Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 87 pptx

Đề số 87
Câu1: (1,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
1
2
2
−
++
x
xx
2) Tìm tất cả các cặp điểm M
1
, M
2
ở trên (C) đối xứng nhau qua điểm I






2
5
0;
.
Câu2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: 4cos
5
x.sinx - 4sin
5
x.cosx = sin

2
4x + m (1)
1) Biết rằng x = π là một nghiệm của (1). Hãy giải phương trình trong
trường hợp đó.
2) Cho biết x = -
8
π
là một nghiệm của (1). Hãy tìm tất cả các nghiệm
của phương trình (1) thoả mãn: x
4
- 3x
2
+ 2 < 0
Câu3: (2 điểm)
Cho hệ phương trình:
( ) ( )



+=++
=+
21
2
ymxyyx
myx

1) Giải hệ khi m = 4
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm.
Câu4: (2 điểm)
1) Tính: I =

∫
−
2
1
0
2
4
1
dx
x
x

2) Đặt I(t) =
∫
t
dx
xcos
xtg
0
4
2
(0 < t <
4
π
). Tính I(t) và chứng minh bất đẳng
thức
tg







π
+
4
t
>
( )
tgtttg
e
3
3
2
3
+
với 0 < t <
4
π

Câu5: (3 điểm)
1) Cho parabol (P): y =
2
2
x
và điểm A







8
27
8
15
;
.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm






−
2
1
1
1
;M
và vuông
góc với tiếp tuyến của (P) tại M
1
b) Tìm tất cả các điểm M ở trên (P) sao cho AM vuông góc với tiếp
tuyến của (P) tại M.
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥
(ABCD) và có độ dài SA = a. Một mặt phẳng đi qua CD cắt các cạnh SA, SB
lần lượt ở M, N. Đặt AM = x.
a) Tứ giác MNCD là hình gì? tính diện tích tứ giác MNCD theo a và
x.
b) Xác định giá trị của x để thể tích của hình chóp S.MNCD bằng
9
2

lần thể tích hình chóp S.ABCD.
1
2
3
4
5
6
7
8