Số phức vted, oxyz

Trịnh Đình Triển -BKHN – các bài số phức và oxyz .

Câu 33:

Câu 34:


Trịnh Đình Triển -BKHN – các bài số phức và oxyz .

Câu 38:

Câu 37:

z2 (ai  b)
. Đặt z2  x  yi  z1  a( y  xi)
1 b
 y 2 x2 
x2 y 2
41( x 2  y 2 )
1
 1  z1 : a 2     1 
 1 2
Ta có z2  3  | z2  3 | 10  z2 : 
25 16
400
a
 25 16 
Từ giả thiết suy ra: z1  aiz2 ; w  z1  b(w  z2 )  w 

Mà : w 

Câu 39:

z2 (ai  b)
( x 2  y 2 )(a 2  b2 ) ( x 2  y 2 )(a 2  b2 ) 400
20
2
w 


w 
2
1  41
1 b
(b  1)

41
(b2  a 2 ) 1  2 
 a 


Trịnh Đình Triển -BKHN – các bài số phức và oxyz .

u  2
(1)

 z  2i  2

. Mà (u  v)u thuần ảo




2
|
z

w
|

w

w
2
u

v

v

v

2
i
(2)




Suy ra u  v  kiu  v  (1  ki)u  x  yi ( x; y; k  R) . Thay vào (2)  y  1  2 | k | .Ta được hệ:
u  z  2  i
. Ta có

v  w  2  i

Đặt 

2
2
2

x2  5
2
2
 x  y  4(k  1)

y

 P  v  i  v  2  i  4( x  y  1)  2( x  1) 2  16  16 (A)

2
2
2

( y  1)  4k

Câu 40:

 z  2  i  2
 u  2
. Mà (u  v)u thuần ảo



 w  z  w  2  i
 u  v  v  4  2i
Suy ra u  v  kiu  v  (1  ki)u  x  yi ( x; y; k  R) thay vào ta được hệ mới :
u  z  2  i
. Ta có
v  w  2  i

Đặt 

2
2
2

 x 2  y 2  4(k 2  1)
6
4
2
 x  y  4(k  1)


 2 k 2 1  k 2 
use :  2 x  y   5( x 2  y 2 )


2
2
2
5
5


2 x  y  6
( x  4)  ( y  2)  4k





P  w(w  z )  v  2  i . u  v  ( x  2)  ( y  1) i . 2k  2 | k | . ( x  2) 2  ( y  1) 2

 2 | k | . x 2  y 2  5  2(2 x  y)  2 | k | . 4k 2  3  2.

2 16
4
.
 3  (B)
5
5 5

Câu 41:

 z  2  i  2
 u  2

. Mà (u  v)u thuần ảo


 w  z  2 w  2  i
 u  v  2 v  4  2i
Suy ra u  v  kiu  v  (1  ki)u  x  yi ( x; y; k  R) thay vào ta được hệ mới :
u  z  2  i

. Ta có
v  w  2  i

Đặt 

2
2
2
2
2
2


x 2  y 2  16 x  8 y  44
| t | 6
 x  y  4(k  1)
 x  y  4(k  1)





2
2
2
2
with : t  v  8  4i
hay ( x  8) 2  ( y  4) 2  36



( x  4)  ( y  2)  2k
4 x  2 y  12  k

P  w  z . w  4  i  2 v  4  2i . v  6  2 t  4  2i . t  2  4i 











2
2
2
t  4  2i  t  2  4i
2

2
2
 2 t  3  3i  2  2  t  3  3i   2   2 3 2  6  2 2  72  56 2 , (C)


2



Trịnh Đình Triển -BKHN – các bài số phức và oxyz .

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S1 ) :( x  7) 2  ( y  7) 2  ( z  5) 2  9 và hai điểm

A(4;3;3), B(2;1;0) .Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua A tiếp xúc với (S). Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất khoảng cách từ B đến (P).Khi đó m  n nằm trong khoảng nào sau đây ?
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S1 ) :( x  7) 2  ( y  7) 2  ( z  5) 2  9 và mặt cầu

( S2 ) :( x  3) 2  ( y  5) 2  ( z  1) 2  36. Gọi ( P) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt trên và d là
khoảng cách từ O đến ( P) . Tính T  d max  d min ?

52
55
49
C. T 
D. T 
3
3
3
Câu 51: (KTTD- nhóm lim)Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;3) , B(2; 5;1) và
C(3;3;  2) . Gọi (P) là mặt phẳng đi chứa A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn
nhất . Khi đó (P) đi qua điểm nào dưới đây ?
A. M ( 1;1;3)
B. N (0;0;2)
C. I (2;2;2)
D. D (3;7;11)
A. T 

47

3

B. T 

Câu 52: (Triển)Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;3) , B(2; 5;1) và C(3;3;  2) và
D(1;5;6) . Gọi (P) là mặt phẳng đi chứa A .Tìm giá trị lớn nhất tổng khoảng cách từ B,C và D
đến mặt phẳng (P).