Đề ôn thpt toán 12 (379)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

√
√
4n2 + 1 − n + 2
Câu 1. Tính lim
bằng
2n − 3
A. +∞.
B. 1.
2n + 1
Câu 2. Tính giới hạn lim
3n + 2
2
1
A. .
B. .
3
2
x−3
Câu 3. [1] Tính lim
bằng?
x→3 x + 3
A. 0.

B. −∞.
Câu 4. Tính giới hạn lim
x→2

A. −1.

x2 − 5x + 6
x−2
B. 1.

C.

3
.
2

D. 2.

C.

3
.
2

D. 0.

C. +∞.

D. 1.

C. 5.

D. 0.

C. 3.

D. +∞.

C. 3.

D. 2.

C. 9.

D. 7.

Câu 5. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1

A. 1.

B. 2.
2n + 1
Câu 6. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 0.
B. 1.
Câu 7. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1

A. 5.

B. 0.
x+1
bằng
x→−∞ 6x − 2
1
B. .
6

Câu 8. Tính lim
A. 1.

x2 − 9
Câu 9. Tính lim
x→3 x − 3
A. 3.

C.

B. +∞.

1
.
3

C. 6.

D.

1
.
2

D. −3.

Câu 10. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞

f (x) a
A. lim
= .
x→+∞ g(x)
b
C. lim [ f (x)g(x)] = ab.
x→+∞

x→+∞

B. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
x→+∞

D. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.
x→+∞

Câu 11. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 4).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 3).

D. (2; 4; 6).
√
Câu 12. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. Vô số.
B. 63.
C. 64.
D. 62.
Câu 13. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7
5
A. 6.
B. 9.
C. .
D. .
2
2
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 14. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by =
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P" = x!+ 2y thuộc tập nào dưới
" đây?
!
5
5
A. [3; 4).
B.
;3 .

C. 2; .
D. (1; 2).
2
2
log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
Câu 15. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
log(x + 1)
A. m < 0.
B. m < 0 ∨ m = 4.
C. m ≤ 0.
D. m < 0 ∨ m > 4.

√
ab.

Câu 16. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
B. m ≥ .
C. m < .
D. m > .
A. m ≤ .
4
4
4
4
1

Câu 17. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
1
Câu 18. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 2 < m ≤ 3.
B. 2 ≤ m ≤ 3.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 19. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 13.
B. log2 2020.
C. 2020.
D. 13.
q
Câu 20. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [−1; 0].
B. m ∈ [0; 4].
C. m ∈ [0; 1].
D. m ∈ [0; 2].
Câu 21. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 + n + 1

1 − 2n
.
B.
u
=
.
A. un =
n
5n + n2
(n + 1)2

C. un =

Câu 22. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
sin n
.
B. √ .
A.
n
n

C.

n+1
.
n

D.

C.

7
.
3

D. 1.

7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
2
A. 0.
B. - .
3
2
1 + 22 + · · · + n2
Câu 24. [3-1133d] Tính lim
n3
2
A. +∞.
B. .
3

n2 − 2
.
5n − 3n2

D. un =

n2 − 3n

.
n2

1
.
n

Câu 23. Tính lim

C. 0.

Câu 25. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim
A. +∞.

B. 0.
C. −∞.
!
1
1
1
Câu 26. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
A. .
B. +∞.
C. .
2

2
Câu 27. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

D.

1
.
3

un
bằng
vn
D. 1.

D. 2.

!
un
A. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
!
un
B. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
vn
Trang 2/5 Mã đề 1


!

un
C. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
D. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
1 + 2 + ··· + n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = 0.
B. lim un = .
2
C. Dãy số un không có giới hạn khi n → +∞.
D. lim un = 1.

Câu 28. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =

Câu 29. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.
!
3n + 2

2
Câu 30. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 2.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
[ = 60◦ , S O
Câu 31. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
√
√
a 57
2a 57
a 57
A.
.
B.
.
C. a 57.
D.
.
17
19
19
Câu 32. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng

√
a 3
a
a
C.
.
D. .
A. a.
B. .
2
2
3
√
Câu 33. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) √
bằng
√
√
a 38
3a
3a 38
3a 58
.
B.
.
C.
.
D.
.

A.
29
29
29
29
Câu 34. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
a
2a
8a
5a
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
9
Câu 35. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6

a 6
.
B. a 6.
C.
.
D.
.
A.
3
2
6
Câu 36. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
1
ab
ab
A. √
.
B. √
.
C. 2
.
D.
.
√
a + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2

Trang 3/5 Mã đề 1


3a
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
a
a
a 2
2a
A. .
B. .
C.
.
D.
.
4
3
3
3
Câu 38. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
ab
1
1
ab
.

C. √
.
D. √
.
A. 2
.
B. √
2
a +b
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
Câu 37. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S D =

d = 120◦ .
Câu 39. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 4a.
B. 2a.
C. 3a.
D.
.
2
0 0 0 0
0
Câu 40.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 6

a 6
a 6
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
3
2
2

Câu 41.
! định nào sau đây là sai?
Z Các khẳng
0

f (x)dx = f (x).

A.
Z
C.

Z
B.

f (x)dx = F(x) +C ⇒

Z

f (u)dx = F(u) +C. D.

Z

k f (x)dx = k

Z

f (x)dx, k là hằng số.
Z
f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C.

Câu 42. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (III) sai.

B. Câu (II) sai.

C. Khơng có câu nào D. Câu (I) sai.
sai.
Câu 43.
đề nào sai? Z

Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
B.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
Z
Z
Z
Z
Z
C.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
D.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
Câu 44. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
B. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 45. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trang 4/5 Mã đề 1

Trong hai khẳng định trên
A. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả hai đều sai.

D. Chỉ có (I) đúng.

Câu 46. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên sai.

B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai câu trên đúng. D. Chỉ có (II) đúng.

Câu 47. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngồi ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).

Câu 48. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (II).

B. Cả ba mệnh đề.

C. (I) và (III).

D. (II) và (III).

Câu 49.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
Z
C.

1
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
Z x
xα+1
+ C, C là hằng số.
D.
xα dx =
α+1

0dx = C, C là hằng số.

A.

B.

dx = x + C, C là hằng số.

Câu 50.
Z [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?

f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
Z
B.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
C.
[ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z
D.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.

A.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

2. A

B

3. A
5.

4. A

7.

C

9.

C

11.
15.

8.
12.
14.

C

D
B

16. A

B

17.

B

10. A
D

13.

D

6.

B

18. A

C

19. A

20. A

21. A

22.

C

23.

B

24.

D

25.

B

26.

D

27.

C

28.

D

30.

29. A
31.

B

B

32. A

33.

D

34.

35.

D

36.

37.

D

38.

B

39.

D

40.

B

41.
45.

D

42.

C

43.

C

D

44.

B

46.

47.

D

48. A

49.

D

50.

1

C
B
C
D