Skkn sử dụng máy tính cầm tay làm các bài toán liên quan tính đạo hàm của hàm số

1. Mở đầu
1.1 Lý do chon đề tài.
Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đặt ra nhiều yêu cầu
mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra nhiều yêu cầu mới cho sự nghiệp
giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Giáo dục cần đào tạo đội ngũ nhân
lực đáp ứng những đòi hỏi mới của xã hội. Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH)
là một trong những nhiệm vụ quan trọng của cải cách giáo dục nói chung cũng như
cải cách cấp trung học phổ thông. Mục tiêu chương trình dạy học mới địi hỏi việc
cải tiến PPDH và sữ dụng PPDH mới. Trong một số năm gần đây các trường
THPT đã có những cố gắng trong việc đổi mới PPDH và đã đạt được những tiến
bộ trong việc phát huy tính tích cực của học sinh. Để thực hiện có hiệu quả việc
đổi mới PPDH ở trường THPT thì việc tìm ra những sáng kiến, đúc kết trong quá
trình dạy học là khâu rất quan trọng.
1.2 Mục đích nghiên cứu
Hiện nay trong các đề thi Tốt nghiệp THPT câu hỏi liên quan đến đạo hàm rất
nhiều học sinh còn làm lúng túng và mất rất nhiều thời gian dẫn đến việc làm bài
thi không đủ thời gian để các em có thể làm các câu cịn lại , vì vậy bản thân tơi
muốn tìm và hướng dẫn các em có thể dùng MTCT để làm các câu này một cách
nhanh nhất và chính xác nhất để các em có thể dành nhiều thời gian cho các câu
khó.
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu,tổng kết về vấn rèn luyện cách dùng MTCT cho học sinhđể áp
dụng vào làm các bài toán trắc nghiệm
Một số câu hỏi trắc nghiệm trong các tài liệu đặc biệt là trong các đề thi
1.4 Phương pháp nghiên cứu:

skkn


- Sử dụng phương pháp sưu tầm, điều tra,nghiên cứu chương trình, phân tích các
tài liệu, các đề thi thử THPT và TNTHPT,xây dựng cơ sở lí thuyết.

- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Tốn 11,12 phần Đạo hàm và
các bài toán liên quan đến đạo hàm
- Gặp gỡ,trao đổi,đàm thoại,tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệpvà học sinh thông
qua trao đổi trực tiếp làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
- Thông qua thực tế dạy học trên lớp, quan sát, giao bài tập,củng cố bài học,hướng
dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra,đánh giá,tổng hợp,sosánh,đúc rút
kinh nghiệm.
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2. 1 Cơ Sở lý luận của đề tài
Nghị quyết 29 của Ban chấp hành Trung ương Đảng lần thứ 8 (khóa XI) đã nêu rõ
yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam. Trong đó, việc đổi mới
giáo dục phổ thơng được xem là khâu đột phá. Nội dung trọng tâm của việc đổi
mới căn bản, toàn diện giáo dục phổ thông là sự phát triển năng lực của người học,
từ đó nâng cao chất lượng của nguồn nhân lực trong chiến lược phát triển đất
nước. Đây cũng chính là vấn đề đặt ra đối với việc đổi mới dạy học mơn Tốn
2. 2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình giảng dạy tại tổ Tốn trường THPT Triệu sơn 5 tơi được nhà
trường tin tưởng giao cho dạy lớp mũi nhọn đối tượng chủ yếu là các học sinh khá,
giỏi bên cạnh đó tơi cũng được giao dạy một lớp học sinh có rất nhiều em học tập
u. Chính vì vậy ngồi việc giúp các em lớp mũi nhọn tham gia các kỳ thi học
sinh giỏi cấp Tỉnh và ôn thi cho các em thi vào các trường Đại học. Tơi cịn phải
giúp các em lớp đại trà nắm chắc các kiến thức cơ bản. Mặt khác, từ năm học
2016 – 2017, Bộ GD&ĐT ra đề mơn tốn theo hình thức trắc nghiệm khách quan
trong kỳ thi THPT. Khi tiếp cận các bài toán, giáo viên phải hướng dẫn học sinh

skkn


phải biết cách sử dụng phương pháp nào để phù hợp với bài tốn của mình. Sau đó
hướng dẫn học sinh xây dựng phương pháp giải phù hợp. Đây chính là lí do mà tơi

quan tâm đến việc:
“Sử dụng MTCT làm một số bài tốn liên quan tính đạo hàm của hàm số”
Qua nội dung đề tài này tôi mong muốn cung cấp cho học sinh một số phương
pháp kỷ năng cơ bản để học sinh có thể giả quyết các câu hỏi trắc nghiệm liên quan
đến đạo hàm của hàm số.
2.3 Giải pháp thực hiện
Khi thực hiện đề tài này, tôi đã thực hiện các nhiệm vụ, các bước nghiên cứu sau:
- Nghiên cứu các bài tập ở sách giáo khoa hiện hành, các phím chức năng
của MTCT casio f(x) 570 VN PLUS.
- Tiếp theo tôi thực hành nghiên cứu một số bài tập và thực nghiệm sử dụng
MTCT để có được các kết quả chính xác.
- Qua thực nghiệm, nhìn lại trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi rút ra một
số kinh nghiệm làm cơ sở để tiếp tục nghiên cứu, ứng dụng MTCT casio fx 570
VN PLUS vào dạy học sau này.
2.3.1 Kiến thức liên quan.
Làm quen với máy tính FX-570ES và FX-570 MS
Mở máy, tắt máy và các phím chức năng:
Mở máy:
Tắt máy:
Các phím chữ trắng và

: ấn trực tiếp.

Các phím chữ vàng: ấn sau khi ấn

.

Các phím chữ đỏ: ấn sau khi ấn

skkn

Các loại phím trên máy:
Phím

Chức năng

ON

Mở máy hoặc xóa bộ nhớ màn hình

(SHIFT) AC

Tắt máy

SHIFT

Chuyển sang kênh chữ vàng

ALPHA

Chuyển sang kênh chữ đỏ

MODE

Các chức năng tính tốn.

(SHIFT) CLR

Xóa bộ nhớ / các cài đặt / trả lại trạng thái mặc định.

AC

Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác. (Khơng xóa bộ
nhớ màn hình)

DEL

Xóa ký tự trước con trỏ hoặc ngay con trỏ nhấp nháy.

(SHIFT) INS

Cho phép chèn ký tự tại vị trí con trỏ nhấp nháy hoặc bỏ chế
độ ghi chèn.

◄REPLAY ►

Cho phép di chuyển con trỏ đến ký tự cần sửa.

▲

▼
RCL
(SHIFT)
(kí tự)

Sau mỗi lần tính tốn, máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ
nhớ màn hình. Các phím bên cho phép tìm lại các biểu thức
đó để sử dụng lại hoặc sửa chữa trước khi dùng lại.
Gọi lại dữ liệu trong ô nhớ.

STO Gán – ghi dữ liệu vào ô nhớ (A, B , C , D , E , F , X,Y , M)

skkn


M+

Cộng dồn kết quả vào ô nhớ độc lập (M)

(SHIFT) M-

Trừ bớt (kết quả) ra từ số nhớ ở ô nhớ độc lập.

Ans

Mỗi khi ấn phím = hoặc SHIFT %, M+, SHIFT M-, SHIFT
STO, kết quả sẽ được tự động gán vào phím Ans. Có thể
dùng Ans như là một biến trong biểu thức ngay sau.
Nhập dấu phân cách giữa phần nguyên và phần thập phân
của số thập phân.

(-)

Nhập số âm

”’

Nhập hoặc đọc độ phút giây.

(SHIFT) Rnd#

Nhập một số ngẫu nhiên trong khoảng 0,000 đến 0,999

n (SHIFT) nCr Số tổ hợp chập k của n phần tử.
k
n (SHIFT)
k

nPr Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Thiết lập kiểu tính tốn (chọn mode):
Trước khi sử dụng máy tính để tính toán, cần phải thiết lập Mode
MODE

Chức năng

MODE

1 (COMP)

Máy ở trạng thái tính tốn cơ bản.

MODE

2 (CMPLX)

Máy ở trạng thái tính toán được với cả số phức.

MODE

3(STAT)

Máy ở trạng thái giải bài toán thống kê

skkn


MODE

Máy ở trạng thái giải hệ phương trình, phương
trình

5 (EQN)

 Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: ấn 2
 Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ấn 3
 Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ►
MODE

6 (MATRIX)

Máy ở trạng thái giải tốn ma trận.

MODE

7 (TABLE)

Tính giá trị hàm số dưới dạng bảng

MODE

8 (VCT)

Máy ở trạng thái giải toán vectơ.

2 (3)

Chú ý: Muốn đưa máy về trạng thái mặc định (mode ban đầu của nhà sản xuất):
ấn
2.3.2 Một số bài tốn thường gặp và cách giải.
2.3.2.1Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm
Dùng vi phân

Trên MTCT

Các ví dụ:
Câu 1:Cho hàm số
A.

. Tính
B.

C.

Thao tác

.
D. 2
Hiển thị trên máy MTCT

Nhập máy và ấn “=”
Chọn A

skkn


Câu 2:Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.

Thao tác – Cách giải

D.
Hiển thị trên máy MTCT

Tính đạo hàm tại x=11
Gán cho biến A
Thử từng phương án
Ấn Calc với x=11
Kết quả bằng 0 hoặc những số có dạng

Chọn B
2.3.2.2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

Dùng mod 7
- Chức năng: lập bảng giá trị của hàm số (18 đến 20 giá trị)

- Ứng dụng: Dự đoán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Các bước sử dụng:
1) Chọn mod 7
2) Nhập hàm số
3) Nhập giá trị đầu (Start)
4) Nhập giá trị cuối (End)

skkn


5) Nhập bước nhảy (Step): khoảng cách giữa hai giá trị x kề nhau.
Trường hợp 1:trên đoạn [a; b].
Start=a, End=b, Step=(b-a+1)/số giá trị mong muốn (khơng q 20 giá trị).
Ví dụ:
Câu 1:Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. -1.

B. 0.

.
C. .

Thao tác – Cách giải

D. 1.
Hiển thị trên máy MTCT

Chuyển đơn vị đo radian (shift–mod 4)
Chọn mod 7, nhập
, Start=0, End=

, Step=
GTLN của hàm số là 1
Ta chọn D

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

B.

C.

Thao tác – Cách giải

D.
Hiển thị trên máy MTCT

Chọn mod 7, Start=2, End=4,
Step=
GTNN của hàm số là 6:

trên đoạn

Ta chọn A

skkn


Câu hỏi tương tự
Câu 3:Chohàm số

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

.
A.-1

B.1

C.3

D.7

Trường hợp 2:Khi khơng tìm được đoạn [a; b]
Khi đó ta khơng đốn được Start, End và Step phù hợp, ta dùng Shift – Solve .
Ví dụ:
Câu 1:Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. 1.

B. 2.

.
C. 3.

Thao tác – Cách giải

Hiển thị trên máy MTCT

Ta thử với từng phương án từ lớn đến
nhỏ.
Nhập

D. 4.

, bấm shift – solve

Máy hiện như hình bên, ta loại A, B, C
(Cách này máy giải lâu).
Ta chọn A
2.3.2.3 Xét tính đơn điệu của hàm số
Cách 1: Dùng định nghĩa (Sử dụng mod 7)
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.

 y = f(x) đồng biến trên K x1, x2 K: x1< x2 f(x1) < f(x2)

skkn




,x1,x2 K (x1 x2)

 y = f(x) nghịch biến trên K x1, x2 K: x1< x2 f(x1) > f(x2)


,x1,x2 K (x1 x2)

Nhận xét: Ta hiểu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K nếu x tăng thì y tăng
(giảm) trên K.
Cách 2: Dùng đạo hàm
Nếu

> 0,

thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b)

Nếu

< 0,

thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b)

Chú ý:
bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì kết luận vẫn đúng

Dùng

.

Bấm Calc; máy hỏi x bỏ qua, máy hỏi A thì ta nhập những giá trị gần biên để kiểm
tra. Cần chú ý những khoảng chứa khoảng cịn lại.
Ví dụ:
Hỏi hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào?
B.

C.

Thao tác – Cách giải

D.
Hiển thị trên máy MTCT

skkn


Nhập vào máy như hình bên
Nhận xét:

Thử với A=

nên loại C

Thử với A=1
Chọn B
Các ví dụ:
Câu 1: Hỏi hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào?

B.

C.

D.

Thao tác – Cách giải

Hiển thị trên máy MTCT

Dùng mod 7
Nhập hàm số
Chọn start=-1, End=1, step=0.2
Dựa vào bảng giá trị ta chọn B

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số

trên khoảng
A.

hoặc

đồng biến

.
.

B.

.

Thao tác – Cách giải

C.

.

D.

Hiển thị trên máy MTCT

skkn

.


- Bấm mod 7 (lập bảng)
- Thử với m=-1, Start=0, End=

,

Step=( -0+1)/20. Ta thấy F(x) luôn tăng.
- Thử với m=1.5, Start=0, End=

,

Step=( -0+1)/20. Ta thấy F(x) luôn tăng.
Nên ta chọn A

Câu hỏi tương tự

Câu 3: Tìm m để hàm số

tăng trên từng khoảng xác định của

nó.
A.

B.

C.

D.

Câu 4:Tìm m để hàm số

đồng biến trên tập xác

định của nó.
A.

B.

C.

D.

2.3.3.4 Tương giao đồ thị
Cho hai hàm số: y = f(x) (C1) và y = g(x) (C2).
Để tìm hồnh độ giao điểm của (C 1) và (C2), ta giải phương trình hồnh độ giao
điểm: f(x) = g(x) (1)
Giả sử (1) có các nghiệm là x0, x1, … Khi đó, các giao điểm là
,…
Nhận xét: Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C1), (C2).
Ghi chú:

skkn

Để tìm hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
phương trình

với trục hồnh ta giải

.

- Nếu có dạng pt bậc 2:

thì bấm mod 5 3

- Nếu có dạng pt bậc 3:

thì bấm mod 5 4

- Nếu có dạng trùng phương

thì bấm mod 5 3 với chú ý

nghiệm là x2 và nghiệm âm thì loại.
- Nếu khơng đúng 3 dạng trên thì bấm Shift – Solve
Chú ý: Shift – Solve có thể dùng để tìm nghiệm của phương trình bất kỳ.
Các ví dụ:
Câu 1:Biết rằng đường thẳng
duy nhất; kí hiệu

cắt đồ thị hàm số

là tọa độ giao điểm đó. Tìm

A.

B.

.

C.

Thao tác – Cách giải

tại điểm

D.
Hiển thị trên máy MTCT

Ta có pt hoành độ g.điểm
Bấm mod 5 4 nhập 1 0 3 0 ấn = = =
Ta được x=0 thay vào

ta

được
Ta chọn C
Câu 2:Cho hàm số

có đồ thị (C) và đường thẳng

. Với giá

trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?

(A) m<2

(B) m>6

(C) 2
Thao tác – Cách giải

Hiển thị trên máy MTCT

skkn


- Nhập pt hoành độ giao điểm và ấn “=”
để máy nhớ biểu thức.
- Bấm shift – solve, thử với M=1, giải
với x=1.
- Gán cho biến A (Shift – STO – A)
- Trở lại biểu thức đã nhập chia cho
(X – A) và bấm shift – Solve lần 2. Ta
có nghiệm thứ 2
* Lập lại các bước trên với M=7, ta
cũng nhận được 2 nghiệm.
Ta chọn D
Bài tập tương tự:
Câu 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đường cong

.

Tìm hồnh độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

A.

B.1

C.2

D.

Câu 4: Cho hàm số y=x3-4x+2.Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A.0

B.2

C.3

D.4

Câu 5:Tìm số giao điểm của đường cong

A.0.

và đường thẳng

B.2.

C.3.

D.1.

Câu 6: Tìm số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y=1-x

A.0.
2.3.2.5

B.2.

C.3.

Tìm tiệm cận của hàm số

skkn

D.1.


Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y 0 là tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được
thoả mãn:

,

Đường thẳng x = x0 đgl tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một
trong các điều kiện sau được thoả mãn:
;

;

;

- Thường đối với các hàm phân thức
- Mẫu thức có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiệm cận đứng

- Tính giới hạn khi

để tìm tiệm cận ngang. (tính giá trị hàm số với số

rất lớn hoặc số rất bé. VD: 999999999 hoặc -9999999999)
Chú ý: Tâm đối xứng của đồ thị hàm nhất biến là giao điểm của TCĐ và TCN
Các ví dụ:
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

có hai tiệm cận ngang.
A. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B.
C.
D.
Thao tác – Cách giải

Hiển thị trên máy MTCT

Nhập vào máy biểu thức
Bấm CALC với x=9999999999, M=-1

skkn


Loại với m<0
Bấm CALC với x=9999999999, M=0
Loại với m=0
Bấm CALC với x=9999999999, M=1
Ta có TCN: y=1
Bấm CALC với x=-9999999999, M=1

Ta có TCN: y=-1
Ta chọn D

Câu 2:Hỏi đồ thị của hàm số
A. 1.

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2.

C. 3.

Thao tác – Cách giải

D. 4.

Hiển thị trên máy MTCT

Nhập
ấn CALC, máy hỏi X?, ta nhập
999999999999 và ấn “=” được kết quả
là 3. Ta có TCN:
Trở lại biểu thức, ấn CALC và nhập
-1+0.0000000001 ta được TCĐ:
Tiếp tục ấn CALC nhập 5+0.00000001
Ta được TCĐ:
Câu hỏi tương tự

skkn

Câu 3:Tìm tâm đối xứng của đồ thị của hàm số
A.

.

B.

.

.

C.

.

D.

.

2.4.5 Tiếp tuyến của đồ thị
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hồnh độ

có phương trình

Ta đưa về dạng
Chú ý:
1)

là hệ số góc của tiếp tuyến

2)

ta tính nhanh bằng MTCT

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm giao điểm

của đồ thị hàm số với trục tung.
A.

.

B.

.

C.

Thao tác – Cách giải
Nhập vào máy

. D.
Hiển thị trên máy MTCT

, bấm Shift – Solve,

ta được x=1
Đưa con trỏ về đầu dòng bấm Shift –
INS và bấm Shift – d/dx, nhập x=1, bấm

skkn


“=” ta được hệ số góc t.tuyến

.

Đưa con trỏ về đầu dòng nhân với
–x0=-1, đưa con trỏ về cuối dòng +y0
Ta được PTTT:
Ta chọn A

Câu 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có

hồnh độ x0 = - 1.
A.-2.

B. 2.

C.0.

Thao tác – Cách giải

D. 1.

Hiển thị trên máy MTCT

Nhập vào máy như hình bên ta được
hệ số góc của tiếp tuyến là -2.
Ta chọn A
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Kết quả nghiên cứu.
Kết quả thử nghiệm năm học 2017-2018 tôi chon 45 học sinh lớp 12 A1 khảo sát
và kết quả cụ thể so với 45 học sinh lớp 12 A3 tơi khơng dạy như sau
Lớp

Giỏi

Khá

12A1

8

17%

20

12A3

4

8%

15

Trung bình

Yếu

45%

15

33%

2

5%

33%

20

45%

6

14%

Kết quả thử nghiệm năm học 2018-2019 tôi chon 45 học sinh lớp 12 B1 khảo sát
và kết quả cụ thể so với 45 học sinh lớp 12 B2 tôi không dạy như sau

skkn


Lớp

Giỏi

Khá

12B1

14

31%

26

12B3

3

8%

15

Trung bình

Yếu

58%

5

11%

0

0%

33%

21

45%

6

14%

Kết quả thử nghiệm năm học 2020-2021 tơi chon 42 học sinh lớp 12 C1 khảo sát
và kết quả cụ thể so với 41 học sinh lớp 12 C2 tơi khơng dạy như sau
Lớp

Giỏi

Khá

12C1

25

60%

15

12C2

4

10%

15

Trung bình

Yếu

35%

2

5%

0

0%

37%

20

48%

2

5%

Rõ ràng qua ba năm thực hiện đề tài này, kết quả hoc sinh làm câu hỏi phụ của
bài toán liên quan đến khoảng cách có tiến bộ rõ rệt so với lớp cùng khóa và các
lớp khóa trước.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1 Kết luận
Việc viết sáng kiên kinh nghiệm là một trong những vấn đề cầp thiết nhất cho giai
đoạn hiện nay, giai đoạn cơng nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước, một đất nước
đang phát triển như nước ta nói chung và đối với nghành giáo dục nói riêng cần
phải đổi mới nhanh chóng. Song ở mổi bộ mơn đặc biệt là mơn tự nhiên nói chung
và mơn tốn nói riêng điều cốt lõi mà chương trình lớp trên kế thừa và áp dụng thì
mỗi giáo viên chúng ta nên chỉ ra và tạo mọi điều kiện để các em nắm bắt được
kiến thức, cũng như thấy được những ứng dụng của kiến thức thức đó vào thực
tiễn. Có như vậy chúng ta mới đua mơn tốn trở thành niềm đam mê ở các học
sinh. Hy vọng rằng với đề tài này có thể giúp học sinh tự học và đam mê với các
bài tốn liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Qua đây cho tôi xin gủi lời cảm
ơn sâu sắc đến các Thầy cô trong trường đặc biệt là các thầy cơ trong tổ tốn
trường THPT triệu sơn 5 đã hướng dẫn góp ý và tạo mọi điều kiện để tơi hồn
thành đề tài này.
3.2 Kiến nghị.

skkn

Đề tài này cần thiết giới thiệu rộng rãi cho học sinh và đồng nghiệp dạy khối 11 và
khối 12. Tuy nhiên các ví dụ cần được sưu tầm thêm, với sụ cộng tác của độc giả
chắc chắn đề tài này sẽ đem lại nhiều lợi ích. Ngồi ra phương pháp giải các vi dụ
có thẻ cịn chưa tối ưu mong được góp ý bổ sung của các bạn đoc.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Giải tốn THPT với máy tính điện tử của TS Nguyễn Thái Sơn trường Đại
Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh.
2. Sáng kiến kinh nghiệm “Một số ứng dụng của máy tính cầm tay casio f(x)
570 es vào dạy học bộ mơn tốn THPT” của Lê Hồng Khương.
3. Thủ thuật Casio (YouTube online) của Bùi Thế Việt.
4. Đề thi minh họa THPT năm 2022 mơn tốn của Bộ GD&ĐT.
5. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan của Tổ Toán trường THPT Triệu sơn 5.
6. Hướng dẫn sử dụng MTCT CASIO fx-570ES của Thái Thanh Tùng trường
THPT Tân Quới.
7. Ứng dụng MTCT trong giải toán của thầy Nguyễn Bá Tuấn.
8. Nguồn internet

skkn