Skkn dạy học theo dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải bài toán mũ, lôgarit dành cho học sinh lớp 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.95 MB, 22 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
DẠY HỌC THEO DỰ ÁN SỬ DỤNG HÀM SỐ
ĐẶC TRƯNG GIẢI BÀI TOÁN MŨ, LOGARIT
DÀNH
CHO HỌC SINH LỚP 12
Người thực hiện: Lê Thị Sáng
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn
THANH HỐ NĂM 2022
skkn
MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài…………………………………………………………….1
1.2. Mục đích nghiên cứu……………………………..…………………………1
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………….…………………………1
1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………1
2. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lí luận.................................................................................................... 2
2.1.1 Dạy học theo dự án................................................................................... 2
2.1.2 Quy trình thực hiện dạy học theo dự án....................................................3
2.1.3 Các kiến thức cơ bản về hàm số được áp dụng trong dự án..................... 3
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm......................... 3
2.2.1 Tình hình giảng dạy của giáo viên............................................................3
2.2.2 Tình hình học tập của học sinh................................................................. 4
2.2.3 Nguyên nhân về thực trạng học tập của học sinh.........................................4
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề............................................... 4
2.3.1 Quy trình thực hiện................................................................................... 4
2.3.2 Các nhiệm vụ học tập mà giáo viên đã giao cho học sinh thực hiện và
một số sản phẩm của học sinh.......................................................................4
2.3.2.1 Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải phương trình mũ, logarit... …5
2.3.2.2.Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải bất phương trình mũ, logarit...8
2.3.2.3. Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải các bài toán mũ, logarit liên
quan đến cực trị............................................................................................ 11
2.3.3 Tổ chức cho các nhóm báo cáo sản phẩm, thuyết trình để giải quyết các
nhiệm vụ được giao..........................................................................................15
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.............................................................18
2.4.1 Đối với học sinh......................................................................................18
2.4.2 Đối với bản thân giáo viên.....................................................................18
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận……………………………………………………………………. 19
3.2 Kiến nghị………………………………………………………………....…19
Tài liệu tham khảo……………………………………………………...…......20
skkn
1. MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
Luật giáo dục đã nêu “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc
nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [1].
Từ nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học là: Dạy học cần hướng vào việc tổ
chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực,
chủ động và sáng tạo được thực hiện trong hoạt động và bằng hoạt động. Để
phát triển năng lực cho học sinh, cần đổi mới phương pháp dạy học. Trong đó
dạy học theo dự án là phương pháp dạy học mà ở đó học sinh có cơ hội thực
hiện nhiệm vụ học tập, trên cơ sở học sinh phải tự lập kế hoạch, thực hiện để tạo
ra sản phẩm phù hợp với nhiệm vụ được giao. Từ đó tạo được tinh thần tự giác
học tập cho học sinh[3].
Thực tế giảng dạy cho thấy mơn Tốn trong trường phổ thơng là một mơn học
khó, có nhiều học sinh thường khơng học tốt môn này, đặc biệt là phần kết hợp
giữa hàm số, mũ và logarit. Bản thân là một giáo viên tơi thấy chúng ta phải có
những bài giảng và phương pháp dạy học phù hợp để học sinh dễ tiếp thu kiến
thức, quan tâm đúng mức đến đối tượng giáo dục, dùng các phương pháp khác
nhau tuỳ theo đối tượng học sinh để học sinh ngày càng yêu thích mơn Tốn.
Thực tế dạng tốn liên quan đến mũ, logarit có nhiều trong các đề thi THPT
quốc gia, thi học sinh giỏi …Đặc biệt ở mức độ vận dụng, vận dụng cao, đa số
học sinh nói chung, học sinh THPT Yên Định 3 nói riêng đều cảm thấy khó
khăn khi giải các bài toán này.
Với mong muốn thay đổi cách giảng dạy, truyền thụ tri thức một chiều sang
cách tiếp cận kiến tạo kiến thức và suy nghĩ. Ý tưởng để học sinh tự tìm hiểu từ
đó nêu lên cách giải và cuối cùng giáo viên tổng kết để đưa ra kiến thức chính
xác. Thơng qua đó học sinh lĩnh hội kiến thức nhanh hơn, u thích mơn Tốn
hơn. Vì vậy tôi đã chọn nghiên cứu đề tài “Dạy học theo dự án sử dụng hàm số
đặc trưng giải bài toán mũ, logarit dành cho học sinh khối 12”
1.2 Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu việc tổ chức dự án học tập cho học sinh lớp 12 “sử dụng hàm số
đặc trưng giải bài toán mũ, logarit” nhằm củng cố, đào sâu, mở rộng các kiến
thức đã học, phát huy tính tích cực và phát triển năng lực sáng tạo của học sinh.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Hoạt động thiết kế dự án học tập liên quan đến nội dung “sử dụng hàm số đặc
trưng giải bài toán mũ, logarit”.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong q trình nghiên cứu tơi đã sử dụng một số phương pháp sau:
- Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa và các tài liệu tham khảo
có liên quan.
- Phương pháp tạo tình huống có vấn đề.
- Phương pháp tạo phân tích và tổng hợp lý thuyết.
- Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.
1
skkn
2. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lí luận
2.1.1 Dạy học theo dự án
Các nhà nghiên cứu giáo dục trên thế giới và ở Việt Nam có những cách định
nghĩa khác nhau về dạy học theo dự án nhưng đều thống nhất dạy học theo dự
án ở một số điểm sau:
- Dạy học theo dự án là hình thức tổ chức dạy học hướng học sinh, lấy học sinh
làm trung tâm.
- Trong dạy học theo dự án, học sinh tự nghiên cứu và thực hiện một nhiệm vụ
học tập do giáo viên yêu cầu hoặc giáo viên cùng với học sinh đưa ra để hình
thành kiến thức và kỹ năng cần thiết[2].
Do đó có thể khái quát “Dạy học theo dự án là một phương pháp dạy học mà
ở đó học sinh có cơ hội thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp có sự gắn kết
giữa lý thuyết và thực hành. Khi đó học sinh phải tự lập kế hoạch thực hiện,
đánh giá kết quả, cuối cùng tạo ra được sản phẩm phù hợp với mục đích và yêu
cầu đề ra”. Dạy học theo dự án hướng người học đến việc tiếp thu kiến thức và
hình thành các khả năng thơng qua q trình giải quyết nhiệm vụ được giao.
Đặc điểm của dạy học theo dự án được tổng hợp bằng sơ đồ sau:
Có thể nói, dạy học theo dự án là một mơ hình học tập hiện đại mà học sinh
được làm trung tâm của buổi học. Các giáo viên sẽ hướng dẫn thực hiện nhằm
giúp phát triển kiến thức cùng các kỹ năng của học sinh thông qua các nhiệm vụ
học tập. Các học sinh được khuyến khích tìm tịi và thực hành kiến thức được
học để tạo ra các sản phẩm của chính mình[2].
2
skkn
2.1.2 Quy trình thực hiện dạy học theo dự án
Dạy học theo dự án được xây dựng theo 3 giai đoạn chủ yếu như sau:
+ Giai đoạn 1: Thiết kế dự án để tạo được hứng thú cho học sinh.
Ở giai đoạn này giáo viên cần: xây dựng ý tưởng buổi học, ý tưởng kiến thức,
chọn chủ đề xây dựng nhiệm vụ học tập.
+ Giai đoạn 2: Thực hiện dạy học theo dự án. Dựa trên mục tiêu, ý tưởng và
kịch bản dự án, giáo viên tiến hành dạy học theo dự án theo các bước sau:
Bước 1: Lập nhóm dự án.
Bước 2: Tổ chức thảo luận ý tưởng dự án và giúp học sinh nắm vững mục
tiêu dự án. Giáo viên đặt câu hỏi khái quát cho học sinh thảo luận để kích thích
hứng thú cho học sinh. Giáo viên phải là người lên các câu hỏi liên quan tới nội
dung học và gần với sự hiểu biết của các em học sinh.
Bước 3: Xây dựng kế hoạch thực hiện dự án. Các nhóm thảo luận để lập kế
hoạch thực hiện dự án bao gồm những hoạt động là xác định những công việc
cần làm, thời gian và phân cơng cơng việc cụ thể cho các thành viên trong
nhóm.
Bước 4: Thực hiện dự án và đánh giá quá trình. Học sinh thực hiện dự án
theo kế hoạch. Trong giai đoạn này học sinh thực hiện các hoạt động trí tuệ đan
xen các hoạt động thực tiễn để tạo ra sản phẩm. Giáo viên thông qua bộ câu hỏi
định hướng có vai trị giúp đỡ học sinh trong giai đoạn này.
+ Giai đoạn 3: Kết thúc, đánh giá tổng thể dự án. Giáo viên tổ chức để học
sinh trình bày sản phẩm[2].
2.1.3 Các kiến thức cơ bản về hàm số được áp dụng trong dự án
*Cho hàm số
đơn điệu trên khoảng
và
.
+
+
khi
đồng biến trên
+
khi
nghịch biến trên
* Cho hàm số
xác định trên . Trong trường hợp tồn tại
,
thì:
+ Bất phương trình
có nghiệm
+ Bất phương trình
có nghiệm
+ Bất phương trình
có nghiệm đúng
+ Bất phương trình
có nghiệm đúng
Trong trường hợp khơng tồn tại
,
thì dựa vào bảng biến thiên để kết
luận[6].
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trên cơ sở thực tế dạy học bộ mơn Tốn ở trường THPT n Định 3, huyện
n Định, tỉnh Thanh Hóa, tơi nhận thấy một số thực trạng sau:
2.2.1 Tình hình giảng dạy của giáo viên
- Ở nhiều bài học, nhiều chuyên đề giáo viên vẫn mang nặng phương pháp
truyền thụ, thuyết trình, thơng báo.
- Các giáo viên rất ít tổ chức hướng dẫn cho học sinh tự tìm tịi kiến thức.
- Đối với chuyên đề “Sử dụng hàm số đặc trưng để giải bài toán mũ, logarit”
3
skkn
(Ơn thi THPT quốc gia) các bài tập có trong một số đề thi THPT quốc gia, đề thi
học sinh giỏi u cầu học sinh phải tìm tịi liên hệ giữa các phần kiến thức hàm
số, mũ, logarit …để giải quyết bài tốn. Vì vậy giáo viên giảng dạy chủ yếu sử
dụng phương pháp thuyết trình, chưa có giáo viên nào tổ chức hoạt động cho
học sinh tự tìm hiểu, tiến hành dự án liên quan đến nội dung bài học.
2.2.2 Tình hình học tập của học sinh
- Kết quả học tập của rất nhiều học sinh chỉ ở mức độ nhớ các khái niệm, cơng
thức và chưa có sự liên hệ giữa các phần kiến thức để giải các bài tập.
- Học sinh chưa hứng thú, chưa phát huy được tính tích cực trong học tập.
- Học sinh chưa từng được tự thiết kế, trình bày các phần kiến thức “Sử dụng
hàm số đặc trưng để giải bài toán mũ, logarit”.
- Khả năng diễn đạt, thuyết trình của học sinh về một vấn đề còn rất kém,
thường lúng túng khi diễn đạt ý tưởng của mình hoặc điều muốn hỏi.
2.2.3 Nguyên nhân về thực trạng học tập của học sinh
Việc dạy và học theo chương trình vẫn cịn rất nặng nề do điều kiện thời gian
hạn hẹp, việc dạy học trên lớp chưa tăng cường hoạt động, phát huy tính tích
cực và phát triển năng lực sáng tạo của học sinh; các em ít được trực tiếp tiến
hành tự tìm hiểu và đưa ra được các cách giải trong q trình tự học, nhiều em
cịn cảm thấy chưa u thích mơn học và khơng tích cực trong học tập.
Giáo viên đã có nhiều cố gắng trong việc thay đổi phương pháp dạy học
nhưng vẫn chưa thực sự hiệu quả đối với mọi đối tượng học sinh và tất cả các
nội dung kiến thức.
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Trước thực trạng đó, tơi thấy một trong những giải pháp để khắc phục là đối
với những bài học, những chương trong sách giáo khoa có nội dung phù hợp,
giáo viên có thể tổ chức hoạt động cho học sinh tự tìm hiểu hình thành kiến
thức, rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức để giải các bài toán liên quan; rèn
luyện kĩ năng thực hành; kích thích sự hứng thú, tính tích cực và phát triển năng
lực tư duy.
Và chuyên đề “Sử dụng hàm số đặc trưng để giải bài tốn mũ, logarit”.
(Ơn thi THPT quốc gia) là một chuyên đề rất phù hợp để áp dụng hình thức tổ
chức trên vì bài học này khơng được trình bày cụ thể trong SGK, tuy nhiên kiến
thức bài học có sự liên hệ với phần tính đơn điệu của hàm số, mũ và logarit, và
học sinh có thể có kế hoạch tìm hiểu xây dựng và trình bày sản phẩm thu được.
2.3.1 Quy trình thực hiện
- Bước thứ nhất: giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm học sinh. Giáo viên
định hướng và giúp đỡ trong quá trình học sinh thực hiện “Sử dụng hàm số đặc
trưng để giải bài toán mũ, logarit”.
- Bước thứ hai: Tổ chức cho học sinh một buổi chiều trong các buổi dạy thêm
để các nhóm ra trình bày và thuyết trình về các kiến thức mà nhóm mình đã tìm
hiểu được.
2.3.2 Các nhiệm vụ học tập mà giáo viên đã giao cho học sinh thực hiện và
một số sản phẩm của học sinh
Tôi sẽ giao cho học sinh các nhiệm vụ học tập gồm 03 nhóm với các nhiệm
vụ cụ thể. Nhóm 1: sử dụng hàm số đặc trưng giải phương trình mũ, logarit.
4
skkn
Nhóm 2: sử dụng hàm số đặc trưng giải bất phương trình mũ, logarit. Nhóm 3:
Sử dụng hàm số đặc trưng giải các bài toán mũ, logarit liên quan đến cực trị.
* Mục tiêu của dự án: Giúp học sinh bổ sung và nâng cao kiến thức về kỹ năng
sử dụng hàm số đặc trưng giải bài toán mũ, logarit gồm các bài tốn giải phương
trình, bất phương trình, bài toán cực trị. Giúp học sinh nắm chắc được các lý
thuyết cơ bản về bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm và biến đổi logarit. Rèn
luyện cho học sinh kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng thuyết trình.
2.3.2.1 Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải phương trình mũ, logarit
* Bộ câu hỏi định hướng cho dự án
Câu hỏi khái quát: Nêu các bước áp dụng hàm số đặc trưng trong giải phương
trình?
Câu hỏi bài học:
Phần phương trình mũ, logarit
Câu 1. Cho
là nghiệm của phương trình
. Biết
, số cặp
nguyên thỏa mãn phương trình trên là
A.
B.
C.
D. [4].
Câu 2. Cho
là nghiệm của phương trình
.
Biết
, số cặp
nguyên thỏa mãn phương trình trên là
A.
B.
C.
D. [5].
Phần phương trình mũ, logarit có chứa tham số:
Câu 1. Cho
là hai số thực dương thỏa mãn
. Tổng tất cả giá trị
ngun của tham số
để phương trình
có nghiệm là
A.
B.
C.
Câu 2. Biết rằng điều kiện cần và đủ của tham số
có nghiệm là
và
Hỏi
với
D. [5].
để phương trình
là hai số ngun dương
bằng bao nhiêu?
B.
A.
C.
D. [5].
* Thực hiện dự án:
- Học sinh nghiên cứu kỹ lý thuyết hàm số, kiến thức liên quan đến mũ,
logarit để tiến hành thu thập, nghiên cứu tài liệu.Trao đổi và thảo luận trong
nhóm để các thành viên cùng nắm được nội dung mà nhóm đang nghiên cứu.
Dựa trên cơ sở lý thuyết đã nghiên cứu, tiến hành vận dụng để giải quyết các câu
hỏi mà giáo viên giao.
- Giáo viên thường xun giám sát, đơn đốc nhóm thực hiện, kịp thời đưa ra
chỉ dẫn và các định hướng học tập.
* Các mức độ hỗ trợ của GV:
Các bước áp dụng hàm số đặc trưng trong giải phương trình:
Bước 1: Chứng minh hàm số đơn điệu trên khoảng . Ở đây ta hiểu
là
miền lựa chọn sao cho đơn điệu trên khoảng
và
.
Bước 2:
5
skkn
Bước 3: Tiếp tục giải phương trình
ta tìm được nghiệm của phương
trình đã cho[1].
* Kết quả mong đợi: Hồn thành lời giải đúng các câu hỏi.
Phần phương trình mũ, logarit
Câu 1. Cho
là nghiệm của phương trình
. Biết
, số cặp
nguyên thỏa mãn phương trình trên là
A.
B.
C.
D. .
Lời giải
Ta có:
Xét hàm số
Nên hàm số
Do đó (*)
Vì
Do
nên
Với
thì
Chọn C
Câu 2. Cho
Biết
A.
Đặt
Xét hàm số
Nên hàm số
(*)
có
đồng biến trên
nên
.
. Nên có 4 cặp
thỏa mãn.
là nghiệm của phương trình
, số cặp
nguyên thỏa mãn phương trình trên là
B.
C.
D. .
Lời giải
thì
. Phương trình trở thành
có
đồng biến trên
Với
thì
. Nên có 3 cặp
thỏa mãn.
Chọn B
Phần phương trình mũ, logarit có chứa tham số:
Câu 1. Cho
là hai số thực dương thỏa mãn
nguyên của tham số
có nghiệm là
A.
.
. Tổng tất cả giá trị
để phương trình
B.
C.
D.
.
Lời giải
Ta có:
6
skkn
(1)
Vì
là hai số thực dương nên
Xét hàm số
với
Nên hàm số
Khi đó
đồng biến trên
.
có
.
Kết hợp với điều kiện
. Vì
Ta có
Hàm số
nghịch biến trên
nên
Vì
là số ngun do đó
. Chọn B
Câu 2. Biết rằng điều kiện cần và đủ của tham số
có nghiệm là
và
Hỏi
với
để phương trình
là hai số nguyên dương
bằng bao nhiêu?
B.
C.
Lời giải
A.
D.
Ta có:
Xét hàm số
Nên hàm số
Khi đó
Đặt
Xét hàm số
với
đồng biến trên
( Với
có
.
)
. Phương trình
trở thành
với
. Ta có
Suy ra
Bảng biến thiên :
Để
có nghiệm
thì
7
skkn
Chọn C
2.3.2.2.Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải bất phương trình mũ, logarit
* Bộ câu hỏi định hướng cho dự án:
Câu hỏi khái quát: Các bước để áp dụng hàm số đặc trưng trong giải bất
phương trình?
Câu hỏi bài học:
Phần bất phương trình mũ, logarit
Câu 1. Cho
là hai số thực khơng âm thỏa mãn bất phương trình
Biết
, số cặp
nguyên thỏa mãn bất
phương trình trên là
A.
B.
C.
D. [5].
Câu 2. Cho
là một cặp nghiệm nguyên dương của bất phương trình
. Biết
, số cặp
thỏa mãn
bất phương trình trên là
A.
.
B.
.
C.
.
Phần bất phương trình mũ, logarit có chứa tham số:
Câu 1. Số giá trị nguyên của tham số thuộc
trình
D.
sao cho bất phương
nghiệm đúng với mọi
A.
.
B. .
C. .
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm đúng với mọi
[4].
là
D.
[4].
để bất phương trình
?
A. .
B. .
C. .
D. [5].
* Thực hiện dự án:
- Học sinh nghiên cứu kỹ lý thuyết hàm số, kiến thức liên quan đến bất phương
trình mũ, logarit để tiến hành thu thập, nghiên cứu tài liệu.Trao đổi và thảo luận
trong nhóm để các thành viên cùng nắm được nội dung mà nhóm đang nghiên
cứu. Dựa trên cơ sở lý thuyết đã nghiên cứu, tiến hành vận dụng để giải quyết
các câu hỏi mà giáo viên giao.
- Giáo viên thường xuyên giám sát, đơn đốc các thành viên các nhóm thực hiện,
kịp thời đưa ra chỉ dẫn và các định hướng học tập.
* Các mức độ hỗ trợ của GV:
Cũng như phần phương trình, đưa bất phương trình về dạng hàm rồi sử dụng
các tính chất của hàm đơn điệu để giải.
+
khi
đồng biến trên .
+
khi
nghịch biến trên [6].
* Kết quả mong đợi: Hoàn thành lời giải đúng các câu hỏi.
Phần bất phương trình mũ, logarit
Câu 1. Cho
là hai số thực không âm thỏa mãn bất phương trình
Biết
, số cặp
nguyên thỏa mãn bất
phương trình trên là
8
skkn
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có
Xét hàm số
Nên hàm số
Khi đó
Vì
có
đồng biến trên
.
nên
Do
nên
Với
có
Với
có
Vậy có
cặp
Chọn C
Câu 2. Cho
nên có
cặp
nên có
cặp
thỏa mãn.
thỏa mãn
thỏa mãn.
là một cặp nghiệm nguyên dương của bất phương trình
. Biết
bất phương trình trên là
A.
.
B.
, số cặp
.
C.
.
thỏa mãn
D.
.
Lời giải
Ta có:
Xét hàm số
với
có
Nên hàm số
đồng biến trên
Do đó (*)
Vì
nên ta có các trường hợp sau:
………………………….
Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn là :
(cặp)
Chọn D
Phần bất phương trình mũ, logarit có chứa tham số:
9
skkn
Câu 1. Số giá trị nguyên của tham số
thuộc
phương trình
sao cho bất
nghiệm đúng với mọi
là
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
Vì
Nên suy ra
Hay
Biến đổi bất phương trình:
(*)
Xét hàm số
Nên hàm số
Do đó (*)
với
có
đồng biến trên
Hay
Kết hợp với điều kiện
suy ra
.
Chọn B
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
.
B.
.
C. .
để bất phương trình
?
D.
.
Lời giải
Vì
Nên suy ra
Hay
Biến đổi bất phương trình:
(*)
Xét hàm số
Nên hàm số
với
có
đồng biến trên
10
skkn
Do đó (*)
Hay
Xét
Suy ra
Nên
là hàm số bậc hai đồng biến trên
Kết hợp với điều kiện
suy ra
Có 11 giá trị nguyên thỏa mãn.
Chọn A
2.3.2.3. Dự án sử dụng hàm số đặc trưng giải các bài toán mũ, logarit liên
quan đến cực trị
* Bộ câu hỏi định hướng cho dự án:
Câu hỏi khái quát: Nêu các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức, các bất đẳng
thức đã học?
Câu hỏi bài học:
Câu 1. Cho các số thực dương
giá trị nhỏ nhất
thỏa mãn
Tìm
của
A.
B.
Câu 2. Cho 3 số
C.
biết
D.
và
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.
[4].
.
.
C.
Câu 3. Cho các số thực dương
.
D.
[5].
D.
[5]
thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
B.
C.
Câu 4. Cho hai số thực khơng âm
thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.
.
C.
.
D.
[4].
* Thực hiện dự án:
11
skkn
- Học sinh nghiên cứu kỹ lý thuyết hàm số, kiến thức liên quan đến mũ, logarit,
bất đẳng thức và các bài toán cực trị để tiến hành thu thập, nghiên cứu tài
liệu.Trao đổi và thảo luận trong nhóm để các thành viên cùng nắm được nội
dung mà nhóm đang nghiên cứu. Dựa trên cơ sở lý thuyết đã nghiên cứu, tiến
hành vận dụng để giải quyết các câu hỏi mà giáo viên giao.
- Giáo viên thường xuyên giám sát, đơn đốc các thành viên của các nhóm thực
hiện, kịp thời đưa ra chỉ dẫn và các định hướng học tập.
* Các mức độ hỗ trợ của GV:
Dạng toán này đề bài sẽ cho phương trình hàm đặc trưng từ đó ta sẽ đi tìm mối
liên hệ giữa các biến và rút thế vào giả thiết thứ hai để giải quyết bài toán. Để
làm tốt dạng toán này các em học sinh cần nắm chắc được kỹ năng biến đổi làm
xuất hiện hàm đặc trưng. Tiếp theo học sinh cần sử dụng các kiến thức về bất
đẳng thức, các kỹ năng làm các bài toán cực trị để giải bài tốn theo u cầu.
* Kết quả mong đợi: Hồn thành lời giải đúng các câu hỏi.
Câu 1. Cho các số thực dương
giá trị nhỏ nhất
thỏa mãn
Tìm
của
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Biến đổi
Xét hàm số
Nên hàm số
có
đồng biến trên
.
Khi đó
Để dương thì
Khi đó ta có
.
Suy ra
.
Vậy
.
Chọn A
Câu 2. Cho 3 số
biết
và
.
12
skkn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Xét hàm số
có
Nên hàm số
Khi đó
đồng biến trên
.
Thay vào ta được:
+ Với
thì
+ Với
. Đặt
Khi đó
suy ra
Bảng biến thiên:
Vậy
khi
.
Chọn A
Câu 3. Cho các số thực dương
thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
B.
C.
D.
Lời giải
13
skkn
Xét hàm số
có
Nên hàm số
Khi đó
Đặt
đồng biến trên
. Từ bất phương trình
.
suy ra
Khi đó
Vậy
khi
.
Chọn D
Câu 4. Cho hai số thực khơng âm
thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Xét hàm số
có
Nên hàm số
đồng biến trên
Khi đó
Thay vào biểu thức ta được
Đặt
.
.
Khi đó
.
Phương trình có nghiệm duy nhất
Bảng biến thiên:
14
skkn
Vậy
khi
.
Chọn B
2.3.3 Tổ chức cho các nhóm báo cáo sản phẩm, thuyết trình để giải quyết
các nhiệm vụ được giao
Thời gian: sau khi giao nhiệm vụ cho các nhóm một tuần, tôi sử dụng một
buổi chiều ôn thi THPT quốc gia.
Các nhóm báo cáo sản phẩm, tiến hành thuyết trình và trình bày lời giải các
câu hỏi mà giáo viên đã giao. Khi báo cáo kết quả trước tập thể lớp và giáo viên
một số em đại diện cho các nhóm lúc đầu cịn tỏ ra chưa tự tin về khả năng
thuyết trình của mình trước đơng người, nhưng sau đó các em đã tỏ ra rất tự tin
và báo cáo rất lưu lốt, trình bày lời giải cẩn thận, chính xác kết quả mà nhóm
của mình đã làm được.
Thời gian các em báo cáo nhiệm vụ của mình hết 2 tiết học buổi chiều. Cịn
tiết cuối cùng tơi dành để kiểm tra khả năng tiếp thu và vận dụng các kiến thức
đã học bằng 5 câu hỏi trắc nghiệm. Trong đề kiểm tra tôi yêu cầu học sinh viết
đáp án đúng và trình bày lời giải chi tiết vào đề kiểm tra. Các câu hỏi trắc
nghiệm cụ thể như sau:
ĐỀ BÀI
Câu 1. Có bao nhiêu cặp số nguyên
thỏa mãn
và là nghiệm
của phương trình
?
A.
B.
C.
D. [5].
Câu 2. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
thỏa mãn
và là
nghiệm của bất phương trình
?
A. .
B. .
C.
.
D.
[5]
Câu 3. Cho phương trình
với là tham số. Có bao nhiêu
giá trị ngun của
để phương trình đã cho có nghiệm?
A. .
B. .
C. .
D. [4].
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
A.
B.
C.
Câu 5.
Cho hai số thực dương
thỏa mãn
trị nhỏ nhất của biểu thức
là
A.
B.
C.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
?
D.
[5].
. Giá
D.
[4].
15
skkn
Câu
Đáp án
1
D
2
3
C
A
Lời giải chi tiết
4
A
5
C
Câu 1. Ta có
Xét hàm số
Có
đồng biến, pt
với
Vì
Vì vậy có giá trị thỏa mãn.
Cứ mỗi giá trị của có giá trị của
Nên có cặp
thỏa mãn.
Câu 2. Ta có
(*)
Xét hàm số
với
Có
đồng biến, khi đó
(*)
Vì
Với giả thiết ngun dương nên
+Với
ta có
suy ra có
+Với
ta có
suy ra có
Vậy có tất cả
cặp
thỏa mãn.
Câu 3. Ta có
Xét hàm số
với
Có
đồng biến.
Khi đó
Xét
với
.
cặp
cặp
thỏa mãn
thỏa mãn
Có
Bảng biến thiên:
16
skkn
Từ bảng biến thiên suy ra
Vậy số giá trị nguyên của
Câu 4. Vì
Suy ra
để phương trình đã cho có nghiệm là
.
Hay
Ta có
Xét hàm số
Nên hàm số
Khi đó
có
đồng biến trên
.
.
Vì
và kết hợp với điều kiện
nên có tất cả
giá trị
thỏa mãn.
Câu 5. Điều kiện:
Xét hàm số
có
Nên hàm số
đồng biến trên
Khi đó
Thay vào biểu thức ta được
Xét hàm số
trên
.
Bảng biến thiên:
17
skkn
Từ bảng biến thiên suy ra
. Dấu
xãy ra khi và chỉ khi
.
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1 Đối với học sinh
- Các em đều tình nguyện tham gia vào nhiệm vụ được giao một cách tích cực,
thoải mái, nhiệt tình. Các thành viên của mỗi nhóm đều thực hiện nghiêm túc và
hiệu quả nhiệm vụ của nhóm mình.
- Học sinh đều tích cực hồn thành nhiệm vụ của mình.
- Khi có vấn đề chưa hiểu hoặc khó khăn khơng giải quyết được thì các em đã
mạnh dạn nhờ giáo viên giúp đỡ.
- Khi giáo viên hướng dẫn, các em rất chăm chú lắng nghe và suy nghĩ rất tích
cực theo hướng giáo viên gợi mở. Sau đó, đa số các nhóm đều có thể tự tìm ra
cách giải quyết cho mình.
- Có nhiều em nghĩ ra phương án để giải quyết nhiệm vụ được giao thì các em
đã mạnh dạn trình bày ý tưởng với giáo viên và các bạn cùng nhóm.
- Tất cả các nhóm đều cố gắng để hoàn thành nhiệm vụ được giao.
- Việc phân loại các bài tập trong dự án nhằm mục đích bồi dưỡng và phát
triển kiến thức kỹ năng cho học sinh vừa bền vững, vừa sâu sắc, phát huy tối đa
sự tham gia tích cực của người học.
- Các em đều rất háo hức mong đợi đến buổi tổng kết để được thuyết trình,
trình bày các kết quả làm được và giao lưu với nhóm khác.
2.4.2 Đối với bản thân giáo viên
- Sau khi thực hiện dự án học tập “Sử dụng hàm số đặc trưng để giải bài toán
mũ, logarit”, tôi nhận thấy các tiết học đạt hiệu quả cao hơn rất nhiều so với
cách dạy truyền thống là đọc chép hoặc một tiết dạy chỉ sử dụng bằng bài giảng
điện tử cho học sinh nhìn chép.
- Quy trình đã lập có nội dung và phương pháp phù hợp đối với học sinh, có
tính khả thi và đạt được hiệu quả, mục đích dạy học. Đây là một bài học kinh
nghiệm và nguồn tham khảo để bản thân và các đồng nghiệp áp dụng vào giảng
dạy cũng như tiếp tục nghiên cứu, phát triển về nội dung và phương pháp tốt
hơn nữa.
- Khi tổ chức thành công dự án học tập này là một luồng gió mới về đổi mới
phương pháp dạy học, góp phần thúc đẩy bản thân tơi và các đồng nghiệp tích
cực trau dồi, bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, tiếp tục hăng say đổi mới
phương pháp dạy học tích cực và hiệu quả hơn nữa.
18
skkn
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận
Qua kết quả của việc tổ chức dạy học dự án giao các nhiệm vụ tự tìm hiểu
trình bày lời giải phương pháp hàm số đặc trưng giải bài toán mũ và logarit, tiến
hành dự án đó cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Yên Định 3 Thanh Hóa theo
nội dung, phương pháp và hình thức đã xây dựng, tơi thấy hoạt động này đã đạt
được hiệu quả dạy học rất cao, nó đã khắc phục được những điểm cịn hạn chế
của phương pháp dạy học truyền thống, đó là học sinh đã được chủ động hơn tự
giác hơn trong quá trình học tập. Nhờ đó, các em củng cố, mở rộng, đào sâu
thêm các kiến thức, rèn luyện được kĩ năng, hình thành tình cảm thái độ đúng
đắn. Hình thức mới mẻ và nội dung hấp dẫn, phù hợp của hoạt động đã thu hút
học sinh tham gia một cách tích cực. Học tập một cách thoải mái, khơng gị bó
tạo điều kiện cho học sinh chiếm lĩnh tri thức một cách tự nhiên, kích thích sự
ham hiểu biết, tìm tịi và sáng tạo.
3.2 Kiến nghị
Nhà trường và giáo viên cần có sự đầu tư, khai thác và sử dụng có hiệu quả
việc áp dụng công nghệ thông tin trong quá trình dạy học.
Giáo viên cần đa dạng hóa các hình thức dạy học, đổi mới phương pháp một
cách hiệu quả, đặc biệt chú trọng vai trò trung tâm của học sinh trong quá trình
hình thành kiến thức và kĩ năng.
Trên đây là những suy nghĩ và cách thực hiện đã được tôi áp dụng đạt hiệu
quả khá cao trong quá trình giảng dạy của bản thân. Trước thực trạng phương
pháp giáo dục truyền thống dẫn đến học sinh thụ động, không phát huy được sự
sáng tạo của học sinh. Trong q trình thực hiện, chắc chắn khơng tránh khỏi
những thiếu sót, kính mong q đồng nghiệp góp ý để tơi hồn thiện hơn trong
cơng tác giảng dạy của mình.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2022
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
Người viết
Lê Thị Sáng
19
skkn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] -Luật Giáo dục sửa đổi – 2015.
[2]- Phương pháp dạy học theo dự án trong môn toán THPT- Đại học Huế.
[3]- Nguồn Internet.
[4] - Bài tập vận dụng, vận dụng cao hàm số lũy thừa, mũ, logarit – Nguyễn Bảo
Vương chủ biên – TOANMATH.COM.
[5] - Bài tập mũ, logarit vận dụng cao – Nguyễn Xuân Chung chủ biên –
TOANMATH.COM.
[6] – Phương pháp hàm số chinh phục giải tốn phương trình, bất phương trình,
bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất – Nguyễn Đình Thành Công
chủ biên – Nhà Xuất bản đại học quốc gia Hà nội
7 - Sách giáo khoa giải tích 12 - Trần Văn Hạo tổng chủ biên – Vũ Tuấn chủ
biên - Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam .
8 - Sách giáo viên giải tích 12 - Trần Văn Hạo tổng chủ biên – Vũ Tuấn chủ
biên-Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.
9 - Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên.
20
skkn
