Đề ôn thpt toán 12 (392)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

x2 − 5x + 6
Câu 1. Tính giới hạn lim
x→2
x−2
A. 5.
B. −1.
x+2
Câu 2. Tính lim
bằng?
x→2
x
A. 3.
B. 1.
2n + 1
Câu 3. Tính giới hạn lim
3n + 2
1
A. .
B. 0.
2
Câu 4. Dãy
!n số nào sau đây có giới

!n hạn là 0?
5
4
A. − .
B.
.
3
e
1 − 2n
Câu 5. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
2
A. − .
B. 1.
3
Câu 6. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1
A. 9.
B. 7.

C. 1.

D. 0.

C. 0.

D. 2.

C.

2
.
3

D.

!n
1
C.
.
3

C.

2
.
3

!n
5
D.
.
3

D.

C. 5.

3

.
2

1
.
3

D. 0.

Câu 7. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. 1 − sin 2x.
B. −1 + 2 sin 2x.
C. 1 + 2 sin 2x.

D. −1 + sin x cos x.

Câu 8. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
= 0.
n
D. lim qn = 0 (|q| > 1).

A. lim un = c (un = c là hằng số).
1
C. lim k = 0.
n
1 − n2
Câu 9. [1] Tính lim 2
bằng?
2n + 1

1
A. 0.
B. .
2
3
x −1
Câu 10. Tính lim
x→1 x − 1
A. 0.
B. +∞.

B. lim

1
C. − .
2

D.

1
.
3

C. −∞.

D. 3.

Câu 11. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. Vô nghiệm.
B. 1.

C. 3.
D. 2.
Câu 12. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m > 3.
B. m < 3.
C. m ≥ 3.
D. m ≤ 3.
√

√

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
9
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 ≤ m ≤
4
1
Câu 14. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2
3
nhất?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.

Câu 13. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
3
A. 0 < m ≤ .
B. m ≥ 0.

4

1−x2

− 4.2 x+

1−x2

3
.
4
có nghiệm duy

Trang 1/5 Mã đề 1


1 − xy
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
9 11 − 19
18 11 − 29
9 11 + 19
2 11 − 3
A. Pmin =
. B. Pmin =
. C. Pmin =

. D. Pmin =
.
9
21
9
3
1
Câu 16. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 < m ≤ 1.
B. 2 < m ≤ 3.
C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. 2 ≤ m ≤ 3.

Câu 15. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3

Câu 17. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. 3.
B. Vơ số.
C. 2.
D. 1.
Câu 18. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. 2020.
B. log2 13.
C. log2 2020.
D. 13.
Câu 19. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1

1
1
A. m ≤ .
B. m < .
C. m ≥ .
D. m > .
4
4
4
4
log(mx)
Câu 20. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m ≤ 0.
B. m < 0 ∨ m = 4.
C. m < 0 ∨ m > 4.
D. m < 0.
!
3n + 2
2
Câu 21. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
2

2
2
1 + 2 + ··· + n
Câu 22. [3-1133d] Tính lim
n3
1
2
A. 0.
B. .
C. .
D. +∞.
3
3
Câu 23. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
1 − 2n
n2 + n + 1
n2 − 3n
n2 − 2
.
B.
u
=
.
C.
u
=
.
D.
u
=

.
A. un =
n
n
n
5n − 3n2
5n + n2
(n + 1)2
n2
n−1
Câu 24. Tính lim 2
n +2
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
1 + 2 + ··· + n
Câu 25. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = .
B. lim un = 0.
2
C. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
D. lim un = 1.
Câu 26. Tính lim
A. 1.

7n2 − 2n3 + 1

3n3 + 2n2 + 1
B. 0.

Câu 27. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
sin n
A. √ .
B.
.
n
n

C.

7
.
3

2
D. - .
3

C.

n+1
.
n

D.

1
1
1
Câu 28. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
A. +∞.
B. .
C. .
2
2

1
.
n

!

D. 2.
Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 29. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
B. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim

= 0.
vn
!
un
C. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
!
un
D. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
un
Câu 30. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. −∞.
B. 0.
C. +∞.
D. 1.
Câu 31. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
ab
ab
1
1
A. √
.
B. 2
.
C.

.
D.
.
√
√
a + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
Câu 32. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.
B. a 6.
C.
.
D.
.
6
2
3
[ = 60◦ , S O
Câu 33. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc

√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ O đến (S
√
√ BC) bằng
√
a 57
2a 57
a 57
A.
.
B. a 57.
.
D.
.
C.
17
19
19
Câu 34. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
c a2 + b2
b a2 + c2
abc b2 + c2
a b2 + c2
A. √
.

B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 35. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
13
9

16
26
[ = 60◦ , S O
Câu 36. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ A đến (S
√ BC) bằng
√
√
2a 57
a 57
a 57
A.
.
B. a 57.
C.
.
D.
.
19
17
19
Câu 37. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
A. a 3.

B. a 6.
C.
.
D. 2a 6.
2
0 0 0 0
Câu 38. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
ab
1
ab
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. 2
.
a + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
0 0 0 0
0
Câu 39.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 3

a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
7
3

Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 40. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
8a
a
5a
2a
.
B.
.
C. .

D.
.
A.
9
9
9
9
Câu 41.
!
Z
Z Các khẳng định
Z nào sau đây là sai?
0

f (x)dx = f (x).
f (x)dx, k là hằng số.
B.
Z
Z
Z
f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C. D.
f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C.

k f (x)dx = k

A.
Z
C.

Câu 42. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
B. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
C. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 43. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Cả ba đáp án trên.
B. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
C. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
√
D. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
Câu 44.
đề nào sau đây
Z [1233d-2] Mệnh Z
Z sai?

[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
B.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
C.
[ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

Z
D.
f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.

A.

Z

Câu 45. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
C. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Câu 46.

Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh
Z đề nàoZsai?
A.
Z
C.

( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
Z
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.

f (x)g(x)dx =

B.
Z
D.

f (x)dx g(x)dx.
Z
Z
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.

Câu 47.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
1
A.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
B.

0dx = C, C là hằng số.
Z x
Z
xα+1
C.
dx = x + C, C là hằng số.
D.
xα dx =
+ C, C là hằng số.
α+1
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 48. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (III) sai.

B. Không có câu nào C. Câu (I) sai.
sai.

D. Câu (II) sai.

Câu 49. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)

( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên đúng. B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai câu trên sai.

Câu 50. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) xác định trên K.
C. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

B. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) liên tục trên K.

D. Chỉ có (II) đúng.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

2.

B

3.

4.

C

5. A
7.

D
C

6. A
B

9.

C

8.

D

10.

D

11.

D

12.

13.

D

14.

15.

D

16.

B

18.

B

20.

B

22.

B

17.

C

19. A
21.
23.

C
B
C

29.

D

C

26.

D

28.

D

30.

31. A

B

32. A

33.

34.

C

35. A
37.

D

24.

25. A
27.

C

D

36. A
B

38.

B
B

39.

D

40.

41.

D

42.

43.

D

44.

B

45.

D

46.

B

47.

D

48.

B

50.

49. A

1

C

D