Đề ôn thpt toán 12 (393)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. Tính lim
x→1

A. 0.

x3 − 1
x−1

B. −∞.

Câu 2. Dãy số nào có giới hạn bằng 0?
n3 − 3n
A. un =
.
B. un = n2 − 4n.
n+1
1 − n2
bằng?
Câu 3. [1] Tính lim 2
2n + 1
1
A. .

B. 0.
3
x+1
Câu 4. Tính lim
bằng
x→+∞ 4x + 3
1
1
A. .
B. .
3
4
√
√
4n2 + 1 − n + 2
bằng
Câu 5. Tính lim
2n − 3
3
A. 1.
B. .
2
x−2
Câu 6. Tính lim
x→+∞ x + 3
A. −3.
B. 2.

C. 3.

D. +∞.

!n
6
C. un =
.
5

!n
−2
D. un =
.
3

1
C. − .
2

D.

C. 1.

D. 3.

C. 2.

D. +∞.

2
C. − .

3
Câu 7. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
C. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.

1
.
2

D. 1.

Câu 8. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim qn = 0 (|q| > 1).
B. lim = 0.
n
1
D. lim un = c (un = c là hằng số).
C. lim k = 0.
n
Câu 9. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞

A. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.
x→+∞
f (x) a
C. lim
= .

x→+∞ g(x)
b
x+1
Câu 10. Tính lim
bằng
x→−∞ 6x − 2
1
1
A. .
B. .
2
6

x→+∞

B. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
x→+∞

D. lim [ f (x)g(x)] = ab.
x→+∞

C.

1
.
3

D. 1.

Câu 11. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị

của a + 2b bằng
7
5
A. .
B. 9.
C. 6.
D. .
2
2
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 12. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. Vô nghiệm.
D. 3.
Câu 13. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 4).
B. (2; 4; 6).
C. (2; 4; 3).
D. (1; 3; 2).
Câu 14. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. 13.
B. log2 13.
C. log2 2020.
D. 2020.
Câu 15. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?

A. 1.
B. Vô số.
C. 3.
D. 2.
1
Câu 16. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 17. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
B. m < .
C. m > .
D. m ≥ .
A. m ≤ .
4
4
4
4
log 2x
Câu 18. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1

1 − 2 ln 2x
1 − 2 log 2x
1 − 4 ln 2x
0
A. y0 = 3
.
B. y0 = 3
.
C. y0 =
.
D.
y
=
.
2x ln 10
x ln 10
x3
2x3 ln 10
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Câu 19. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
x
+
1
A. xy0 = −ey + 1.
B. xy0 = −ey − 1.
C. xy0 = ey + 1.
D. xy0 = ey − 1.
√
Câu 20. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 62.
B. 64.
C. 63.
D. Vơ số.
!
3n + 2
2
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
Câu 21. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
n+2
của S bằng
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
2
3
7n − 2n + 1
Câu 22. Tính lim 3
3n + 2n2 + 1
7
2
A. .
B. - .
C. 1.
D. 0.
3
3
2n2 − 1

Câu 23. Tính lim 6
3n + n4
2
A. 0.
B. 1.
C. .
D. 2.
3
un
Câu 24. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. +∞.
B. 1.
C. −∞.
D. 0.
Câu 25. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 3n
n2 − 2
A. un =
.
B. un =
.
n2
5n − 3n2

n2 + n + 1
C. un =
.
(n + 1)2

Câu 26. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
n+1
A. √ .
B.
.
n
n

C.

1
.
n

D. un =

D.

1 − 2n
.
5n + n2

sin n
.
n
Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 27. Tính lim

A. 2.
Câu 28. Tính lim
A. 3.
Câu 29. Tính lim

5
n+3
n−1
n2 + 2

B. 1.

B. 1.

1
1
1
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)

C. 0.

D. 3.

C. 0.

D. 2.

!

3
.
D. 0.
2
1 + 2 + ··· + n
Câu 30. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
A. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
B. lim un = 1.
1
C. lim un = 0.
D. lim un = .
2
3a
Câu 31. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
a 2
a
2a
a
B.
.
C. .

D.
.
A. .
4
3
3
3
√
Câu 32. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
√
√
√
3a 58
3a 38
a 38
3a
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
29
29
29
29

A. 2.

B. 1.

C.

Câu 33. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
ab
ab
1
A. √
.
B. √
.
C. 2
.
D. √
.
2
a +b
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
Câu 34. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S√B bằng
a 3
a
a

A.
.
B. .
C. .
D. a.
2
2
3
Câu 35. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD
√ = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
a 2
a 2
A.
.
B.
.
C. 2a 2.
D. a 2.
4
2
Câu 36. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√

a 6
A. a 6.
B.
.
C. a 3.
D. 2a 6.
2
Câu 37. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
0 0
(AB0C) và
√ (A C D) bằng
√
√
√
2a 3
a 3
a 3
A.
.
B.
.
C. a 3.
D.
.
2
3
2
Trang 3/5 Mã đề 1

Câu 38. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
1
ab
ab
.
D. √
A. √
.
B. √
.
C. 2
.
2
a +b
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
Câu 39. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
a 2
a 2
A.
.
B. a 3.
C. a 2.

D.
.
3
2
0 0 0 0
0
Câu 40.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 6
a 6
a 6
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
7
3
2
Câu 41. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
B. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f (x) liên tục trên K.
D. f (x) xác định trên K.

Câu 42.
đề nào sai? Z
Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
B.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
Z
Z
Z
Z
Z
C.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
D.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
Câu 43. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Cả hai đều đúng.
B. Cả hai đều sai.

C. Chỉ có (I) đúng.

D. Chỉ có (II) đúng.

Câu 44. Cho
Z hai hàm yZ= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
C. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
D. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Câu 45. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
Câu 46. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].

(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
Trang 4/5 Mã đề 1


A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 47. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Khơng có câu nào B. Câu (I) sai.
C. Câu (III) sai.
D. Câu (II) sai.
sai.
Câu 48.
Z Trong cácα+1khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
x
+ C, C là hằng số.
B.
dx = x + C, C là hằng số.
A.
xα dx =

α+1
Z
Z
1
C.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
D.
0dx = C, C là hằng số.
x
Câu 49.
! định nào sau đây là sai?
Z Các khẳng
0

f (x)dx = f (x).

A.
Z
C.

Z
B.

f (x)dx = F(x) +C ⇒

Z

f (u)dx = F(u) +C. D.

Z

k f (x)dx = k

Z

f (x)dx, k là hằng số.
Z
f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C.

Câu 50. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (III).

B. Cả ba mệnh đề.

C. (II) và (III).

D. (I) và (II).

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN

BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

C

2.

3.

C

4.

5. A

6.

7. A

8. A

9.

10.

C

11. A
13.

14.

B
D

18.

19.

D

21.

C

B
B

22.

B

24.

25.

D

27.

26.

D
B

28.

C

C

30.

B

31.

D

32.

33.

B

34.

35.

B

36. A

37.

B

38.

39.

D
C

43.

D
C

D
B
D
B

40.

C

42.

C

44.

C

46.

B

48. A

47. A
49.

B

20. A

23. A

45.

D

16. A

17. A

41.

B

12. A

15.

29.

D

50.

C

1

D