Đề ôn thpt toán 12 (194)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

x2 − 12x + 35
x→5
25 − 5x
2
A. +∞.
B. .
5
x+2
Câu 2. Tính lim
bằng?
x→2
x
A. 1.
B. 0.
2
x −9
Câu 3. Tính lim
x→3 x − 3
A. 3.
B. 6.
x−3
Câu 4. [1] Tính lim

bằng?
x→3 x + 3
A. −∞.
B. 0.
3
x −1
Câu 5. Tính lim
x→1 x − 1
A. +∞.
B. 0.
√
√
4n2 + 1 − n + 2
Câu 6. Tính lim
bằng
2n − 3
A. 1.
B. +∞.
Câu 1. Tính lim

x2 − 5x + 6
x→2
x−2
B. −1.
2n + 1
Tìm giới hạn lim
n+1
B. 1.
2−n
bằng

Giá trị của giới hạn lim
n+1
B. 1.

C. −∞.

2
D. − .
5

C. 3.

D. 2.

C. −3.

D. +∞.

C. +∞.

D. 1.

C. 3.

D. −∞.

C. 2.

D.

C. 1.

D. 5.

C. 0.

D. 3.

C. −1.

D. 2.

3
.
2

Câu 7. Tính giới hạn lim
A. 0.
Câu 8.
A. 2.
Câu 9.
A. 0.

Câu 10. Dãy! số nào có giới hạn bằng 0?!
n
n
6
−2
A. un =
.

B. un =
.
5
3

C. un =

n3 − 3n
.
n+1

Câu 11. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nhất?
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. un = n2 − 4n.
1
3|x−1|

= 3m − 2 có nghiệm duy

D. 3.

Câu 12. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (1; 3; 2).

B. (2; 4; 3).
C. (2; 4; 4).
D. (2; 4; 6).
√
Câu 13. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 64.
B. 62.
C. Vơ số.
D. 63.
log(mx)
Câu 14. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m < 0.
B. m < 0 ∨ m = 4.
C. m ≤ 0.
D. m < 0 ∨ m > 4.
Trang 1/5 Mã đề 1


1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
B. xy = −e − 1.
C. xy0 = −ey + 1.
D. xy0 = ey − 1.

Câu 15. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
A. xy0 = ey + 1.

Câu 16. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. Vô nghiệm.
log 2x
Câu 17. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 4 ln 2x
1
1 − 2 log 2x
1 − 2 ln 2x
A. y0 =
.
B. y0 = 3
.
C. y0 =
.
D. y0 = 3
.
3
3
2x ln 10
2x ln 10
x
x ln 10

1 − xy
Câu 18. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x +
√ y.
√
√
√
18 11 − 29
9 11 − 19
2 11 − 3
9 11 + 19
A. Pmin =
. B. Pmin =
. C. Pmin =
.
D. Pmin =
.
21
9
3
9
Câu 19. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. 13.
B. 2020.
C. log2 2020.
D. log2 13.
Câu 20. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1

1
1
1
A. m < .
B. m > .
C. m ≤ .
D. m ≥ .
4
4
4
4
cos n + sin n
Câu 21. Tính lim
n2 + 1
A. −∞.
B. 1.
C. +∞.
D. 0.
un
Câu 22. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. −∞.
B. 0.
C. 1.
D. +∞.
Câu 23. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
1 − 2n
n2 − 2
A. un =
.

B.
u
=
.
n
5n + n2
5n − 3n2
Câu 24. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
sin n
1
B.
.
A. .
n
n

C. un =

n2 − 3n
.
n2

1
C. √ .
n

D. un =

D.

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

n+1
.
n

Câu 25. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 2.
Câu 26. Tính lim
A. 1.

B. 3.
1
1
1
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)

C. 0.

D. 1.

!

B. 0.

2n2 − 1
Câu 27. Tính lim 6
3n + n4
2
A. .
B. 2.
3
12 + 22 + · · · + n2
Câu 28. [3-1133d] Tính lim
n3
2
1
A. .
B. .
3
3

3
.
2

C. 2.

D.

C. 1.

D. 0.

C. +∞.

D. 0.
Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 29. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim √ = 0.
n
C. lim un = c (Với un = c là hằng số).
Câu 30. Tính lim
A. 1.

n−1
n2 + 2

B. 3.

B. lim qn = 1 với |q| > 1.
D. lim

C. 0.

1
= 0 với k > 1.
nk

D. 2.

Câu 31. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
.
B.
.
C. a 6.
D.
.
A.
2
3
6
3a
Câu 32. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
2a
a 2
a

a
B.
.
C.
.
D. .
A. .
3
3
3
4
[ = 60◦ , S O
Câu 33. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ O đến (S
√ BC) bằng
√
√
a 57
a 57
2a 57
A.
.
B. a 57.
C.
.
D.
.
17
19

19
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 34. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
16
9
26
13
d = 120◦ .
Câu 35. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 3a.
B. 2a.
C. 4a.

D.
.
2
Câu 36. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a
a
a 3
.
C. .
D. .
A. a.
B.
2
3
2
Câu 37. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
a 3
2a 3
a 3
A.
D.
.
B.
.

C. a 3.
.
2
2
3
Câu 38. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
A. a 3.
.
C.
.
D. a 2.
B.
3
2
Câu 39. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
đến đường√thẳng BD0 bằng
√
√
√
abc b2 + c2
c a2 + b2
a b2 + c2
b a2 + c2

A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 40. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
B. a 2.
C.
.
D.
.
A. 2a 2.

2
4
Câu 41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
B. Cả ba đáp án trên.
√
C. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
D. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
Câu 42. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a;Zb).
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
!0
Z
f (x)dx = f (x).
C.

f (x)dx = F(x) + C.

D. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
Câu 43.
Z Trong cácα+1khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
x
1
A.
xα dx =
+ C, C là hằng số.
B.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
α+1
Z

Z x
C.

dx = x + C, C là hằng số.

0dx = C, C là hằng số.

D.

Câu 44. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 45.
đề nào sai? Z
Z Cho hàm sốZf (x), g(x) liên tục trên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
B.
( f (x) − g(x))dx =

f (x)dx − g(x)dx.
Z
Z
Z
Z
Z
Z
C.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
D.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
Câu 46.
Z Các khẳng định
Z nào sau đây là sai?

!0

f (x)dx, k là hằng số.
B.
f (x)dx = f (x).
Z
Z
Z
Z
C.
f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C. D.
f (x)dx = F(x) +C ⇒

f (u)dx = F(u) +C.
A.

k f (x)dx = k

Z

Câu 47. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
B. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
C. Cả ba câu trên đều sai.
D. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 48. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
B. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
C. Nếu

f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
D. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Câu 49. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
Câu 50. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) liên tục trên K.
C. f (x) xác định trên K.

B. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

B

2.

3.

B

4.
C

5.
7.

B

6. A
8. A

B

9.

D

10.

C

11.

B

12.

13.

B

14.

B
D
B

15.

D

16.

C

17.

D

18.

C

19.

D

20.

C

21.

D

22.

23. A

24.

25. A

26. A

27.
29.

D

D
B

30.

B

31.
33.

28.

B

D

32.

C
B

34.

C

D

35.

D

36. A

37.

D

38.

C
C

39.

C

40.

41.

C

42. A

43. A
45.

44.
46.

D

47. A

49.

B

48.
D

50. A

1

D
C