Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (74)

BÀI 9. THỂ TÍCH HÌNH CHĨP ĐỀU
Bài 1: Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200cm3, chiều cao bằng 12cm. Tính độ
dài cạnh bên.
A. 12cm

B. 13cm

C. 11cm

D. 16cm

Lời giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 200cm3, đường cao SH = 12cm.
Ta có V =

3V 3.200
1
Sd.h => Sd =
= 50 (cm2)

SH
3
12

Tức BC2 = 50
Tam giác BHC vuông cân nên HB2 + HC2 = BC2 hay 2HC2 = BC2 hay 2HC2 = 50
Suy ra HC2 = 25
SC2 = SH2 + HC2 = 122 + 252 = 169 = 132.
Vậy SC = 13cm.
Vậy độ dài cạnh bên là 13cm.

Đáp án cần chọn là: B


Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 6cm, cạnh đáy bằng 6cm.
2
. Một mặt phẳng đi qua H’ và song song với đáy và
3

Lấy điểm H’  SH sao cho SH’ =

cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ và hình chóp cụt
ABCD.A’B’C’D’.
1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
A. 32cm3

B. 72cm3

C. 16cm3

D. 64cm3

Lời giải

Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

1 2
.6 .6 = 72cm3
3

Đáp án cần chọn là: B

2. Tính thể tích của hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’.
A. 16cm3

B. 50cm3

Lời giải
Ta có SH’ =

2
2
SH = .6 = 3cm
3
3

C. 64cm3

D.

152 3
cm
3


Xét tam giác SAH có: A’H’ // AH và

Mà A’B’ // AB =>

=> A’B’ =

SH ' 2 SA ' 2

 
 (định lý Ta-lét)
SH 3
SA 3

A 'B' SA ' 2


AB
SA 3

2
2
AB = .6 = 4
3
3

Thể tích hình chóp S.A’B’C’D’ bằng

Thể tích hình chóp cụt bằng 72 -

1 2
64 3
.4 .4 =
cm
3
3

64 152 3
=

cm .
3
3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Thể tích của hình chóp tam giác SABC là 150m 2 . Biết đường cao của hình chóp là

15m . Diện tích đáy ABC là:
A. 10m

B. 10m2

D. 30m 2

C. 30m

Lời giải
Diện tích đáy ABC là:  3.150  :15  30m
Đáp án cần chọn là C

Bài 4: Một hình chóp có thể tích bằng 64cm3, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh đáy.
A. 16cm
Lời giải

B. 8cm

C. 4cm

D. 10cm

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 64cm3, đường cao h = 12cm.
Ta có V =

3V 3.64
1
Sd.h => Sd =
= 16 (cm2)

SH 12
3

Tức BC2 = 50 => BC = 4
Vậy độ dài cạnh đáy là 4cm
Đáp án cần chọn là: C

Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác đều. Diện tích tồn phần
và thể tích của hình chóp lần lượt là 240cm2 ,180cm3 . Chiều cao của hình chóp là :
A. 1cm

B. 9cm

C. 18cm

D.

4
cm
3

Lời giải
Diện tích tồn phần của hình chóp là 240cm2 , khi đó diện tích mặt đáy của hình chóp là :
240 : 4  60cm2
Chiều cao của hình chóp là : 180.3 : 60  9cm
Đáp án cần chọn là B


Bài 6: Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 9cm, cạnh đáy 5cm là
A. 75cm3

B. 225cm3

C. 180cm3

D. 60cm3

Lời giải

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vng nên diện tích đáy là S = 52 = 25cm2
Thể tích cần tìm là V =

1
.9.25 = 75cm3.
3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 4cm. Một
mặt phẳng song song với mặt đáy ABCD cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N,

P, Q. Chiều cao SO của hình chóp SABCD là 15cm. Tính thể tích hình nón cụt
MNPQ.ABCD. Biết thể tích hình chóp SMNPQ là 30m3
A. 80m3
Lời giải

B. 50m3

C. 40m3

D. 30m3


Diện tích đáy ABCD là : 4.4  16cm2
Thể tích hình chóp SABCD là

1
.16.15  80cm3
3

Thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD là: 80  30  50cm3
Đáp án cần chọn là B

Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều có diện tích xung
quanh là 90m 2 và chiều cao của hình chóp bằng 7m. Tính thể tích của hình chóp
D. 30m3

C. 70m3

B. 630m3

A. 210m3
Lời giải

Diện tích của một mặt là: 90 : 3  30m 2
Thể tích của hình chóp là:

1
.30.7  70m3
3

Đáp án cần chọn là C.

Bài 9: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 24,64cm3

B. 25,46cm3

C. 26,46cm3

D. 26,64cm3


Lời giải

Chóp tam giác đều S.ABC có SH  (ABC) nên H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung
điểm BC.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vng tại D ta có
AD =
S=

AB2  BD2  62  33  3 3 nên diện tích đáy

1
1
AD.BC = .3 3.6  9 3 cm2.
2
2

Vì H là trọng tâm tam giác ABC => SH =

2
2
AD = .3 3  2 3
3
3

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ASH vuông tại H ta được
SH =

SA 2  AH 2  62  (2 3) 2  2 6

Từ đó thể tích hình chóp là
V=

1
1
.SH.SABC  .2 6.9 3  25,46 cm3
3
3

Đáp án cần chọn là: B


Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 4cm. Một
mặt phẳng song song với mặt đáy ABCD cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N,
P, Q. Chiều cao SO của hình chóp SABCD là 15cm. Biết thể tích hình nón cụt
MNPQ.ABCD là 60m3 . Tính thể tích hình chóp SMNPQ ?
A. 20m3

B. 50m3

C. 40m3

D. 30m3

Lời giải

Diện tích đáy ABCD là : 4.4  16cm2
Thể tích hình chóp SABCD là

1
.16.15  80cm3
3

Thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD là: 80  60  20cm3
Đáp án cần chọn là A

Bài 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 8cm, đường cao SO = 10cm.
Hỏi thể tích của hình chóp đều là bao nhiêu?

A.

800
cm3
3

Lời giải

B.

640
cm3
3

C. 800cm3

D. 640cm3


Tứ giác ABCD là hình vng cạnh 8cm. Nên thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là
1
3

=> V = SABCD.SO =

640
1 2
.8 .10 =
cm3
3

3

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm. Thể tích hình chóp
gần nhất với số nào dưới đây?
A. 51cm3

B. 25cm3

Lời giải

Diện tích đáy: SABCD = 62 = 36(cm2)

C. 755cm3

D. 65cm3


Xét tam giác ABC có: AC2 = AB2 + BC2 = 62 + 62 = 72
=> AC ≈ 8,5 => AO =

1
AC = 4,25
2

Tam giác SOA vng tại O có: SA2 = SO2 + OA2

 62 = SO2 + 4,252  SO = 4,25
Thể tích hình chóp: V =

1
1
SABCD.SO = .36.4,25 = 51 (cm3)
3
3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6cm, cạnh đáy 4cm là
A. 32cm3

B. 24cm3

C. 144cm3

D. 96cm3

Lời giải

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vng nên diện tích đáy là S = 42 = 16cm2
Thể tích cần tìm là V =
Đáp án cần chọn là: A

1
.6.16 = 32cm3.
3


Bài 14: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 4cm. Trên

các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các trung điểm M, N, P, Q. Chiều cao SO của hình
chóp SABCD là 15cm. Tính thể tích hình chóp SMNPQ.
A. 10m3

B. 30m3

C. 4m 3

D. 20m3

Lời giải

Xét SAB , có M là trung điểm SA và N là trung điểm SB suy ra MN là đường trung
1
1
bình của tam giác SAB nên MN  AB  .4  2cm và MN//AB.
2
2
1
1
Chứng minh tương tự ta có : NP  BC  .4  2cm , NP//BC
2
2
1
1
và PQ  CD  .4  2cm , PQ//CD
2
2

Mà AB  BC nên MN  NP

Từ đó suy ra MNPQ là hình vng cạnh 2cm
Xét SBD , có Q là trung điểm SQ và N là trung điểm SB suy ra NQ là đường trung bình
của tam giác SAB nên NQ//BD.
Xét SBO (với O là giao của AC và BD), có N là trung điểm SB và NK//BO suy ra K là
SO 15
  7,5cm
trung điểm của SO,  SK 
2
2
Hình chóp SMNPQ có SM=SN=SP=SQ và MNPQ là hình vng nên SMNPQ là hình
chóp đều. Do đó SK là đường cao


Diện tích đáy là: 2.2  4cm 2 .
Thể tích hình chóp SMNPQ là

1
.4.7,5  10cm3
3