Đề thi thử môn toán lớp 10 trường chuyên số 28 pptx

ĐỀ S Ố 28
câu 1: (3 điểm)
1. Đơn giản biểu thức:
56145614
−++=
P
2. Cho biểu thức:
1,0;
1
1
2
12
2
≠>
+
⋅








−
−
−
++
+
=
xx

x
x
x
x
xx
x
Q
.
a. Chứng minh
1
2
−
=
x
Q
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
câu 2: (3 điểm)
Cho hệ phơng trình:
( )



=+
=++
ayax
yxa
2
41
(a là tham số)
1. Giải hệ khi a=1.

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y≥
2.
câu 3: (3 điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A.
M và Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A. Các
đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P.
Chứng minh:
1. BM.BN không đổi.
2. Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn.
3. Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R.
câu 4: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
52
62
2
2
++
++
=
xx
xx
y
ĐỀ S Ố 29
câu 1: (2 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức
347347
++−=
P
.
2. Chứng minh:

( )
0,0;
4
2
>>−=
−
⋅
+
+−
baba
ab
abba
ba
abba
.
câu 2: (3 điểm)
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x
2
/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).
1. Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân
biệt.
3. Giả sử (x
1
;y
1
) và (x
2
;y

2
) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Chứng minh
rằng
( )
( )
2121
122 xxyy +−≥+
.
câu 3: (4 điểm)
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R). A là điểm di
động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn. Các đờng cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt
nhau tại H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB).
1. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp trong một đờng tròn. Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB.
2. Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2A’O.
3. Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích của ∆ABC, 2p là
chu vi của ∆DEF.
a. Chứng minh: d//EF.
b. Chứng minh: S=pR.
câu 4: (1 điểm)
Giải phơng trình:
xxx −++=+ 24422169
2