Toán 7 bài 3 (cánh diều) phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Câu hỏi khởi động trang 17 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1:

Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 . 1024 kg.
Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417 . 1023 kg.
(Nguồn: )
Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
Lời giải:
Khối lượng Sao Hỏa bằng số lần khối lượng Trái Đất là:
6,417.1023
6,417
6,417
=
=
 0,1 (lần).
24
5,9724 .10
5,9724 .10 59,724

Vậy khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng 0,1 lần khối lượng Trái Đất.
Hoạt động 1 trang 17 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Viết các tích sau dưới
dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:
a) 7 . 7 . 7 . 7. 7;
b) 12 .12. .... .12 (n  , n  1) .
n thừa số 12
Lời giải:
a) Ta có: 7 . 7 . 7 . 7. 7 = 75.
Lũy thừa 75 có cơ số là 7 và số mũ là 5.


b) 12 .12. .... .12 = 12n .

n thừa số 12
Lũy thừa 12n có cơ số là 12 và số mũ là n.
Luyện tập 1 trang 17 Sách giáo khoa Tốn lớp 7 Tập 1: Tính thể tích một bể nước
dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m.
Lời giải:
Thể tích một bể nước hình lập phương với độ dài cạnh là 1,8 m là:
1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,83 = 5,832 (m3)
Vậy thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là 5,832 m3.
Luyện tập 2 trang 18 Sách giáo khoa Tốn lớp 7 Tập 1: Tính:
 −3   1 
  ;  .
 4  2
3

5

Lời giải:
Ta có:
 − 3  − 3 − 3 − 3 (− 3).(− 3).(− 3) −27
;
. . =
=
  =
4 4 4
4.4.4
64
 4 
3

5

1
 1  1 1 1 1 1 1.1.1.1.1
= .
  = . . . . =
 2  2 2 2 2 2 2.2.2.2.2 32

 − 3  −27
Vậy   =
;
64
 4 
3

5

1
1
.
=
 
 2  32

Hoạt động 2 trang 18 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả của mỗi
phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 2m . 2n;
b) 3m : 3n với m ≥ n.
Lời giải:
a) 2m . 2n = 2m + n.

b) 3m : 3n = 3m – n (với m ≥ n).
Luyện tập 3 trang 19 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép
tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a)

6
. (1,2)8 ;
5

 − 4  16
b) 
 : .
 9  81
7

Lời giải:
a)

6
8
. (1,2)8 = 1,2 . (1,2 )
5

= (1,2 )

1+ 8

= (1,2 ) ;
9

 − 4  16  − 4 
b) 
 : =

 9  81  9 
7

 −4 
=

 9 

7−2

7

 −4 
:

 9 

2

 −4 
=
 .
 9 
5

( )

Hoạt động 3 trang 19 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: So sánh: 153

2

và 153 . 2.

Lời giải:

( )

Ta có: 15 3

( )

Vậy 15 3

2

2

= 15 3 . 15 3 = 15 3 + 3 = 166 = 153 . 2.

= 153 . 2.

Luyện tập 4 trang 19 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép
tính sau dưới dạng lũy thừa của a:
4

 1  3 
1
a)  −   với a = − ;
6
 6  
5

4
b) ( − 0,2 )  với a = − 0,2.




Lời giải:
4

 1  3   1  3.4  1 12
a) Ta có:  −   =  −  =  − 
 6
 6    6 
4

1
Với a = − thì kết quả của phép tính
6

 1  3 
3 4
 −   là ( a ) hay a12.
 6  

5

4
4.5
20
b) Ta có: ( − 0,2 )  = ( −0,2 ) = ( −0,2 )


5

( )

4
Với a = − 0,2 thì kết quả của phép tính ( − 0,2 )  là a 4



5

hay a20.

Bài 1 trang 20 Sách giáo khoa Tốn lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho ? trong
bảng sau:

Lời giải:

−3
 3
+) Lũy thừa  −  có cơ số

và số mũ là 4
4
 2
4

4

 3  3  3  3  3
Ta có:  −  =  −  . −  . −  . − 
 2  2  2  2  2

=

(− 3).(− 3).(− 3) .( − 3)
2.2.2.2

(− 3) 4 81
= 4 = .
2
16


+) Lũy thừa (0,1)3 có số là 0,1 và số mũ là 3
Ta có: (0,1)3 = 0,001.
+) Lũy thừa có cơ số là 1,5 và số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,52.
Ta có: 1,52 = 2,25.
4

1
1

+) Lũy thừa có cơ số là và số mũ là 4 thì có lũy thừa là   .
3
3
4

1 1 1 1 1
Ta có:   =   .  .  . 
 3  3  3  3  3
=

1.1.1.1 1 4 1
=
= .
3.3.3.3 3 4 81

+) Lũy thừa có cơ số là 2, giá trị là 1 thì có số mũ là 0.
Khi đó, lũy thừa cần tìm là 20.
Vậy ta có bảng sau:
Lũy thừa

 3
− 
 2

Cơ số

−

3
2

4

4

(0,1)

1,5

1
 
3

0,1

1,5

1
3

2

3

2

20

Số mũ

4

3

2

4

0

Giá trị của lũy thừa

81
16

0,001

2,25

1
81

1

Bài 2 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:
a) (− 2)4 . (− 2)5 và (− 2)12 : (− 2)3;
1
b)  
2

2

2

6
 1  4 
1
.  và    ;
2
 2  

3

c) (0,3)8 : (0,3)2 và (0,3) 2  ;


 3
d)  − 
 2

5

2

3

 3
3
:  −  và   .
 2

2

Lời giải:
a) Ta có: (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)4 + 5 = (− 2)9;
(− 2)12 : (− 2)3 = (− 2)12 – 3 = (− 2)9.
Do đó: (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)12 : (− 2)3 (vì cùng bằng với (–2)9).
Vậy (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)12 : (− 2)3.
b) Ta có:
1
 
2

2

6

1 1
.  =  
2 2

2+6

8

1
=  ;
2

2

 1 4   1 4.2  1 8
   =   =   .
2
 2    2 

1
Do đó  
2
1
Vậy  
2

2

2

2

6
4
8
 1   1  
1
.  =    (vì cùng bằng   ).
2
 2   2  
2

6
4

 1   1  
.   =    .
 2   2  

c) Ta có:
(0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)8 – 2 = (0,3)6;
3

(0,3) 2  = (0,3) 2.3 = (0,3)6 .
3

Do đó (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3) 2  (vì cùng bằng (0,3)6)
3

Vậy (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3) 2  .
 3
d)  − 
 2

5

2

3

 3
3
:  −  và   .
 2
2

 3
Ta có  − 
 2
 3
Vậy  − 
 2

5

5

3

 3  3
:−  = − 
 2  2
3

5−3

2

2

 3 3
= −  =   ;
 2 2

2

 3 3
:−  =   .
 2 2

Bài 3 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:
a) (1,2)3 . x = (1,2)5;
7

6

2
2
b)   : x =   .
3
3

Lời giải:
a) (1,2)3 . x = (1,2)5;
x = (1,2)5 : (1,2)3
x = (1,2)5 – 3
x = (1,2)2
x = 1,44.
Vậy x = 1,44.
7

2
2
b)   : x =  

3
3
2
x = 
3
2
x = 
3

7

2
: 
3

6

6

7−6

2
x= .
3
2
Vậy x = .
3

Bài 4 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau
dưới dạng lũy thừa của a:

3

8
8 4 2
a)   . . với a = ;
9
9 3 3
7

1
b)   .0,25 với a = 0,25;
4

c) (− 0,125)6 :

−1
1
với a = − ;
8
8

2

 − 3 3 
−3
d)    với a =
.
2

2




Lời giải:
a) Ta có:
3

3

4 2
. . 
3 3

3 +1

8
=  .
9

8 4 2 8
  . . = 
9 3 3 9
3

8 8 8
=  . =  
9 9 9

4

4

8
8
Với a = thì kết quả của phép tính   là a4.
9
9
8
Vậy với a = thì kết quả của phép tính
9

3

8 4 2
là a4.
  . .
9 3 3

7

1
b)   .0,25 với a = 0,25;
4
7

1
Ta có   .0,25 = (0,25)7 .0,25 = (0,25) 7 +1 = (0,25)8 .
4

Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)8 là a8.
7

1
Vậy với a = 0,25 thì kết quả của phép tính   .0,25 là a8.
4


−1  −1 
c) Ta có (− 0,125) : =  
8  8 
6

6

 −1   −1 
:  =  
 8   8 

1
Với a = − thì kết quả của phép tính
8

Vậy với a = −

1

6 −1

 −1 
=  .
 8 
5

 −1 
5
  là a .
 8 
5

1
−1
thì kết quả của phép tính (− 0,125)6 :
là a5.
8
8
2

 − 3 3   − 3 3.2  − 3 6
d) Ta có    =   =   .
 2 
 2    2 
−3
Với a =
thì kết quả của phép tính
2

 −3 
6


 là a .
 2 
6

−3
Vậy với a =
thì kết quả của phép tính
2

2

 − 3 3 
   là a6.
 2  

Bài 5 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho x là số hữu tỉ. Viết x12 dưới
dạng:
a) Lũy thừa của x2;
a) Lũy thừa của x3.
Lời giải:

( )

6

a) Ta có x12 = x 2 +2+2+2+2+2 = x 2 .x 2 .x 2 .x 2 .x 2 .x 2 = x 2 .

( )

6

Vậy x12 viết dưới dạng lũy thừa của x2 là x 2 .

( )

4

b) Ta có x12 = x 3 +3+3+3 = x 3 .x 3 .x 3 .x 3 = x 3 .

( )

4

Vậy x12 viết dưới dạng lũy thừa của x3 là x 3 .
Bài 6 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1:


Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vng với độ dài
cạnh là 0,7 cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vng của cánh đồng lúa đó
(viết kết quả dưới dạng a . 10n với 1 ≤ a < 10).
Lời giải:
Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:
0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).
Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:
7002 = 490 000 (m2)
Ta viết kết quả dưới dạng a.10n là 490 000 = 4,9. 10 000 = 4,9.105
Vậy diện tích thực tế theo đơn vị mét vng của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 105 m2.
Bài 7 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ
bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến

được Trái Đất. (Nguồn: ).
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây.
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:
299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 1011 (m)
≈ 1,496 . 108 (km)
Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 1,496 . 108 km.
Bài 8 trang 21 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Hai mảnh vườn có dạng hình
vng. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài
cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai?
Lời giải:
Cách 1:
Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:


19,52 = 380,25 (m2)
Diện tích mảnh vườn thứ hai là:
6,52 = 42,25 (m2)
Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:
380,25 : 42,25 = 9 (lần).
Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.
Cách 2:
Độ dài mảnh vườn thứ nhất gấp số lần độ dài mảnh vườn thứ hai là:
19,5 : 6,5 = 3 (lần)
Vì độ dài cạnh mảnh vườn hình vng thứ nhất gấp 3 lần độ dài mảnh vườn hình
vng thứ hai nên diện tích mảnh vườn hình vng thứ nhất gấp 9 lần diện tích mảnh
vườn hình vng thứ hai.
Bài 9 trang 21 Sách giáo khoa Tốn lớp 7 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố
phóng xạ uranium 238 là 4,468 . 109 năm (nghĩa là sau 4,468 . 109 năm, khối lượng

của nguyên tố đó chỉ cịn lại một nửa).
(Nguồn: )
a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?
b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của ngun tố phóng xạ cịn lại bằng bao nhiêu
phần khối lượng ban đầu?
Lời giải:
a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:
3 . 4,468 . 109 = 13,404 . 109 = 1,3404 . 1010 (năm)
Vậy ba chu kì bán rã của ngun tố phóng xạ là 1,3404 . 1010 năm.
b) Gọi m0 là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ uranium 238.
m1, m2, m3 lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 cịn lại sau một,
hai, ba chu kì.
Sau một chu kì bán rã, khối lượng ngun tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:


m1 =

1
m0 .
2

Sau hai chu kì bán rã, khối lượng ngun tố phóng xạ uranium 238 cịn lại là:

1
1 1
1
m2 = m1 = . m0 = m0 .
2
2 2
4

Sau ba chu kì bán rã, khối lượng ngun tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:
m3 =

1
1 1
1
m2 = . m0 = m0 .
2
2 4
8

Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của ngun tố phóng xạ cịn lại bằng

1
khối
8

lượng ban đầu.
Bài 10 trang 21 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Người ta thường dùng các lũy
thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu
tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a.10n
với 1 ≤ a < 10 và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo
kí hiệu khoa học là 5,9724 . 1024 kg.
Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;
b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 1027 kg;
c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1024 kg.
(Nguồn: )
Lời giải:
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:

384 400 km = 3,844. 105 km.
Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 105 km.
b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:
1 989 . 1027 kg = 1,989 . 1030 kg.


Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 1030 kg.
c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:
1 898 . 1024 kg = 1,898 . 1027 kg.
Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1,989 . 1027 kg.
Bài 11 trang 21 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay
Nút lũy thừa:

(ở một số máy tính nút lũy thừa cịn có dạng

);

Nút phân số:
Nút dấu phẩy ngăn cách phần số nguyên và phần thập phân của số thập phân:
Nút chuyển xuống để ghi số hoặc dấu
Nút chuyển sang phải để ghi số hoặc dấu

Dùng máy tính cầm tay để tính:
a) (3,147)3;
b) (− 23,457)5;
4

 4 
c)   ;
 −5 

 − 13 
d) (0,12) .
 .
28


5

2

Lời giải:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:


a) (3,147)3 = 31,16665752;
b) (− 23,457)5 = − 7101700,278;
4

 4  256
c)   =
;
 − 5  625
 − 13 
−4
d) (0,12) .
 = − 3,106626889.10 .
 28 
5

2