Đề ôn thpt toán 12 (376)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

1 − n2
bằng?
2n2 + 1
1
1
1
C. .
D. .
A. 0.
B. − .
2
2
3
Câu 2. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
B. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
x→a
x→a
C. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
D. lim f (x) = f (a).
Câu 1. [1] Tính lim

x→a

x→a

x→a

Câu 3. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. 1 − sin 2x.
B. −1 + 2 sin 2x.
C. −1 + sin x cos x.
√
x2 + 3x + 5
Câu 4. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
1
B. 1.
C. − .
A. .
4
4
2n + 1
Câu 5. Tính giới hạn lim
3n + 2
3
1
A. 0.
B. .
C. .

2
2
2
x − 12x + 35
Câu 6. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
C. +∞.
A. −∞.
B. − .
5
Câu 7. Dãy số
!n nào có giới hạn bằng 0? !n
6
−2
n3 − 3n
A. un =
.
B. un =
.
C. un =
.
5
3
n+1
1 − 2n
Câu 8. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1

2
2
1
A. .
B. − .
C. .
3
3
3
x+1
Câu 9. Tính lim
bằng
x→−∞ 6x − 2
1
1
A. 1.
B. .
C. .
3
6
3
x −1
Câu 10. Tính lim
x→1 x − 1
A. +∞.
B. −∞.
C. 0.

D. 1 + 2 sin 2x.

D. 0.

D.

2
.
3

D.

2
.
5

D. un = n2 − 4n.

D. 1.

D.

1
.
2

D. 3.
q
Câu 11. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3

A. m ∈ [0; 4].
B. m ∈ [0; 2].
C. m ∈ [−1; 0].
D. m ∈ [0; 1].
Câu 12. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. Vơ nghiệm.

Câu 13. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. Vô số.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 14. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
B. m > .
C. m < .
D. m ≥ .
A. m ≤ .
4

4
4
4
log(mx)
Câu 15. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m ≤ 0.
B. m < 0 ∨ m > 4.
C. m < 0 ∨ m = 4.
D. m < 0.
1
Câu 16. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 2 ≤ m ≤ 3.
B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. 2 < m ≤ 3.
D. 0 < m ≤ 1.
√
Câu 17. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị ngun dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 63.
B. 64.
C. Vô số.
D. 62.
1
Câu 18. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 3.

B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 19. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. Vô nghiệm.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 20. [1225d] Tìm tham số thực m để phương
x≥1
A. m ≥ 3.
B. m < 3.
n−1
Câu 21. Tính lim 2
n +2
A. 1.
B. 3.
12 + 22 + · · · + n2
Câu 22. [3-1133d] Tính lim
n3
2
B. +∞.
A. .
3
Câu 23. Phát biểu nào sau đây là sai?

trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
C. m > 3.

D. m ≤ 3.

C. 0.

D. 2.

1
.
3

D. 0.

C.

1
= 0 với k > 1.
nk
1
D. lim √ = 0.
n

A. lim qn = 1 với |q| > 1.

B. lim

C. lim un = c (Với un = c là hằng số).

Câu 24. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.

A. 1.
Câu 25. Tính lim
A.

3
.
2

B. 3.
1
1
1
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
B. 2.

C. 2.

D. 0.

!

C. 1.

1
1
1
Câu 26. [3-1131d] Tính lim +

+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
A. .
B. 2.
C. +∞.
2

D. 0.
!

D.

5
.
2
Trang 2/5 Mã đề 1


un
bằng
vn
A. +∞.
B. 1.
C. −∞.
D. 0.
!
3n + 2
2

Câu 28. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
cos n + sin n
Câu 29. Tính lim
n2 + 1
A. −∞.
B. +∞.
C. 1.
D. 0.
Câu 27. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim

Câu 30. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 + n + 1
n2 − 3n
A. un =
.
B. un =
.
(n + 1)2
n2

n2 − 2
C. un =
.

5n − 3n2

D. un =

1 − 2n
.
5n + n2

Câu 31. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a 3
a
a
B. a.
C.
.
D. .
A. .
3
2
2
Câu 32. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB)
√ bằng
√
√
√
a 6
A.

.
B. 2a 6.
C. a 6.
D. a 3.
2
Câu 33. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C) và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
√
a 3
2a 3
a 3
.
C.
.
D.
.
A. a 3.
B.
2
3
2
Câu 34. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√

a 2
a 2
A. a 2.
B.
.
C.
.
D. 2a 2.
2
4
d = 120◦ .
Câu 35. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A.
.
B. 4a.
C. 2a.
D. 3a.
2
Câu 36. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
ab
ab
1
.
B. 2
.
D.

.
A. √
.
C.
√
√
a + b2
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
Câu 37. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
8a
2a
a
5a
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
9
9
9
9
Câu 38. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng

1
1
ab
ab
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. 2
.
a + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 39. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√
√
√
√ thẳng BD bằng
abc b2 + c2
b a2 + c2
a b2 + c2
c a2 + b2

.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
A. √
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
3a
Câu 40. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
a
a 2
2a
a
A. .
B.
.
C.
.
D. .
4

3
3
3
Câu 41.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
xα+1
1
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
B.
xα dx =
+ C, C là hằng số.
A.
α+1
Z x
Z
dx = x + C, C là hằng số.

C.

D.

0dx = C, C là hằng số.

Câu 42. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 43.
đề nào sau đây
Z [1233d-2] Mệnh Z
Z sai?
[ f (x) + g(x)]dx =

A.
Z
B.

[ f (x) − g(x)]dx =

f (x)dx +

Z

g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z

f (x)dx −

g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

Z

f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
D.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
C.

Câu 44. Cho hai hàm y = f (x), y = g(x)
Z có đạo hàm
Z trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
C. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.

Câu 45. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Trang 4/5 Mã đề 1


Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (II).

B. (I) và (III).

C. (II) và (III).

D. Cả ba mệnh đề.

Câu 46. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. Cả ba câu trên đều sai.
B. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
C. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
D. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
Câu 47. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
B. Cả ba đáp án trên.
√
C. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
D. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.

Câu 48. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
C. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

B. f (x) xác định trên K.
D. f (x) liên tục trên K.

Câu 49. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
B. Z
F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.
C.
u(x)
D. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
Câu 50. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngồi ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
B. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1

1.

B

2.

3.

B

4.
D

5.
7.

8.

9.

C

10.

11.

C

12. A
D

17.

D
B
D

14. A

C

15.

C

6.

B

13.

D

C

16.
D

18.

B

19.

C

20. A

21.

C

22.

C

24.

C

23. A
25.

26.

C

27.

D

28.

29.

D

30.

31.

B

33.

B
C
D

32.
C

34.

C
B

35. A

36.

C

37. A

38.

C

40.

C

39.
41.

D
B

43.

D

45. A

42.

D

44.

D

46.

D
D

47.

C

48.

49.

C

50. A

1