Skkn hướng dẫn học sinh lớp 4 giải các bài toán

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠNG LƠ
TRƯỜNG TIỂU HỌC YÊN THẠCH
====***=====

Mã lĩnh vực: 07 /2021.

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến: HƯỚNG

DẪN HỌC SINH LỚP 4

GIẢI CÁC BÀI TỐN
Tác giả sáng kiến: HỒNG THỊ KIM QUYÊN. Chức vụ: Giáo viên
Tác giả sáng kiến: TRƯƠNG VIẾT BÀO. Chức vụ: Hiệu trưởng.
Địa chỉ: Trường Tiểu học Yên Thạch, huyện Sông Lô

Hồ sơ bao gồm:

1. Đơn đề nghị.
2. Bản cam kết, Tóm tắt SKKN (in 2 mặt)
3. Biên bản đánh giá SKKN cấp trường.
4. Báo cáo SKKN

Yên Thạch, năm 2021

BÁO CÁO KẾT QUẢ

skkn

NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu:
Là giáo viên đứng lớp nhiều năm ở bậc tiểu học, khi quan sát kết quả khảo
sát hằng năm, tôi nhận thấy rằng kết quả học lực mơn tốn của khối 4 luôn thấp
hơn các khối khác. Năm học 2020-2021 này, tôi được ban giám hiệu phân công
tiếp tục dạy và chủ nhiệm lớp lớp 4C. Sau khi khảo sát đại trà và nhiều đêm trăn
trở về chất lượng của học sinh ở mơn tốn kết hợp với việc rút kinh nghiệm
trong các tiết học và tình hình chung của nhiều năm học trước, tơi nhận thấy học
sinh gặp khó khăn nhiều nhất ở mơn tốn khối 4 là cách giải các bài tốn có lời
văn về “tổng - hiệu” và “trung bình cộng”.
2. Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4 GIẢI CÁC BÀI TOÁN
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Hoàng Thị Kim Quyên
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Giáo viên Trường Tiểu học Yên Thạch, xã Yên
Thạch, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0987 420 530. E- mail:
- Họ và tên: Trương Viết Bào
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Hiệu trưởng Trường Tiểu học Yên Thạch, xã
Yên Thạch, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0985 018 376. E- mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Hoàng Thị Kim Quyên
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
+ Áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 4 từ có sức học mức trung bình yếu
trở lên và đặc biệt khuyến khích các em có năng khiếu trội mơn Tốn có điều
kiện mở mang khả năng giải tốn, giúp các em có thể tự tin tham gia các cuộc thi
năng khiếu trên mạng và tạo điều kiện để các em học tốt bậc học sau.
+ Hình thành khả năng tư duy. Giúp học sinh nắm chắc kiến thức, nhớ lâu,
nâng cao óc sáng tạo, phát triển tư duy đột phá có ý chí trách nhiệm khi giải các
bài tốn, góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục.

- Vấn đề sáng kiến giải quyết: Nâng cao chất lượng dạy học.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:
- Từ tháng 10/ 2020
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
7.1. THỰC TRẠNG:
- Cách dạy toán 4 đặc biệt là dạy các bài toán có lời văn tương đối khó
thậm chí cịn có thể coi là rất khó với học sinh tiểu học ngay cả những bài toán ở

skkn


Mức độ 1 (M1) đến những bài toán ở Mức 3 (M3), Mức 4 (M4). Đây là một nội
dung mà người dạy và người học dễ lầm tưởng là mình đã hiểu kĩ nội dung
nhưng thực tế người học dễ mắc những sai lầm khi giải toán nhất.
- Trên thực tế, ở lớp 4 và thậm chí cả lớp 5 có khá nhiều bài tốn về trung
bình cộng và tổng - hiệu. Thế nhưng sách giáo khoa lại không phân chia theo
từng mức độ và đối tượng học sinh một cách cụ thể. Chính điều này khiến cho
những học sinh trung bình và thậm chí học sinh khá, giỏi gặp nhiều bối rối khi
giải tốn.
- Khi Thơng tư 22 được triển khai với 4 mức độ và chia ra phần trắc
nghiệm khoảng 30%- 40%, tự luận ứng với khoảng 60% - 70%. Trong đó, các
bài tốn có lời văn có yếu tố quan trọng với học sinh đặc biệt là học sinh trung
bình.
- Mặt khác, giải các bài tốn là một dạng tốn hay lại có mối quan hệ chặt
chẽ với nhau. Bên cạnh các bài toán áp dụng trực tiếp cơng thức cịn có nhiều
bài địi hỏi tính suy luận lơ gic. Để giải được các bài tốn này, đòi hỏi học sinh
phải biết vận dụng tổng hợp rất nhiều kiến thức về số học, biết sử dụng các kiến
thức đó một cách sáng tạo. Có thể nói đây là một dạng bài tập có tác dụng rất tốt
trong việc ôn tập, củng cố kiến thức cho học sinh và bồi dưỡng học sinh có năng
khiếu về mơn Tốn.

7.2. NHỮNG GIẢI PHÁP:
Giải pháp mang tính cơ sở của tơi là từ một bài tốn cụ thể tơi tìm cách
đưa nó về một bài tốn đơn giản hoặc đưa về dạng cơ bản, quen thuộc (M1) để
học sinh dễ tìm ra cách giải. Khi học sinh đã nắm chắc kiến thức thì tơi cho học
sinh giải ngược lại bài tốn đó tức là tìm cách giải bài tốn theo u cầu
(thường ở M2) hoặc đưa bài toán lên mức độ cao hơn (M3, M4).
7.2.1. NHỮNG GIẢI PHÁP CỦA GIÁO VIÊN GIÚP HỌC SINH
GIẢI TỐN ÁP DỤNG TRỰC TIẾP CƠNG THỨC
Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy giáo viên và học sinh cịn nhầm lẫn và
kết quả cịn thấp. Vì vậy tôi đã đưa ra những giải pháp cụ thể sau đây.
1. CÁC BÀI TỐN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG:
Ở lớp 4 các em đã làm quen với cách tìm “trung bình cộng” bằng cách lấy
tổng chia cho số các số hạng.
Bài tốn 1 (Ví dụ 1): Bốn bạn Mai, Hoa, Trung Thịnh lần lượt cân nặng
là 36kg, 38kg,40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi bạn cân nặng bao nhiêu ki-lơgam? (Bài sách giáo khoa toán 4 trang 27) (M1)
Những học sinh ở trung bình yếu khi làm bài này thường gặp những khó
khăn cơ bản sau:
a) Nêu được cách làm nhưng khi làm thường rất chậm do kĩ năng cộng hoặc
chia chậm;

skkn


b) Nêu được cách làm nhưng khi thực hiện thường cho kết quả khơng chính xác
do kĩ năng cộng đúng nhưng chia không đúng hoặc cách viết chưa chuẩn.
c) Làm nhanh nhưng tính ẩu.
Cụ thể một bài giải chưa đúng điển hình:
Trung bình chiều cao của 4 bạn là:
(36 + 38 + 40 + 34) : 2 = 37 kg
Đáp số: 37 kg

(Bài trên chưa đúng về lời giải và cách trình bày)
Biện pháp: Đưa bài tốn về mức độ dễ hơn (M1)
Đối với học sinh tính chậm hoặc tính hay sai tôi thường hướng dẫn các em tiến
từng bước 1. Tức là cố gắng làm đúng từng phép tính.
Cụ thể : Tổng chiều cao của 4 bạn là : 36 + 38 + 40 + 34= 148 (kg)
Trung bình mỗi bạn cân nặng là : 148 : 4=37 (kg)
Đáp số : 37 kg
(Lưu ý là trung bình mỗi bạn cân nặng chứ khơng phải bốn bạn)
Bài tốn (bổ sung 1) : Bốn bạn trong đó Mai, Hoa, Trung lần lượt cân
nặng là 36kg, 40kg, 38kg. Thịnh cân nặng kém Trung 4kg. Hỏi trung bình mỗi
bạn cân nặng bao nhiêu ki-lô- gam? (M2)
Giải.
Thông thường học sinh (HS) dễ mắc phải những sai lầm như sau:
Trung bình mỗi bạn cân nặng là: (36 + 38 + 40 + 4) : 4 = 118 : 4
(không chia được)
Nguyên nhân: Sở dĩ học sinh làm không đúng là do học sinh không đọc kĩ
đề hoặc đọc nhưng không hiểu đề nên dẫn đến vội vàng và làm chưa đúng.
Biện pháp: Tôi hướng dẫn học sinh đọc lại đề, gạch chân dưới các từ quan
trọng. Mấu chốt vấn đề là các bạn chưa có số cân nặng của bạn Thịnh. Bài toán
mới chỉ cho biết Thịnh kém Trung 4 kg.
Sơ đồ và quy trình giải, suy luận ngược lại vấn đề :
Tìm

TBC

của 4 bạn

Tìm tổng số cân

Xác định cân

Tìm

số

nặng của 4 bạn

nặng của Trung

nặng của Thịnh

Lời giải
Trung cân nặng 38kg. Bạn Thịnh có số cân nặng là : 38 – 4 = 34 (kg)
Tổng số cân cân nặng là : 36 + 40 + 38 + 34 = 148 (kg)

skkn

cân


Trung bình mỗi bạn cân nặng là : 148 : 4=37 (kg)
Đáp số : 37 kg
Bài tốn (bổ sung 2) Trung bình cộng số cân nặng của bốn bạn Mai,
Hoa, Trung, Thịnh là 37 kg. Biết Mai, Hoa, Trung lần lượt cân nặng là 36kg,
40kg, 38kg. Tìm số cân nặng của Thịnh. (M2)
Giải
Học sinh sẽ cơ bản giải như sau:
Tổng số cân nặng của 4 bạn là: 37×4 = 148 (kg)
Trung bình số cân nặng của 3 bạn là: (36 + 40 + 38) : 3 = 38 (kg)
Đáp số: 38 kg

Nguyên nhân
Sở dĩ có những cách làm như vậy do học sinh tư duy cịn máy móc, chưa phát
huy hết khả năng đột phá hoặc chưa hiểu hết nội dung của đề bài.
Biện pháp: Tôi phải cho các em thảo luận kĩ: "Bài tốn u cầu tìm cái
gì? Muốn tính số cân nặng của Thịnh các em cần xác định hết các yếu tố liên
quan như : trung bình cộng của 4 số, mối liên hệ giữa trung bình cộng và tổng
của 4 số đó. Trên cơ sở biết tổng và ba số hạng của đề bài tự tìm ra lời giải.
Lời giải cụ thể:
Tổng số cân nặng của 4 bạn là: 37×4 = 148 (kg)
Bạn Thịnh có số cân nặng là: 148 – (36 + 40 + 38) = 34 (kg)
Đáp số: 34 kg
Ưu điểm chung:
- Giúp học sinh thấy được vai trị của dạng tốn “Trung bình cộng” và biết
cách đưa về dạng cơ bản đã học;
- Biết vận dụng kiến thức số học vào giải toán;
- Rèn cho học sinh tính cẩn thận ngay từ đầu trong từng bài .
Nhược điểm:
- Làm mất thời gian của nhiều học sinh khá dẫn đến giảm tốc độ làm bài
của những học sinh này.
2. CÁC BÀI TỐN VỀ TỔNG - HIỆU:
Bài tốn 2: Tuổi chị và tuổi em cộng lại là 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi.
Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi? (M1)
Giải
Học sinh thường mắc phải những lỗi sai cơ bản sau:
Tổng tuổi chị và tuổi em là: 36 + 8 = 44 (tuổi)

skkn


Tuổi em là: ( 44 – 8 ) : 2 = 18 (tuổi)

Tuổi chị là: 44 – 18 = 26 (tuổi)
Đáp số: chị 26 tuổi, em 18 tuổi
Nguyên nhân
Sở dĩ thường có lỗi sai như vậy là do chủ yếu HS không đọc kĩ đầu bài. Các em
đọc lướt và khơng xác định tổng là 36 tuổi. Từ đó dẫn đến cách làm sai.
Biện pháp:
Tôi thường phải yêu cầu học sinh đọc thật chậm lại và gạch chân dưới các từ
ngữ và các thuật toán cơ bản trước khi giải
Lời giải
Tuổi chị là: ( 36 + 8 ) : 2= 22 (tuổi)
Tuổi em là: 22 – 8 = 14 (tuổi)
Đáp số: chị 22 thuổi, em 14 tuổi
Nhìn chung khi giải các bài toán tổng hiệu, HS thường hay mắc phải
những lỗi sai nhất đó là là những bài tốn mang yếu tố hình học. Cụ thể bài
sau;
Bài tốn 3: Cho một hình chữ nhật ABCD có nửa chu vi là 16cm. Chiều
dài hơn chiều rộng là 4cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
( Bài 4 tiết Luyện tập chung, sách giáo toán 4 trang 56) (M2)
Khi giải bài này HS thường mắc phải những lỗi sai sau:
Không xác định được nửa chu vì là tổng nên khơng đưa về dạng tốn tổng
hiệu.
Ngun nhân
Sở dĩ có những lỗi sai trên là do HS không hiểu nửa chu vi là tổng tức là
chiều dài và chiều rộng.
Biện pháp
Tôi thường phải vẽ hình và đưa ra đồ dùng trực quan để Hs hiểu. Từ đó đưa
ra hướng giải quyết cụ thể. Nửa chu vi là tổng. Chiều dài hơn chiều rộng là
hiệu. chiều dài đóng vai trị là số lớn. Chiều rộng là số bé.
Lời giải
Chiều dài hình chữ nhật là: (16+4) :2= 10 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là: 10-4=6 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là: 10×6= 60 (cm2)
Đáp số: 60cm2
Bài tốn (bổ sung1) : Cho một hình chữ nhật ABCD có chu vi là 120 m.

skkn


Chiều dài hơn chiều rộng là 10 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. (M3)
Khi giải bài này HS thường mắc phải những lỗi sai sau:
1) Khơng tìm nửa chu vì mà đưa về ngay bài tốn tổng hiệu
2) Có tìm nửa chu vi nhưng sau đó lại không sử dụng kết quả của nửa chu vi
làm tổng.
Nguyên nhân:
Sở dĩ có những lỗi sai trên là do HS không hiểu chu vi là tổng của hai lần
chiều dài cộng hai lần chiều rộng hoặc do sự thiếu cẩn thận vẫn thấy của trẻ.
Biện pháp: Tôi thường sử dụng sơ đồ bài toán bằng vật thật để HS dễ
hiểu
Chu vi

=

Nửa Chu vi
(Tổng)

(chiều dài + chiều rộng) ×2

= chiều dài + chiều rộng

=

Chu vi :2

Từ đó, xác định cho HS với bài tốn này phải tìm nửa chu vi tức là tổng để từ
đó xây dựng quy trình giải:
Tìm

Tìm chiều dài,

diện tích HCN

chiều rộng

Tìm nửa chu vi

= Chu vi: 2

Lời giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 120 : 2 = 60 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là: (60 + 10) : 2 = 35 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 35 – 10 = 25 (m)
Diện tích hình chữ nhật là: 35×25 = 875 (m2)
Đáp số: 875 m2
7.2.2. NHỮNG GIẢI PHÁP CỦA GIÁO VIÊN GIÚP HỌC SINH VẬN
DỤNG GIẢI TOÁN NÂNG CAO - DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG
KHIẾU:
a. Các bài tốn tổng - hiệu có nội dung về hình học:
Bài tốn 4: Hai hình chữ nhật có tổng diện tích là 2520 cm2. Hiệu hai hai
hình là 1980cm 2. Biết chiều rộng của hình chữ nhật bé là 15 cm. Tìm chiều dài
hình chữ nhật bé. (Nguồn: Đề thi Violympic vòng 4 lớp 4 năm học 2020-2021)

(M4)

skkn


Những lỗi sai cơ bản:
Khi gặp bài toán dạng này thì HS cảm thấy cực kì bối rối và dẫn đến làm sai
nguyên tắc.
Chiều dài hình chữ nhật là:
1980: 15= 132 (cm)
Nguyên nhân:
Sở dĩ có những lỗi sai trên là do HS chưa biết vận dụng kiến thức vào giải
toán. Khi giải toán với những vấn đề phức tạp dễ bị lạc giữa những con số dẫn
đến giải sai.
Biện pháp:
Tôi thường phải hướng HS đưa bài toán phức tạp về dạng quen thuộc “tổng hiệu” để giải. Tổng hai số là 2520; Hiệu hai số là 1980. Tìm số bé (tức diện
tích hình chữ nhật bé) rồi tìm chiều dài.
Quy trình giải:
Tìm chiều
Diện tích HCN
=
dài HCN bé
bé : chiều rộng

Tìm diện tích
hình chữ nhật bé

= (tổng – hiệu) :2

Lời giải

Diện tích của hình chữ nhật bé là: (2520 - 1980) : 2 = 270 (cm2 ¿
Chiều dài hình chữ nhật bé là: 270 : 15 = 18 (cm)
Nhập máy: 18 cm
Bài tốn 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi hình vng
cạnh 50 m. Người ta trồng dừa xung quanh thửa ruộng đó cứ 4m trồng một cây.
Hỏi người ta trồng được bao nhiêu cây dừa?
(Nguồn toán Vio lớp 4) (M4)
Những nguyên nhân dẫn đến HS làm khơng đúng:
Thường thì do học sinh chưa thành thạo bài tốn trồng cây trên một chu vi
hình chữ nhật (hoặc chu vi hình vng) nên dẫn đến làm chưa đúng.
Biện pháp:
Tôi hướng học sinh cách giải những bài tốn trồng cây trên một chu vi
hình chữ nhật dựa trên công thức và đưa ra dự báo về một dạng bài gần giống
như thế nhưng có liên quan đến toán tổng hiệu tương đương mức độ 4.
Hướng dẫn giải:
Đây là một bài tốn phức hợp. Nó vừa có nội dung của một bài tốn hình
vừa liên quan đến tốn trồng cây.
Giải:
Chu vi thửa ruộng hình chữ nhật hoặc chu vi thửa ruộng hình vng là:
50×4=200 (m)
Số cây dừa là:

skkn


200: 4=50 (cây)
Đáp số: 50 cây
Lưu ý: Trồng cây trên một chu vi thì số cây bằng số khoảng cách.
b. Dạng toán về số tự nhiên nhưng ẩn tổng hoặc hiệu hoặc cả tổng và hiệu
Dạng 1: Giữa hai số tự nhiên có n số tự nhiên khác.

Bài tốn 6: Tổng của hai số tự nhiên là 21, giữa hai số tự nhiên có 4 số tự
nhiên khác. Tìm số bé. (Trích dựa nguồn tốn Vio lớp 4) (M2)
Hướng dẫn giải và xây dựng cơng thức:
Ta giả sử có hai số tự nhiên là 1 và 6 thì giữa chúng có 4 số tự nhiên khác là
2;3;4;5
Hiệu của 6 và 1 là: 6-1= 5
So sánh hiệu với 4 số tự nhiên thì ta thấy: 4 = 5 - 1 Hay 5 = 4 + 1
Nếu gọi 4 là n thì hiệu của bài trên là n+1, ta có:
Cơng thức:
Hiệu = n+1
Lời giải :
Hiệu hai số là: 4 + 1 = 5
Số bé là: (21 - 5) : 2 = 8
Đáp số: 8
Bài toán 7: Tổng của hai số tự nhiên là 2021, giữa hai số tự nhiên có 1000 số
tự nhiên khác. Tìm số bé. (Trích dựa nguồn tốn Vio lớp 4) (M2)
Dựa vào kết quả bài trên ta có:
Giải:
Vậy cách giải bài 7 trên là:
Hiệu của hai số là: 1000 + 1 = 1001
Số bé là: (2021 - 1001) : 2 = 510
Đáp số: 510
Dạng 2: Bài toán biết tổng của hai số tự nhiên chẵn và giữa chúng có n số
tự nhiên chẵn khác hoặc biết tổng của hai số tự nhiên lẻ mà giữa chúng có
n số tự nhiên lẻ khác.
Bài toán 8: Tổng của hai số chẵn là 30. Giữa chúng có 10 số chẵn khác. Tìm số
lớn. (M2)
Bước 1: xây dựng cơng thức:
Ta giả sử có các số chẵn là 0 và 10. Tổng của hai số là: 10 + 0 = 10
Hiệu của hai số là: 10 – 0 = 10

Giữa chúng có các số chẵn là 2;4;6;8 tức là 4 số
Mà 10 = (4+1)×2
Nếu gọi 4 là n thì hiệu là (n + 1) × 2
Cơng thức:
Hiệu = ( n+1) ×2
Bước 2: Giải:
Do đó hiệu của bài 8 là: (10 + 1) ×2= 22

skkn


Vậy số lớn là:

( 30 + 22 ) : 2 = 26
Đáp số: 26

Bài toán 9: Tổng của hai số chẵn là 2020. Giữa chúng có 1000 số chẵn khác.
Tìm số lớn. (M2)
Hiệu hai số là: (1000+1) ×2= 2002
Số lớn là: (2020+2002) : 2 = 2011
Đáp số: 2011
Bài toán 10: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi hình vng
cạnh 50 m. Nếu giảm chiều dài vườn đi 12m và chiều rộng tăng thêm 8m thì
mảnh vườn trở thành hình vng. Người ta trồng dừa dọc theo hai chiều dài,
cây nọ cách cây kia 6m và trồng số cây bạch đàn dọc theo chiều rộng, cây nọ
cách cây kia 4m sao cho 4 góc vườn là 4 cây dừa. Hỏi trồng được bao nhiều
cây dừa, bao nhiêu cây bạch đàn?
(Nguồn toán Vio lớp 4) (M4)
Những lỗi sai cơ bản, nguyên nhân:
Hầu hết HS khi gặp bài này đều tỏ ra bối rối vì nó q dài và gắn với nhiều con

số. Nhiều HS khá hơn thì dễ nhầm với bài tốn số 5 đã trình bày ở trên mà
khơng đưa về dạng tốn tổng - hiệu.
Biện pháp: Tôi thường cho HS đọc lại và hướng HS đưa về tốn tổng hiệu.
Lời giải
Nửa chu vi hình vng tức nửa chu vi hình chữ nhật là:
50×2 = 100 (m)
Nếu chiều dài giảm 12 m và chiều rộng tăng 8m ta được hình vng (hình có 4
cạnh bằng nhau). Suy ra hiệu chiều dài và chiều rộng là:12 + 8 = 20 (m)
Chiều dài là: (100 + 20) : 2 = 60 (m)
Chiều rộng là: 60 - 20 = 40 (m)
Một cạnh chiều dài trồng được: 60 : 6 + 1 = 11 (cây)
Số cây = Chiều dài: KC+1
Số cây trồng trên hai cạnh chiều dài là: 11×2 = 22 (cây)
Độ dài chiều rộng dùng dể trồng bạch đàn là: 40 - (4 + 4) = 32 (m)
Số cây trồng bạch đàn trên một cạnh chiều rộng là: 32 : 4 +1 = 9 (cây)
Hai bên chiều rộng là: 9 ×2= 18 (cây)
Đáp số: 22 cây dừa, 18 cây bạch đàn
Bài toán 11: Hai kho chứa tất cả 452 tấn thóc. Biết nếu chuyển từ kho I sang
kho II 18 tấn thì kho II sẽ nhiều hơn kho I 8 tấn. Tìm số thóc kho II. (Nguồn
Vio 4) (M2)
Lời giải của học sinh.
Kho II hơn kho I là: 18 – 8 = 10 (tấn)
Kho II lúc đầu có số tấn thóc là: (452+10) :2= 231 (tấn)
Đáp số: 231 tấn

skkn


Những lỗi sai cơ bản, nguyên nhân:
Hầu hết HS khi gặp bài này đều tỏ ra bối rối vì nó quá dài và gắn với nhiều con

số.
Biện pháp: Tôi thường cho HS đọc lại và hướng HS đưa về toán tổng
hiệu. Coi kho II lúc sau là số lớn và hiệu là 8 tấn. Tìm kho II lúc sau đã rồi trả
18 tấn đã vay của kho I.
Lời giải
Kho II lúc sau có số tấn thóc là: (452 + 8) : 2 = 230 (tấn)
Kho II lúc đầu có số tấn thóc là: 230 -18 = 212 (tấn)
Đáp số: 212 tấn
c. Dạng tốn về trung bình cộng M3 và M4
Bài tốn 12:
Có 4 cái ơ tơ. Xe thứ nhất chở 6 tấn, xe thứ hai chở 12 tấn. Xe thứ ba chở
bằng trung bình cơng của xe thứ nhất và xe thứ hai. Xe thứ thứ tư chở được
hơn trung bình của ba xe trên 3 tấn. Hỏi xe thứ tư chở được bao nhiêu tấn?
Học sinh thường giải như sau:
Xe thứ ba chở được: (6+12) : 2= 9 (tấn)
27

Trung bình cộng của 4 xe là: (6 + 12 + 9) : 4 = 4 (tấn)
27

39

Xe thứ tư chở được: 4 + 3 = 4 (tấn)
39

Đáp số: 4 tấn
Nguyên nhân
Sở dĩ dẫn đến cách làm trên thường là do học sinh làm ẩu khi chưa tìm
trung bình cộng của ba xe.
Biện pháp

Tôi thường phải yêu cầu học sinh đọc kĩ và trình bày lời giải một cách
cặn kẽ trước khi viết vào bài.
Lời giải
Xe thứ ba chở được: ( 6 + 12 ) : 2= 9 (tấn)
Trung bình cộng của ba xe là: ( 6 + 12 + 9 ) : 3 = 9 (tấn)
Xe thứ tư chở được là: 9 + 3 = 12 (tấn)
Đáp số: 12 tấn
Bài toán 13: Có 4 cái ơ tơ. Xe thứ nhất chở 8 tấn, xe thứ hai chở 12 tấn. Xe
thứ ba chở bằng trung bình cơng của xe thứ nhất và xe thứ hai. Xe thứ thứ tư
chở được hơn trung bình của cả bốn xe là 3 tấn. Hỏi xe thứ tư chở được bao
nhiêu tấn? (M3)

skkn


(Nguồn Vio toán 4)
Lời giải
HS thường ngộ nhận bài này giống hệt bài trên nên cũng giải y như bài mẫu.
Cụ thể:
Xe thứ ba chở được: (8 + 12) : 2 = 10 (tấn)
Trung bình cộng của ba xe là: (8 + 10 + 12) : 3 = 10 (tấn)
Xe thứ tư chở được: 10 + 3 = 13 (tấn)
Đáp số: 13 tấn
Nguyên nhân
Sở dĩ dẫn đến cách làm trên thường là do học sinh làm ẩu khi chưa đọc
kĩ đầu bài. Mấu chốt của vấn đề là xe thứ tư hơn trung bình cộng của cả 4 xe
là 3 tấn. Điều này sẽ quyết định khi tìm trung bình cộng của 4 số phải lấy tổng
của ba số cộng với phần hơn và chia 3
Biện pháp
Tôi thường phải yêu cầu học sinh đọc kĩ, gạch chân dưới các từ ngữ

quan trong và nếu cần thì vẽ sơ đồ tìm lời giải. Dạng bài này phải chia làm 4
bước.
- Bước 1: Tìm số tấn xe thứ ba
- Bước 2: tìm tổng của ba xe
- Bước 3: Tìm trung bình cộng 4 xe (Có thể vẽ sơ đồ)
TBC= (tổng + phần hơn): 3
- Bước 4: Tìm xe thứ tư.
Lời giải
Xe thứ ba chở được: (8+12) : 2 = 10 (tấn)
Tổng ba xe chở được là: 8 + 12 + 10 = 30 (tấn)
Trung bình mỗi xe chở được là: (30 + 3) : 3 = 11 (tấn)
Xe thứ tư chở được là: 11 + 3 = 14 (tấn)
Đáp số: 14 tấn
Bài 13 (bổ sung 1): Có 4 cái ơ tơ. Xe thứ nhất chở 8 tấn, xe thứ hai chở 12
tấn. Xe thứ ba chở bằng trung bình cộng của xe thứ nhất và xe thứ hai. Xe thứ
thứ tư chở được ít hơn trung bình của cả bốn xe là 3 tấn. Hỏi xe thứ tư chở
được bao nhiêu tấn? (M3) (Nguồn Vio toán 4)
Bài này khác bài trên ở chi tiết ít hơn trung bình cộng của 4 xe là 3 tấn. Do đó
ta có lời giải:
Lời giải

skkn


Xe thứ ba chở được: (8 + 12) : 2 = 10 (tấn)
Tổng ba xe chở được là: 8 + 12 + 10 = 30 (tấn)
Trung bình mỗi xe chở được là: (30 - 3) : 3 = 9 (tấn)
Xe thứ tư chở được là: 9 – 3 = 6 (tấn)
Đáp số: 6 tấn
4

2

Bài 13 (bổ sung 2): Cho hai số là 3 và 5 , số thứ ba bằng trung bình cộng của
2

hai phân số đó. Số thứ tư hơn trung bình cộng của 4 số là 15 . Tìm số thứ tư.
(M4)
Lời giải và những lỗi sai hay mắc.
4

2

13

Số thứ ba là: ( 3 + 5 ) : 2 = 15
4

2 13

2

41

Trung bình cộng của 4 số là: ( 3 + 5 + 15 + 15 ¿ :3= 45
41

2

47

Số thứ tư là: 45 + 15 = 45
47

Đáp số: 45
Nguyên nhân
Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh chỉ quen làm các bài tốn về trung bình
cộng kết hợp với số tự nhiên. Nay gặp phân số các em sẽ rối. Dẫn đến làm
sai.
Biện pháp
Tôi thường phải hướng dẫn lại và nhắc lại bài toán số 12, để HS làm lại.
Lời giải
4

2

13

Số thứ ba là: ( 3 + 5 ) : 2 = 15
4

+ 13

13

Tổng của ba số đầu là: 3 + 2/5 15 = 5

13 2
41
Trung bình cộng của 4 số là: ( 5 + 15 ) : 3 = 45

41

2

47

Số thứ tư là: 45 + 15 = 45
47

Đáp số: 45
Bài tốn 14: Tìm trung bình cộng của ba số, biết rằng:

skkn


5

- Tổng hai số đầu là 6
17

- Tổng hai số cuối là 12
5

- Tổng số đầu số cuối là 4
Lời giải
Khi gặp dạng bài này học sinh thường giải như sau:
5 17 5

8

Trung bình cộng của ba số là: ( 6 + 12 + 4 ¿ :3= 9
Nguyên nhân
Chủ yếu do học sinh đọc ẩu và dạng toán khác khá xa với những bài tồn đại
trà.
Biện pháp
Tơi u cầu các em xét xem chúng xuất hiện bao nhiêu lần. Từ đó tìm tổng
tất cả dựa trên cái đã cho.
Lời giải
5 17 5 7

Do mỗi số đều xuất hiện hai lần nên tổng hai lần của ba số là: 6 + 12 + 4 = 2
7
7
Tổng ba số là: 2 :2= 4
7
7
Trung bình của ba số là: 4 :3= 12
7

Đáp số: 12
Bài tốn 15 (M3) Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp là 51. Tìm số bé nhất.
Những cách giải dài và chưa đúng
Hầu hết học sinh khi làm bài này hoặc làm mát nhiều thời gian hoặc làm
nhanh nhưng chưa đúng. Cụ thể
Tổng của 5 số là: 51 ×5 = 255
Số bé nhất là: (255 - 11) : 2 = 127
Nguyên nhân
Chủ yếu do học sinh máy móc thường liên hệ đế bài toán tổng hiệu và nhận
định sai.
Biện pháp

skkn


Tơi thường cho vẽ sơ đồ, tuy nhiên có một cách xác định nhanh. Đó là trung
bình cộng của dãy số cách đều (số lẻ ) - bài này thì chính là số nằm chính
giữa.
Vậy số bé nhất là: 51 – 2 – 2 = 47
Đáp số: 47
Bài toán 16: (M3) Tìm trung bình của dãy số: 1; 2; 3;...; 2021. (Nguồn Vio
4)
Gặp dạng bài này học sinh quá bối rối. Hầu hết các em chỉ tính mị.
Hướng dẫn
Tơi thường hướng dẫn học sinh trung bình cộng của một dãy số cách đều là
số nằm chính giữa.
Lời giải
Trung bình của dãy số trên là: (1 + 2021) : 2 = 1011
Đáp số: 1011
Bài tốn 17: (M4) Tìm trung bình cộng của tất cả các số có 3 chữ số khác
nhau được lập từ các số 3;4;5.
Lời giải của học sinh
Các số đó là: 345;354;435;453;543;534
Trung bình cộng của các số đó là:
(345 + 354 + 435 + 453 + 543 + 534) : 6 = 444
Đáp số: 444
Nguyên nhân
Chủ yếu do học sinh máy móc thường liệt kê và tính mất khá nhiều thời gian
đôi khi vẫn không đúng.
Biện pháp
Tôi cũng vẫn cho HS liệt kê các số và nhận xét mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi

hàng bao nhiêu lần. Từ đó đưa ra các giải ngắn hơn.
Lời giải
Các số đó là: 345;354;435;453;543;534
Nhận xét mỗi số xuất hiện ở hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị hai lầ do đó
ta có tổng của các đó là:
333×2 + 444×2+555 × 2=¿(333 + 444 + 555)×2
Vậy có thể nhận ra nhanh trung bình cộng của 6 số trên là 444
Đáp số: 444
Bài tốn 18: (M4) Tìm trung bình cộng của tất các số có hai chữ số chia hết

skkn


cho 6.
Giải
Đây là một dạng bài khá quen thuộc nhưng khi làm học snh thường loay hoay
mất khá nhiều thời gian. Và có khơng tìm được lối ra.
Ngun nhân:
Chủ yếu do học sinh thường hiểu vấn đề máy móc và chỉ biết tính dựa trên
những con số cụ thể. Khi làm bài này, các em thường liệt kê và tính mất khá
nhiều thời gian đôi khi vẫn không đúng.
Biện pháp:
Tôi cũng vẫn cho HS xác định số có hai chữ số đầu tiên chia hết cho 6 là 12,
số cuối cùng chia hết cho 6 có hai chữ số là 96.
Lời giải
Ta có dãy số có hai chữ số chia hết cho 6 là: 12; 18;...; 96
Trung bình của dãy số là: (96 + 12) : 2 = 54
Đáp số: 54
7.2.3. PHƯƠNG PHÁP CHUNG:
Kiểm

Trải
nghiệm

Dự đốn

nghiệm

Hình thành
Điều chỉnh

lại

Kiến thức
mới

Vận dụng (Thực
hành, luyện tập)

* Các bước cơ bản:
Bước 1: Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức của học sinh (Làm xuất hiện
vấn đề và tạo cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu vấn đề đó)
Bước 2: Tổ chức các hoạt động học tập, đưa bài toán về dạng cơ bản đã
học hoặc làm cho nó đơn giản hơn. ( theo cá nhân, theo nhóm hay cả lớp )
Bước 3: Hướng dẫn học sinh trình bày ý kiến trước nhóm, trước lớp.
Bước 4: Hướng dẫn học sinh nhận xét, đánh giá, bổ sung.
Bước 5: Giáo viên hệ thống, kết luận vấn đề, hướng dẫn học sinh trình
bày (chốt lại các vấn đề quan trọng)
Bước 6: Tổ chức cho học sinh luyện tập, thực hành.

skkn


7.3. NHỮNG BÀI HỌC KINH NGHIỆM TRONG VIỆC SỬ DỤNG
PHƯƠNG PHÁP, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC:
Để chuyển tải được những kiến thức khoa học tới cho học sinh, giáo viên
phải sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học. Việc nắm bắt kiến
thức của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào phương pháp giảng dạy của giáo
viên.Trong xu thế dạy học hiện nay, giáo viên không còn là người truyền thụ tri
thức theo một chiều, học sinh thụ động tiếp thu và làm theo. Người giáo viên
cần căn cứ vào vốn sống, khả năng hiểu biết của học sinh để thiết kế các hoạt
động nhằm giúp học sinh tự phát hiệnvà giải quyết vấn đề dưới sự trợ giúp của
các bạn trong nhóm, trong lớp hay của giáo viên. Như vậy giáo viên trở thành
người thiết kế người tổ chức hướng dẫn các hoạt động,.. còn học sinh là người
thi công, người trực tiếp hoạt động để tìm tịi kiến thức.
Cũng giống như việc giảng dạy các mạch kiến thức khác, khi dạy học sinh
cách giải các bài tốn về trung bình cộng và tổng – hiệu, giáo viên cần biết lựa
chọn các PPDH sao cho phù hợp với đối tượng học sinh của lớp mình. Xuất
phát từ các ví dụ hay các bài tốn mẫu trong SGK giáo viên cần tổ chức cho
học sinh thảo luận để tìm ra cách giải quyết vấn đề mà bài tốn đưa ra. Trên cơ
sở đó giáo viên giúp các em biết tổng hợp để rút ra những nhận xét hay những
kết luận cần thiết.
Giáo viên cần thông cảm, tránh nơn nóng. Giáo viên cần đầu tư thêm
nhiều thời gian để giúp các em hiểu đến tận cùng cái gốc của vấn đề.
Giáo viên cần gần gũi, động viên những em học yếu mơn Tốn, kịp thời
khen ngợi mỗi khi học sinh có tiến bộ để các em tự tin hơn. Khuyến khích các
em đưa ra được phương pháp giải hợp lí.
8. Những thơng tin cần được bảo mật:
Sáng kiến có thể được áp dụng rộng rãi với các lớp 4, 5 trong các trường
Tiểu học, khơng có thơng tin bảo mật.

9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
* Về phía giáo viên:
Dạy Tốn ở Tiểu học nói chung, ở lớp 4 - 5 nói riêng là cả một quá trình
kiên trì, đầy sự sáng tạo nên khi hướng dẫn học sinh giải tốn nói chung giáo
viên cần phải:
- Có năng lực chun mơn nghiệp vụ vững vàng. Tích cực trau dồi kiến
thức, tiếp cận với những phương pháp mới, thường xuyên thay đổi hình thức tổ
chức dạy học nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh.
- Giáo viên cần kiên trì, khơng nơn nóng.
* Về phía học sinh:
- Học sinh cần chăm học, tích cực, chủ động tiếp thu bài học.

skkn


- Nắm chắc các bước giải tốn, tích cực trải nghiệm, tự khám phá kiến
thức mới.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp
dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân
đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các
nội dung sau:
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp
dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
- Học sinh nắm chắc kiến thức, tự tin khi tham giải giải các bài tốn có lời
văn và phân số.
*Kết quả đạt được qua các năm:
Với những kinh nghiệm trên, qua nhiều năm giảng dạy, chúng tôi nhận
thấy mức độ tiếp thu của các em đã đạt được những ưu điểm nổi bật sau đây:
- So với những năm trước đây khi chưa triển khai sáng kiến thì mức độ
tiếp thu bài của học sinh nhanh hơn, các em có khả năng phân loại và giải tốt các

bài toán. Biết vận dụng sáng tạo các kiến thức vào các bài tập cụ thể.
- Đứng trước mỗi bài toán về trung bình cộng và tổng - hiệu, các em
khơng cịn bỡ ngỡ, có khả năng định hướng được cách giải. Có kĩ năng biến đổi
bài toán phức tạp để đưa về các dạng cơ bản, quen thuộc.
- Các kiến thức cơ bản về giải tốn của các em khơng ngừng được củng
cố, mở rộng và phát triển. Những vướng mắc, tồn tại khi học phần nội dung kiến
thức giải toán hầu như đã được khắc phục, nhiều kỹ năng mới được hình thành.
- Các em được trang bị thêm nhiều phương pháp giải tốn mới, biết cách
khai thác và nhìn nhận vấn đề một cách tồn diện.
- Nhiều học sinh có kỹ năng tìm tịi và khơng chỉ dừng lại ở một cách giải
trước mỗi bài tốn khó. Học sinh trung bình và khá đã chinh phục được các bài
tốn khó, học sinh giỏi cũng đã tìm được nhiều cách giải khác nhau. Khả năng
tư duy và năng khiếu của học sinh được phát triển.
* Một điều quan trọng khẳng định việc triển khai đề tài đã đạt kết quả
đáng kể là thành tích học sinh khi tham gia các sân chơi trí tuệ tự nguyên của
khối lớp 4 trong năm 2020 – 2021 đều tăng cả về số lượng và chất lượng giải
cao. Hầu như các bài toán tổng hiệu và trung bình cộng có trong các đề thi, học
sinh đều đạt điểm tối đa.
*Kết quả Khảo sát giáo dục học sinh theo TT 22/2016 Ban hành Quy
định đánh giá học sinh tiểu học ở khối lớp 4 về giải các bài tốn (đạt u
cầu) năm học 2020-2021:
Lĩnh vực Tốn
Hồn thành kiến thức M1

Cuối kì I
Tổng số

%

70/123

56,9

skkn

Giữa kì II
Tổng số %
85/123

Cuối năm
Tổng số

69,1 123/123

%
100


Hoàn thành kiến thức M2

18/123

14,6

22/123 17,9

123/123

100

Hoàn thành kiến thức M3

20/123

16,3

32/123 26,0

39/123

31,7

Hoàn thành kiến thức M4

11/123

8,9

15/123

35/123

28,5

Số học sinh đạt điểm 5 trở
lên

88/123

71,5

107/123 87,0 123/123

100

12,2

Kết quả khảo sát mơn Tốn ở khối lớp 4 năm học 2020 – 2021 theo đề
của nhà trường đạt tỉ lệ điểm từ 5 trở lên như sau:
Mơn học
Tốn

Khảo sát đầu năm

Cuối kì I

Cuối năm

Tổng số

%

Tổng số

%

Tổng số

%

88/123

71,5

107/123

87,0

123/123

100

*Kết quả các cuộc thi năng khiếu 2020 – 2021:
Mặc dù xuất phát của phần lớn học sinh khối lớp 4 đều là những học sinh
trung bình, nhận thức cịn chậm, thế nhưng năm học 2020 - 2021 vừa qua, khối
lớp 4 có 25 em vẫn mạnh dạn tham gia các sân chơi trí tuệ. Ở cuộc thi Violympic
Tốn Tiếng Việt, vịng cấp huyện có 23 em đã được cấp giấy chứng nhận qua
vòng thi cấp Huyện, vòng cấp Tỉnh có 21 em đạt trên 250 điểm. Ở cuộc thi
Violympic Tốn Tiếng Anh, có 11 em tham gia, kết quả 10 em được cấp giấy
chứng nhận qua vòng Tỉnh và 6 em được tiếp tục tham dự vòng Quốc gia. Trong
đó có 3 em đạt trên 200 điểm. Giao lưu Trạng ngun Tồn tài cấp Tỉnh, có 1
em đạt giải Nhất, 1 em giải Nhì, 1 em giải Ba. Sở dĩ có kết quả như vậy là nhờ
các em nắm chắc kiến thức cũng như phương pháp giải các dạng Tốn có lời văn
đã học.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp
dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
- Học sinh có ý thức học và u thích học mơn Tốn hơn và các em có ý
thức tự học và rèn tác phong nhanh nhẹn, cẩn thận khi làm tốn;
- Hầu hết các em đều có khả năng hồn thiện nội dung bài kiểm tra cuối
kì, cuối năm từ điểm 5 trở lên;

- Nhờ vậy mà các em có nền tảng để học mơn Tốn ở cấp học sau tốt hơn.
11. Danh sách những tổ chức/ cá nhân tham gia áp dụng thử hoặc áp
dụng sáng kiến lần đầu:

STT
1

Tên tổ chức/cá nhân
Giáo viên Hoàng Thị
Kim Quyên - Lớp 4C

Địa chỉ
Trường Tiểu học Yên
Thạch – Sông Lô –
Vĩnh Phúc

skkn

Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
Hướng dẫn học sinh
lớp 4 giải các bài tốn
(trung bình cộng và


tổng – hiệu)
Trường Tiểu học Yên
Thạch - Sông Lô Vĩnh Phúc

Hướng dẫn học sinh

lớp 4 giải các bài tốn
(trung bình cộng và
tổng – hiệu)

3

Giáo viên Lê Thị Quý Lan Trường Tiểu học Yên
- Lớp 4A
Thạch - Sông Lô Vĩnh Phúc

Hướng dẫn học sinh
lớp 4 giải các bài tốn
(trung bình cộng và
tổng – hiệu)

4

Trường Tiểu học Yên
Thạch - Sông Lô Vĩnh Phúc

Hướng dẫn học sinh
lớp 4 giải các bài tốn
(trung bình cộng và
tổng – hiệu)

Giáo viên Tạ Văn Khôi
2

- Lớp 4D

Thầy Nguyễn Việt Hùng
– Lớp 4B

Yên Thạch, ngày.....tháng......năm 2021

Yên Thạch, ngày.....tháng......năm 2021

HIỆU TRƯỞNG

TÁC GIẢ
(Ký, ghi rõ họ tên)

Trương Viết Bào
Hoàng Thị Kim Quyên;
Trương Viết Bào

......., ngày.....tháng......năm 2021
HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP HUYỆN

skkn