Đề thi thử môn toán lớp 10 trường chuyên số 30 doc

ĐỀ S Ố 30
bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
4,1,0;
2
1
1
2
:
1
11
≠≠>








−
+
−
−
+









−
−= xxx
x
x
x
x
xx
A
.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
bài 2: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x
2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số)
1. Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).
2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x
1
, x
2
. Tìm a để x
1
2
+x
2

2
=6.
bài 3: (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O).Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N,
B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh:
1. Tứ giác IECB nội tiếp.
2. AM
2
=AE.AC
3. AE.AC-AI.IB=AI
2
bài 4:(1 diểm)
Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ 6 và a
2
+b
2
+c
2
=90
Chứng minh: a + b + c ≥ 16.
ĐỀ S Ố 31
câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
1,0;
1
2
1
2
3

1
2
35
≠≥








−
−
−⋅








+
+
+
−
xx
x
xx

x
xx
câu 2: (2 điểm)
Quãng đờng AB dài 180 km. Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B. Do vận
tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn
ôtô thứ hai 2h. Tính vận tốc của mỗi ôtô?
câu 3: (1,5 điểm)
Cho parabol y=2x
2
.
Không vẽ đồ thị, hãy tìm:
1. Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol.
2. Giá trị của k, m sao cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm A(1;2).
câu 4: (5 điểm)
Cho ∆ABC nội tiếp trong đờng tròn (O). Khi kẻ các đờng phân giác của các góc B,
góc C, chúng cắt đờng tròn lần lợt tại điểm D và điểm E thì BE=CD.
1. Chứng minh ∆ABC cân.
2. Chứng minh BCDE là hình thang cân.
3. Biết chu vi của ∆ABC là 16n (n là một số dơng cho trớc), BC bằng 3/8 chu vi ∆ABC.
a. Tính diện tích của ∆ABC.
b. Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn bởi đờng tròn (O) và ∆ABC.