Đề ôn thpt toán 12 (386)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

√
√
4n2 + 1 − n + 2
Câu 1. Tính lim
bằng
2n − 3
3
A. .
B. 2.
2
x2 − 5x + 6
Câu 2. Tính giới hạn lim
x→2
x−2
A. 0.
B. −1.
2n + 1
Câu 3. Tính giới hạn lim
3n + 2
1
A. .
B. 0.

2
x+1
Câu 4. Tính lim
bằng
x→+∞ 4x + 3
1
A. .
B. 1.
4
2−n
Câu 5. Giá trị của giới hạn lim
bằng
n+1
A. 0.
B. 2.
2x + 1
Câu 6. Tính giới hạn lim
x→+∞ x + 1
A. 1.
B. −1.

x→3

A. 0.

D. +∞.

C. 5.

D. 1.

2
.
3

D.

3
.
2

C. 3.

D.

1
.
3

C. 1.

D. −1.

C. 2.

D.

C.

Câu 7. Phát biểu nào sau đây là sai?

1
A. lim = 0.
n
1
C. lim k = 0.
n
x2 − 12x + 35
Câu 8. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
A. −∞.
B. − .
5
√
2
x + 3x + 5
Câu 9. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
A. 0.
B. 1.
Câu 10. [1] Tính lim

C. 1.

1
.
2

B. lim un = c (un = c là hằng số).
D. lim qn = 0 (|q| > 1).

x−3
bằng?
x+3
B. +∞.

C.

2
.
5

D. +∞.

C.

1
.
4

1
D. − .
4

C. −∞.

D. 1.

1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
B. xy = e − 1.
C. xy0 = −ey − 1.
D. xy0 = −ey + 1.

Câu 11. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
A. xy0 = ey + 1.

√

√

Câu 12. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+ 1−x − 4.2 x+ 1−x − 3m + 4 = 0 có nghiệm
9
3
3
A. 0 ≤ m ≤ .
B. 0 < m ≤ .
C. 0 ≤ m ≤ .
D. m ≥ 0.
4
4
4
Câu 13. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 3.
B. Vô nghiệm.

C. 1.
D. 2.
2

2

Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 14. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 13.
B. 13.
C. log2 2020.
D. 2020.
√
Câu 15. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by = ab.
Giá trị
" nhỏ! nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập nào dưới đây?
"
!
5
5
A.
;3 .
B. [3; 4).
C. (1; 2).
D. 2; .
2
2
Câu 16. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm

1
1
1
1
A. m > .
B. m < .
C. m ≥ .
D. m ≤ .
4
4
4
4
log 2x
Câu 17. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 2 log 2x
1 − 2 ln 2x
1
1 − 4 ln 2x
A. y0 =
.
B. y0 = 3
.
C. y0 = 3
.
D. y0 =
.
3
x

x ln 10
2x ln 10
2x3 ln 10
1 − xy
Câu 18. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
2 11 − 3
18 11 − 29
9 11 − 19
9 11 + 19
. B. Pmin =
.
C. Pmin =
. D. Pmin =
.
A. Pmin =
9
3
21
9
Câu 19. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m ≥ 3.
B. m ≤ 3.
C. m > 3.

D. m < 3.
Câu 20. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. 2.
B. 1.
C. Vô số.
D. 3.
2
2n − 1
Câu 21. Tính lim 6
3n + n4
2
B. 0.
C. 2.
D. 1.
A. .
3
Câu 22. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào
! sai?
un
A. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
!
un
= −∞.
B. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
vn
C. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!

un
D. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
vn
Câu 23. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim k = 0 với k > 1.
n
1
C. lim √ = 0.
n

B. lim un = c (Với un = c là hằng số).
D. lim qn = 1 với |q| > 1.

!
3n + 2
2
Câu 24. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
n−1
Câu 25. Tính lim 2
n +2
A. 1.

B. 0.
C. 2.
D. 3.
Trang 2/5 Mã đề 1


cos n + sin n
n2 + 1
A. +∞.
B. −∞.
C. 1.
!
1
1
1
Câu 27. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
A. .
B. 2.
C. +∞.
2
!
1
1
1
Câu 28. Tính lim
+

+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 1.
B. .
C. 2.
2
12 + 22 + · · · + n2
Câu 29. [3-1133d] Tính lim
n3
1
2
A. .
B. .
C. +∞.
3
3
Câu 26. Tính lim

Câu 30. Tính lim

7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
B. 0.

D. 0.

D.

3
.
2

D. 0.

D. 0.

2
D. - .
3
√
Câu 31. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vuông góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) √
bằng
√
√
3a 38
3a 58
3a
a 38
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.

29
29
29
29
3a
Câu 32. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng √
a 2
a
2a
a
A.
.
B. .
C.
.
D. .
3
4
3
3
A. 1.

C.

7
.

3

Câu 33. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
a
5a
8a
2a
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
9
Câu 34. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
a 3
a 3
2a 3
A.
.

B.
.
C. a 3.
D.
.
2
3
2
Câu 35. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
A. a 2.
B.
.
C. 2a 2.
D.
.
2
4
Câu 36. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√

a 6
A. a 3.
B.
.
C. 2a 6.
D. a 6.
2
Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 37. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S√B bằng
a
a
a 3
.
B. a.
C. .
D. .
A.
2
3
2
0 0 0 0
Câu 38. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
ab
1
ab
1

.
C. √
.
D. √
.
A. 2
.
B. √
2
a +b
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
[ = 60◦ , S O
Câu 39. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ O đến (S√BC) bằng
√
√
a 57
2a 57
a 57
A. a 57.
B.
.
C.
.
D.
.
19

19
17
[ = 60◦ , S O
Câu 40. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
√
√
2a 57
a 57
a 57
.
B.
.
C. a 57.
.
A.
D.
17
19
19
Câu 41. Cho
Z hai hàm yZ= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =

g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
C. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
D. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Câu 42. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Khơng có câu nào B. Câu (II) sai.
sai.

C. Câu (I) sai.

D. Câu (III) sai.

Câu 43. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
B. Z
F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
u0 (x)
C.

dx = log |u(x)| + C.
u(x)
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
Câu 44. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 45. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Cả ba đáp án trên.
√
B. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
C. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
D. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
Câu 46. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ có (I) đúng.

C. Chỉ có (II) đúng.

Câu 47.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?

A.
Z
C.

D. Cả hai đều sai.

!0

Z

f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C. B.
f (x)dx = f (x).
Z
Z
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
D.
f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C.

Câu 48. Mệnh đề nào sau đây sai?
Z
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.

B. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
!0

Z
C.
f (x)dx = f (x).
D. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
Câu 49.
Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh
Z đề nàoZsai?
A.
Z
C.

( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
Z
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.

f (x)g(x)dx =

B.
Z
D.

f (x)dx g(x)dx.
Z
Z
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.

Câu 50. Xét hai câu sau

Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên đúng. B. Cả hai câu trên sai.

C. Chỉ có (I) đúng.

D. Chỉ có (II) đúng.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

C

2.

3.

C

4. A

B

5.

D

6.

C

7.

D

8.

C

9.

D

11.

10. A

B
C

13.

14. A
16.

15. A
17.

18.

B

19. A
21.

B

B

22. A
D

24.

25.

B

26.

27.

B

28. A

B
D

30.

29. A
31.

C

32.

33.

C

34.

35.

B

36.

37.

B

38.

39.

B

40.

41.

B

42. A

43.

D
C
B
D
C

B

44.

C
B

46.
48.

47. A
49.

D

20. A

23.

45.

C

12.

B

50. A

1

D
C
D