Trắc nghiệm toán lớp 7 có đáp án bài (19)

BÀI 7. ĐỊNH LÝ PY – TA – GO
Câu 1: Cho tam giác ABC vng ở A có AC
BH 9cm;HC 16cm . Tính AB,AH
A. AH 12cm;AB 15cm
B. AH 10cm;AB 15cm
C. AH 15cm;AB 12cm
D. AH 12cm;AB 13cm

20cm . Kẻ AH vuông góc BC. Biết

Lời giải:

Ta có: BC BH HC 9 16 25cm
Xét tam giác ABC vng tại A, theo định lí Pytago ta có:
AB2 AC2 BC2 AB2 202 252 AB2 625 400 225
AB 15cm
Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pytago ta có:
HA 2 HB2 AB2 HA 2 92 225 HA 2 225 81 144
HA 12cm
Vậy AH 12cm;AB 15cm
Đáp án cần chọn là A
Câu 2: Cho tam giác ABC vng cân ở A. Tính độ dài BC biết
AB AC 2dm
A. BC 4dm
B. BC
C. BC

6dm
8dm

D. BC

8dm

Lời giải:
Vì tam giác ABC vng cân tại tại A nên theo định lí Pytago có:
AB2 AC 2 BC 2 mà AB AC 2dm


Nên BC2

22

22

8

BC

8(dm)

Đáp án cần chọn là D
Câu 3: Một tam giác có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vng tỉ lệ với 5 và
12. Tính độ dài các cạnh góc vng
A. 12 cm; 24 cm
B. 10 cm; 22 cm
C.10 cm; 24 cm
D. 15 cm; 24 cm
Lời giải:
Gọi độ dài hai cạnh góc vng là x; y (x;y

0)

Theo định lí Pytago ta có:
x 2 y 2 262
x 2 y 2 676
Theo bài ra ta có:
x
y
x2
y2
x 2 y2
5 12 25 144 25 144
x 2 25.4 100 x 10cm

676
169

4

y 2 144.4 756 y 24cm
Vậy các cạnh góc vng có độ dài 10 cm; 24 cm
Đáp án cần chọn là C
Câu 4: Cho tam giác ABC vng cân ở A. Tính độ dài BC biết
AB AC 4dm
A. BC 6dm
B. BC
C. BC

23dm
4dm

D. BC

32dm

Lời giải:
Vì tam giác ABC vng cân tại tại A nên theo định lí Pytago có:
AB2 AC 2 BC 2 mà AB AC 4dm
Nên BC2

42

42

32

BC

32(dm)

Đáp án cần chọn là D
Câu 5: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau


A. 15cm;8cm;18cm
B. 21dm;20dm;29dm
C. 5m;6m;8m
D. 2m;3m;4m
Lời giải:
+ Với bộ số 15cm;8cm;18cm ta thấy182

Nên 289

324hay152

82

324,152

82

289

182

Nên loại A
+ Với bộ số 21dm;20dm;29dm ta thấy 292

841;212

202

841

Nên 212 202 292 hay tam giác với độ dài 21dm;20dm;29dm thì tam giác đó là tam
giác vng (theo định lí Pytago đảo)
+Với bộ số 5m;6m;8m ta thấy 82 64;52 62 41 82 52 62
Nên loại C
+ Với bộ số 2m;3m;4m ta thấy 42 16;22 32 13 42 22 32
Nên loại D
Đáp án cần chọn là B

Câu 6: Cho tam giác MNP vng tại P khi đó:
A. MN2 MP2 NP2
B. MP 2 MN 2 NP 2
C. NP 2 MN 2
D. MN 2 NP 2

MP 2

MP 2

Lời giải:
Vì Cho tam giác MNP vng tại P nên theo định lí Pytago có:
MN 2 NP 2 MP 2
Đáp án cần chọn là D
Câu 7: Tính cạnh huyền của một tam giác biết tỉ số các cạnh góc vng 5:12 và chu vi
tam giác bằng 60 cm
A. 20 cm
B. 24 cm
C. 26 cm
D. 10 cm
Lời giải:


Gọi độ dài hai cạnh góc vng là x;y ( y
(z y)(cm)
Theo đề bài ta có:

x
5

y
và x
12

x
y
k(k 0) suy ra x
5 12
Theo định lí Pytago ta có:
x 2 y2 z2

Đặt

y

z

0 )(cm) và độ dài cạnh huyền là z

x

60cm

5k;y 12k

z 2 (5k) 2 (12k) 2 169k 2 (13k) 2
z 13k
Suy ra x y z 5k 12k 13k 30k

60

k

2(tm)

Từ đó : z 13k 13.2 26
Vậy cạnh huyền dài 26cm
Đáp án cần chọn là C
Câu 8: Một tam giác có cạnh huyền bằng 20cm độ dài các cạnh góc vng tỉ lệ với 3 và
4. Tính độ dài các cạnh góc vng
A. 9 cm; 12 cm
B. 10 cm; 16 cm
C. 12 cm; 16 cm
D. 12 cm; 14 cm
Lời giải:
Gọi độ dài hai cạnh góc vng là x; y (x;y

0)

Theo định lí Pytago ta có:
x 2 y 2 202
x 2 y 2 400
Theo bài ra ta có:
x y
x 2 y2
3 4
9 16
x 2 16.9 144

x 2 y 2 400

9 16
25
x 12cm

16

y 2 16.14 256 y 16cm
Vậy các cạnh góc vng có độ dài 12 cm; 16 cm
Đáp án cần chọn là C
Câu 9: Cho tam giác ABC vng tại B khi đó x
A. AB2 BC 2 AC 2

1


B. AB2
C. AB2
D. AB2

BC2
AC 2
AC 2

AC2
BC 2
BC 2

Lời giải:
Vì tam giác ABC vng tại B nên theo định lí Pytago có:
AB2 BC 2 AC 2

Đáp án cần chọn là A
Câu 10: Cho hình vẽ . Tính x

A.
B.
C.
D.

x
x
x
x

22cm
32cm
20cm
24cm

Lời giải:
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vng tại B ta được:
AC2 AB2 BC2 BC2 AC2 AB2

x 2 262 102 576
Vậy x 24cm
Đáp án cần chọn là D

x

Câu 11: Cho hình vẽ . Tính x

24cm


A.
B.
C.
D.

x 10cm
x 11cm
x 8cm
x 5cm

Lời giải:
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại B ta được:
AC2 AB2 BC2 AB2 AC2 BC2

x 2 132 122 25
Vậy x 5cm
Đáp án cần chọn là D

x

5cm

Câu 12: Tính x trong hình vẽ sau:

A. 36
B. 40
C. 42

D. 30
Lời giải:
Áp dụng định lí Pytago vào
AB2 AH 2 BH 2 AH 2
Áp dụng định lí Pytago vào

ABH vng tại H ta có:
AB2 BH 2 (1)
ACH vng tại H ta có:


AC2 AH 2 CH 2
Từ (1) và (2) ta có:
AB2 HB2 AC2

AH 2

AC 2

HC2

(2)

HC2

AB2

182

x2

322

AB2

x2

322

182

AB2

x2

1024

324

AB2 x 2 700
Ta có: BC BH CH 18 32 50
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vng tại A ta có:
BC2 AB2 AC2
AB2

x2

502 (3)

Thay AB2 x 2 700 vào (3) ta được:

(x 2 700)2 x 2 502

2x 2

2500

2x 2

3200

x2

3200 : 2

700
1600

x
1600 40
Đáp án cần chọn là B
Câu 13: Cho tam giác ABC, kẻ AH vng góc BC. Tính chu vi
AB 5cm,AH
A. 30,8 cm
B. 35,7 cm
C. 31 cm
D. 31,7 cm

4cm,HC

ABC biết

184cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABH vuông tại H ta được:


AH 2 HB2 AB2
HB 3cm

HB2

AB2

AH 2

52

42

9

184cm
Suy ra BC HB HC 3
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng AHC ta được:
AC2 AH 2 HC2 42
Chu vi tam giác ABC là
AB

AC

BC

5

184

200

200
3

184

AC

200cm

35,7(cm)

Đáp án cần chọn là B
Câu 14: Cho tam giác ABC có B;C là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vng góc hạ
từ A xuống BC. Biết AH 6cm,BH 4,5cm,HC 8cm . Khi đó ABC là tam giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vng
C. Tam giác vng cân
D. Tam giác đều
Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào
AB2 AH 2 BH 2

AB2

62

4,52

ABH vng tại H ta có:
81
4

36

Áp dụng định lí Pytago vào
AC2 AH 2 CH 2

AC2

62

Ta có: BC

82

36

64

BH

HC

4,5

225
4
ACH vng tại H ta có:

100
8

25
2


25
2

2

625
(1)
4
225
625
100
Ta có: AB2 AC2
4

4
2
2
BC 2
Từ (1) và (2) suy ra: AB AC
Vạy tam giác ABC vuông tại A
Đáp án cần chọn là B
BC

2

(2)

Câu 15: Tam giác nào là tam giác vng trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau
A. 11cm;7cm;8cm
B. 12dm;15dm;18dm
C. 9m;12m;15m
D. 6m;7m;9m
Lời giải:
+ Với bộ số 11cm;7cm;8cm ta thấy 112 121;7 2 82 113 112 7 2 82
Nên loại A
+ Với bộ số 12dm;15dm;18dm ta thấy 182 324;122 152 369 122 152 182
Nên loại B
+ Với bộ số 9m;12m;15m ta thấy 152 225;92 122 225 92 122 152
Theo định lí Pytago đảo, tam giác với ba cạnh có độ dài 9m;12m;15m là tam giác vng
+Vói bộ số 6m;7m;9m ta thấy 92 81;62 7 2 85 62 7 2 92
Nên loại D
Đáp án cần chọn là C
Câu 16: Tính x trong hình vẽ sau:

A. x

6


B. x
C. x
D. x

7
8
5

Lời giải:
Áp dụng định lí Pytago vào
AB2 AH 2 BH 2

ABH vng tại H ta có:

AH 2 AB2 BH 2 92 32 72
Áp dụng định lí Pytago vào ACH vng tại H ta có:
AC2 AH 2 CH 2
HC2

AC2

AH 2

112

x HC
49 7
Đáp án cần chọn là B

Câu 17: Cho hình vẽ. Tính x

A. AB 7
B. AB 8
C. AB

78

D. AB

80

Lời giải:

72

49


Kẻ AH BD tại H
Khi đó ACDH là hình chữ nhật suy ra
HD AC 6;AH CD 8
Do đó: BH BD DH 10 6 4
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ta được:

AB2 AH 2 HB2 42

Đáp án cần chọn là D

82

80

AB

80

Câu 18: Cho tam giác ABC, kẻ AH vng góc BC. Tính chu vi
AB 15cm,AH 12cm,HC 16cm
A. 62 cm
B. 60 cm
C. 64 cm
D. 58 cm
Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABH vng tại H ta được:
AH 2 HB2 AB2 HB2 AB2 AH 2 152 122 81
HB

81

9cm

ABC biết


Suy ra BC HB HC 9 16 25cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng AHC ta được:

AC2 AH 2 HC2 122 162
Chu vi tam giác ABC là
AB AC BC 15 20 25

400

AC

400

200cm

60(cm)

Đáp án cần chọn là B
Câu 19: Một tam giác có độ dào ba đường cao là 4,8 cm; 6 cm; 8 cm. Tam giác đó là tam
giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vng
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác đều
Lời giải:
Gọi a,b,c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã
cho, S là diện tích ABC (a,b,c,S 0)

1
1
1

.4,8.a
.6.b
.8.b hay 4,8a 6b
2
2
2
2S 5S
2S S
2S S
,b
,c
4,8 12
6
3
8
4

Ta có: S
Do đó: a

8c

2S

Ta có:
b

2

a

2

c

S
3

2

5S
12

2

2

S
4

2

S2
9

S2
16

25S2
,

144

25S2
144

Suy ra b 2 c 2 a 2 nên tam giác đã cho là tam giác vng, đỉnh góc vng tương ứng với
đường cao độ dài 4,8 cm
Đáp án cần chọn là B
Câu 20: Cho ABCD là hình vng cạnh 4 cm(hình vẽ). Khi đó, độ dài đường chéo AC là


A. AC
B. AC

32cm
5cm

C. AC
D. AC

30cm
8cm

Lời giải:
Vì ABCD là hình vng nên AB BC 4cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vng tại B ta có:
AC2

AB2

BC2

42

42

32

AC

32(cm)

Đáp án cần chọn là A
Câu 21: Tính cạnh huyền của một tam giác biết tỉ số các cạnh góc vng 3:4 và chu vi
tam giác bằng 36 cm
A. 9 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 16 cm
Lời giải:
Gọi độ dài hai cạnh góc vng là x;y ( y
(z y)(cm)
Theo đề bài ta có:

x
3

y
và x
4

x y
k(k 0) suy ra x
3 4
Theo định lí Pytago ta có:

Đặt

y

z

3k;y

x

0 )(cm) và độ dài cạnh huyền là z

36cm
4k


x2

y2

z2

z 2 (3k) 2 (4k) 2 25k 2 (5k) 2
z 5k

Suy ra x y z 3k 4k 5k 12k
Từ đó : x

9cm; y 12cm;z
Vậy cạnh huyền dài 15cm
Đáp án cần chọn là C

15cm

36

k

3(tm)