Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 138 docx

Đề số 138
Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y =
1
2
−
x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị và đối xứng nhau qua đường thẳng y
= x - 1.
3) Dùng đồ thị đã vẽ được ở phần 1), hãy biện luận số nghiệm của phương
trình:
z
4
- mz
3
+ (m + 2)z
2
- mz + 1 = 0 (m là tham số)
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
253294123
2
+−+−=−+−
xxxxx

2) Giải và biện luận phương trình:

( )
2323

2
2
1
2
2
+−−−=−++−
xxmxmxlogxxlog
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: cos3x - 2cos2x + cosx = 0
2) Cho ∆ABC thoả mãn hệ thức: tgA + tgB = 2cotg
2
C
. Chứng minh
∆ABC cân.
Câu4: (1 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:
π<
−
<
π
∫
π
2
0
354 xcos
dx

Câu5: (2 điểm)
1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho Elip: (E)
1
49
2
2
=+
y
x
và hai đường thẳng: (D): ax - by = 0; (D'): bx + ay = 0; Với a
2
+
b

2
> 0.
Gọi M, N là các giao điểm của (D) với (E); P, Q là các giao điểm của (D') với
(E).
1) Tính diện tích tứ giác MPNQ theo a và b.
2) Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ nhất.
1
2
3
4
5
6
7
8