CHUYÊN ĐỀ: VẼ ĐƯỜNG PHỤ TRONG HÌNH 7

T7-NK2
CHUYÊN ĐỀ: VẼ ĐƯỜNG PHỤ TRONG HÌNH 7
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Mục đích về đường phụ:

 Tạo ra các tam giác bằng nhau, nhờ đó mà chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau,
các góc bằng nhau. Cách tạo ra các tam giác mới tùy thuộc vào đề bài, trong đó chú ý
tạo ra các tam giác vng.
 Tạo ra các đoạn thẳng, các góc trung gian ở vị trí thuận lợi hơn, làm xuất hiện thêm
những quan hệ mới có liên quan đến các yếu tố đã cho trong bài, như làm xuất hiện tam
giác cân; xuất hiện đường thẳng song song….
2. Những lưu ý khi vẽ đường phụ:
 Vẽ đường phụ phải có mục đích, khơng tùy tiện.
 Vẽ đường phụ phải chính xác, phải tuân theo đúng phép dựng hình cơ bản.
3. Các kỹ thuật vẽ thêm yếu tố phụ:

a. Kỹ thuật 1: Điểm:
Giao điểm các đường có trong hình vẽ của bài tốn là điểm phụ vẽ thêm, giúp giải bài
toán được dễ dàng hơn.
b. Kỹ thuật 2: Đường thẳng:

 Vẽ thêm đường vng góc.
 Vẽ thêm đường song song.
 Vẽ thêm tia phân giác của một góc.
c. Kỹ thuật 3: Tam giác vng cân, tam giác đều.
B. BÀI TẬP
Bài 1.

A

x

Cho hình vẽ biết ABC  xAB  BCy. Chứng minh Ax //
Cy.

B

Hướng dẫn:

 Cách 1: Vẽ tia Bt nằm trong ABC sao cho Bt // Ax.
 Cách 2: CB cắt Ax tại D.

Bài 2.

C

Cho ABC , tia phân giác ABC cắt tia phân giác ACB ở I . Vẽ ID vng góc với AB tại
D. IE vng góc với AC tại E. Chứng minh BD  CE  BC.
Hướng dẫn: Kẻ IH vng góc với BC.

Bài 3.

Bài 4.

Cho ABC ( A  90 ). Tia phân giác của góc B cắt AC ở M , tia phân giác góc C cắt
AB ở N . Chứng minh BN  CM  BC.
Hướng dẫn:
 Cách 1: Lấy K  BC sao cho BC  BN .
 Cách 2: Vẽ IK là phân giác góc BIC.
Trên cạnh BC của ABC lấy E , F sao cho BE  CF . Qua E và F vẽ các đường thẳng
song song với BA, chúng cắt AC theo thứ tự tại G và H . Chứng minh EG  FH  AB.

Hướng dẫn:

 Cách 1: Lấy K  AB sao cho BK  EG.
 Cách 2: Từ G kẻ GK // BC ( K  AB).

y


Bài 5.
Bài 6.

Cho ABC ( A  90 ). M là trung điểm BC . Chứng minh BC  2 AM .

T7-NK2

Hướng dẫn: Lấy I thuộc tia đối MA sao cho MI  MA.
Cho ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng BC có chứa A. Vẽ tia Bx sao cho

ABx  ABC. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với Bx tại D. Qua C vẽ đường thẳng
vng góc với d tại E. Chứng minh AD  AE.
Hướng dẫn:
 Cách 1: Kéo dài AC cắt Bx tại K .
 Cách 2: Kẻ AH vng góc với BC.

Bài 7.

Bài 8.

Cho ABC có góc B  C. Trên cạnh AB lấy D; trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho
BD  CE. Nối DE giao với BC tại I . Chứng minh I là trung điểm của DE.

Hướng dẫn: Kẻ DK // AC ( K  BC ).

Cho ABC có góc A nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa C vẽ tia Ax vng
góc với AB. Lấy D thuộc Ax sao cho AD  AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không
chứa B vẽ tia Ay vng góc với AC . Lấy E thuộc Ay sao cho AE  AC. Gọi M là
trung điểm của BC.
a) Chứng minh BAE  DAC;
b) Chứng minh DE  2 AM ;

c) Chứng minh AM vng góc với DE.
Hướng dẫn: Lấy I thuộc tia đối MA sao cho MI  MA.
Bài 9. Cho ABC . Trên các cạnh AB, AC và về phía ngồi tam giác, dựng hai tam giác vuông
cân tại A là ABE và ACD. Vẽ AH vuông góc với BC. Chứng minh AH đi qua trung
điểm của ED.
Hướng dẫn: Qua E kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia đối tia AH tại K .
Bài 10. Cho ABC vng tại A có AB  AC. Vẽ AH vng góc với BC ( H  BC ) . Lấy D
thuộc cạnh AC sao cho AD  AB. Vẽ DE  BC ( E  BC ). Chứng minh HA  HE.
Hướng dẫn: Kẻ DK  AH ( K  AH ).

Bài 11. Cho ABC cân đỉnh A, có A  40 . Trên nửa mặt phẳng khơng chứa A, vẽ tia Bx sao
cho CBx  10 . Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD  DA. Tính số đo BDC ?
Hướng dẫn: Vẽ EBC đều ( E và A nằm cùng phía đối với BC ).

Bài 12. Cho ABC cân tại A , có A  80 . D là một điểm nằm trong tam giác sao cho góc
DBC  10 , DCB  30 . Tính BAD ?
Hướng dẫn: Vẽ EBC đều ( E và A cùng phía đối với BC )

Bài 13. Tính số đo B của ABC biết C  75 , đường cao AH bằng một nửa cạnh BC.
Hướng dẫn:
Vẽ ACE đều ( E và B nằm cùng phía đối với AC ) . Kẻ EK  BC ( K  BC ).

Bài 14. Cho ABC ( AB  AC ); A  100 . Trên tia AB lấy D sao cho AD  BC. Tính số đo ADC.
Hướng dẫn:
 Cách 1: Vẽ BEC đều ( E và A nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC )

 Cách 2: Vẽ ADE đều với E và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB.