Đề ôn thpt toán 12 (152)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

√
√
4n2 + 1 − n + 2
Câu 1. Tính lim
bằng
2n − 3
A. +∞.
B. 2.

3
.
2
Câu 2. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞
x→+∞
f (x) a
A. lim
= .
B. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.
x→+∞ g(x)
x→+∞
b

C. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
D. lim [ f (x)g(x)] = ab.
C. 1.

x→+∞

D.

x→+∞

Câu 3. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim = 0.
n
C. lim un = c (un = c là hằng số).
Câu 4. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1
A. 5.
B. 0.
1 − 2n
Câu 5. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
2
B. 1.
A. − .
3
x2 − 5x + 6
Câu 6. Tính giới hạn lim
x→2

x−2
A. 1.
B. −1.
x+1
bằng
Câu 7. Tính lim
x→+∞ 4x + 3
A. 3.
B. 1.
√
x2 + 3x + 5
Câu 8. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
1
A. − .
B. .
4
4
2
Câu 9. Giá trị của lim(2x − 3x + 1) là
x→1
A. 1.
B. 2.

B. lim qn = 0 (|q| > 1).
1
D. lim k = 0.
n

C. 9.

C.

D. 7.

2
.
3

D.

C. 0.

C.

1
.
3

D. 5.

1
.
3

D.

1
.

4

C. 1.

D. 0.

C. 0.

D. +∞.

Câu 10. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
B. lim f (x) = f (a).
x→a
x→a
x→a
C. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
D. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
x→a

x→a

1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
B. xy = e + 1.
C. xy0 = −ey + 1.
D. xy0 = −ey − 1.

Câu 11. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
A. xy0 = ey − 1.

Câu 12. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 3).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 6).
D. (2; 4; 4).
Câu 13. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
B. m ≥ .
C. m > .
D. m < .
A. m ≤ .
4
4
4
4
Trang 1/5 Mã đề 1


1 − xy
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.

√
√
√
9 11 − 19
2 11 − 3
18 11 − 29
9 11 + 19
A. Pmin =
. B. Pmin =
.
C. Pmin =
. D. Pmin =
.
9
3
21
9
1
Câu 15. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 2 ≤ m ≤ 3.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 2 < m ≤ 3.
q
2
Câu 16. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3

A. m ∈ [0; 1].
B. m ∈ [−1; 0].
C. m ∈ [0; 2].
D. m ∈ [0; 4].
Câu 14. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3

log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
C. m < 0 ∨ m = 4.
D. m ≤ 0.

Câu 17. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
A. m < 0.

B. m < 0 ∨ m > 4.

Câu 18. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m > 3.
B. m ≤ 3.
C. m ≥ 3.
D. m < 3.
Câu 19. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 1.
B. 3.
C. Vô nghiệm.
log 2x
là
x2

1 − 4 ln 2x
1 − 2 log 2x
B. y0 =
.
C. y0 =
.
3
2x ln 10
x3

D. 2.

Câu 20. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
A. y0 =

2x3

1
.
ln 10

D. y0 =

1 − 2 ln 2x
.
x3 ln 10

D. un =

1 − 2n

.
5n + n2

Câu 21. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào
! sai?
un
A. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
!
un
B. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
!
un
C. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
vn
D. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
Câu 22. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 2
n2 − 3n
A. un =
.
B.
u
=
.
n

n2
5n − 3n2

C. un =

n2 + n + 1
.
(n + 1)2
!

1
1
1
+
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
B. .
C. +∞.
2

Câu 23. [3-1131d] Tính lim
A.

5
.
2

Câu 24. Tính lim

A.

7
.
3

7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
2
B. - .
3
12 + 22 + · · · + n2
n3
1
B. .
3

D. 2.

C. 0.

D. 1.

C. 0.

D.

Câu 25. [3-1133d] Tính lim
A. +∞.

2
.
3
Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 26. Tính lim
A. 0.

2n2 − 1
3n6 + n4
B. 1.

Câu 27. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
sin n
1
A.
.
B. .
n
n
Câu 28. Tính lim
A. 0.

cos n + sin n
n2 + 1
B. +∞.

Câu 29. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim un = c (Với un = c là hằng số).

1
C. lim k = 0 với k > 1.
n

C.

2
.
3

D. 2.

C.

n+1
.
n

1
D. √ .
n

C. 1.

D. −∞.

B. lim qn = 1 với |q| > 1.
1
D. lim √ = 0.
n

!
3n + 2
2
Câu 30. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Câu 31. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C) và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
√
2a 3
a 3
a 3
.
C.
.
D.
.
B.
A. a 3.
2
2

3
Câu 32. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a
a 3
a
B. .
C.
.
D. a.
A. .
3
2
2
Câu 33. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 6.

6
2
3
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 34. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
26
9
13
Câu 35. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vuông góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√

√
a 2
a 2
A. 2a 2.
B.
.
C. a 2.
D.
.
2
4
[ = 60◦ , S O
Câu 36. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ A đến (S√BC) bằng
√
√
2a 57
a 57
a 57
A.
.
B. a 57.
C.
.
D.
.
19
19
17

[ = 60◦ , S O
Câu 37. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ O đến (S
√ BC) bằng
√
√
a 57
a 57
2a 57
A. a 57.
B.
.
C.
.
D.
.
19
17
19
Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 38. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
1
ab
ab
.

C. √
.
D. √
.
A. 2
.
B. √
2
a +b
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
Câu 39. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
B. a 6.
C.
A. a 3.
.
D. 2a 6.
2
d = 120◦ .
Câu 40. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 2a.

B.
.
C. 3a.
D. 4a.
2
Câu 41.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
0dx = C, C là hằng số.

A.

dx = x + C, C là hằng số.

B.

xα+1
1
C.
x dx =
+ C, C là hằng số.
D.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
α+1
x
Câu 42. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
Z

Z

α

(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Khơng có câu nào B. Câu (I) sai.
C. Câu (III) sai.
D. Câu (II) sai.
sai.
Câu 43. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
B. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
!0
Z
C.
f (x)dx = f (x).
Z
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
f (x)dx = F(x) + C.
Câu 44. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên

A. Cả hai câu trên đúng. B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả hai câu trên sai.

Câu 45. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) xác định trên K.
C. f (x) liên tục trên K.

B. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

D. Chỉ có (I) đúng.

Câu 46.
đề nào sai? Z
Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
B.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
Z
Z
Z
Z
Z
C.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.

D.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 47.
Z Các khẳng định
Z nào sau đây là sai?
k f (x)dx = k

A.
Z
C.

Z

!0

f (x)dx, k là hằng số.
B.
f (x)dx = f (x).
Z
Z
Z
f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C. D.
f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C.

Câu 48. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (II) và (III).

B. (I) và (III).

C. (I) và (II).

D. Cả ba mệnh đề.

Câu 49. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (II) đúng.
B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 50. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngồi ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.
3.

2. A

C
B

5. A

6.

7.

D

9.

C

4.
B

8. A
10.

C

B

11. A

12.

13. A

14.

B

16.

B

D

15.
17.

C

18.

C

C

19. A

20.

D

21. A

22.

D

23.
25.

D
B

27.
29.

24.

B

26. A
C

28. A

B

30. A

31.

D

33. A

32.

D

34.

D

35.

B

36.

37.

B

38.

B

39.

B

40.

B

41.
43.

C

42. A

C
B

44. A

45.

C

46.

C

47.

C

48.

C

49. A

50.

1

B