Skkn định hướng cho học sinh lớp 12 thpt giải nhanh một số dạng bài tập trăc nghiệm về môđun của số phức ở mức độ vận dụng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (894.24 KB, 21 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT GIẢI
NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRĂC NGHIỆM VỀ
MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Người thực hiện: Phạm Văn Quí
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn
THANH HỐ, NĂM 2019
skkn
MỤC LỤC
1.Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Đối với giáo viên
2.2.2. Đối với học sinh
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Phương pháp giải nhanh một số bài tốn trắc nghiệm lấy
mơđun hai vế của đẳng thức số phức
2.3.2. Phương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm chuẩn hóa số
phức
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị
Tài liệu tham khảo
Danh mục
Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã được hội đồng đánh giá xếp
loại cấp phòng GD & ĐT, cấp Sở GD & ĐT và cấp cao hơn xếp
loại từ C trở lên
skkn
Trang
2
2
2
2
2
3
3
4
4
4
5
5
9
13
15
15
15
17
18
1
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Số phức là bài toán thường xuyên xuất hiện ở kỳ thi THPT Quốc Gia, đặc
biệt từ khi mơn tốn trong kỳ thi THPT Quốc Gia chuyển sang hình thức thi trắc
nghiệm khách quan thì số phức trong đề thi trắc nghiệm chiếm tỉ trọng không
nhỏ và càng đa dạng hơn kể cả về dạng tốn cũng như mức độ nhận thức, vì vậy
nó ln được sự quan tâm đặc biệt của học sinh cũng như giáo viên. Hơn nữa
chương trình SGK và nội dung thi tốt nghiệp cũng như thi tuyển sinh đại học
trước đây thì các dạng tốn về số phức được đưa ra rất căn bản, đa phần chỉ ở
mức độ nhận biết, hoặc thông hiểu. Các câu hỏi mang tính vận dụng gần như
khơng xuất hiện. Nhưng thực tế trong đề thi THPT Quốc gia những năm gần đây
thì thường xuyên xuất hiện các câu hỏi số phức ở mức độ vận dụng, điều đó làm
cho khơng chỉ học sinh mà giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc tìm tịi lời
giải. Mặt khác với hình thức thì trắc nghiệm thì khơng những áp lực về kiến thức
mà áp lực về thời gian cũng rất lớn. Chính vì vậy định hướng được cách suy
luận lôgic và cách giải bài tốn để tìm đáp án đúng rất quan trọng trong khi làm
bài thi. Bên cạnh đó, các tài liệu tham khảo cho những dạng tốn trên hầu như
chưa có và chỉ xuất hiện rời rạc ở những bài toán đơn lẻ và trong các đề thi thử.
Do đó việc tổng hợp và đưa ra phương pháp giải nhanh các dạng toán trên là rất
cần thiết cho học sinh trong quá trình ơn thi THPT quốc gia. Xuất phát từ thực tế
trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và tham khảo một số tài
liệu, tôi mạnh dạn chọn đề tài “ Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải
nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm về môđun của số phức ở mức độ vận
dụng” nhằm giúp các em hiểu và có kỹ năng giải quyết tốt các bài tập để đạt
kết quả tốt nhất trong các kì thi.
skkn
2
1.2. Mục đích nghiên cứu
Thơng qua việc nghiên cứu các bài toán giúp học sinh hiểu, định hướng
được cách làm bài tập, biết vận dụng lý thuyết để giải quyết một số bài tốn về
mơđun số phức ở mức độ vận dụng một cách chính xác và nhanh chóng. Từ đó
kích thích khả năng tư duy, sự ham hiểu biết và u thích mơn học của học sinh.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Kiến thức chương Số phức trong chương trình tốn THPT.
- Hệ thống và hướng dẫn phương pháp giải nhanh một số bài toán trắc nghiệm
lấy môđun hai vế của đẳng thức số phức
- Hệ thống và hướng dẫn phương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm chuẩn
hóa số phức
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm.
- Phương pháp tổng hợp.
- Phương pháp thống kê, so sánh.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Những kiến thức cơ bản về phức
2.1.1. Định nghĩa 1
Một số phức là biểu thức dạng
, trong đó
là những số thực và
số thỏa mãn
. Kí hiệu số phức đó là và viết
.
được gọi là đơn vị ảo, được gọi là phần thực và được gọi là phần
ảo của số phức
2.1.2. Định nghĩa 2
Hai số phức
nhau nếu:
và
2.1.3. Định nghĩa 3
và
. Khi đó ta viết
Tổng của hai số phức
2.1.4. Định nghĩa 4
Hiệu của hai số phức
gọi là bằng
.
,
và
là tổng của
là số phức
với
, tức là:
2.1.5. Định nghĩa 5
Tích của hai số phức
và
là số
phức
2.1.6. Định nghĩa 6
skkn
3
Số phức liên hợp của
là
và được kí hiệu bởi
2.1.7. Định nghĩa 7
Môđun của số phức
là số thực không âm
và được kí hiệu là
2.1.8. Định nghĩa 8
Số nghịch đảo của số phức
Thương
khác
của phép chia số phức
với số phức nghịch đảo của , tức là:
2.1.9. Các tính chất
a. Tính chất của số phức liên hợp
Với mọi số phức
, ta có:
+
là số
.
cho số phức
khác
là tích của
.
+
+
b. Tính chất của mơđun số phức
Với mọi số phức
, ta có:
+
+
+
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Đối với giáo viên
- Trước đây số phức trong chương trình thi THPT quốc gia (từ năm 2009
đến 2016) chỉ là một bài áp dụng định nghĩa hoặc tính chất và đặc biệt là các em
học sinh có thể kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay
- Hiện tại với đề THPT Quốc Gia bằng hình thức trắc nghiệm khách quan
của bộ giáo dục. Thông qua các đề minh họa của Bộ đưa ra và các đề thi thử của
các sở, các trường, các câu hỏi trong phần số phức đã xuất hiện nhiều hơn, rộng
hơn. Đặc biệt những câu khó, hoặc “lạ” (mức độ vận dụng) mà trước đây chưa
skkn
4
xuất hiện thì nay xuất hiện tương đối nhiều. Tuy nhiên lại chưa có nhiều tài liệu
nghiên cứu về vấn đề này vì vậy nguồn tham khảo của giáo viên cịn hạn chế.
- Các giáo viên chưa có nhiều thời gian nghiên cứu những dạng tốn mới,
vì vậy chưa có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy và định hướng cho học sinh
giải những bài tốn tích phân ở mức độ vận dụng
2.2.2. Đối với học sinh
- Trường THPT Hậu Lộc 3 đóng trên địa bàn có nhiều xã khó khăn về
kinh tế, khó khăn trong việc học tập vì vậy kiến thức cơ sở về mơn tốn của các
em hầu hết tập trung ở mức độ trung bình.
- Với lớp bài toán vận dụng, các em thường thụ động trong việc tiếp cận
và phụ thuộc nhiều vào những kiến thức được giáo viên cung cấp chứ chưa có ý
thức tìm tịi, sáng tạo cũng như tìm được niềm vui, sự hưng phấn khi giải các bài
toán.
- Số lượng tài liệu tham khảo cho các em cịn ít.
- Việc thi trắc nghiệm địi hỏi học sinh khơng chỉ hiểu đúng bản chất bài
tốn mà cịn phải tìm ra cách giải nhanh nhất để đạt kết quả tối đa.
- Học sinh còn lúng túng vì các dạng bài tốn số phức ở mức độ vận dụng
các em chưa được tiếp xúc nhiều, cũng như chưa được định hướng phương pháp
đúng đắn nên chưa có nhiều kĩ năng giải loại bài tập này.
Trước tình hình đó tơi muốn đưa ra một ý tưởng giải quyết các bài tốn
mơđun số phức ở mức độ vận dụng bằng cách “ định hướng” cho học sinh cách
giải một số bài tập môđun số phức một cách “chính xác” và “nhanh chóng”,
giúp các em phát triển tư duy và kích thích sự ham học tập của các em.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Phương pháp giải nhanh một số bài toán trắc nghiệm lấy môđun hai vế
của đẳng thức số phức
Bài 1: (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn:
[4]
A. .
B. .
C. .
D. .
* Phân tích: Thơng thường khi gặp bài tốn này học sinh thường gọi số phức
dưới dạng
và đưa về giải hệ phương trình tìm
. Tuy nhiên với bài
tốn này nếu làm theo lối mịn đó ta sẽ gặp hệ phương trình phức tạp và tương
đối khó khăn khi tìm
.
Mặt khác ta đã biết
là số thực khơng âm và một tính chất rất “mạnh” của
mơđun số phức đó là
nghĩa “Hai số phức
nhau nếu:
và
để
. Nếu biết kết hợp khéo léo với định
và
gọi là bằng
” thì ta sẽ có hướng giải bài tốn nhanh chóng và triệt
skkn
5
* Giải:
Ta có:
Lấy mơđun hai vế ta được:
Với
thay vào đề bài ta tìm được 1 giá trị
Với
thay vào đề bài ta tìm được 1 giá trị
Với
thay vào đề bài ta tìm được 1 giá trị
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn bài tốn
Chọn C
* Nhận xét:
1) Vì bài tốn chỉ yêu cầu đếm số giá trị nên ta chỉ cần đếm số nghiệm khơng
âm
sau đó suy ra số giá trị thỏa mãn đề bài (vì mỗi
cho ta một giá trị
của )
2) Thực tế giải các bài toán như trên ta có thể đi đến quy trình sau:
+ Từ giả thiết ta chuyển về phương trình dạng: một vế chứa và một vế không
chứa
+ Đặt làm nhân tử chung và viết phần còn lại dưới dạng số phức dạng đại số
+ Lấy mơđun hai vế, sử dụng tính chất
và giải phương
trình với ẩn là
+ Từ
tìm được thay vào giả thiết ban đầu tìm
(hoặc đếm số giá trị của )
Bài 2: (Đề minh họa lần 2 thi THPT Quốc Gia năm 2017) Xét số phức
mãn:
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
skkn
thỏa
[4]
6
A.
B.
C.
D.
* Phân tích: Một điều khá thú vị là đề bài khơng hỏi giá trị của
(Nếu đưa ra
thì ta có thể thay vào đề thử) mà hỏi thông qua đặc điểm của
vì vậy địi
hỏi học sinh phải nắm được phương pháp giải tốn chứ khơng thể dựa hồn tồn
vào máy tính Casio
Với các bước giải như Bài 1 ta có thể giải bài tốn như sau:
* Giải:
. Lấy mơđun hai vế ta có:
Vậy
Chọn D
* Nhận xét: Ta thấy với phương pháp Mơđun hóa hai vế thì bài tốn trở nên
đơn giản, dễ hiểu và cũng không tốn nhiều thời gian khi làm bài thi trắc nghiệm.
Bài 3: Cho số phức
đây đúng:
thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau
A.
B.
C.
D.
* Phân tích: Với định hướng như hai bài ở trên ta dễ dàng đưa về giả thiết về
dạng
* Giải:
, sau đó lấy mơđun hai vế
Ta có:
. Lấy mơđun hai vế ta có:
Chọn B
skkn
7
* Nhận xét: Khi làm đến bài thứ 3 thì có lẽ đã hình thành khá rõ trình tự các
bước thực hiện bài tốn “Mơđun hóa hai vế” và bài toán trở nên nhẹ nhàng hơn
khi thi trắc nghiệm hay giải tự luận cũng vậy
Bài 4: (Đề thi thử trường THPT Chuyên Long An năm 2018) Cho số phức
thỏa mãn
. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là đường trịn tâm , bán kính
. Kết quả nào sau đây
đúng?
A.
B.
C.
D.
[5]
* Phân tích: Đây là bài tốn quỹ tích điểm biểu diễn số phức . Sẽ khơng có
gì phải băn khoăn nếu ta rút theo rồi thay vào giả thiết như các bài tốn cơ
bản mà giả thiết chỉ cho mơđun . Tuy nhiên giả thiết bài toán lại cho biểu thức
của và
vì vậy nếu vẫn tư duy như các bài tốn quỹ tích thơng thường thì sẽ
gặp khó khăn khi giải bài này. Mặc dù vậy với giả thiết như trên ta hồn tồn có
thể tìm được
* Giải:
và đưa bài tốn về dạng quen thuộc
Ta có:
. Lấy mơđun hai vế ta có:
Phương trình (2) có một nghiệm âm (Sử dụng máy tính Casio)
Mặt khác ta có
thay vào (1) ta có:
skkn
8
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
, bán kính
Chọn D
là đường trịn tâm
.
* Nhận xét: Bài tốn này tác giả khơng có ý nói về quỹ tích điểm biểu diễn số
phức, tuy nhiên với bài tốn quỹ tích điểm biểu diễn số phức như vậy nếu khơng
tìm được
thì sẽ rất khó khăn. Mà để tìm được
thì ta lại sử dụng phương
pháp “Mơđun hóa hai vế của biểu thức” để đưa bài tốn về dạng quen thuộc khi
biết .
Ta có thể so sánh với lời giải chi tiết mà Diễn đàn toán học trên mạng Internet
đưa ra sau đây:
Cách 2: Đặt
Lại có
Gọi
và
với
với
.
Khi đó
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
là đường trịn tâm
bán kính
Chỉ có đáp án D là đúng với
Nếu so sánh hai cách trên ta thấy với phương pháp “Mơđun hóa hai vế của
biểu thức” ta tìm được
nên bài tốn được giải quyết triệt để. Cịn ở cách 2
giải theo cách thuần túy bài toán tập hợp điểm biểu diễn số phức thì chỉ tìm
được tâm đường trịn là chính xác, cịn bán kính thì chỉ dự đốn. Tuy nhiên đây
là bài toán trắc nghiệm với 4 phương án như trên thì cách làm đó vẫn tìm được
đáp án đúng, nhưng nếu hướng dẫn cho học sinh giải mà làm theo cách 2 thì có
lẽ học sinh “khơng phục” .
Bài 5: Cho số phức
thỏa mãn
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
. Đặt
.
D.
* Phân tích: Ở bài nay ta thấy xuất hiện
và , tuy nhiên ta lại có:
vì
vậy ta vẫn sử dụng phương pháp “Mơđun hóa hai vế” tương tự như Bài 2. Tuy
nhiên ở bài này đề bài không yêu cầu tìm
* Giải:
skkn
hay
9
Ta có:
. Lấy mơđun hai vế ta có:
Chọn B
* Nhận xét chung: Qua bốn bài tập nhỏ trên ta thấy:
Lấy môđun hai vế của một biểu thức số phức thực ra là việc sử dụng phép kéo
theo của hai số phức bằng nhau
. Do đó ta chỉ thực hiện khi
giả thiết của bài toán được đưa về các dạng chuẩn sau:
+
với
+
hoặc
+
hoặc
với
với
Ta thường sử dụng các tính chất:
và
2.3.2. Phương pháp giải nhanh bài tốn trắc nghiệm chuẩn hóa số phức
Bài 1: (Đề khảo sát chất lượng lớp 12 năm 2019 của Sở GD & ĐT Thanh Hóa)
Gọi
,
là hai trong các số phức thỏa mãn
mơđun của số phức
và
. Tìm
.
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
[5]
* Phân tích: Nếu giải bài toán này bằng cách gọi số phức dưới dạng đại số
thì ta có 3 phương trình (
và
) nhưng 4 ẩn (
), về nguyên tắc là không giải được nghiệm
cụ thể. Như vậy ta biết được có rất nhiều số phức thỏa mãn giả thiết nhưng
môđun của số phức
sẽ là khơng đổi. Chính vì vậy ta chỉ cần
skkn
10
tìm hai số phức
thỏa mãn giả thiết bài tốn sau đó tính
giải quyết xong bài tốn.
Vấn đề ở chỗ ta chọn
như thế nào để ta tính được
và suy ra
là
là số “đẹp” , từ đó ta
tính được
Ta có
nên ta chọn
ta sẽ tìm được
, sau đó sử dụng máy tính cầm tay
nhanh chóng từ đó chọn được đáp án đúng. Cụ thể như sau:
* Giải: Ta có:
và
Chọn chọn
thiết ta có:
thỏa mãn
. Gọi
, từ giả
hoặc
Chọn
(hoặc
) sau đó sử dụng máy tính cầm tay
bấm
. Ta chọn A
* Nhận xét: Phương pháp tư duy để giải bài toán trên rất đơn giản dễ hiểu với
học sinh, đặc biệt gọi số phức ở dạng đại số học sinh rất quen thuộc, hơn nữa ta
tận dụng được máy tính cầm tay nên tính tốn rất nhanh
Ta cũng có thể giải bài tốn bằng cách biểu diễn hình học số phức như
hướng dẫn giải của Sở GD & ĐT Thanh Hóa, tuy nhiên cách biểu diễn hình học
địi hỏi học sinh có tư duy tổng hợp, liên hệ kiến thức hình học tọa độ
khá
nhạy bén
Ở đây tác giả không đề cập đến cách làm nào tối ưu hơn, mà chỉ đưa ra một
cách làm khác cho học sinh có thể lựa chọn phù hợp với mình đồng thời làm cho
bài tốn hấp dẫn hơn mà thơi.
* So sánh cách giải khác (Hướng dẫn giải của Sở GD & ĐT Thanh Hóa)
Gọi
là điểm biểu diễn của số phức
Theo giả thiết
,
là điểm biểu diễn của số phức
là hai trong các số phức thỏa mãn
thuộc đường trịn tâm
Mặt khác
,
bán kính
nên
.
và
.
.
skkn
11
Gọi
và
là trung điểm của
.
suy ra
là điểm biểu diễn của số phức
Do đó ta có
.
Bài 2: Cho hai số phức
thỏa mãn
và
. Tính
A.
B.
C.
D.
* Phân tích: Nếu như ở bài 1 đề bài u cầu tính mơđun của số phức có liên
quan đến
ta có thể liên hệ đến trung điểm của
điểm trong mặt phẳng
biểu diễn số phức
với
là các
. Tuy nhiên ở bài này đề bài
u cầu tính mơđun
mà ta định hướng giải tốn bẳng cách biểu diễn
hình học như bài 1 thì có vẻ như hơi khó khăn trong việc tìm mối liên hệ giữa
giả thiết và yêu cầu bài toán.
Từ giả thiết bài toán, về mặt đại số ta thấy bài toán cho 3 phương trình là:
nhưng có tới 4 ẩn là
) vì vậy ta chỉ cần chỉ cần chọn hai số phức
bài tốn sau đó tính
(với
thỏa mãn giả thiết
là ta đã tìm được đáp án bài tốn.
Ở đây để đơn giản ta chọn
sau đó từ 2 điều kiện
và
ta sẽ tìm được
* Giải:
Ta có:
Chọn
. Gọi
ta có:
skkn
12
Chọn
Chọn B
* Nhận xét: Thực ra với giả thiết bài tốn như vậy thì có rất nhiều số phức
thỏa mãn đề bài vì vậy nếu ta cứ định hướng tìm tất cả các số phức
như vậy thì đây khơng phải là chuyện dễ làm. Tuy nhiên có đặc điểm là mơđun
lại là số khơng đổi. Vì vậy ta chỉ cần tìm hai số
thỏa mãn giả thiết
là ta sẽ tìm được phương án đúng. Đây cũng chính là ý tưởng mà tác giả muốn
trình bày ở dạng tốn “chuẩn hóa số phức”
Bài 3: Cho các số phức
thỏa mãn:
. Tính giá trị
biểu thức
A.
B.
C.
D.
* Phân tích: Với ý tưởng “chuẩn hóa số phức” thì ta sẽ đi tìm hai số phức
sao cho
* Giải:
bằng cách chuẩn hóa
sau đó tìm
và tính
Chuẩn hóa
Gọi
ta có:
.
Ta chọn
. Khi đó
Chọn C
skkn
13
* Nhận xét: Với những bài toán dạng như trên nếu biết cách “chuẩn hóa”
hoặc
thì bài tốn được giải quyết rất nhanh. Ngược lại nếu vẫn tư duy “lối
mòn” đi tìm tất cả ,
thì có lẽ rất tốn thời gian và cơng sức đồng thời xem
những bài tốn như vậy là rất khó khăn và gây chán nản khi làm những bài thi
về số phức trong các đề thi THPT Quốc Gia
Bài 4: Cho hai số phức , thỏa mãn
. Khi đó
bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
* Phân tích: Với bài tốn này ta có thể định hướng cho học sinh giải theo nhiều
cách khác nhau. Chẳng hạn:
Cách 1 : Gọi ,
là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức , . Khi đó
,
với
,
,
là hình bình hành. Tam giác
Cách 2: Đặt
thiết có
có
.Từ giả
* Tuy nhiên đây là bài toán trắc nghiệm nên ta chỉ cần làm như thế nào để tìm ra
đáp án đúng một cách nhanh nhất là được. Với ý tưởng “chuẩn hóa” như các bài
trên thì ta sẽ chọn
thỏa mãn giả thiết bài toán là được.
* Giải:
Chọn
Chọn B
* Nhận xét
: Ta có thể chọn
tùy ý sao cho
chọn
hoặc
cho đơn giản dễ tính nhất.
là được. Ví dụ như
Tất nhiên ta nên chọn như thế nào
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng thành công ở lớp 12 trường THPT
Hậu Lộc 3 và đã mang lại những kết quả tích cực đối với học sinh cũng như
đồng nghiệp giáo viên.
skkn
14
- Đối với bản thân tôi sau khi nghiên cứu kĩ những kiến thức liên quan phần Số
phức, đặc biệt là những bài tốn về Mơđun của số phức ở mức độ vận dụng,
giúp tơi có những kiến thức mới và kinh nghiệm hơn trong việc giảng dạy cho
các em. Từ đó định hướng cho các em cách phát hiện và tư duy trong việc giải
các bài toán ở mức độ vận dụng.
- Với các đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ này như một tài liệu để tham
khảo và hướng dẫn cho học sinh khi giải các bài tốn về Mơđun của Số phức ở
mức độ vận dụng
- Đối với học sinh sau khi được áp dụng cách tiếp cận mới trong việc giải toán
giúp học sinh phát triển tư duy hơn. Học sinh có khả năng định hướng được
cách làm với những dạng bài tập khó khác. Học sinh tự tin hơn trong quá trình
làm bài, tạo hứng thú cho các em trong quá trình học tập. Việc làm các bài tập
về Số phức nói chung và Môđun của Số phức ở mức độ vận dụng của các em trở
nên nhanh chóng và chính xác. Cụ thể, tôi cho các em một số bài kiểm tra phần
Môđun của số phức trong từng quá trình trước và sau khi áp dụng phương pháp
giải mới bài tập số phức, kết quả như sau:
Bài kiểm tra số 1: ( Trước khi áp dụng sáng kiến)
Đề bài:
Câu 1: Cho số phức
sau đây đúng:
A.
thỏa mãn:
. Hỏi mệnh đề nào
B.
C.
Câu 2: Cho số phức
A.
B.
thỏa mãn:
. Tính
C.
Câu 3: Cho hai số phức
thỏa mãn:
phức
?
. Tính
A.
Kết quả:
Lớp
12A2
12A5
B.
Sĩ số
41
41
D.
và
. Xét số
C.
Đúng 0 câu
SL
11
27
D.
Tỉ lệ
26.8%
65.9%
Đúng 1 câu
SL
25
14
Tỉ lệ
61 %
34.1 %
D.
Đúng 2 câu
Đúng 3 câu
SL
5
0
SL
0
0
Tỉ lệ
12.2 %
0%
Tỉ lệ
0%
0%
Bài kiểm tra số 2: ( Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm)
skkn
15
Câu 1: Cho số phức
A.
thỏa mãn:
B.
Câu 2: Cho số phức
A.
B.
C.
A.
Kết quả:
12A2
12A5
41
41
D.
thỏa mãn:
và
C.
Đúng 0 câu
SL
0
0
. Tính
C.
B.
Sĩ số
D.
thỏa mãn:
Câu 3: Cho hai số phức
Lớp
. Tính
Tỉ lệ
0%
0%
D.
Đúng 1 câu
SL
2
10
. Tính
Tỉ lệ
4.9 %
24.4 %
Đúng 2 câu
Đúng 3 câu
SL
8
16
SL
31
15
Tỉ lệ
19.5 %
39.0%
Tỉ lệ
75.6 %
36.6%
So sánh kết quả thu được từ hai bảng ta thấy sau khi áp dụng phương pháp
giải nhanh thì học sinh làm bài tốt hơn và khả năng tư duy phát triển hơn. Điển
hình là có những câu khó dạng mới gặp các em vẫn làm tốt.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Qua việc vận dụng đề tài đã nghiên cứu vào trong quá trình giảng dạy và
học tập của học sinh đã thu đươc những kết quả tích cực như bảng số liệu đã
phân tích. Đề tài đã giúp cho giáo viên rất nhiều trong việc truyền đạt tư tưởng,
phương pháp và kiến thức cho học sinh. Bản thân học sinh khi được giảng dạy
thông qua đề tài đã giúp các em phát triển được tư duy, biết định hướng để giải
một bài tốn. Khơi dậy ở các em niềm thích thú, sự ham học hỏi và đặc biệt giúp
các em đạt hiệu quả cao nhất khi làm bài tập cũng như thi THPT quốc gia.
Việc áp dụng đề tài không chỉ dừng lại ở một số bài tốn Mơđun số phức
ở mức độ vận dụng, mà cịn có thể mở rộng hơn nữa ở nhiều dạng toán khác.
Bản thân đề tài là động lực cho mỗi giáo viên và học sinh tìm tịi phát triển hơn
skkn
16
nữa để có được những phương pháp cách truyền thụ kiến thức và cảm hứng cho
học sinh tốt hơn.
3.2. Kiến nghị
Đối với Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa: Thông qua việc chấm sáng
kiến kinh nghiệm hàng năm, lựa chọn những đề tài có chất lượng và cần phổ
biến rộng rãi cho các trường trong tỉnh để những trường có điều kiện tương đồng
triển khai áp dụng hiệu quả. Nên đưa những SKKN có chất lượng vào mục “tài
nguyên” của sở để các giáo viên tồn tỉnh có thể tham khảo một cách rộng rãi.
Đối với trường THPT Hậu lộc 3: Mỗi sáng kiến kinh nghiệm được lựa
chọn cần được phổ biến rộng rãi trong phạm vi tổ, nhóm. Cần có những bản lưu
trong thư viện để giáo viên và học sinh tham khảo.
Đối với tổ chuyên môn: Cần đánh giá chi tiết những mặt đạt được, những
hạn chế và hướng phát triển của đề tài một cách chi tiết cụ thể để hoàn thiện
sáng kiến hơn nữa.
Đối với đồng nghiệp: Trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm và hỗ trợ trong việc
áp dụng rộng rãi sáng kiến trong mỗi lớp học của mình. Phản hồi những mặt tích
cực. những mặt hạn chế của sáng kiến.
Đề tài nghiên cứu trong thời gian hạn chế, rất mong Hội đồng khoa học
Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hồn
thiện hơn nữa.
Thanh Hóa, ngày 11 tháng 5 năm 2019
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của tôi, không sao chép nội
dung của người khác
Người viết sáng kiến
Phạm Văn Quí
skkn
17
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK giải tích 12 nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục 2009
2. Bài tập 6 trang 190, SGK giải tích 12 nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục 2009
3. Bài tập 8 trang 190, SGK giải tích 12 nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục 2009
4. Đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2018, Đề minh họa thi THPT Quốc
Gia của bộ giáo dục và đào tạo năm học 2017-2018
5. Đề khảo sát chất lượng lớp 12 theo cấu trúc của đề thi THPT Quốc Gia của
Các Sở Giáo Dục
6. Website:
7. Website:
skkn
18
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ
CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Phạm Văn Quí
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên, Trường THPT Hậu Lộc 3
Kết quả
Cấp đánh
đánh giá
Năm học
giá xếp loại
TT
Tên đề tài SKKN
xếp loại
đánh giá
(Phòng,
(A, B,
xếp loại
Sở, Tỉnh...)
hoặc C)
Một số phương pháp giải
1.
Cấp Sở
C
2007-2008
phương trình khơng mẫu mực
2.
3.
Một số cách giải bài tốn so
sánh nghiệm của phương trình
bậc hai với một số
Định hướng cho học sinh phát
hiện và giải quyết vấn đề với
bài tốn tọa độ trong mặt
phẳng từ các tính chất của
skkn
Cấp Sở
C
2013-2014
Cấp Sở
B
2014-2015
19
