Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (5)

BÀI 5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP THEO)
Bài 1: Chọn câu sai.
A. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

B. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

C. (A + B)3 = (B + A)3

D. (A – B)3 = (B – A)3

Lời giải
Ta có A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) và A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) nên A, B
đúng.
Vì A + B = B + A => (A + B)3 = (B + A)3 nên C đúng
Vì A – B = - (B – A) => (A – B)3 = -(B – A)3 nên D sai
Đáp án cần chọn là: D

Bài 2: Viết biểu thức (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
A. x3 + (3y)3

B. x3 + (9y)3

C. x3 – (3y)3

D. x3 – (9y)3

Lời giải
Ta có (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) = (x – 3y)(x + x.3y + (3y)2) = x3 – (3y)3
Đáp án cần chọn là: C

Bài 3: Viết biểu thức (3x – 4)(9x2 + 12x + 16) dưới dạng hiệu hai lập phương

A. (3x)3 – 163

B. 9x3 – 64

C. 3x3 – 43

D. (3x)3 – 43

Lời giải
Ta có (3x – 4)(9x2 + 12x + 16) = (3x – 4)((3x)2 + 3x.4 + 42) = (3x)3 – 43
Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Rút gọn biểu thức M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3) ta được giá trị của M là


A. Một số lẻ

B. Một số chẵn

C. Một số chính phương

D. Một số chia hết cho 5

Lời giải
Ta có M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3)
= (2x + 3)[(2x)2 – 2x.3 + 32] – 8x3 + 12
= (2x)3 + 33 – 8x3 + 12 = 8x3 + 27 – 8x3 + 12 = 39
Vậy giá trị của M là một số lẻ
Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Giá trị của biểu thức E = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) là
A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải
Ta có E = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)
= x3 + 1 – (x3 – 1) = x3 + 1 – x3 + 1 = 2
Vậy E = 2
Đáp án cần chọn là: A

Bài 6: Cho M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) và N = x(x + 2)(x – 2) – (x +
3)(x2 – 3x + 9) – 4x.
Chọn câu đúng
A. M = N

B. N = M + 2

C. M = N – 20

Lời giải
Ta có
M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)

D. M = N + 20

= 8(x3 – 1) – ((2x)3 – 1)
= 8x3 – 8 – 8x3 + 1 = -7 nên M = -7
N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x
= x(x2 – 4) – (x3 + 33) + 4x
= x3 – 4x – x3 – 27 + 4x = -27
=> N = -27
Vậy M = N + 20
Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Rút gọn biểu thức H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5)
ta được giá trị của H là
A. Một số lẻ

B. Một số chẵn

C. Một số chính phương

D. Một số chia hết cho 12

Lời giải
Ta có H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5)
= x3 + 53 – (8x3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 1) + 7(x3 – 3x2 + 3x – 1) + 33x2 – 15x
= x3 + 125 – 8x3 – 12x2 – 6x – 1 + 7x3 – 21x2 + 21x – 7 + 33x2 – 15x
= (x3 – 8x3 + 7x3) + (-12x2 – 21x2 + 33x2) + (-6x + 21x – 15x) + 125 – 1 – 7
= 117
Vậy giá trị của M là một số lẻ
Đáp án cần chọn là: A

Bài 8: Giá trị của biểu thức A = (x2 – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x3)

A. 54

Lời giải

B. -27

C. -54

D. 27


Ta có A = (x2 – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x3)
A = (x2 – 3x + 32)(x + 3) – (54 + x3)
A = x3 + 33 – 54 – x3
A = 27 – 54 = -27
Vậy A = -27
Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Viết biểu thức (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9) dưới dạng tổng hai lập phương
A. (x2)3 + 33

B. (x2)3 – 33

C. (x2)3 + 93

D. (x2)3 – 93

Lời giải
Ta có (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9) = (x2 + 3)((x2)2 – 3.x2 + 32) = (x2)3 + 33
Đáp án cần chọn là: A

Bài 10: Cho A = 13+ 23 + 33 + 43 + … + 103. Khi đó
A. A chia hết cho 11

B. A chia hết cho 5

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải
Ta có A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103
= (13 + 103) + (23 + 93) + (33 + 83) + (43 + 73) + (53 + 63)
= 11(12 – 10 + 102) + 11(22 – 2.9 + 92) + … + 11(52 – 5.6 + 62)
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.
Lại có A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103
= (13 + 93) + (23 + 83) + (33 + 73) + (43 + 63) + (53 + 103)
= 10(12 – 9 + 92) + 10(22 – 2.8 + 82) + … + 53 + 103
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.


Vậy A chia hết cho cả 5 và 11
Đáp án cần chọn là: C

Bài 11: Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó
a 3  b3 a  b
a 3  b3 a  c
a 3  b3 b  c
a 3  b3 b  c
A. 3 3 

B. 3 3 
C. 3 3 
D. 3 3 
a c
a c
a c
a c
ab
ab
ac
ac

Lời giải
Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) mà a = b + c nên
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
= (a + b)[(b + c)2 – (b + c)b + b2]
= (a + b)(b2 + 2bc + c2 – b2 – bc + b2)
= (a + b)(b2 + bc + c2)
Tương tự ta có
a3 + c3 = (a + c)(a2 – ac + c2)
= (a + c)[(b + c)2 – (b + c)c + c2]
= (a + c)(b2 + 2bc + c2 – c2 – bc + c2)
= (a + c)(b2 + bc + c2)
a 3  b3 (a  b)(b 2  bc  c 2 ) a  b

Từ đó ta có 3 3 
a c
(a  c)(b 2  bc  c 2 ) a  c

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Cho (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca). Khi đó
A. a = b = 2c

B. a = b = c

C. a = 2b = c

D. a = b = c = 2

Lời giải
Ta có (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca)

 a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + ac + bc)


 a2 + b2 + c2 – 4a – 4b – 4c + 12 = 0
 (a2 – 4a + 4) + (b2 – 4b + 4) + (c2 – 4c + 4) = 0

 (a – 2)2 + (b – 2)2 + (c – 2)2 = 0
Mà (a – 2)2 ≥ 0; (b – 2)2 ≥ 0; (c – 2)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
a  2  0
a  2


Dấu “=” xảy ra khi b  2  0   b  2  a = b = c = 2
c  2  0
c  2



Đáp án cần chọn là: D

y
y2
Bài 13: Viết biểu thức (  6)(  3y  36) dưới dạng tổng hai lập phương
2
4

A. y3 – 63

y
B. ( )3  63
2

y
C. ( )3  363
2

y
D. ( )3  63
4

Lời giải
y
y
y
y
y
y2

Ta có (  6)(  3y  36) = (  6)(( ) 2  .6  6 2 )  ( )3  63
2
2
2
2
2
4

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Cho x thỏa mãn (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 14. Chọn câu đúng.
A. x = -3

B. x = 11

C. x = 3

Lời giải
Ta có (x + 2) (x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 14

 x3 + 23 – (x3 – 2x) = 14
 x3 + 8 – x3 + 2x = 14

 2x = 6  x = 3
Vậy x = 3

D. x = 4


Đáp án cần chọn là: C