Bài tập lớn cơ môi trường liên tục 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

BÀI TẬP LỚN
CƠ MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC
SINH VIÊN :

VŨ HOÀNG PHONG

MÃ SỐ SINH VIÊN :
LỚP :
GIÁO VIấN :
M :

XI-3-A

Chia tấm thành 4 phần tử và đánh số I, II, III, IV như hình vẽ :


Có 6 nút đánh số từ 1 đến 6, mỗi nút có 2 chuyển vị. Kí hiệu X là vecto ẩn số gồm các
thành phần tương ứng với các chuyển vị theo thứ tự từ nút 1 đến nút 6 u1, v1, u2, v2, u3, v3, u4,
v4, u5, v5, u6, v6.
Sơ đồ liên kết :
Điểm

u

V

1

0

0

2

0

3
4

0

5

I.

Vectơ độ cứng

1. Phần tử 1
-

Điểm nút và tên gọi (1,2,3)

-

Toạ độ 1 (0, 2); 2 (0, 0); 3(a,a)

-

Vect¬ Èn sè nót :

T = [X1 X2 X3 X4

X5 X6 ]


-

Diện tích phần tử : =

-

Ma trận hình học B1 =

a2
2

b1 = 0 - 0 = 0

c1 = a-0=a

b3 = a-a=0

c3 = 0-a=-a

b2 = a-0=a
VËy B1 =

-

−1

0
1

0
1
−1

c2 = a-a =0

−1
0
−1

0
−1
−1

2
0
0

Ma trËn vËt lý khi  = 0,25

0
0 =
2

−1
0
1

D=

,

√2𝐸 −2
𝐷𝐵 =
−2
15𝑎
3
-

−2
2
−3

−2
−2
−3

−2 8 −3
−2 4 0
−3 0 6

Ma trËn ®é cøng của phần tử k1 = t. BTDB1

=

1
0

1
ì
0
2
0

Vậy suy ra:

0
1
0
1
0
0

=

1
−1⎤
−2
⎥
−1⎥
× −2
−1⎥
3
0⎥
2⎦
11 −4
⎡ −4 11

⎢
1
⎢ 4
−1
−4
⎢
⎢−16 4
⎣ 6
−6

−2
2
−3

−2
−2
−3

−2 8 −3
−2 4 0
3 0 6

4
1
11
4
16
6

1

4
4
11
4
6

16
4
16
4
32
0

2. Phần tử 2
-

Điểm nút và tên gọi (3, 2, 4)

-

Toạ độ 3(a , a); 2 (0, 0); 4 (2a, 0)

-

Vect¬ Èn sè nót :
T = [X5 X6 X3 X4 X7 X8 ]

-

0 −1 0 2

1
0 −1 0
−1 −1 −1 0
1
0,25
0
0,25
1
0
0
0
0,375

Ma trËn h×nh häc B2 =
B2 = 0

c2 = a

B3 = -a

c3 = 0

B5 =2a

c5 = - 2a

6
−6⎤
⎥
−6⎥

−6⎥
0⎥
12 ⎦

0
0
2
=

2
2
0

2
2
0

0
0
3


VËy 𝐵 =

-

0
0
1

0
1
0

−1
0
0

0
0
−1

1
0
−1

Ma trËn vËt lý khi  = 0,25

0
−1
1

D=

√2𝐸 0
=
0
15
3
-

1
0,25
0

,

2
2
0

2
2
0

0,25
1
0

0
0
3

2
2
3

0
0
=

0,375

2
2
0

2
2
0

2
3
3

Ma trận độ cứng của phần tử
k2 = t. BTDB2

VËy suy ra 𝑘 =

3
⎡0
⎢
⎢0
⎢−3
⎢−3
⎣3

0
2
−2

0
2
−2

0
−2
2
0
−2
2

−3
0
0
3
3
−3

−3 3
2 −2⎤
⎥
−2 2 ⎥
3 −3⎥
11 5
5 11

3. Phần tử 3
-

Điểm nút và tên gọi (3, 4, 5)

-

Toạ độ 3 (a, a); 4 (2a, 0), 5 (3a , a)

-

Vect¬ Èn sè nót :
T = [X5 X6 X7 X8 X9 X10 ]

-

Ma trËn h×nh häc B3 cã :
B2 = a

c2 = -a

B5 =a

c5 = a

B4 = -2a
VËy 𝐵 =

-

1
0
1

c4 = 0
0
−1
−1

1
0
1

0
1
1

−2
0
−2

0
0
0

Ma trËn vËt lý khi  = 0,25  D =
√2𝐸 2
𝐷𝐵 =
2
15𝑎
3

-

1
0,25
0

,

−2 2
−2 2
−3 3

Ma trận độ cứng của phần tử k3 = t. BTDB3

0,25
1
0
2
2
3

4
4
6

0
0
=
0,375
0
0
0

2
2
0

2
2
0

0
0
3

0
0
3


1
0
1
⎡ 0 −1 −1⎤
2 −2 2
⎢
⎥
1
0
1⎥
⎢
𝑘 = ×

× 2 2 2
1
1⎥
⎢0
3 −3 3
⎢−2 0 −2⎥
⎣0
0
0⎦
11
−3
11
3
−13
⎡ −3
11
−3 −11 10
⎢
11
−3
11
3
−13
VËy suy ra 𝑘 = ⎢
−11
3
11 −10
⎢ 3
⎢−13 10 −13 −10 26
⎣ 0

0
0
0
0

2
2
3

−4
−4
−2

0
0
0

0
0⎤
⎥
0⎥
0⎥
0⎥
0⎦

4. Phần tử 4
-

Điểm nút và tên gọi (5, 4, 6)

-

Toạ ®é 5 (3a,a),

-

Vect¬ Èn sè nót :
T = [X9

-

X10 X7 X8 X11 X12 ]

Ma trËn h×nh häc B4 cã :
B4 = -a

c4 = a

B5 = -a

c5 = - 2a

B6 = a

c6 = 0

VËy 𝐵 =

-

4(2a, 0), 6 (4a,0)

−1
0
−1

0
1
1

−1 0
0 −1
−1 −1

Ma trËn vËt lý khi  = 0,25

𝐷𝐵 =
-

2
0
2

0
0
0

D=
√2𝐸 −2
−2

15𝑎
−3

1
0,25
0

,

2
2
3

−2
−2
−3

0,25
1
0
−2
−2
−3

0
0
=
0,375

4

4
2

0
0
0

Ma trận độ cứng của phần tử k3 = t. BTDB3

=

−1
⎡0
⎢
−1
×⎢
⎢0
⎢2
⎣0

0
1
0
−1
0
0

−1
1⎤
−2

⎥
−1⎥
× −2
−1⎥
−3
2⎥
0⎦

2
2
3

−2
−2
−3

−2
−2
−3

4
4
2

0
0
0

2
2

0

2
2
0

0
0
3


VËy suy ra

𝑘 =

11
⎡ −2
⎢
⎢ 11
⎢ 2
⎢−28
⎣ 0

−2
11
−2
−11
10
0

11
−2
11
2
−28
0

2
−11
2
11
−10
0

−28
10
−28
−10
36
0

0
0⎤
⎥
0⎥
0⎥
0⎥
0⎦

Ma trËn ®é cøng cđa toµn hƯ :

0
0
0
 11  5
  5 11
0
0
0

 0
0
22
0
 22

0
0
22
10
 0
 0
0  22 10
44

0
0
0
0
 0

 0
0
22
0
 22

0
0
 22  10
 0
 5
1
0
0
0

 1  5
0
0
0

0
 16 4  22  10
 6  6
0
0
0

0
0

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

 1  16 6 
5
4
 6
22
0
0
0  22 0 

0
 22 0
0  10 0 
 22  10
0
0
0
0

0

0
0
0
0
0
33
5 8
3  25 2 

5
33
2
 3 13  8
8
2
19
5  16  8

3
3
5
14  7  6

 25 13  16  7 79
0
2
8 8 6
0
20
0

0

0
0

5
1

II.Vectơ tải trọng
1. Tải trọng
Theo tính toán ta quy đổi tải trọng trên các cạnh về tải trọng tập trung tương đương đặt tại nút
nhanạ được sơ đồ tải trọng của tấm như hình vẽ :


PT = [P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12]
= 

qa 2
0 6 1 6 6 0 5 15 0  21 0 12
24

Theo ®iỊu kiƯn giả thiết về liên kết ta có
X1 = X2 = X5 = X6 = X9 = X10 = X11 = X12 = 0 nên :
-

Loại bỏ X1 X2 X5 X6 X9 X10 X11 X12 trong vectơ các ẩn số

-

Loại bỏ P1 , P2 , P5 , P6 , P9 , P10 , P11 , P12 trong các vecto tải trọng

-

Loại bỏ các dòng và cột 2, 4, 5, 6, 7, 10 trong ma tận độ cứng K.
Phương trình thu gọn l¹i :
PT = qa/24 [ 0 1 -8 0 0 22 ]

Ta có phương trình :


0
0
5  16 6   X 1 
 0 
 11
 1 
 0
22 0
0  22 0   X 3 
 

0 33 2
13  8  X 8 
qa 2  15 2Et  0


 
 
0
2 19  16  8  X 9 

24  0  15  5
 0 
 16  22 13  16 79 0   X 11 
 

  
0 8 8
0 20  X 12
12
6

3. ng suất tại các phần tử
a. §èi víi phÇn tư 1 :

 0,1946 
 0 

  8 2  8  2 16 0 
  8,2168

 q

0
,
3405
q


 I     2 8  2  8 4 0  
   2,0542

0  6t
6t
 3  3  3  3 0 6 
 7,4433 
 0,5865


 0,9730 
b. §èi víi phÇn tư 2 :

 0,5865
 0,9730 

8  2 
0 2  8 0
 7,8646 



0
,
3405
q
q


 II   0 8  2 0
2  8  
    21,2434 
0 

6t
6t
3 0 0  3  3 3  
 6,5514
 0 


  1,5973 
c. §èi víi phÇn tư 3 :

 III

 0 
  1,5973 

8  2 8 2  16 0 
13,0546


0
,
0595
q
q


   2  8 2 0 4 0  
   15,2434
0 
6t

6t
3  3 3 3  6 0
8,4894
0,5865


0,9730

d. Đối với phần tö 4 :


 III

 0,0595 
 0 

  8 2  8  2 16 0 
 2,7186 


0
q
q


   2 8  2  8 4 0  
   12,6594
 1,5973
6t
6t

  3 3  3  3 6 0 
 4,6134 
 0 


 0 

4. ng suất tại các nút :
ứng suất tại nút được tÝnh theo c«ng thøc :

1,0271 
q
 1   I   0,3423
6t
1,2405 

2

1
 ( III  
2

3 

IV

IV

 2 , 6289
q 

)    4 , 6505
t
 2 ,1838

 0 , 4531
q 
   2 ,1099
t
 0 , 7689






3,9397 
1
q
 4  ( III   II   IV )   8,1917 
3
t
1,0919 
 0,0587 
1
q
 5  ( II   I )    3,1982 
2
t
 0,1487 
 2,1171

1
q
 6  ( III   II   I )   5,7388
3
t
1,5636 






i 


n

r