Đề ôn thpt toán 12 (193)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

x+1
bằng
x→+∞ 4x + 3
1
A. 1.
B. .
4
2
x − 12x + 35
Câu 2. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
2
B. − .
A. .
5
5
2
Câu 3. Giá trị giới hạn lim (x − x + 7) bằng?
x→−1
A. 5.

B. 9.
4x + 1
Câu 4. [1] Tính lim
bằng?
x→−∞ x + 1
A. 4.
B. 2.
x+2
Câu 5. Tính lim
bằng?
x→2
x
A. 1.
B. 0.
Câu 1. Tính lim

1
.
3

C. 3.

D.

C. +∞.

D. −∞.

C. 0.

D. 7.

C. −4.

D. −1.

C. 3.

D. 2.

Câu 6. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. 1 + 2 sin 2x.
B. −1 + 2 sin 2x.
C. −1 + sin x cos x.

D. 1 − sin 2x.

Câu 7. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
2n + 1
Câu 8. Tính giới hạn lim
3n + 2
3
1
B. .
A. .
2

2
Câu 9. Dãy số
!n nào có giới hạn bằng 0? !n
6
−2
A. un =
.
B. un =
.
5
3
2n + 1
Câu 10. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 2.
B. 0.

C. 0.

D.

C. un = n − 4n.
2

2
.
3

n3 − 3n
D. un =

.
n+1

C. 3.

D. 1.
q
2
Câu 11. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [−1; 0].
B. m ∈ [0; 4].
C. m ∈ [0; 1].
D. m ∈ [0; 2].
Câu 12. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
A. m > .
B. m ≥ .
C. m < .
D. m ≤ .
4
4
4
4
x

x
x
Câu 13. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 + 3.15 − 5 = 20 là
A. Vô nghiệm.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
1
Câu 14. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 2 ≤ m ≤ 3.
C. 2 < m ≤ 3.
D. 0 < m ≤ 1.
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 15. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by =
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập nào dưới
" đây?
!
"
!
5
5
A. (1; 2).
B. [3; 4).
C.
;3 .
D. 2; .

2
2
Câu 16. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nhất?
A. 3.

B. 1.

C. 4.

1
3|x−1|

√
ab.

= 3m − 2 có nghiệm duy

D. 2.

1 − xy
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
√
√
18 11 − 29
9 11 + 19
C. Pmin =
. D. Pmin =
.

21
9

Câu 17. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
Pmin của P = x√+ y.
9 11 − 19
A. Pmin =
.
9

√
2 11 − 3
B. Pmin =
.
3
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Câu 18. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
x
+
1
A. xy0 = ey − 1.
B. xy0 = −ey + 1.
C. xy0 = −ey − 1.
D. xy0 = ey + 1.

Câu 19. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 2020.
B. 2020.
C. log2 13.

D. 13.
Câu 20. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m > 3.
B. m ≥ 3.
C. m < 3.
D. m ≤ 3.
!
1
1
1
+
+ ··· +
Câu 21. Tính lim
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 0.
B. .
C. 2.
D. 1.
2
Câu 22. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 3n
1 − 2n
A. un =
.
B. un =
.
2

n
5n + n2

C. un =

n2 − 2
.
5n − 3n2

D. un =

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

Câu 23. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 3.

B. 0.

12 + 22 + · · · + n2
Câu 24. [3-1133d] Tính lim
n3
2
1
A. .
B. .

3
3
2n2 − 1
Câu 25. Tính lim 6
3n + n4
A. 0.
B. 2.
Câu 26. Tính lim
A. +∞.

cos n + sin n
n2 + 1
B. −∞.

C. 1.

C. 0.

D. 2.

D. +∞.

2
.
3

D. 1.

C. 0.

D. 1.

C.

Trang 2/5 Mã đề 1


1
1
1
Câu 27. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
C. .
A. +∞.
B. .
2
2

!

Câu 28. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim

D. 2.
un
bằng
vn

D. 0.

C. +∞.
1 + 2 + ··· + n
Câu 29. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
A. lim un = 1.
B. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
1
D. lim un = 0.
C. lim un = .
2
n−1
Câu 30. Tính lim 2
n +2
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 31. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
13
26
16
Câu 32. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C) và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
√
a 3
2a 3
a 3
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 3.
3
2

2
Câu 33. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
1
ab
ab
A. √
.
B. √
.
C. 2
.
.
D. √
2
a +b
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
A. −∞.

B. 1.

Câu 34. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
a
5a
8a

2a
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
9
Câu 35. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a
a 3
a
A. .
B. a.
C.
.
D. .
3
2
2
Câu 36. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√

√
√
a 2
a 2
A. a 3.
B.
.
C. a 2.
D.
.
3
2
Câu 37. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD
√ = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
A.
.
B. a 2.
C.
.
D. 2a 2.
4
2
d = 120◦ .

Câu 38. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 2a.
B. 4a.
C.
.
D. 3a.
2
Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 39. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
ab
1
ab
1
.
B. √
.
C. √
.
D. 2
A. √
.
a + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2

[ = 60◦ , S O
Câu 40. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ Khoảng cách từ A đến (S√BC) bằng
√ với mặt đáy và S O = a.
√
a 57
2a 57
a 57
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 57.
19
17
19
Câu 41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
B. Z
F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.
C.
u(x)
D. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
Câu 42. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 4.

B. 1.

Câu 43. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) liên tục trên K.
C. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.

C. 2.

D. 3.

B. f (x) xác định trên K.
D. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

Câu 44. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Cả ba đáp án trên.
B. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
√
C. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
D. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
Câu 45. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
B. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
C. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.

D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 46. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (II) sai.

B. Không có câu nào C. Câu (I) sai.
sai.

D. Câu (III) sai.
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 47. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Chỉ có (II) đúng.

B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai câu trên sai.

Câu 48.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
f (x)dx = F(x) + C ⇒

A.
Z
C.

f (x)dx = F(x) +C ⇒

f (t)dt = F(t) + C. B.

Z

f (u)dx = F(u) +C. D.

Z
Z

D. Cả hai câu trên đúng.

!0
f (x)dx = f (x).
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.

Câu 49. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
Câu 50.
đề nào sai? Z
Z Cho hàm sốZf (x), g(x) liên tục trên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
B.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
Z
Z
Z
Z
Z
Z
C.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
D.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

B

2. A

3.

B

4. A
D

5.
7.

B

9.

B

6.
8.

D

10. A
D

12.

11. A
13.

C

14.

15.

C

16.

17.

B

B

19.

C
B

18. A
C

20.

B

21.

D

22.

B

23.

D

24.

B

25. A

26.

27.

D

29.
31.

C
B

35.

D

39.
41.

30.

D
B
C
D

36.
C

B

38.

C

40.

C

42.

C

43. A
45.

D

34.

B

37.

28.
32.

33.

C

D

44.
C

46.

47.

D

48.

49.

D

50.

1

C
B
C
D