Đề ôn thpt toán 12 (385)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. Dãy
!n số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
5
5
A. − .
B.
.
3
3

!n
1
C.
.
3

Câu 2. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. 1 − sin 2x.
B. −1 + 2 sin 2x.
C. 1 + 2 sin 2x.

!n
4
D.
.
e
D. −1 + sin x cos x.

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
B. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
x→a

x→b

x→a

x→b

C. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).

Câu 4. Giá trị của lim(2x − 3x + 1) là
x→1
A. 0.
B. 1.
2
1−n
Câu 5. [1] Tính lim 2
bằng?
2n + 1

1
1
A. .
B. .
3
2
2
x −9
Câu 6. Tính lim
x→3 x − 3
A. 6.
B. 3.
2x + 1
Câu 7. Tính giới hạn lim
x→+∞ x + 1
1
A. −1.
B. .
2
2
Câu 8. Giá trị của lim (3x − 2x + 1)
x→1
A. 2.
B. 3.

x→a

x→b

x→a

x→b

D. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

2

C. +∞.

D. 2.

1
C. − .
2

D. 0.

C. +∞.

D. −3.

C. 1.

D. 2.

C. +∞.

D. 1.

Câu 9. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

x→+∞
x→+∞
A. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
B. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.
x→+∞
x→+∞
f (x) a
C. lim
= .
D. lim [ f (x)g(x)] = ab.
x→+∞ g(x)
x→+∞
b
2n + 1
Câu 10. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
1 − xy
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
Câu 11. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
x + 2y
Pmin của P = x +
√ y.
√
√
√
18 11 − 29

2 11 − 3
9 11 + 19
9 11 − 19
A. Pmin =
. B. Pmin =
.
C. Pmin =
. D. Pmin =
.
21
3
9
9
Câu 12. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 3).
B. (2; 4; 4).
C. (2; 4; 6).
D. (1; 3; 2).
1
Câu 13. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x
+
1
A. xy0 = −ey − 1.
B. xy0 = ey − 1.
C. xy0 = −ey + 1.
D. xy0 = ey + 1.
Trang 1/5 Mã đề 1

Câu 14. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. 3.
B. 2.
C. Vô số.
D. 1.
1
Câu 15. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 16. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7
5
A. .
B. 6.
C. .
D. 9.
2
2
√
Câu 17. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. Vơ số.

B. 63.
C. 64.
D. 62.
Câu 18. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
√

√

D. Vô nghiệm.

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
9
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 ≤ m ≤ .
4
4
1
Câu 20. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 2 < m ≤ 3.
C. 2 ≤ m ≤ 3.
D. 0 < m ≤ 1.
7n2 − 2n3 + 1
Câu 21. Tính lim 3
3n + 2n2 + 1

7
2
C. 1.
D. .
A. 0.
B. - .
3
3
2
2n − 1
Câu 22. Tính lim 6
3n + n4
2
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. .
3
!
1
1
1
Câu 23. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. .
B. 1.

C. 2.
D. 0.
2
n−1
Câu 24. Tính lim 2
n +2
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 19. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
3
A. 0 < m ≤ .
B. m ≥ 0.
4

1−x2

− 4.2 x+

1−x2

Câu 25. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 3.

B. 1.

Câu 26. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n+1
sin n
A.
.
B.
.
n
n

C. 0.

C.

1
.
n

D. 2.
1
D. √ .
n
Trang 2/5 Mã đề 1


1 + 2 + ··· + n
Câu 27. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1

A. lim un = .
B. lim un = 1.
2
C. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
D. lim un = 0.
!
3n + 2
2
Câu 28. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
!
1
1
1
+ ··· +
Câu 29. [3-1131d] Tính lim +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
3
A. .
B. +∞.
C. 2.
D. .

2
2
Câu 30. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 3n
1 − 2n
A. un =
.
B. un =
.
2
n
5n + n2

C. un =

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

D. un =

n2 − 2
.
5n − 3n2

Câu 31. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√

√
√
a 2
a 2
B. 2a 2.
C.
.
D.
.
A. a 2.
4
2
Câu 32. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB)
√ bằng
√
√
√
a 6
.
B. a 6.
A.
C. a 3.
D. 2a 6.
2
Câu 33. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
a
2a

5a
8a
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
9
9
9
9
Câu 34. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
ab
ab
1
A. √
.
B. 2
.
D.
.
.
C.
√
√
a + b2

2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
Câu 35. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
a 3
2a 3
a 3
A.
.
B. a 3.
C.
.
D.
.
3
2
2
0 0 0 0
0
Câu 36.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 6
a 6
a 6
a 3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
7
2
3a
Câu 37. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
a
a
2a
a 2
A. .
B. .
C.
.
D.
.
3

4
3
3

Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 38. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
1
ab
ab
.
B. √
.
C. √
.
D. 2
.
A. √
a + b2
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
[ = 60◦ , S O
Câu 39. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ A đến (S
√ BC) bằng

√
√
2a 57
a 57
a 57
A.
.
B. a 57.
C.
.
D.
.
19
17
19
Câu 40. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
a b2 + c2
c a2 + b2
abc b2 + c2
b a2 + c2
A. √
.
B. √
.

C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 41. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 4.

B. 1.

Câu 42. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) xác định trên K.
C. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.

C. 2.

D. 3.

B. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
D. f (x) liên tục trên K.

Câu 43. Xét hai câu sau
Z

Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Chỉ có (I) đúng.

B. Cả hai câu trên đúng. C. Chỉ có (II) đúng.

D. Cả hai câu trên sai.

Câu 44. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai ngun hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (III) sai.

B. Khơng có câu nào C. Câu (II) sai.
sai.
Câu 45.
Z [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z

B.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.

D. Câu (I) sai.

Trang 4/5 Mã đề 1


Z
C.
Z
D.

[ f (x) + g(x)]dx =

Z

[ f (x) − g(x)]dx =

Z

f (x)dx +

Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

f (x)dx −

Câu 46. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
C. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
D. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Câu 47. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
B. Cả ba đáp án trên.
√
C. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
D. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
Câu 48.
Z Các khẳng định

Z nào sau đây là sai?
A.
Z
C.

k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
!0
f (x)dx = f (x).

Z
B.
Z
D.

f (x)dx = F(x) + C ⇒

Z

f (t)dt = F(t) + C.

f (x)dx = F(x) +C ⇒

Z

f (u)dx = F(u) +C.

Câu 49. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng

F(x) + C, với C là hằng số.
C. Z
F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.
D.
u(x)
Câu 50.
Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh
Z đề nàoZsai?
( f (x) + g(x))dx =

A.
Z
C.

( f (x) − g(x))dx =

f (x)dx +

Z

g(x)dx.

B.

Z
f (x)dx −

Z

g(x)dx.

D.

f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
Z
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

C

2.

3.

C

4. A

5.

C

6. A

7.

D

9.

8. A
10. A

C

11.

B

12.

13.

B

14.

15.

D

16. A

17.

D

18. A

19.

C

B

22.

23.

B

24. A
26. A

27. A

28.
C

29.
31.

D

B

32.

B

34.

35. A

36.

37.

C
B

38. A

C

39. A

40. A

41.

D

42.

43.

B

44.

45.

B

46. A

49.

C

30.

33. A

47.

B

B

B
D

C

20.

21.
25.

B

D
B

48.

C
D

50.

1

D
B