Đề thi thử môn toán lớp 10 trường chuyên số 26 docx

ĐỀ S Ố 28
cừu 1: (3 điểm)
1. Đơn giản biểu thức:
56145614 −++=P
2. Cho biểu thức:
1,0;
1
1
2
12
2
≠>
+
⋅








−
−
−
++
+
= xx
x
x
x

x
xx
x
Q
.
a. Chứng minh
1
2
−
=
x
Q
b. Tỡm số nguyờn x lớn nhất để Q cỳ giỏ trị là số nguyờn.
cừu 2: (3 điểm)
Cho hệ phơng trỡnh:
( )



=+
=++
ayax
yxa
2
41
(a là tham số)
1. Giải hệ khi a=1.
2. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của a, hệ luụn cỳ nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y≥
2.
cừu 3: (3 điểm)

Cho đờng trũn (O) đờng kớnh AB=2R. Đờng thẳng (d) tiếp xỳc với đờng trũn (O) tại A.
M và Q là hai điểm phừn biệt, chuyển động trờn (d) sao cho M khỏc A và Q khỏc A. Cỏc
đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng trũn (O) tại cỏc điểm thứ hai là N và P.
Chứng minh:
1. BM.BN khụng đổi.
2. Tứ giỏc MNPQ nội tiếp đợc trong đờng trũn.
3. Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R.
cừu 4: (1 điểm)
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số:
52
62
2
2
++
++
=
xx
xx
y
ĐỀ S Ố 29
cừu 1: (2 điểm)
1. Tớnh giỏ trị của biểu thức
347347 ++−=P
.
2. Chứng minh:
( )
0,0;
4
2
>>−=

−
⋅
+
+−
baba
ab
abba
ba
abba
.
cừu 2: (3 điểm)
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) cỳ phơng trỡnh:
(P): y=x
2
/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).
1. Tỡm m để đờng thẳng (d) và (P) cựng đi qua điểm cỳ hoành độ bằng x=4.
2. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m, đờng thẳng (d) luụn cắt (P) tại 2 điểm phừn
biệt.
3. Giả sử (x
1
;y
1
) và (x
2
;y
2
) là toạ độ cỏc giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Chứng minh
rằng
( )
( )

2121
122 xxyy
+−≥+
.
cừu 3: (4 điểm)
Cho BC là dừy cung cố định của đờng trũn từm O, bỏn kớnh R(0<BC<2R). A là điểm di
động trờn cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn. Cỏc đờng cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt
nhau tại H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB).
1. Chứng minh tứ giỏc BCEF nội tiếp trong một đờng trũn. Từ đỳ suy ra AE.AC=AF.AB.
2. Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2A’O.
3. Kẻ đờng thẳng d tiếp xỳc với đờng trũn (O) tại A. Đặt S là diện tớch của ∆ABC, 2p là
chu vi của ∆DEF.
a. Chứng minh: d//EF.
b. Chứng minh: S=pR.
cừu 4: (1 điểm)
Giải phơng trỡnh:
xxx −++=+ 24422169
2