Luận văn thạc sĩ sư phạm toán dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 12 ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THỦY

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LỚP 12 BAN CƠ BẢN
GẮN VỚI NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC CỦA CUỘC SỐNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THỦY

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LỚP 12 BAN CƠ BẢN
GẮN VỚI NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC CỦA CUỘC SỐNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8140111
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2018

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô
giáo của trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng
dạy, hết lịng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Đặc biệt,
tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS. Nguyễn Hữu Châu - ngƣời đã
trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu,
thực hiện đề tài này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em
học sinh trƣờng THPT Nguyễn Văn Cừ - Phù Khê – Từ Sơn – Bắc Ninh đã tạo
điều kiện thuận lợi cho tác giả trong q trình thực hiện thực nghiệm sƣ phạm
hồn thiện luận văn của mình.
Tiếp theo, tác giả xin cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, chia sẻ của các bạn
trong lớp Cao học Lý luận và Phƣơng pháp dạy học môn Toán K11 trƣờng Đại
học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội.
Và gia đình tơi là nguồn động viên cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho
tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện đề tài. Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy
nhiên luận văn vẫn khơng tránh khỏi những sai sót. Tác giả mong đƣợc nhận
những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cơ và bạn bè để luận văn này đƣợc
hồn thiện hơn.
Hà Nội, tháng 1 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Thị Thủy

i


Danh mục các kí hiệu viết tắt, các chữ viết tắt
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

Lớp TN

Lớp thực nghiệm

Lớp ĐC

Lớp đối chứng

OECD

Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for
Economic Cooperation and Development)

PISA

Programme for International Student Assessment –
Chƣơng trình đánh giá sinh viên quốc tế

THPT

Trung học phổ thông

ii

MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn........................................................................................................... i
Danh mục các kí hiệu viết tắt, các chữ viết tắt.................................................... ii
Danh mục các bảng . .......................................................................................... vii
Danh mục các biểu đồ..........................................................................................viii
MỞ ĐẦU

.......................................................................................................... 1

CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN......................................... 6
1.1. Lí luận về tốn học và thực tiễn..................................................................... 6
1.1.1. Tính thực tiễn ứng dụng của tốn học......................................................... 6
1.1.2. Vai trị của tốn học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác....................7
1.1.3. Lý luận và thực tiễn trong dạy học ở trƣờng phổ thông.............................. 9
1.1.4. Vai trị của việc dạy học mơn Tốn gắn với những vấn đề thực của cuộc
sống...................................................................................................................... 10
1.2. Tiếp cận Quy trình tốn học hóa…............................................................... 15
1.2.1. Bài tốn và bài tốn thực tiễn…................................................................. 15
1.2.2. Quy trình tốn học hóa. …......................................................................... 15
1.2.3. Mối quan hệ giữa dạy học gắn với thực tiễn và các cấp độ năng lực Toán
dùng trong đánh giá của PISA ............................................................................ 18
1.3. Năng lực và Các cấp độ của năng lực tốn phổ thơng dùng trong các đánh giá
của PISA …......................................................................................................... 19
1.3.1. Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence)..... 19
1.3.2. Các cấp độ của năng lực tốn phổ thơng dùng trong các đánh giá của
PISA……………………………………………………………………………. 20
1.3.3. Đánh giá năng lực toán học của học sinh…………………………….….. 21

1.4. Tìm hiểu thực tiễn về dạy học tốn gắn với thực tiễn …………………….. 22
1.4.1. Thực trạng…………………………………………………...…………... 22
iii


1.4.2. Nguyên nhân……………………………………………………….…… 24
Kết luận Chƣơng 1………………………………………………………….… 25
CHƢƠNG 2. DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LÔGARIT GẮN VỚI THỰC TIỄN….…………………….......... 27
2.1. Đề xuất các biện pháp nhằm tăng cƣờng tính thực tiễn trong dạy học tốn ..27
2.2. Xây dựng Quy trình thiết kế các bài toán gắn với thực tiễn theo quan điểm
dạy học định hƣớng phát triển năng lực ………………………………..……... 29
2.2.1. Xác định nội dung cần học và các năng lực cần đạt………………….…. 29
2.2.2. Thiết kế bài toán thực tiễn tƣơng…………………………………….….. 30
2.2.3. Thực hiện quy trình Tốn học hóa 3 giai đoạn, 5 bƣớc của PISA…….… 30
2.3. Một số lƣu ý khi thiết kế các bài toán tiếp cận PISA theo quan điểm dạy học
định hƣớng phát triển năng lực………………………………………………… 31
2.4. Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực
tiễn…………………………………………………………………….….....…...32
2.4.1. Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tơn
trọng, kế thừa, phát triển chƣơng trình, sách giáo khoa hiện hành………..…… 36
2.4.2. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trƣớc hết phải góp phần giúp học
sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chƣơng trình Tốn nói
chung và Trung học phổ thơng nói riêng………………………………….….... 37
2.4.3. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần đƣợc triệt để khai thác ở những
chủ đề có nhiều tiềm năng……….………………………………………...…… 38
2.4.4. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đƣợc chọn lọc để nội dung sát
với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng
về nội dung…………………………………………………………………..…. 38
2.4.5. Trong việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần chú ý khai

thác những bài tốn có nội dung cực trị………………………………………... 39

iv


2.4.6. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Tốn ở trƣờng Trung
học phổ thơng phải giúp học sinh làm quen dần với phƣơng pháp mô hình hóa
tốn học ……………………………………………………………………...... 40
2.4.7. Hệ thống bài tập phải đƣợc chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số
lƣợng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng……………………………….... 40
2.5. Xây dựng hệ thống bài tập thực tế đối với chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa
và hàm số lơgarit…………………………………..…………………………..……….. 41
2.5.1. Bài tốn 1. Gửi tiền vào ngân hàng một lần………………….…………..…. 42
2.5.2. Bài toán 2. Gửi tiền vào ngân hàng theo định kì…………………………… 45
2.5.3. Bài tốn 3. Vay vốn ngân hàng ………………………………………...…. 46
2.5.4. Bài toán 4. Vay vốn ngân hàng ………………………………………...…. 49
2.5.5. Bài toán 5. Số tiền bị lãng quên……………………………………………… 50
2.5.6. Bài toán 6. Tỉ lệ gia tăng dân số………………………………………….…… 51
2.5.7. Bài toán 7. Bài toán động đất………………………………………………….. 54
2.5.8. Bài tốn 8. Tính số niên đại của cây…………………………………………. 56
2.5.9. Bài tốn 9. Bài tốn về phóng xạ…………………………………….……….. 58
2.5.10. Bài tốn 10. Bài tốn nồng độ khí CO2 trong khơng khí…………………. 61
2.5.11 Bài tốn 11. Bài tốn tăng, giảm diện tích che phủ rừng…………….…… 63
2.5.12 Bài tốn 12. Bài toán trị xạ……………..…………………………………….. 67
2.5.13 Bài toán 13. Bài tốn về áp suất khơng khí. ………………………...…..… 70
2.5.14. Bài tốn về sinh trƣởng …………..…………………………………...…… 71
2.6 . Xây dựng một số bài giảng có những tình huống dạy học gắn với thực
tiễn về kiến thức hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lơgarit chƣơng trình
cơ bản ………………………………………………………………………….……… 71
2.6.1. Giáo án 1 – tiết 29 Hàm số mũ và hàm số lôgarit…………..…………..… 72

2.6.2. Giáo án 2 – Tự chọn 11: Hàm số mũ và hàm số lôgarit………………….. 80

v


2.6.3. Giáo án 3 – Luyện tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit (2
tiết)……………………………………………………………………………… 86
Kết luận Chƣơng 2……………………………………………………………... 93
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, phƣơng pháp, nội dung thực nghiệm sƣ phạm............................. 95
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ................................................................ 95
3.1.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ….................................................... 95
3.1.3. Tổ chức và nội dung của thực nghiệm sƣ phạm ....................................... 95
3.2. Phƣơng pháp đánh giá thực nghiệm sƣ phạm.......................................... 95
3.2.1. Phƣơng pháp đánh giá thực nghiệm .......................................................... 96
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................ 96
3.3. Nội dung thực nghiệm………………………............................................... 97
3.3.1. Giáo án thực nghiệm đã chuẩn bị ............................................................. 98
3.3.2. Các bài kiểm tra đánh giá........................................................................... 97
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm………….……………………...... 101
3.4.1 Đánh giá kết quả định tính……………….………………………………. 101
3.4.2 Đánh giá kết quả định lƣợng……………..………………………………. 102
Kết luận Chƣơng III ............................................................................................ 104
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.................................................................... 105
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................. 107
PHỤ LỤC ………………………………………………………………………109

vi

Danh mục các bảng
Bảng 2.1. Bảng lãi suất tiền gửi………………………………......…............... 43
Bảng 2.2. Dân số Việt Nam năm 2016 ............................................................. 52
Bảng 2.3. Diện tích lớp phủ qua các thời kì...................................................... 64
Bảng 3.1. Bảng tổng hợp kết quả các bài kiểm tra ……………………..……. 103
Bảng 3.2. Bảng các số liệu đặc trƣng ………………………………………... 104

vii


Danh mục các biểu đồ

Trang

Sơ đồ 1.1. Mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn.......................................... 7
Sơ đồ 1.2. Quy trình tốn học hóa................................................................... 16
Sơ đồ 1.3. Quy trình thiết kế các bài toán ........................................................ 29
Biểu đồ 2.1. Nồng độ CO2 trung bình trên tồn cầu ....................................... 63
Biểu đồ 2.2. Diện tích che phủ rừng qua các thời kì........................................ 63
Biểu đồ 2.3. Diện tích che phủ rừng qua các thời kì........................................ 63
Biểu đồ 2.4. Diện tích che phủ rừng qua các thời kì........................................ 64
Biểu đồ 3.1 So sánh tần số điểm giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm …. 103

viii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1 Trƣớc yêu cầu đẩy mạnh cơng nghiệp hố - hiện đại hố gắn với phát
triển nền kinh tế tri thức và xu hƣớng tồn cầu hố của thế giới thì việc đào tạo

những ngƣời lao động phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ
và các kỹ năng cơ bản, có tƣ duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả
năng đáp ứng địi hỏi ngày càng cao của xã hội là nhiệm vụ cấp bách đối với
ngành giáo dục nƣớc ta hiện nay, nhƣ trong quan điểm chỉ đạo - nghị quyết hội
nghị trung ƣơng VIII khóa XI đã chỉ ra "phát triển giáo dục và đào tạo là nâng
cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo
dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm
chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội. Để thực hiện đƣợc
nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục cần đƣợc đổi mới, trƣớc hết về mặt nội dung
"Tiếp tục đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực,
phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến
thức vào thực tiễn" (Đại hội đảng XII), sau đó cần có những đổi mới căn bản về
tƣ duy giáo dục và phƣơng pháp dạy học. "Phương pháp giáo dục phổ thơng
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng là việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Điều 28,
mục 2 luật giáo dục 2005).
1.2 Có ngƣời nói tốn học là nàng tiên của các khoa học. Ở nƣớc ta Thủ
tƣớng Phạm Văn Đồng nói :" Trong phương hướng phát triển khoa học kỹ thuật
ở nước ta có những ngành có thể và cần phải làm sớm, mà làm sớm được thì rất
tốt. Ví dụ như ngành tốn học, trong đó có vận trù học, có phương pháp PERT".
1


Tốn học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các hoạt động của
con ngƣời. Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học trong nhà
trƣờng, là công cụ để hoạt động trong thực tế sản xuất và nghiên cứu nhiều ngành

khoa học. Và lịch sử cũng chứng minh rằng nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân
quyết định sự phát triển của toán học. Từ thời Ơclid đến nay, trải qua hơn 20 thế
kỷ toán học đã trở thành một khoa học rất trừu tƣợng, nhƣng tác dụng của nó đối
với hoạt động thực tiễn của con ngƣời ngày càng to lớn vì tốn học ln dựa vào
thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối
cùng. Có thể nói mỗi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đều gây nên những biến
đổi sâu sắc trong toán học và ngƣợc lại những biến đổi này cũng tác động mạnh
mẽ đến sự phát triển của khoa học kỹ thuật, của cuộc sống.
1.3 Mặc dù vậy, đối với sách giáo khoa Tốn phổ thơng nói chung, sách Đại
số và Giải tích 12 nói riêng, chƣa thực sự quan tâm đúng mức tới việc làm rõ
mối liên hệ giữa thực tiễn với Tốn học, cịn nặng về kiến thức, chƣa bồi dƣỡng
cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học
tập các mơn học khác cũng nhƣ giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong lao động
sản xuất. Điều này làm giảm hứng thú và động lực học tập mơn tốn của học
sinh. Nếu nhƣ khơng học xa hơn thì học sinh khơng biết mình học số phức hay
phải tính đƣợc đạo hàm, tích phân để làm gì ngồi mục đích thi cử. Hơn nữa,
thực trạng dạy học Toán ở trƣờng phổ thơng cho thấy, trong q trình giảng dạy
chúng ta chú ý nhiều đến việc truyền thụ khối lƣợng kiến thức, kỹ năng giải
quyết các bài tập toán cơ bản cũng nhƣ nâng cao nhằm mục đích thi cử nhƣng ít
quan tâm đến thực hành và liên hệ kiến thức với thực tiễn hay cách dẫn dắt học
sinh tìm hiểu, khám phá lĩnh hội kiến thức. Dẫn đến tình trạng nhiều khơng u
tốn, thậm chí học sinh cịn sợ học toán. Nhƣ vậy, việc thiết kế các bài toán xuất
phát từ thực tiễn cũng nhƣ quay lại phục vụ thực tiễn với kiến thức phù hợp với
2


trình độ của các em, đồng thời lựa chọn phƣơng pháp thích hợp để giúp các em
giải quyết các vấn đề thực của cuộc sống là việc hết sức thiết thực để phát triển
năng lực toán cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục.
Nhằm làm sáng tỏ mối liên hệ giữa các kiến thức giải tích ở trƣờng phổ

thông với thực tiễn cũng nhƣ làm tăng hứng thú của học sinh đối với việc học
toán, rèn luyện và phát triển tƣ duy tốn, tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “ Dạy học
chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 12 ban cơ bản gắn với
những vấn đề thực của cuộc sống ".
2. Lịch sử nghiên cứu
Hiện nay, việc đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng phổ thông đang diễn
ra mạnh mẽ và rộng khắp, trong đó đặc biệt quan tâm đến dạy học phát triển
năng lực của ngƣời học. Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về phát triển năng
lực của ngƣời học cũng nhƣ việc tăng cƣờng liên hệ Tốn học với thực tiễn
thơng qua dạy học một số chủ đề trong chƣơng trình Tốn THPT. Điều này
chứng tỏ rằng việc dạy học Toán gắn với thực tiễn, giúp học sinh vận dụng kiến
thức đã học vào giải quyết các tình huống nảy sinh trong thực tiễn là một nhiệm
vụ quan trọng của dạy học Tốn. Các cơng trình đó đã đƣa ra một số biện pháp
phát triển năng lực của học sinh cũng nhƣ hệ thống các bài toán thực tiễn để đƣa
vào giảng dạy. Tuy nhiên tác giả thấy có một số điểm mà các cơng trình đó chƣa
quan tâm:
Một là, hệ thống bài tập thực tiễn cịn ít, học sinh chƣa đƣợc làm quen
thƣờng xun
Hai là, chƣa có hệ thống bài tập thực tiễn đối với chủ đề hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và hàm số lơgarit trong chƣơng trình lớp 12 ban cơ bản.
Trên cơ sở đó, nội dung mà luận văn đề cập tới sẽ góp phần bổ sung hồn
thiện về điều nói ở trên.
3. Mục đích nghiên cứu
3


Mục đích nghiên cứu: thiết kế các bài tốn trong chƣơng hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và hàm số lơgarit có nội dung gắn với thực tiễn. Từ đó góp phần tăng
cƣờng liên hệ với thực tiễn nhằm nâng cao hứng thú học tập cũng nhƣ hiệu quả
dạy học nội dung này.

4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Dạy học chủ đề “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và
hàm số lôgarit” trong chƣơng trình giải tích lớp 12 – ban cơ bản gắn với những
vấn đề thực của cuộc sống.
- Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12A7 và 12A8 trƣờng THPT Nguyễn
Văn Cừ - Từ Sơn, Bắc Ninh.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Chủ đề Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, hàm số lơgarit” trong chƣơng trình
giải tích lớp 12 – ban cơ bản.
- Học sinh lớp 12 trƣờng THPT Nguyễn Văn Cừ - Từ Sơn, Bắc Ninh.
- Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 12 năm 2016 đến tháng 10 năm 2017.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số
mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, tăng hứng thú, tăng
tính tích cực học tập của học sinh đồng thời nâng cao hiệu quả của việc dạy và
học.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nhiệm vụ 1: Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài.
- Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu thực trạng dạy học tốn gắn với thực tiễn ở trƣờng
THPT Nguyễn Văn Cừ - Từ Sơn, Bắc Ninh.
- Nhiệm vụ 3: Đề xuất các biện pháp nhằm tăng cƣờng tính thực tiễn
trong dạy học tốn
- Nhiệm vụ 4: Xây dựng hệ thống bài tập thực tế đối với chủ đề
4


hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit.
- Nhiệm vụ 5: Thực nghiệm sƣ phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả trong nội dung đƣợc đề cập đến của đề tài.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu

- Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận : Nghiên cứu các tài liệu lí luận về dạy
học gắn với thực tiễn.
- Phƣơng pháp điều tra quan sát: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý
kiến một số đồng nghiệp có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phần hàm
số hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo
án soạn theo hƣớng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, phần Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung chính
của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit gắn
với thực tiễn.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

5


CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lí luận về tốn học và thực tiễn
1.1.1 Tính thực tiễn ứng dụng của toán học
Những kiến thức toán học đầu tiên của lồi ngƣời về số học, hình học, tam
giác lƣợng v.v... đều đƣợc sinh ra từ nhu cầu của thực tiễn. Cụ thể nhƣ các số
hình thành và phát triển do nhu cầu của phép đếm và tính tốn, ngành hàng hải
đòi hỏi những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến thức về
lƣợng giác do đó lƣợng giác phát sinh và phát triển. Ở thời kỳ Pục hƣng, sự phát
triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tƣ bản chủ nghĩa
đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải hồn chỉnh phép
tính vi phân và tích phân.

Trong thế kỷ 18 tốn học chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học. Từ
nửa đầu thế kỷ 19 kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nƣớc, kho tàng
toán học đƣợc bổ xung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phƣơng trình vi
phân, phƣơng trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số ... do yêu cầu của việc nâng
cao năng suất của máy đƣa vật lý lên hàng đầu. Toán học cần phát triển để giải
quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trƣờng của trái đất ...
Cũng ở thời kỳ này, mơn hình học xạ ảnh ra đời do sự phát triển của hội hoạ và
kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phƣơng pháp vẽ phối cảnh. Những bài toán mới của
thiên văn, cơ học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những
nguồn kích thích mới đối với sự phát triển toán học. Khoảng cuối thế kỷ 19, do
nhu cầu của nội bộ toán học là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp
của Cantor ra đời và thắng lợi, nó dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực tốn
học. Nhờ đó ngƣời ta có thể xây dựng phƣơng pháp xử lý mới đối với toán học là
phƣơng pháp tiên đề trừu tƣợng. Đồng thời, trên cơ sở của lý thuyết tập hợp và

6


phƣơng pháp tiêu đề trừu tƣợng nhiều bộ mơn tốn học hiện đại nhƣ lý thuyết
hàm số thực, đại số trừu tƣợng, tô pô trừu tƣợng v.v... ra đời.
Trong mấy chục năm lại đây do sự phát triển của kỹ thuật từ cơ khí hố lên
tự động hố và sự ra đời của kỹ thuật tự động hoá mà nhiều bộ mơn tốn học
mới ra đời và phát triển cực kỳ nhanh chóng nhƣ thơng tin học, lý thuyết các
chƣơng trình tốn học, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết đại
số về các sơ đồ liên lạc về điều khiển v.v...
Do sự phát minh ra máy tính điện tử thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động
hoá nền sản xuất hiện đại, toán học ngày càng mở rộng phạm vi ứng dụng của
nó. Để phục vụ cho máy tính điện tử lý thuyết lập chƣơng trình, lý thuyết
Angorit, giải tích số v.v... ra đời.
Gần đây do nhu cầu thực tiễn của sự phát triển khoa học mà các ngành

trung giao giữa toán học và các khoa học khác nhƣ ngơn ngữ tốn, kinh tế tốn,
sinh vật toán ra đời, đánh dấu một xu hƣớng mới trong quan hệ giữa toán học và
các khoa học khác.
Tất cả những điều trình bày trên đây về quá trình phát triển của toán học
chứng tỏ nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học.
Xây dựng nên
Thực tiễn

Các lí thuyết tốn học

Phục vụ
Sơ đồ 1.1. Mối liên hệ giữa Tốn học và thực tiễn
Tóm lại, tốn học ln dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực
mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng.

7


1.1.2. Vai trò đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác của toán học
Toán học đƣợc ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên,
khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học…
Toán học đƣợc áp dụng vào sản xuất và kỹ thuật thông qua vật lý và cơ học.
Rất nhiều tiến bộ của khoa học kỹ thuật chỉ giải quyết đƣợc trên cơ sở những
tiến bộ của vật lý và cơ học, thế mà hai ngành này lại liên hệ mật thiết với toán
học. Phƣơng pháp của toán học đã giúp cho học cơ học vật lý và thiên văn đi sâu
vào bản chất các quy luật của tự nhiên, có thể đốn trƣớc đƣợc các kết quả cịn
ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết. Nhờ quy luật toán học mà Leverier và Adam (
thế kỷ 19), Loren (thế kỷ 20) đã xác định đƣợc trên lý thuyết sự tồn tại của hai
hành tinh mới Hải Vƣơng Tinh và Diêm Vƣơng tinh.
Tốn học ngày càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi. Cùng với ứng dụng

thông qua cơ học và vật lý, những ứng dụng thông qua điều khiển học tăng lên
khơng ngừng và ngày càng quan trọng. Có thể nói bất kỳ tiến bộ nào của tự động
hố cũng khơng thể tách rời những thành tựu của tốn học. Ví dụ nhƣ việc thiết
kế và sử dụng các máy tự động, các hệ thống điều khiển và liên lạc đòi hỏi phải
dựa trên những thành tựu của logic tốn, thơng tin học, đại số, lý thuyết độ tin
cậy...
Những thành tựu to lớn của thời đại của chúng ta ngày nay, động cơ phản
lực, vô tuyến điện hay năng lƣợng nguyên tử ... đều gắn liền với sự phát triển của
nhau ngành tốn học khác nhau, nhƣ hình học phi Ơclid, đại số, hàm phức, hàm
thực, phƣơng trình vi phân, xác suất thông kê v.v... Chẳng hạn nhƣ lý thuyết về
các dạng khơng gian của khơng gian hình học đƣợc áp dụng trong điện động học
và điện kỹ thuật. Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lý thuyết
thủy động học và khí động học mà đây là hai ngành lý thuyết cơ sở của kỹ thuật
hàng hải và hàng không.

8


Ví dụ trong cơng nghệ, liệu có bao nhiêu khách hàng thuê bao điện thoại
biết đƣợc để mạng điện thoại vận hành thơng suốt có sự đóng góp khơng nhỏ của
thuật tốn đơn hình - một thuật tốn cơ bản của lí thuyết qui hoạch tốn học.
Và Y học là một lĩnh vự không thể không nhắc đến. Trải qua hàng nghìn
năm, y học đó biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có những phƣơng pháp
chữa trị bệnh khác nhau tuy nhiên có rất nhiều trƣờng hợp thầy thuốc đốn nhầm
bệnh hoặc bó tay trƣớc các bệnh nan y trƣớc đây nhƣ suy thận, bệnh tim. Và
ngày nay, đƣợc sự hỗ trợ của các trang thiết bị máy móc và cơng nghệ hiện đại
đã giúp con ngƣời khai thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đoán bệnh một
cách chính xác và hiệu quả hơn. Và chúng ta biết ràng hiện nay y học đã rất
thành công trong các lĩnh vực nhƣ ghép thận, ghép tim, ghép gan…
1.1.3. Lý luận và thực tiễn trong dạy học ở trường phổ thông.

Để đạt đƣợc hiệu quả trong học tập cũng nhƣ nghiên cứu, việc kết hài hòa
giữa lý luận và thực tiễn là hết sức cần thiết. Bởi lý luận là những chỉ dẫn giúp
hoạt động của con ngƣời đi đúng hƣớng, ngƣợc lại hoạt động thực tiễn giúp lý
luận trở nên có ý nghĩa hơn, minh chứng tính đúng đắn của lý luận. Động lực
phát triển của toán học dựa vào mâu thuẫn biện chứng giữa lý luận và thực tiễn.
„Lý luận cốt để áp dụng vào công việc thực tế. Lý luận mà không áp dụng vào
công việc thực tế là lý luận suông, dù xem được hàng ngàn, hàng vạn quyển lý
luận, nếu không biết đem ra thực hành thì khác nào một cái hịm đựng sách‟
(theo Chủ tịch Hồ Chí Minh). Trong dạy học, để học sinh thấy đƣợc mối liên hệ
giữa lý luận và thực tiễn nên tập dƣợt cho học sinh tốn học hóa các tình huống
thực tiễn theo hai chiều từ thực tiễn đến mơ hình tốn và ngƣợc lại (điều này sẽ
đƣợc trình bày cụ thể ở mục 1.3).
Trong dạy học, để giúp học sinh học tập hiệu quả và phát triển một cách
tồn diện thì việc kết hợp giữa lý luận với thực tiễn trong quá trình dạy học đề là
trách nhiệm khơng thể thiếu của mỗi ngƣời giáo viên. Đó là dạy học kết hợp lý
9


luận với đời sống và xã hội, với sản xuất; học phải đi đối với hành, đó là nhiệm
vụ của bất cứ môn học nào. Xã hội đi lên, suộc sống thay đổi đòi hỏi mục tiêu
của giáo dục cũng thay đổi. Nếu nhƣ ngày trƣớc, ngƣời lao động chỉ cần biết
cộng trừ, nhân, chia và thậm trí có thể khơng biết làm tính thì vẫn có thể làm
việc trong một vài hoạt động sản xuất, nhƣng tƣơng lai sẽ khơng cịn chỗ đứng
đó cho họ trong các hoạt động sản xuất... Và với nền kinh tế tri thức hiện nay rất
cần một đội ngũ ngƣời lao động phát triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất,
thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, có tƣ duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi,
có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao của xã. Phƣơng pháp dạy học hiện
nay là phƣơng pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, và quá trình
dạy học là quá trình hƣớng dẫn học sinh cách thức tiếp cận và nắm vững tri thức,
hình thành nhân cách. Bản thân mỗi giáo viên phải là một sự thể hiện tốt nhất về

“mối quan hệ giữa lý luận và thực tiễn ” - lời nói phải đi đơi với việc làm. Trong
dạy học, cũng nhƣ trong cuộc sống hàng ngày, mỗi giáo viên phải là những tấm
gƣơng sáng về đạo đức, tác phong, có nhƣ vậy thì lời nói mới “thống nhất” với
việc làm.
1.1.4. Vai trò của việc dạy học mơn Tốn gắn với những vấn đề thực của cuộc
sống
1.1.4.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực
tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam
Bƣớc sang thế kỷ XXI, chúng ta đang đứng trƣớc thời cơ mới. Nhân loại
đang từng bƣớc đi vào sử dụng tri thức cho phát triển và đang hình thành nền
kinh tế dựa vào tri thức, sử dụng nhanh và gần nhƣ trực tiếp các thành tựu của
khoa học công nghệ vào phục vụ sản xuất đời sống. Đối với nƣớc ta, việc hoà
nhập vào nền kinh tế thế giới và khu vực là việc làm hết sức cần thiết. Một trong
những điều kiện để làm đƣợc điều đó là ngƣời lao động phải biết vận dụng kiến

10