thể có nhiều cách chia
khoảng. Tuy nhiên nói chung khơng nên có q ít khoảng.
Ngồi ra, ngồi độ rộng các khoảng cũng khơng nhất thiết phải bằng nhau mặc dù thông
thƣờng ngƣời ta hay lấy các khoảng có độ rộng bằng nhau để dễ so sánh.
- 11 -


1.3.3. Biểu đồ
Biểu đồ đem lại những phác thảo cơ bản về xu hƣớng, hình dạng, cấu trúc của mẫu số
liệu, cho ta một cái nhìn tổng quát về mẫu số liệu ta cần quan sát. Tác giả Tăng Minh
Dũng (2009) đã nhận định rằng: “Các đồ thị TK cho phép làm nổi bật một cách trực
quan phân bố dữ liệu”. Ngoài ra dựa vào biểu đồ thống kê, chúng ta có thể nhanh chóng
ghi nhận đƣợc thơng tin đặc trƣng của mẫu số liệu. Tuy nhiên, trong một số trƣờng hợp
thì biểu đồ thống kê khơng phát huy đƣợc hiệu quả. Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012) đã
chỉ ra 4 tình huống mà biểu đồ thống kê khơng phát huy đƣợc tính hiệu quả của nó:
-

Dữ liệu có độ phân tán quá lớn.
Dữ liệu ít biến động.
Dữ liệu có q ít giá trị khác nhau.

Dữ liệu có q nhiều thơng tin.

Và đối với những tình huống trên, dữ liệu đƣợc trình bày theo dạng bảng có thể cung cấp
một giải thích tốt hơn.
 Biểu đồ đoạn thẳng (line chart)
Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012), biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn trực quan
thông tin của các biến định tính hoặc các biến định lƣợng rời rạc. Để vẽ đƣợc biểu đồ
đoạn thẳng, ta dùng các đoạn thẳng có chiều dài tƣơng ứng với tần số của từng giá trị
khác nhau của biến quan sát. Tùy vào từng trƣờng hợp cụ thể, ta có thể vẽ đƣờng thẳng
theo chiều đứng hoặc chiều ngang. Để công việc quan sát đƣợc thuận tiện, ta có thể vẽ
các đoạn thẳng theo chiều đứng. Trong trƣờng hợp các cụm từ mô tả giá trị của các biến
quan sát cần nhiều chỗ trống (ví dụ nhƣ: tên quốc gia, tên ngƣời,…), ngƣời ta vẽ các
đoạn thẳng theo chiều ngang. Ở dạng biểu đồ này khơng có sự can thiệp của yếu tố diện
tích. Tỉ lệ về độ dài đoạn thẳng tƣơng ứng với tỉ lệ giữa các tần số của dữ liệu.
 Biểu đồ hình cột (bar chart)
Tác giả Lê Thị Hồi Châu (2012) cho rằng biểu đồ hình cột dùng để biểu diễn trực quan
thông tin của các biến định tính hoặc các biến định lƣợng rời rạc. Để biểu diễn thơng tin
dữ liệu trong biểu đồ hình cột, ngƣời ta dùng các hình chữ nhật đứng hoặc ngang. Chiều
rộng của các hình chữ nhật là nhƣ nhau, chiều cao (hay chiều dài) của các cột hình chữ
nhật tƣơng ứng với tần số của từng giá trị khác nhau của biến quan sát. Tƣơng tự, thông
thƣờng ngƣời ta vẽ các cột theo chiều đứng, trong trƣờng hợp các cụm từ mô tả giá trị
của các biến quan sát cần nhiều chỗ trống, ngƣời ta vẽ các cột theo chiều ngang. Ở dạng
biểu đồ này, khơng có sự can thiệp của yếu tố diện tích vì độ rộng của các cột là bằng
nhau. Tỉ lệ chiều cao (hay chiều dài) của các cột tƣơng ứng với tỉ lệ giữa các tần số của
dữ liệu.
 Biểu đồ hình quạt (pie chart)
- 12 -


Theo tác giả Lê Thị Hồi Châu (2012), mục đích sử dụng biểu đồ hình quạt để cho ngƣời

nghiên cứu cái nhìn trực quan về sự phân bố tần suất của các thành phần trong một tổng
thể. Tƣơng tự nhƣ biểu đồ đoạn thẳng hay biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt dùng để biểu
diễn thơng tin của biến định tính hoặc định lƣợng rời rạc.
Ngƣời ta dùng một hình tròn để biểu diễn tổng thể. Mỗi trƣờng hợp của biến quan sát thì
ta biểu diễn bằng một hình quạt. Tần suất các thành phần ở trong dãy dữ liệu tỉ lệ với
góc ở tâm của mỗi hình quạt. Ví dụ tính góc ở tâm của hình quạt biểu diễn một thành
phần trong tổng thể có giá trị tần suất là 30% bằng cách:
. Nhƣ vậy
để vẽ đƣợc hình quạt biểu diễn thành phần có tần suất là 30% thì ta vẽ hình quạt có góc
ở tâm bằng
.
Biểu đồ hình quạt khó thể hiện đƣợc lợi thế của mình đối với những dữ liệu có nhiều giá
trị khác nhau và tần suất của các thành phần gần bằng nhau. Nếu dữ liệu có nhiều giá trị
khác nhau thì hình ảnh mà biểu đồ mang lại sẽ bắt đầu trở nên phức tạp, gây khó khăn
trong việc hiểu dữ liệu và mô tả cấu trúc của các thành phần quan sát. Nếu tần suất của
các thành phần gần bằng nhau, khi đó việc so sánh sự khác biệt giữa các thành phần
bằng biểu đồ hình quạt có vẻ khơng khả thi.
 Biểu đồ tổ chức (histograme)
Các loại biểu dồ trên dùng để biểu diễn dữ liệu của các biến rời rạc, vậy nếu gặp phải
trƣờng hợp các biến đó là biến liên tục thì ta sẽ làm nhƣ thế nào? Lúc này ngƣời ta sẽ sử
dụng đến biểu đồ tổ chức (histograme). Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012) cũng đã chỉ ra
rằng: lúc này ngƣời ta sẽ quan tâm đến các lớp ghép và giá trị tần số , tần suất của
từng lớp ghép thay vì quan tâm đến từng giá trị riêng lẻ. Ngƣời ta biểu diễn các cặp
(
) hay (
) bằng các hình chữ nhật có đáy là
và diện tích là
hay . Cách
làm này thực hiện đƣợc phải dựa trên hai giả định:
- Giữa các giá trị quan sát trong cùng một lớp ghép có sự phân bố đồng đều.

- Các lớp ghép khơng có biên độ (độ rộng khơng xác định) thì có tần số (hay tần suất)
bằng 0.
Biểu đồ tổ chức biểu diễn tần số hay tần suất qua diện tích của các hình chữ nhật. Do đó,
trục đứng của các hình chữ nhật trong biểu đồ tổ chức sẽ biểu diễn tỉ số giữa tần số (hay
tần suất) và độ rộng của lớp ghép.
Trong trƣờng hợp các lớp ghép có độ rộng bằng nhau, ngƣời ta sẽ dễ dàng nhầm lẫn với
đặc trƣng của biểu đồ hình cột.
 Đa giác tần số - tần suất (histograph)

- 13 -


Đa giác tần số - tần suất dùng để xem xét sự tiến triển của các số liệu và đƣợc đề cập đến
trong trƣờng hợp biến định lƣợng liên tục hoặc rời rạc đã đƣợc ghép lớp đều nhau.Tác
giả Lê Thị Hoài Châu (2012) cũng đã đƣa ra cách xây dựng biểu đồ Đa giác tần số - Tần
suất. Đa giác tần số - tần suất đƣợc xây dựng dựa trên biểu đồ tổ chức, với biểu đồ tổ
chức đã đƣợc vẽ trƣớc, ta lấy trung điểm các cạnh trên của hình chữ nhật trong biểu đồ
sau đó lần lƣợt nối các điểm lại với nhau. Trong trƣờng hợp chƣa có biểu đồ tổ chức, ta
) hoặc (
), với là
xây dựng đa giác tần số - tần suất bằng cách nối các điểm (
tâm lớp ghép,
là tần số, tần suất của lớp ghép . Ngồi ra ngƣời ta cịn bổ sung hai
lớp ghép “ảo” có độ rộng bằng với độ rộng các lớp ghép đã có với tần số (hay tần suất)
bằng 0, một ở trƣớc lớp ghép đầu tiên, lớp ghép thứ hai ở sau lớp ghép cuối cùng. Khi đó
phần diện tích bên dƣới đƣờng gấp khúc tỉ lể với tổng số quan sát.
1.4. Các giá trị đặc trƣng của một mẫu
1.4.1. Các tham số định tâm
Nhóm các tham số định tâm bao gồm các tham số trung bình: trung bình mẫu, mốt, trung
vị. Các số đặc trƣng này cho ta một hình ảnh về xu thế của số liệu trong mẫu tụ tập xung

quanh những con số nào đó.
 Trung bình mẫu
Tác giả Đặng Hùng Thắng (1999) đã định nghĩa trung bình mẫu nhƣ sau:
Trung bình mẫu, kí hiệu bởi ̅ , được tính theo cơng thức sau đây:
∑
̅
Nếu trong mẫu có

.

giá trị khác nhau

và giá trị

có tần số

thì
̅

∑

.

∑

Nếu ta có một bảng phân bố ghép lớp với
ứng của mỗi khoảng là
trong đó các giá trị

khoảng

và tần số tƣơng

thì giá trị trung bình đƣợc xác định bởi ̅

là trung điểm các khoảng

∑
∑

,

.

 Mốt (Mode)
Nếu mẫu cho dƣới dạng bảng phân bố tần số thì mode là giá trị có tần số cực đại. Đối
với trƣờng hợp mẫu cho dƣới dạng bảng phân bố ghép lớp, ngƣời ta định nghĩa khoảng
mode là khoảng có chiều cao của hình chữ nhật dựng trên khoảng lớn nhất đó. Mode là
một chỉ tiêu thƣờng đƣợc chú ý trong các bài toán về kinh tế.

- 14 -


 Trung vị
Trung vị của một mẫu số liệu có tính chất chia đơi mẫu số liệu thành hai phần bằng
nhau. ½ giá trị trong phân bố nhỏ hơn hoặc bằng số trung vị và ½ giá trị trong phân bố
lớn hơn hoặc bằng số trung vị.
Để xác định đƣợc số trung vị nhóm tác giả Nguyễn Cao Văn, Ngơ Văn Thứ & Trần Thái
Ninh (2016) đã đƣa ra cách xác định nhƣ sau:
+ Đối với mẫu rời rạc

- Đối với các số liệu mẫu gồm

giá trị rời rạc đƣợc sắp xếp theo thứ tự tăng dần và nếu
trong dãy số liệu đó.

là một số lẻ thì trung vị là giá trị thứ

- Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị nằm chính giữa dãy số
liệu đó.
+ Đối với mẫu đƣợc ghép lớp

Trong đó:
- L là giới hạn dƣới của lớp có chứa trung vị.
- n là kích thƣớc mẫu.
- S là tổng tần số của các lớp đứng trƣớc lớp chứa trung vị.
- h là độ dài của lớp chứa trung vị.
-

là tần số của lớp chứa trung vị.

1.4.2. Các tham số đo độ phân tán của dữ liệu
 Biên độ
Biên độ (còn đƣợc gọi là khoảng biến thiên) là độ chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá
trị bé nhất của số liệu có trong mẫu. Tác giả Trần Thị Kim Thu (2015) đã chỉ ra biên độ
đƣợc xác định bằng hiệu số giữa giá trị lớn nhất với giá trị nhỏ nhất:
(

)

 Độ lệch tuyệt đối trung bình

- 15 -


Tác giá Trần Thị Kim Thu (2015) đã định nghĩa độ lệch tuyệt đối trung bình chính là số
trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đối từ các giá trị với số trung bình cộng của các
∑ |
giá trị đó. Độ lệch này đƣợc xác định bằng cơng thức: ̅
̅ |.”
Độ lệch tuyệt đối trung bình càng nhỏ thì giá trị càng ít bị biến động, tính đại diện của
mẫu càng cao.
 Phƣơng sai
Cũng theo tác giả Trần Thị Hoài Thu (2015) cũng đã chỉ ra rằng phƣơng sai là số trung
bình cộng của bình phƣơng các độ lệch giữa các lƣợng biến với số trung bình cộng của
các lƣợng biến đó và đƣợc xác định bằng cơng thức:
∑(

̅)

Vì phƣơng sai đƣợc tính trên bình phƣơng các độ lệch nên kết quả tính tốn bị khuếch
đại và khơng có đơn vị tính phù hợp.
 Độ lệch chuẩn
Để việc đặc trƣng độ phân tán chính xác hơn, ngƣời ta sử dụng độ lệch chuẩn (cịn đƣợc
gọi là độ lệch bình phƣơng trung bình). Độ lệch chuẩn đƣợc xác định bởi:

√ ∑(

̅)

Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu hoàn thiện nhất và thƣờng dùng trong nghiên cứu để đánh giá
độ biến thiên của mẫu.

Nếu mẫu số liệu nào có phƣơng sai/độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì mẫu số liệu đó đồng đều
hơn. Và khi đó số trung bình và số trung vị rất gần nhau, lúc này giá trị trung bình sẽ đại
diện tốt cho mẫu.
 Tứ phân vị
Tác giả Nguyễn Ngọc Đan (2017) cũng đã trình bày về nội dung tứ phân vị trong luận
văn của mình. Chúng tơi xin tóm tắt nội dung này nhƣ sau:
Để mô tả sự phân bố và sự phân tán của tập dữ liệu, ngƣời ta còn dùng đến khái niệm tứ
phân vị. Tứ phân vị có 3 giá trị: Tứ phân vị thứ nhất ( ), tứ phân vị thứ hai ( ), và tứ
phân vị thứ ba ( ). Ba giá trị này chia tập dữ liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn
thành bốn phần có số lƣợng quan sát đều nhau.
- 16 -


Số trung vị chia mẫu số liệu thành hai phần, ta tạm gọi là phần trên và phần dƣới. Tứ
phân vị thứ nhất là trung vị của phần dƣới, tứ phân vị thứ hai chính là giá trị trung vị, và
tứ phân vị thứ ba là trung vị của phần trên.
Tứ phân vị đƣợc xác định nhƣ sau:
-

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
Cắt dãy số thành bốn phần bằng nhau.
Tứ phân vị là các giá trị tại vị trí cắt.

Khoảng tứ phân vị đƣợc xác định bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ
hai, kí hiệu là IQR (Interquartile range). Hay ta có cơng thức xác định khoảng tứ phân vị
là
.
Nếu
một
giá

trị
lớn
hơn
giá
trị
hay nhỏ hơn giá trị
thì giá trị đó đƣợc xem là giá trị
ngoại lai (hay còn gọi là biến đột xuất).
1.5. Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng 1, chúng tơi đã tìm hiểu các khái niệm và đặc trƣng liên quan đến việc thu
thập và tổ chức dữ liệu, các tham số định tâm và tham số đo độ phân tán của mẫu. Sau
đây là một số kết quả chính:
- Thu thập và tổ chức dữ liệu thống kê: Bản thân dữ liệu thơ khơng cung cấp đƣợc nhiều
thơng tin, rất khó để đƣa ra dự đoán hay kết luận về đối tƣợng cần xem xét. Do đó ta
phải tổ chức và sắp xếp dữ liệu theo một trật tự hợp lí. Thông thƣờng ta sẽ sắp xếp, thu
gọn dữ liệu bằng bảng phân bố thực nghiệm. Biểu đồ sẽ là công cụ giúp chúng ta nhận ra
đƣợc cấu trúc, thông tin đặc trƣng của mẫu số liệu.
- Các tham số định tâm:
+ Các tham số định tâm bao gồm các tham số trung bình: trung bình mẫu, mốt, trung vị.
Các số đặc trƣng này cho ta một hình ảnh về xu thế của số liệu trong mẫu tụ tập xung
quanh những con số nào đó.
+ Trung bình mẫu thƣờng đƣợc dùng làm đại diện cho mẫu. Tuy nhiên trong những
trƣờng hợp xuất hiện những giá trị đột biến thì giá trị trung bình bị ảnh hƣởng đáng kể.
Do đó, trung bình mẫu lúc này khơng cịn phản ánh tốt đƣợc cấu trúc của mẫu. Khi đó,
ngƣời ta sẽ dùng đến số trung vị.
+ Đối với mẫu có các giá trị là biến định tính, ngƣời ta thơng thƣờng sẽ dùng mốt để làm
đại diện cho mẫu.
- Các tham số đo độ phân tán:

- 17 -

+ Các tham số đo độ phân tán bao gồm: Biên độ, độ lệch tuyệt đối trung bình, phƣơng
sai, độ lệch chuẩn, tứ phân vị,..
+ Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu thƣờng dùng nhất trong nghiên cứu để đánh giá độ biến thiên
của mẫu.
+ Tứ phân vị chia dữ liệu quan sát làm bốn phần bằng nhau. Ngoài ra, ngƣời ta cịn dùng
tứ phân vị để tìm ra các biến đột xuất mà biểu đồ hay bảng phân bố tần số, tần suất
khơng thể tìm ra đƣợc.

- 18 -


Chƣơng 2. THỐNG KÊ TRONG
CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MƠN TỐN 2018 VÀ 2006
2.1. Nội dung thống kê trong Chƣơng trình mơn Tốn 2018
2.1.1. Nội dung thống kê ở các cấp học
 Cấp tiểu học: Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản, giải quyết một số vấn
đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố thống kê và xác suất.
- Cấp THCS: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích, xử lí dữ liệu thống kê; phân
tích dữ liệu thống kê thơng qua tần số, tần số tƣơng đối; nhận biết một số quy luật
thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ bản
về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý
nghĩa của xác suất trong thực tiễn.
- Cấp THPT: Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí
dữ liệu thống kê; sử dụng các cơng cụ phân tích dữ liệu thống kê thông qua các
số đặc trƣng đo xu thế trung tâm và mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép
nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực tiễn; nhận biết các
mơ hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất
trong thực tiễn.

2.1.2. Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt ở từng lớp
Lớp

2

Nội dung
Thu thập, phân loại, sắp xếp các số liệu
Đọc biểu đồ tranh
Nhận xét về các số liệu trên biểu đồ
tranh
Thu thập, phân loại, sắp xếp các số liệu

3

Đọc, mô tả bảng số liệu
Nhận xét về các số liệu trong bảng
Thu thập, phân loại, sắp xếp các số liệu

4

Đọc, mô tả biểu đồ cột. Biểu diễn số
liệu vào biểu đồ cột.
Hình thành vấn đề và giải quyết vấn đề
đơn giản xuất hiện từ các số liệu và

Yêu cầu cần đạt
Làm quen với việc thu thập, phân loại, kiểm
đếm các đối tƣợng thống kê (trong một số
tình huống đơn giản).
Đọc và mô tả đƣợc các số liệu ở dạng biểu đồ

tranh.
Nêu đƣợc một số nhận xét đơn giản từ biểu
đồ tranh.
Nhận biết đƣợc cách thu thập, phân loại, ghi
chép số liệu thống kê (trong một số tình
huống đơn giản) theo các tiêu chí cho trƣớc.
Đọc và mơ tả đƣợc các số liệu ở dạng bảng.
Nêu đƣợc một số nhận xét đơn giản từ bảng
số liệu.
- Nhận biết đƣợc về dãy số liệu thống kê.
- Nhận biết đƣợc cách sắp xếp dãy số liệu
thống kê theo các tiêu chí cho trƣớc.
- Đọc và mô tả đƣợc các số liệu ở dạng biểu
đồ cột.
- Sắp xếp đƣợc số liệu vào biểu đồ cột
(không yêu cầu học sinh vẽ biểu đồ).
- Nêu đƣợc một số nhận xét đơn giản từ biểu
đồ cột.
- 19 -


biểu đồ cột đã có

Thu thập, phân loại, sắp xếp các số liệu
Đọc, mơ tả biểu đồ thống kê hình quạt
trịn. Biểu diễn số liệu thống kê hình
quạt trịn.

5

Hình thành vấn đề và giải quyết vấn đề
đơn giản xuất hiện từ các số liệu và
biểu đồ cột đã có

Thu thập, phân loại,
biểu diễn dữ liệu theo
các tiêu chí cho trƣớc.

6

Thu thập và tổ
Mô tả và biểu diễn dữ
chức dữ liệu
liệu trên các bảng,
biểu đồ.

Hình thành và giải
Phân tích và xử quyết vấn đề đơn giản
lí dữ liệu
xuất hiện từ các số
liệu và biểu đồ thống

- Tính đƣợc giá trị trung bình của các số liệu
trong bảng hay biểu đồ cột.
- Làm quen với việc phát hiện vấn đề hoặc
quy luật đơn giản dựa trên quan sát các số
liệu từ biểu đồ cột.
- Giải quyết đƣợc những vấn đề đơn giản liên
quan đến các số liệu thu đƣợc từ biểu đồ cột.
Thực hiện đƣợc việc thu thập, phân loại, so

sánh, sắp xếp các số liệu thống kê theo các
tiêu chí cho trƣớc.
- Đọc và mô tả đƣợc các số liệu thống kê ở
dạng biểu đồ hình quạt trịn.
- Sắp xếp đƣợc số liệu vào biểu đồ hình quạt
trịn (khơng u cầu học sinh vẽ hình).
- Lựa chọn đƣợc cách biểu diễn (bằng số liệu,
bảng số liệu, hoặc bằng biểu đồ) các số liệu
thống kê.
- Nêu đƣợc một số nhận xét đơn giản từ biểu
đồ hình quạt trịn.
- Làm quen với việc phát hiện vấn đề hoặc
quy luật đơn giản dựa trên quan sát các số
liệu từ biểu đồ hình quạt trịn.
- Giải quyết đƣợc những vấn đề đơn giản liên
quan đến các số liệu thu đƣợc từ biểu đồ hình
quạt trịn.
- Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa thống kê
với các kiến thức khác trong mơn Tốn và
trong thực tiễn (ví dụ: số thập phân, tỉ số
phần trăm,…).
- Thực hiện đƣợc việc thu thập, phân loại dữ
liệu theo các tiêu chí cho trƣớc từ những
nguồn: bảng biểu, kiến thức trong các mơn
học khác.
- Nhận biết đƣợc tính hợp lí của dữ liệu theo
các tiêu chí đơn giản.
- Đọc và mơ tả thành thạo các dữ liệu ở dạng:
bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng
cột/cột kép (column chart).

- Lựa chọn và biểu diễn đƣợc dữ liệu vào
bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống
kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép
(column chart).
- Nhận ra đƣợc vấn đề hoặc quy luật đơn giản
dựa trên phân tích các số liệu thu đƣợc ở
dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu dồ
dạng cột/cột kép (column chart).
- 20 -


kê đã có

7

8

- Giải quyết đƣợc những vấn đề đơn giản liên
quan đến các số liệu thu đƣợc ở dạng: bảng
thống kê; biểu đồ tranh; biểu dồ dạng cột/cột
kép (column chart).
- Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa thống kê
với những kiến thức trong các môn học trong
CT lớp 6 (ví dụ: Lịch sử và địa lí lớp 6, Khoa
học tự nhiên lớp 6,...) và trong thực tiễn (ví
dụ: khí hậu, giá cả thị trƣờng,...).
- Thực hiện và lí giải đƣợc việc thu thập,
phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trƣớc
từ những nguồn: văn bản, bảng kiểu, kiến
Thu thập, phân loại,

thức trong các môn học khác và thực tiễn.
biểu diễn dữ liệu theo
- Giải thích đƣợc tính hợp lí của dữ liệu theo
các tiêu chí cho trƣớc.
các tiêu chí tốn học đơn giản (ví dụ: tính
hợp lí, tính đại diện của một kết luận trong
phỏng vấn; tính hợp lí của các quảng cáo,...).
Thu thập và tổ
- Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu ở dạng
chức dữ liệu
biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt trịn (pie
chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph).
Mô tả và biểu diễn dữ - Lựa chọn và biểu diễn đƣợc dữ liệu vào
liệu trên các bảng,
bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: biểu đồ hình
biểu đồ.
quạt trịn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn
thẳng (line graph).
- Nhận biết đƣợc những dạng biểu diễn khác
nhau cho một tập dữ liệu.
- Nhận ra đƣợc vấn đề hoặc quy luật đơn giản
dựa trên phân tích các số liệu thu đƣợc ở
dạng: biểu đồ hình quạt trịn (cho sẵn) (pie
chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph).
Hình thành và giải
- Giải quyết đƣợc những vấn đề đơn giản liên
quyết vấn đề đơn giản quan đến các số liệu thu đƣợc ở dạng: biểu
Phân tích và xử
xuất hiện từ các số
đồ hình quạt trịn (cho sẵn) (pie chart); biểu

lí dữ liệu
liệu và biểu đồ thống đồ đoạn thẳng (line graph).
kê đã có
- Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa thống kê
với những kiến thức trong các môn học khác
trong CT lớp 7 (ví dụ: Lịch sử và Địa lí lớp 7,
Khoa học tự nhiên lớp 7,...) và trong thực tiễn
(ví dụ: mơi trƣờng, y học, tài chính,...).
- Thực hiện và lí giải đƣợc việc thu thập,
phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trƣớc
Thu thập, phân loại,
từ nhiều nguồn gốc khác nhau: văn bản; bảng
Thu thập và tổ
tổ chức dữ liệu theo
kiểu, kiến thức trong các lĩnh vực giáo duc
chức dữ liệu
các tiêu chí cho trƣớc khác (Địa lí, Lịch sử, Giáo dục mơi trƣờng,
Giáo dục tài chính,…); phỏng vấn, truyền
thơng, Internet; thực tiễn (mơi trƣờng, tài
- 21 -


Mơ tả và biểu diễn dữ
liệu trên các bảng,
biểu đồ

Hình thành và giải
quyết vấn đề đơn giản
Phân tích và xử
xuất hiện từ các số

lí số liệu
liệu và biểu đồ thống
kê đã có

9

Mơ tả và biểu diễn dữ
Thu thập và tổ
liệu trên các bảng,
chức dữ liệu
biểu đồ

Phân tích và xử Bảng tần số, biểu đồ

chính, y tế, giá cả thị trƣờng,…)
- Chứng tỏ đƣợc tính hợp lí của dữ liệu theo
các tiêu chí tốn học đơn giản (ví dụ: tính
hợp lí trong các số liệu điều tra; tính hợp lí
của các quảng cáo,…).
- Lựa chọn và biểu diễn đƣợc các dữ liệu vào
bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống
kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép
(column chart), biểu đồ hình quạt trịn (cho
sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line
graph).
- Nhận biết đƣợc mối liên hệ toán học đơn
giản giữa các số liệu đã đƣợc biểu diễn. Từ
đó, nhân biết đƣợc số liệu khơng chính xác
trong những ví dụ đơn giản.
- So sánh đƣợc các dạng biểu diễn khác nhau

cho một tập dữ liệu.
- Mô tả đƣợc cách chuyển dữ liệu từ dạng
biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác.
- Phát hiện đƣợc vấn đề hoặc quy luật đơn
giản dựa trên phân tích các số liệu thu đƣợc ở
dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ
dạng cột/cột kép (column chart), biểu đồ hình
quạt trịn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line
graph).
- Giải quyết đƣợc các vấn đề đơn giản liên
quan đến các số liệu thu đƣợc ở dạng: bảng
thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột
kép (column chart), biểu đồ hình quạt trịn
(pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph).
- Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa thống kê
với những kiến thức trong các môn học khác
trong CT lớp 8,...) và trong thực tiễn.
- Lí giải và thiết lập đƣợc dữ liệu vào bảng,
biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê;
biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép
(column chart), biểu đồ hình quạt trịn (pie
chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph).
- Phát hiện và lí giải đƣợc số liệu khơng
chính xác dựa trên mối liên hệ toán học đơn
giản giữa các số liệu đã đƣợc biểu diễn trong
những ví dụ đơn giản.
- Lí giải và thực hiện đƣợc cách chuyển dữ
liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu
diễn khác.
- Xác định đƣợc tần số (frequency) của một

- 22 -


10

lí dữ liệu

tần số.
Bảng tần số tƣơng
đối, biểu đồ tần số
tƣơng đối

Số gần đúng

Số gần đúng. Sai số

Mô tả và biểu diễn dữ
Thu thập và tổ
liệu trên các bảng,
chức dữ liệu
biểu đồ.

Các số đặc trƣng đo
Phân tích và xử xu thế trung tâm cho
lí dữ liệu
mẫu số liệu khơng
ghép nhóm

giá trị.
- Thiết lập đƣợc bảng tần số, biểu đồ tần số

(biểu diễn các giá trị và tần số của chúng ở
dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng).
- Giải thích đƣợc ý nghĩa và vai trị của tần số
trong thực tiễn.
- Xác định đƣợc tần số tƣơng đối (relative
frequency) của một giá trị.
- Thiết lập đƣợc bảng tần số tƣơng đối (biểu
diễn các giá trị và tần số tƣơng đối của chúng
ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ hình quạt
trịn).
- Giải thích đƣợc ý nghĩa và vai trị của tần số
tƣơng đối trong thực tiễn.
- Thiết lập đƣợc bảng tần số ghép nhóm,
bảng tần số tƣơng đối ghép nhóm.
- Thiết lập đƣợc biểu đồ tần số tƣơng đối
ghép nhóm (histogram) (ở dạng biểu đồ cột
hoặc biểu đồ đoạn thẳng).
- Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa thống kê
với những kiến thức của các môn học khác
trong CT lớp 9 và trong thực tiễn.
- Hiểu đƣợc khái niệm số gần đúng, sai số
tuyệt đối.
- Xác định đƣợc số gần đúng của một số với
độ chính xác cho trƣớc.
- Xác định đƣợc sai số tƣơng đối của số gần
đúng.
- Xác định đƣợc số quy tròn của một số gần
đúng với độ chính xác cho trƣớc.
- Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn
các số gần đúng.

Phát hiện và lí giải đƣợc số liệu khơng chính
xác dựa trên mối liên hệ toán học đơn giản
giữa các số liệu đã đƣợc biểu diễn trong
nhiều ví dụ.
- Tính đƣợc số đặc trƣng đo xu thế trung tâm
cho mẫu số liệu không ghép nhóm: Số trung
bình cộng (hay số trung bình), trung vị
(median), tứ phân vị(quartiles), mốt (mode).
- Giải thích đƣợc ý nghĩa và vai trị của các
số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu trong
thực tiễn.
- Chỉ ra đƣợc những kết luận nhờ ý nghĩa của
số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu trong
trƣờng hợp đơn giản.
- 23 -


Các số đặc trƣng đo
mức độ phân tán cho
mẫu số liệu khơng
ghép nhóm

11

Các số đặc trƣng của
Phân tích và xử
mẫu số liệu ghép
lí dữ liệu
nhóm

12

Các số đặc trƣng của
Phân tích và xử
mẫu số liệu ghép
lí dữ liệu
nhóm

- Tính đƣợc số đặc trƣng đo mức độ phân tán
cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm: khoảng
biến thiên, khoảng tứ phân vị, phƣơng sai,
độ lệch chuẩn.
- Giải thích đƣợc ý nghĩa và vai trị của các
số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu trong
thực tiễn.
- Chỉ ra đƣợc những kết luận nhờ ý nghĩa cúa
số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu trong
trƣờng hợp đơn giản.
- Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa thống kê
với những kiến thức của các môn học trong
CT lớp 10 và thực tiễn.
- Tính đƣợc các số đặc trƣng đo xu thế trung
tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm: số trung
bình cộng (hay số trung bình), trung vị
(median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode).
- Hiểu đƣợc ý nghĩa và vai trị của các số đặc
trƣng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn.
- Rút ra đƣợc kết luận nhờ ý nghĩa của các số
đặc trƣng nói trên của từng mẫu số liệu trong
trƣờng hợp đơn giản.

- Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa thống kê
với những kiến thức của các môn học khác
trong CT lớp 11 và trong thực tiễn.
- Tính đƣợc các số đặc trƣng đo mức độ phân
tán của mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng biến
thiên, khoảng tứ phân vị, phƣơng sai, độ lệch
chuẩn.
- Giải thích đƣợc ý nghĩa và vai trị của các
số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu trong
thực tiễn.
- Chỉ ra đƣợc những kết luận nhờ ý nghĩa của
các số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu
trong trƣờng hợp đơn giản.
- Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa thống kê
với những kiến thức của các môn học khác
trong CT lớp 12 và thực tiễn.

2.2. Nội dung thống kê trong CT mơn Tốn 2006
Trong CT mơn Tốn 2006, nội dung thống kê đƣợc đề cập đến ở hai lớp đó là lớp 7 và
lớp 10.
 SGK lớp 7
Ở CT lớp 7, SGV có đặt ra các mục tiêu sau:
- 24 -


-

-

Về kiến thức:

+ Bƣớc đầu hiểu đƣợc một số khái niệm cơ bản nhƣ bảng số liệu thống kê ban
đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, tần số, bảng “tần số” (bảng phân phối thực
nghiệm); cơng thức tính số trung bình cộng và ý nghĩa đại diện của nó, ý nghĩa
của mốt. Thấy đƣợc vai trò của thống kê trong thực tiễn.
Về kĩ năng:

+ Biết tiến hành thu thập số liệu từ những cuộc điều tra nhỏ, đơn giản, gần gũi trong học
tập, trong cuộc sống (thiết lập bảng từ dạng thu thập số liệu ban đầu đến dạng bảng “tần
số”).
+ Biết cách tìm các giá trị khác nhau trong bảng số liệu thống kê và tần số tƣơng ứng,
lập đƣợc bảng “tần số”. Biết biểu diễn bằng biểu đồ cột đứng mối quan hệ nói trên. Biết
sơ bộ nhận xét sự phân phối các giá trị của dấu hiệu qua bảng “tần số” và biểu đồ.
+ Biết cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu theo cơng thức và biết tìm mốt của dấu
hiệu.
Trong SGK lớp 7, nội dung thống kê đƣợc trình bày gồm những nội dung: Thu thập số
liệu thống kê, tần số; Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu; Biểu đồ; Số trung bình cộng
và mốt của dấu hiệu.
Ở nội dung đầu tiên thu thập số liệu thống kê, SGK trình bày những nội dung nhƣ sau:
Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu; dấu hiệu; tần số của mỗi giá trị.
Ngay từ đầu bài, SGK có một câu hỏi đƣợc đóng khung “Các số liệu thu thập đƣợc khi
điều tra sẽ đƣợc ghi lại ra sao?” Từ câu hỏi này, cho thấy SGK chỉ chú trọng đến việc
biểu diễn, trình bày dữ liệu thống kê thay vì chú trọng đến việc thu thập số liệu thống kê.
Tại phần thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu, SGK hầu nhƣ tập trung vào
bảng số liệu thống kê ban đầu hơn là thu thập số liệu. Ngay phần ví dụ đầu tiên, SGK
đƣa vào bảng số liệu thống kê ban đầu:

- 25 -