Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 83 pptx

Đề số 83
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
mx
mxmmx
−
−−−+
122
22
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. Từ đó
suy ra đồ thị hàm số: y =
1
1
2
+
++−
x
xx
2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có cực trị. Chứng minh rằng với m
tìm được, trên đồ thị hàm số (1) luôn tìm được hai điểm mà tiếp tuyến với đồ
thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2
243
2
<
+++−
x

xx
2) Giải hệ phương trình:
( )
(
)
( )





=
−
++
=−+−−+
3
2
1
2
026452
2
22
2
yx
yx
yxyxyx

Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
xcos

xtgxtg
xcosxsin
4
44
22
4
44
=






+
π






−
π
+
2) Cho sinx + siny + sinz = 0. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P = sin
2
x + sin
4

y + sin
6
z
Câu4: (1,5 điểm)
Hãy tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox
hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e (1 ≤ x ≤ e)
Câu5: (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d) và (∆), biết phương trình của chúng như sau:
(d):



=+−−
=−−
05
0112
zyx
yx
(∆):
3
6
1
2
2
5 −
=
−
=
− z
y

x

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
1) Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng (d).
2) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (∆) cùng thuộc một mặt
phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
3) Viết phương trình chính tắc hình chiếu song song của (d) theo
phương (∆) lên mặt phẳng: 3x - 2y = 0.
1
2

3
4
5
6