Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (4)

BÀI 4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP THEO)
Bài 1: Chọn câu đúng.
A. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

B. (A - B)3 = A3 - 3A2B - 3AB2 - B3

C. (A + B)3 = A3 + B3

D. (A - B)3 = A3 - B3

Lời giải
Ta có (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 nên phương án C sai, A đúng.
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 nên phương án B sai, D sai.
Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Chọn câu đúng. (x – 2y)3 bằng
A. x3 – 3xy + 3x2y + y3

B. x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

C. x3 – 6x2y + 12xy2 – 4y3

D. x3 – 3x2y + 12xy2 – 8y3

Lời giải
Ta có (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức B = a3 + b3 + c3 – 3abc bằng
A. B = 0

B. B =1

C. B = 2

D. B = 3

Lời giải
Ta có (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
=> a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Từ đó B = a3 + b3 + c3 – 3abc
= (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc
= [(a+b)3 + c3] – 3ab(a + b +c)


= (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c)
Mà a + b + c = 0 nên
B = 0.[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab.0 = 0
Vậy B = 0
Đáp án cần chọn là: A

Bài 4: Cho 2x – y = 9. Giá trị của biểu thức A = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 12x2 – 12xy +
3y2 + 6x – 3y + 11 bằng
A. A = 1001

B. A = 1000

C. A = 1010

D. A = 990

Lời giải
Ta có A = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 12x2 – 12xy + 3y2 + 6x – 3y + 11
= (2x)3 – 3.(2x)2.y + 3.2x.y - y3 + 3(4x2 – 4xy + y2) + 3(2x – y) + 11
= (2x – y)3 + 3(2x – y)2 + 3(2x – y) + 1 + 10
= (2x – y + 1)3 + 10
Thay 2x – y = 9 vào A = (2x – y + 1)3 + 10 ta được A = (9 + 1)3 + 10 = 1010
Vậy A = 1010
Đáp án cần chọn là: C

Bài 5: Chọn câu đúng.
A. 8 + 12y + 6y2 + y3 = (8 + y3)

B. a3 + 3a2 + 3a + 1 = (a + 1)3

C. (2x – y)3 = 2x3 – 6x2y + 6xy – y3

D. (3a + 1)3 = 3a3 + 9a2 + 3a + 1

Lời giải
Ta có 8 + 12y + 6y2 + y3 = 23 + 3.22y + 3.2.y2 + y3 = (2 + y)3 ≠ (8 + y3) nên A sai
+ Xét (2x – y)3 = (2x)3 – 3(2x)2.y + 3.2x.y2 – y3
= 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 ≠ 2x3 – 6x2y + 6xy – y3 nên C sai


+ Xét (3a + 1)3 = (3a)3 + 3.(3a)2.1 + 3.3a.12 + 1
= 27a3 + 27a2 + 9a + 1 ≠ 3a3 + 9a2 + 3a + 1 nên D sai
+ Xét a3 + 3a2 + 3a + 1 = (a + 1)3 nên B đúng
Đáp án cần chọn là: B

Bài 6: Chọn câu sai.

A. (-b – a)3 = -a3 – 3ab(a + b) – b3

B. (c – d)3 = c3 – d3 + 3cd(d – c)

C. (y – 2)3 = y3 – 8 – 6y(y + 2)

D. (y – 1)3 = y3 – 1- 3y(y – 1)

Lời giải
Ta có (-b – a)3 = [-(a + b)3] = -(a + b)3
= -(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)
= -a3 - 3a2b - 3ab2 - b3
= -a3 – 3ab(a + b) – b3 nên A đúng
+ Xét (c – d)3 = c3 – 3c2d + 3cd2 - d3 = c3 – d3 + 3cd(d – c) nên B đúng
+ Xét (y – 1)3 = y3 – 3y2.1 + 3y.12 – 13 = y3 – 1 – 3y(y – 1) nên D đúng
+ Xét (y – 2)3 = y3 – 3y2.2 +3y.22 – 23 = y3 – 6y2 + 12y – 8
= y3 – 8 – 6y(y – 2) ≠ y3 – 8 – 6y(y + 2) nên C sai
Đáp án cần chọn là: C

Bài 7: Giá trị của biểu thức P = -2(x3 + y3) + 3(x2 + y2) khi x + y = 1 là
A. P = 3

B. P = 1

Lời giải
Ta có (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

 x3 + y3 = (x + y)3 – (3x2y + 3xy2)
= (x + y)3 – 3xy(x + y)

C. P = 5

D. P = 0


Và (x + y)2 = x2 + 2xy + y2  x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
Khi đó P = -2(x3 + y3) + 3(x2 + y2)
= -2[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)2 – 2xy]
Vì x + y = 1 nên ta có
P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy)
= -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1
Vậy P = 1
Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Cho x thỏa mãn (x + 1)3 – x2(x + 3) = 2. Chọn câu đúng.
A. x = -3

B. x  

1
3

C. x = 3

D. x 

1
3

Lời giải

Ta có (x + 1)3 – x2(x + 3) = 2.

 x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 – 3x2 = 2
 3x = 1  x 
Vậy x 

1
3

1
3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Giá trị của biểu thức Q = a3 + b3 biết a + b = 5 và ab = -3
A. Q = 170

B. Q = 140

C. Q = 80

D. Q = -170

Lời giải
Ta có (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
Suy ra a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)


Hay Q = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Thay a + b = 5 và a.b = -3 vào Q = (a + b)3 – 3ab(a + b) ta được

Q = 53 – 3.(-3).5 = 170
Vậy Q = 170
Đáp án cần chọn là: A

Bài 10: Cho biểu thức A = x3 – 3x2 + 3x. Tính giá trị của A khi x = 1001
A. A = 10003

B. A = 1001

C. A = 10003 – 1 D. A = 10003 + 1

Lời giải
Ta có A = x3 – 3x2 + 3x = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = (x – 1)3 + 1
Thay x = 1001 vào A = (x – 1)3 + 1 ta được
A = (1001 – 1)3 + 1 suy ra A = 10003 + 1
Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Cho P = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3) và Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x –
3) + 5x.
Chọn câu đúng.
A. P = Q

B. P < Q

C. P > Q

D. P = 2Q

Lời giải
Ta có

P = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3)
= (4x)3 + 3.(4x)2.1 + 3.4x.12 + 13 – (64x3 + 12x + 48x2 + 9)
= 64x3 + 48x2 + 12x + 1 – 64x3 – 12x – 48x2 – 9 = -8
Nên P = -8
Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x


= x3 – 3.x2.2 + 3x.22 – 23 – x(x2 – 1) + 6x2 – 18x + 5x
= x3 – 6x2 + 12x – 8 – x3 + x + 6x2 – 18x + 5x = -8
=> Q = -8
Vậy P = Q
Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Cho biểu thức B = x3 – 6x2 + 12x + 10. Tính giá trị của B khi x = 1002
A. B = 10003 + 18

B. B = 10003

C. B = 10003 – 2

D. B = 10003 + 2

Lời giải
Ta có B = x3 – 6x2 + 12x + 10
= x3 – 3x2.2 + 3x.22 – 8 + 18 = (x – 2)3 + 18
Thay x = 1002 vào B = (x – 2)3 + 18 ta được
B = (1002 – 2)3 + 18 = 10003 + 18
Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Viết biểu thức x3 + 12x2 + 48x + 64 dưới dạng lập phương của một tổng

A. (x + 4)3

B. (x – 4)3

C. (x – 8)3

D. (x + 8)3

Lời giải
Ta có x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3
Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Viết biểu thức 8x3 + 36x2 + 54x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng
A. (2x + 9)3

B. (2x + 3)3

C. (4x + 3)3

D. (4x + 9)3


Lời giải
Ta có 8x3 + 36x2 + 54x + 27 = (2x)3 + 3(2x)2.3 + 3.2x.32 + 33 = (2x + 3)3
Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Viết biểu thức x3 – 6x2 + 12x – 8 dưới dạng lập phương của một hiệu
A. (x + 4)3

B. (x – 4)3

C. (x + 2)3

D. (x - 2)3

Lời giải
Ta có x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3
Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Viết biểu thức 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 dưới dạng lập phương của một hiệu
A. (2x – y)3

B. (x – 2y)3

C. (4x – y)3

D. (2x + y)3

Lời giải
Ta có 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3 = (2x – y)3
Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Tìm x biết x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0
A. x = -1

B. x = 1

C. x = -2

Lời giải

Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0  (x + 1)3 = 0

 x + 1 = 0  x = -1
Vậy x = -1
Đáp án cần chọn là: A

D. x = 0


Bài 18: Tìm x biết x3 – 12x2 + 48x – 64 = 0
A. x = -4

B. x = 4

C. x = -8

Lời giải
Ta có x3 – 12x2 + 48x – 64 = 0

 x3 – 3.x2.4 + 3.x.42 – 43 = 0
 (x – 4)3 = 0  x – 4 = 0  x = 4
Vậy x = 4
Đáp án cần chọn là: B

D. x = 8