Trắc nghiệm toán lớp 7 có đáp án – kết nối tri thức bài (5)

Bài ôn tập cuối chương IV
I. Nhận biết
Câu 1. Cặp tam giác nào sau đây bằng nhau?

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∆ABC = ∆MNP;
B. ∆ABC = ∆XYT;
C. ∆MNP = ∆XYT;
D. Khơng có cặp tam giác nào bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
⦁ Xét ∆ABC và ∆MNP, có:
AB = MN (giả thiết)
AC = MP (giả thiết)


BAC  MNP (giả thiết)

Tuy nhiên hai góc BAC và MNP không xen giữa hai cạnh đã cho.
Suy ra ∆ABC và ∆MNP khơng bằng nhau. Do đó A sai.
⦁ Xét ∆MNP và ∆XYT, có:
MN = YT (giả thiết)
MP = XY (giả thiết)
Chưa đủ điều kiện để suy ra ∆MNP và ∆XYT bằng nhau. Do đó B sai.
⦁ Xét ∆ABC và ∆XYT, có:
AB = YT (giả thiết)
AC = XY (giả thiết)
Chưa đủ điều kiện để suy ra ∆ABC và ∆XYT bằng nhau. Do đó C sai.
Vì vậy khơng có cặp tam giác nào bằng nhau.
Vậy chọn đáp án D.
Câu 2. Cho ∆ABC vng tại B và ∆DEF vng tại E có AB = DE và BC = EF. Khi

đó ∆ABC = ∆DEF theo trường hợp:
A. cạnh huyền – cạnh góc vng;
B. cạnh huyền – góc nhọn;
C. cạnh – góc – cạnh;
D. góc – cạnh – góc.


Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét ∆ABC và ∆DEF, có:
ABC  DEF  90 .

AB = DE (giả thiết)
BC = EF (giả thiết)
Do đó ∆ABC = ∆DEF (c.g.c)
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3. Cho ∆MNP vuông tại P và ∆XYZ vng tại Z có MP = XZ. Để ∆MNP =
∆XYZ theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng thì cần thêm điều kiện gì?
A. MN = XY;
B. MN = YZ;
C. NMP  ZYX ;
D. MNP  XYZ .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta thấy MP, XZ lần lượt là cạnh góc vng của ∆MNP và ∆XYZ.


Do đó để ∆MNP = ∆XYZ theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng thì cần
thêm điều kiện hai cạnh huyền của hai tam giác đó bằng nhau. Nghĩa là, MN =
XY.

Vậy ta chọn phương án A.
Câu 4. Phát biểu nào sau đây đúng nhất?
A. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau;
B. Một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân;
C. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Suy ra phương án A đúng.
⦁ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, một tam giác có
hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Suy ra phương án B đúng.
⦁ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Suy ra phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 5. Phát biểu nào dưới đây đúng nhất?


A. Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này lần lượt bằng hai cạnh góc
vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau;
B. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng này bằng cạnh
huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó
bằng nhau;
C. Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này bằng cạnh huyền
và một góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau;

D. Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

Phương án A: Phát biểu của trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn kề (hay
g.c.g).
Phương án B: Phát biểu của trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng.
Phương án C: Phát biểu của trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 6. Cho ∆ABC có AB = BC = 5 cm và C  60 . Khi đó ∆ABC là:
A. Tam giác đều;
B. Tam giác cân tại A;
C. Tam giác cân tại B;


D. Tam giác vuông cân.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Một tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.
Vì vậy ∆ABC là tam giác đều.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 7. Cho ∆MNP cân tại M và M  80 . Số đo của N bằng:
A. 40°;
B. 100°;
C. 50°;
D. 90°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì ∆MNP cân tại M nên ta có N  P .
∆MNP có: M  N  P  180 (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra 80  2N  180 .
Khi đó 2N  180  80  100 .

Vì vậy N  100 : 2  50 .
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 8. Trong các phương án sau, phương án nào chứa hình có hai tam giác
vng không bằng nhau?

A.

B.

C.


D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Xét phương án A:
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:
ABC  ABC  90 .

AB = A’B’ (giả thiết)
BC = B’C’ (giả thiết)
Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’ (c.g.c)
Vì vậy phương án A có chứa hai tam giác vuông bằng nhau.
⦁ Xét phương án B:
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC, có:
ABC  ABC  90 .

B’C’ = BC (giả thiết)

BCA  BCA (giả thiết)

Do đó ∆A’B’C’ = ∆ABC (g.c.g)
Vì vậy phương án B có chứa hai tam giác vng bằng nhau.
⦁ Xét phương án C:
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:
ABC  ABC  90 .

AC = A’C’ (giả thiết)
BAC  BAC (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’ (cạnh huyền – góc nhọn)
Vì vậy phương án C có chứa hai tam giác vuông bằng nhau.
⦁ Xét phương án D:
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:
ABC  ABC  90 .
BAC  BAC (giả thiết)
BCA  BCA (giả thiết)

Do đó ∆ABC và ∆A’B’C’ khơng bằng nhau do khơng có trường hợp bằng nhau
góc – góc – góc.
Vậy ta chọn phương án D.


Câu 9. Tổng ba góc trong một tam giác bất kì ln bằng:
A. 90°;
B. 180°;
C. 270°;
D. 360°.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180°.
Nên ta chọn phương án B.
Câu 10. Đường trung trực của một đoạn thẳng là:
A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó;
B. Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng đó;
C. Đường thẳng vừa đi qua trung điểm, vừa vng góc với đoạn thẳng đó;

D. Đường thẳng song song với đoạn thẳng đó.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vng góc với đoạn
thẳng đó tại trung điểm của nó.


Vậy ta chọn phương án C.
II. Thông hiểu
Câu 1. Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi D, E là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BD =
DE = EC. Biết AD = AE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. BE = CD;
B. ∆ABE = ∆ACD;
C. EAB  DAC ;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

⦁ Ta có BD = EC (giả thiết)
Suy ra BD + DE = DE + EC.
Khi đó BE = CD.

Vì vậy phương án A đúng.


⦁ Xét ∆ABE và ∆ACD, có:
AB = AC (giả thiết)
AD = AE (giả thiết)
BE = CD (chứng minh trên)
Do đó ∆ABE = ∆ACD (c.c.c)
Vì vậy phương án B đúng.
⦁ Ta có ∆ABE = ∆ACD (chứng minh trên)
Suy ra EAB  DAC (cặp góc tương ứng)
Do đó phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2. Cho hình vẽ sau. Biết AB // CD và AD // BC.

Hình vẽ trên có mấy cặp tam giác bằng nhau?
A. 0;
B. 1;
C. 2;


D. 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC và ∆CDA, có:
AC là cạnh chung.

A1  C1 (do AD // BC và hai góc này ở vị trí so le trong)
A 2  C2 (do AB // DC và hai góc này ở vị trí so le trong)
Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)

Vậy có 1 cặp tam giác bằng nhau.
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 3. Cho ∆MNP có M  80 , biết N  P  40 . Khi đó số đo của N bằng:
A. 75°;
B. 45°;
C. 70°;
D. 60°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có N  P  40 . Suy ra P  N  40 .


∆MNP có M  N  P  180 (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra 80  N  N  40  180 .
Do đó 2N  180  80  40  140 .
Vì vậy N  140 : 2  70 .
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4. Cho ∆ABC và ∆MNP bằng nhau. Biết số đo các góc như hình vẽ sau:

Số đo của MNP bằng:
A. 60°;
B. 45°;
C. 30°;
D. 75°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
∆ABC có: A  B  C  180 (định lí tổng ba góc trong một tam giác)


Suy ra B  180  A  C  180  75  60  45 .

Ta có ∆ABC = ∆MNP (giả thiết)
Suy ra N  B  45 (cặp góc tương ứng)
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 5. Cho hình vẽ bên.

Kết luận nào sau đây đúng?
A. ∆ABD = ∆BCD;
B. ∆BAD = ∆CDB;
C. ∆ABD = ∆CBD;
D. ∆ABD = ∆CDB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABD và ∆CDB, có:
BD là cạnh chung.
AB = CD (giả thiết)
AD = CB (giả thiết)


Do đó ∆ABD = ∆CDB (c.c.c)
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 6. Cho hình bên.

Số đo của ABD bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 85°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.
AB = AC (giả thiết)
DB = DC (giả thiết)


Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra ABD  ACD  30 (cặp góc tương ứng)
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 7. Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi AM là tia phân giác của A (M ∈ BC). Kẻ MD
vng góc AB (D ∈ AB) và ME vng góc với AC (E ∈ AC).
Cho các khẳng định sau:
(I) BMD  CME ;
(II) ∆MBD = ∆MCE;
(III) AD = AE ;
Gọi m là số kết luận đúng và n là số kết luận sai. Giá trị của m và n là:
A. m = 0 và n = 1;
B. m = 2 và n = 1;
C. m = 3 và n = 0;
D. m = 1 và n = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C


Xét ∆AMD và ∆AME, có:
AM là cạnh chung.
ADM  AEM  90 .
DAM  EAM (AM là phân giác của DAE )

Do đó ∆AMD = ∆AME (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AD = AE và MD = ME (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó (III) đúng.
Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (chứng minh trên)
Suy ra AB – AD = AC – AE.
Khi đó DB = EC.
Xét ∆MBD và ∆MCE, có:
BDM  CEM  90 .

DB = EC (chứng minh trên)
MD = ME (chứng minh trên)


Do đó ∆MBD = ∆MCE (c.g.c). Do đó (II) đúng.
Suy ra BMD  CME (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.
Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay m = 3 và n = 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 8. Cho tam giác ABC có AD vng góc với BC. Biết AB = AC = 3cm, A  60 .
Tính cạnh BC.

A. BC = 6 cm;
B. BC = 1,5 cm;
C. BC = 9 cm;
D. BC = 3cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D


Xét ∆ADB và ∆ADC, có:
AD là cạnh chung.
ADB  ADC  90 .

DB = DC (giả thiết)
Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)
 ABD  ACD (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác ABC, có: ABD  ACD  BAC  180 (định lí tổng ba góc trong tam
giác)

 ABD  ACD 

180  BAC 180  60

 60 .
2
2

Kẻ BE vuông góc với AC.
Xét ∆BEA và ∆BEC, có:
BEA  BEC  90