BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT potx

CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO ViỆT NAM 20 - 11
§ 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
Yêu cầu: Viết được bảng tóm tắt về tập
nghiệm của các bpt lôgarit cơ bản
2. Bất phương trình lôgarit đơn
giản
Yêu cầu: Giải và tìm tập nghiệm của các
bpt lôgarit đơn giản
Thực hiện : Nguyễn Thanh Lam – Tổ Toán Tin
Tiết 34
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THANH BÌNH

KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy nêu bảng tóm tắt về tập nghiệm của các bất phương trình mũ cơ
bản:
Nhóm 1 : Bpt
Nhóm 2 : Bpt
Nhóm 3 : Bpt
Nhóm 4 : Bpt
x
a b
≤
x
a b
>
x

a b
≥
x
a b
<
Kết quả:

Từ phương trình lôgarit cơ bản:
log
a
x b>
log
( 0; 1)
a
x b
a a
=
> ≠
Khi thay dấu “=” bởi các dấu “>”; “<” ; “≥” ; “≤”
ta được các bất phương trình lôgarit cơ bản
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
Có dạng :




log ; log ; log )
a a a
x b x b x b

< ≥ ≤
( 0; 1) a a
> ≠
(hoặc
với
Dựa vào đồ thị của hàm số
để xác định tập nghiệm của các bpt lôgarit cơ bản
log
( 0; 1)
a
y x
a a
=
> ≠

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
Xét bất phương trình :
log
( 0; 1)
a
x b
a a
>
> ≠
log
( 1)
a
x b
a

>
>
log
(0 1)
a
x b
a
>
< <
0 1 a
< <
( ; )

b
a
+ ∞
Bất phương trình
log
a
x b
>
Tập nghiệm
1 a
>
( ; + )

b
a
∞
0 < 1 a

<
( 0 ; )

b
a

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
Bảng tóm tắt
về tập nghiệm của các bất phương trình lôgarit cơ bản
log
a
x b
>
Tập nghiệm
1a
>
0
b
x a
< <
0 1a
< <
b
x a
>
log
a
x b
≥

Tập nghiệm
1a
>
0
b
x a
< ≤
0 1a
< <
b
x a
≥
log
a
x b
<
Tập nghiệm
1a
>
b
x a
>
0 1a
< <
0
b
x a
< <
log
a

x b
≤
Tập nghiệm
1a
>
b
x a
≥
0 1a
< <
0
b
x a
< ≤

Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau :
2
) log 5a x
>
1
3
) log 2b x
<
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
Hướng dẫn (nhóm 1)
Áp dụng bpt :
Bài giải :
Tập nghiệm của bpt :
Hướng dẫn (nhóm 2)

Áp dụng bpt :
Bài giải :
Tập nghiệm của bpt :
2
1
3
1 1
) log 2
3 9
a x x
 
< ⇔ > =
 ÷
 
1
9
x
>
5
2
) log 5 2 32a x x
> ⇔ > =
32x
>
1
3
) log 2b x
<
2
) log 5a x

>
log ; ( 1)
a
x b a
> >
log
b
a
x b x a
> ⇔ >
log ; (0 1)
a
x b a
< < <
log
b
a
x b x a
< ⇔ >
Nhóm 1
Nhóm 2


Các bước để giải bất phương trình lôgarit cơ bản
0<a<1
Giải BPT logarit : log
a
x > b
log log
b

a a
x a>
a>1
KL tậpnghiệm
b
x a>
0
b
x a< <
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
2. Bất phương trình lôgarit đơn giản

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
2
2 2
) log (5 10) log ( 6 8)a x x x
+ > + +
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
2. Bất phương trình lôgarit đơn giản
Ví dụ 2. Giải các bất phương trình sau :
1 1
2 2
) log (2 3) log (3 1)b x x+ > +
Hướng dẫn:
Nhóm 3 giải câu a
Nhóm 4 giải câu b
Chú ý :
Bước 1:
Tìm điều kiện để bpt có nghĩa

Bước 2 :
Chú ý đến cơ số a
Bước 3 :
Áp dụng công thức nghiệm để tìm
tập nghiệm của bpt
log ( ) log ( )
a a
f x g x
>
1
( ) ( ) 0
0 1
0 ( ) ( )
a
f x g x
a
f x g x

>



> >


⇔

< <




< <




2
2 2
) log (5 10) log ( 6 8)a x x x
+ > + +
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
2. Bất phương trình lôgarit đơn giản
Ví dụ 2. Giải các bất phương trình sau :
1 1
2 2
) log (2 3) log (3 1)b x x+ > +
Nhóm 3 giải câu a
Nhóm 4 giải câu b
Bài giải:
Điều kiện:
2
2 2
) log (5 10) log ( 6 8)a x x x
+ > + +
2
5 10 0
2
6 8
x

x
x x
+ >

⇔ > −

+ +

Bpt đã cho tương đương với :
2
5 10 6 8x x x
+ > + +
2
2 0x x
⇔ + − <
2 1x
⇔ − < <
Tập nghiệm của bpt:
2 1x
− < <
Bài giải:
Điều kiện:
1 1
2 2
) log (2 3) log (3 1)a x x
+ > +
2 3 0
1
3 1 0
3

x
x
x
+ >

⇔ ⇔ > −

+ >

Bpt đã cho tương đương với :
2 3 3 1x x
+ < +
2x
⇔ >
Tập nghiệm của bpt:
2x
>

Củng cố : BẤT PT MŨ VÀ BẤT PT LÔGARIT
log
a
x b
>
Tập nghiệm
1a
>
0
b
x a
< <

0 1a
< <
b
x a
>
log
a
x b
≥
Tập nghiệm
1a
>
0
b
x a
< ≤
0 1a
< <
b
x a
≥
log
a
x b
<
Tập nghiệm
1a
>
b
x a

>
0 1a
< <
0
b
x a
< <
log
a
x b
≤
Tập nghiệm
1a
>
b
x a
≥
0 1a
< <
0
b
x a
< ≤
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

NGUYỄN THANH LAM
TỔ TOÁN TIN
Tháng 11 năm 2009